Сопромат что это такое и что изучает сопротивление материалов

Содержание разделов технической механики

Теоретическая механика

Кинематика

• Векторный, координатный и естественный способы задания закона движения точки
• Определение скоростей и ускорений при векторном, координатном и естественном способах задания движения точки
• Простейшие движения абсолютно твердого тела
• Поступательное движение
• Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
• Скорости и ускорения точек твердого тела
• Сложное движение точки
• Относительное, переносное и абсолютное движение точки
• Скорости и ускорения в сложном движении
• Ускорение Кориолиса
• Плоское движение твердого тела
• Скорости и ускорения точек тела в плоском движении
• Сферическое движение
• Скорости и ускорения точек в сферическом движении
• Общий случай движения свободного твердого тела
• Сложное движение твердого тела

Статика

• Аксиомы статики
• Связи, реакции связей
• Момент силы относительно точки и оси
• Пара сил. Сложение сходящихся сил
• Теорема о параллельном переносе силы
• Приведение системы сил к заданному центру
• Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил
• Теорема Вариньона
• Составные конструкции
• Центр системы параллельных сил
• Центр тяжести тела. Определение координат центра тяжести некоторых фигур, тел

Динамика

• Законы механики Галилея-Ньютона
• Задачи динамики
• Дифференциальные уравнения движения
• Динамика относительного движения материальной точки
• Механическая система. Масса и геометрия масс системы
• Количество движения материальной точки и механической системы
• Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
• Кинетическая энергия материальной точки и механической системы
• Работа силы. Работа сил, приложенных к твердому телу
• Общие теоремы динамики
• Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
• Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
• Возможные перемещения. Идеальные связи
• Принцип возможных перемещений
• Обобщенные координаты, обобщенные силы
• Общее уравнение динамики
• Уравнение Лагранжа ΙΙ рода

Сопротивление материалов

• Определение реакций опор
• Метод сечений
• Основные виды деформаций
• Напряжения
• Виды напряженного состояния
• Закон Гука при растяжении-сжатии и сдвиге
• Продольные силы. Построение эпюр усилий, напряжений и деформаций при растяжении-сжатии
• Диаграмма растяжения материалов
• Допускаемые напряжения и коэффициенты запаса прочности
• Кручение. Построение эпюр крутящих моментов
• Определение напряжений и углов закручивания в стержне круглого поперечного сечения
• Условие прочности и жесткости
• Изгиб. Поперечные силы и изгибающие моменты
• Построение эпюр
• Нормальные напряжения при чистом изгибе
• Расчеты на прочность и жесткость при изгибе
• Элементы теории напряженного состояния
• Обобщенный закон Гука
• Гипотезы прочности

Структура курса технической механики

Теория механизмов и машин

• Кинематические пары и их классификация
• Замена высших пар
• Структурный анализ механизмов
• Кинематические цепи и их классификация
• Структурная формула плоского механизма
• Классификация плоских механизмов с кинематическими парами V класса
• Кинематический анализ рычажных механизмов с кинематическими парами V класса
• Определение положений звеньев
• Определение угловых скоростей и ускорений звеньев и точек звеньев
• Кинематическое исследование структурных групп II класса 1 вида
• Динамический анализ механизмов. Классификация сил, действующих в механизме
• Силовой (кинетостатический) расчет групп Ассура

• Вводные понятия
• Классификация типовых деталей машин
• Требования, предъявляемые к современным машинам
• Этапы проектирования деталей машин и стадии разработки конструкторской документации
• Виды нагрузок, действующих на детали машин
• Типовые циклы изменения напряжений в сечениях деталей машин. Критерии работоспособности
• Расчет прямозубой и косозубой передачи на контактную выносливость
• Расчет зубьев на изгибную выносливость
• Валы и оси. Виды расчета валов на прочность
• Подшипники скольжения и качения. Область применения. Подбор подшипников качения по динамической грузоподъемности. Муфты
• Соединения деталей машин и аппаратов
• Резьбовые соединения. Элементы и профиль резьбы
• Соотношение сил в винтовой паре и ее КПД
• Момент трения в резьбе, на торце гайки. Момент закручивания

Гипотезы и допущения

Расчет реальных конструкций и их элементов является либо теоретически невозможным, либо практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов применяется модель идеализированного деформируемого тела, включающая следующие допущения и упрощения:

1. Гипотеза сплошности и однородности: материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
2. Гипотеза об изотропности материала: физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.
3. Гипотеза об идеальной упругости материала: тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.
4. Гипотеза (допущение) о малости деформаций: деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.
5. Допущение о справедливости закона Гука: перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
6. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.
7. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях: поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
8. Принцип Сен-Венанна: в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Эти положения ограниченно применимы к решению конкретных задач. Например, для решения задач устойчивости утверждения 4-6 не справедливы, утверждение 3 справедливо не всегда.

Эпюры для двухопорных балок

Рассматривая расчетные схемы такого типа, как двухопорная балка (рис. 5),

Рис. 5

необходимо вначале найти опорные реакции и только потом строить эпюры.

Определим реакции в обеих опорах, для этого используем два независимых уравнения статики, т.к. у нас плоская система параллельных сил.

Обычно, рекомендуется использовать суммы моментов вокруг опорных точек, например: ∑M_A=0 и ∑M_B=0.

Записываем уравнения и находим значения реакций:
Чтобы убедиться в правильности полученных значений необходимо провести «арифметическую проверку» тождества по оставшемуся из зависимых уравнений: ∑F_Y=0 или ∑M_С=0.

Проверим через сумму сил, приложенных к балке (включая найденные опорные реакции). Она должна равняться нулю (при округлении значений, может появиться погрешность).
Для построения эпюр рассмотрим два силовых участка:

Рис. 6

I участок (AC): 0 ≥ z₁ ≥2a (рис. 6, а, г)
Q(z₁)=R_A-qz₁ — прямая, которую строим по двум граничным точкам:
M(z₁)=R_Az₁-qz₁(z₁/2)= R_Az₁-qz₁2/2 – парабола.

Строим эту кривую по трем точкам: по двум граничным (0 и 2a) и z*, которая соответствует M_max(z*), и дифференциальной зависимости:Определяем экстремум эпюры M на участке:
II участок (BC): 0 ≥ z₂ ≥ a (рис. 6, а, д)
Q(z₂)= -R_B= -2/3qa;
M(z₂)=R_Bz₂,
M(z₂=0)=0,
M(z₂=a)=2/3qa2.
Выполним проверку дифференциальных зависимостей.
I силовой участок: 0 ≥ z₁ ≥ 2a
— направлена вниз, функция Q(z₁) – убывающая.
— проверка визуально: чем больше угол наклона β₁, тем больше значение Q(z₁).

II силовой участок: 0 ≥ z₂ ≥ a.
следовательно, q=0.
функция M(z) – убывающая.
Все проверки выполнены, следовательно, эпюры построены верно.
По эпюрам видно, что опасных сечений два (рис. 6):
По моменту при z₁*=4/3a
По силе в сечении «A»
После построения и проверки эпюр можно приступать к расчетам балки на прочность и жесткость.

Подробные примеры построения эпюр >Лекции по сопромату >Примеры решения задач >

Внутренние силы. Метод сечений.

Действие на тело внешних сил приводит к его деформации (меняется взаимное расположение частиц тела). Вследствие этого между частицами возникают дополнительные силы взаимодействия. Это силы сопротивления изменению формы и размеров тела под действием нагрузки, называют внутренними силами (усилиями). С увеличением нагрузки внутренние усилия возрастают. Выход из строя элемента конструкции наступает при превышении внешних сил некоторого предельного для данной конструкции уровня внутренних усилий. Поэтому оценка прочности нагруженной конструкции требует знания величины и направления возникающих внутренних усилий. Значения и направления внутренних сил в нагруженном теле определяют при заданных внешних нагрузках методом сечений.

Метод сечений (см. рис. 2) состоит в том, что брус, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил, мысленно рассекают на две части (рис. 2, а), и рассматривают равновесие одной из них, заменяя действие отброшенной части бруса системой внутренних сил, распределенных по сечению (рис. 2, б). Заметим, что внутренние силы для бруса в целом, становятся внешними для одной из его частей. Причем во всех случаях внутренние усилия уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть бруса.

В соответствии с правилом параллельного переноса сил статики приведем все распределенные внутренние силы к центру тяжести сечения. В результате получим их главный вектор R и главный момент M системы внутренних сил (рис. 2, в). Выбрав систему координат O_xyz так, чтобы ось z являлась продольной осью бруса и проецируя главный вектор R и главный момент M внутренних сил на оси, получим шесть внутренних силовых факторов в сечении бруса: продольную силу N, поперечные силы Q_x и Q_y, изгибающие моменты М_x и M_y, а также крутящий момент Т. По виду внутренних силовых факторов можно определить характер нагружения бруса. Если в поперечных сечениях бруса возникает только продольная сила N, а другие силовые факторы отсутствуют, то имеет место «растяжение» или «сжатие» бруса (в зависимости от направления силы N). Если в сечениях действуют только поперечная сила Q_x или Q_y — это случай «чистого сдвига». При «кручении» в сечениях бруса действуют только крутящие моменты Т. При «чистом изгибе» — только изгибающие моменты М. Возможнытакже комбинированные виды нагружения (изгиб с растяжением, кручение с изгибом и др.) – это случаи «сложного сопротивления». Для наглядного представления характера изменения внутренних силовых факторов вдоль оси бруса строят их графики, называемые эпюрами. Эпюры позволяют определить наиболее нагруженные участки бруса и установить опасные сечения.

Что такое растяжение-сжатие

Прежде всего нужно сказать, что растяжение-сжатие — это такой вид деформации (относительного изменения размеров), при котором одно плоское сечение относительно другого удаляется параллельно исходному положению.

Пример деформации растяжения-сжатия. Схема приложения

Все это звучит сложно, но посмотрите видео и Вы все поймете!

Подход в решении задач на растяжение-сжатие

Видео урок — Как отличить растяжение от сжатия. Приводится объяснение основного метода расчета задач по сопротивлению материалов — метод сечений

В первом видео уроке объясняется сам процес возникновения деформации растяжения-сжатия. Как отличить растяжение от сжатия. Приводится объяснение основного метода расчета задач по сопротивлению материалов — метод сечений.

Здесь рассмотрены задачи для стержня, имеющего сплошное поперечное сечение. На такой стержень может действовать как одна сила, так и несколько.

Растяжение-сжатие в стержневых конструкциях

видео урок Растяжение-сжатие в стержневых конструкциях

Во втором видео уроке приводится решение задачи на растяжение-сжатие для системы стержневых конструкций. Приведены методика и план решения задачи по сопротивлению материалов на тему растяжение-сжатие.

Учет собственного веса в задачах сопротивления материалов на растяжение-сжатие

видео урок — Учет собственного веса в задачах сопротивления материалов на растяжение-сжатие

Третья задача на растяжение-сжатие стержней с учетом собственного веса. Приведен пример решения задачи и доступно рассказывается как можно учесть собственный вес конструкции при расчете на растяжение-сжатие.

Растяжение-сжатие с учетом собственного веса в стержнях с двумя участками

Задача на растяжение сжатие, более сложный случай. В этой задаче стержень состоит из нескольких участков. Здесь необходимо учитывать собственный вес — для стержня, испытывающего деформацию растяжения или сжатия, который состоит из нескольких участков. Здесь же приводится методика построения эпюр внутренних усилий при этих видах деформации.

Удлинение стержня при деформации растяжения-сжатия

видео урок — Удлинение стержня при деформации растяжения-сжатия

Приведен пример расчета на растяжение-сжатие когда нужно определить удлинение стержня. Удлинение (при растяжении) или укорочение (при сжатии) — это изменение размеров стержня вдоль оси приложения продольной нагрузки. Об этом в пятом видео уроке.

Определение удлинения стержня с учетом собственного веса при растяжении-сжатии

Определение изменения длины стержня с учетом собственного веса. Особенности формулы для определения удлинения (изменения длины) при растяжении-сжатии с учетом собственного веса.

Итак на этой странице приведены видеоуроки на основные темы в растяжении-сжатии. Планируется запись еще темы в которой будут рассматриваться статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие.

Конечно это не все задачи, которые может понадобиться решить реальному инженеру, как инженеру-механику, так и инженеру-строителю. Встречаются разные случаи, когда нужно применять сообразительность.

[править] Студенческие анекдоты по теме

Спросили нашего дорогого и любимого В. Е. Перельмана (сопромат), как он принимает экзамен. — Я задаю вопрос, если студент не отвечает, мне становится все ясно, ставлю ему неуд и выгоняю нахрен с экзамена. — А если отвечает? — Я задаю ему еще один вопрос, если он не отвечает, мне становится все ясно, я ставлю ему неуд и выгоняю нахрен с экзамена. — А если снова отвечает? — Я задаю ему третий вопрос, если он не отвечает, мне становится все ясно, я ставлю ему неуд и выгоняю нахрен с экзамена. — И как долго это продолжается? — Пока мне все не станет ясно!

Защищал как-то американский студент свой дипломный проект по сопромату: «Пожароустойчивость высотных зданий». В нем он доказал, что из-за пожара небоскреб упасть не может. Через неделю полиция нашла его тело…

Объявление в Челябинской Государственной Агроинженерной Академии: Рефераты, дипломные и курсовые работы по сопромату. Цена договорная. Если договоримся, то можете вообще ко мне на пару не ходить.

Понятие о расчетном силовом участке

Расчетным силовым участком называется участок элемента системы с постоянным законом изменения всех внутренних силовых факторов.

В расчетной практике силовые участки определяются их границами.

Граница силового участка − это место приложения какой-либо сосредоточенной нагрузки (силы или момента), начало или конец распределенной нагрузки, место изменения геометрии, механических характеристик конструкции, интенсивности распределенной нагрузки.

В курсе «Строительная механика» принята следующая последовательность определения внутренних усилий (построения эпюр).

Первоначально с помощью уравнений статики в требуемых сечениях определяются изгибающие моменты.

Далее посредством дифференциальной зависимости осуществляется переход к поперечным силам. Последние дают возможность оценить и продольные силы.

Построение эпюры моментов производится по силовым участкам. При этом за расчетный модуль принимается консольная балка (рисунок 3.3).

За начало (В) принимается тот конец силового участка, на котором все внутренние и внешние воздействия определены.

Рисунок 3.3 – Консольная балка

Они (воздействия) легко (принцип независимости действия сил) приводятся к алгебраической сумме результатов простейших воздействий.

При построении эпюр внутренних усилий в многопролетных балках, рамах и других конструкциях используются эпюры М и Q в простых однопролетных и консольных балках, которые чаще всего называют табличными эпюрами моментов и поперечных сил (рисунок 3.1).

Последовательность построения эпюр внутренних усилий М, Q, N в статически определимых системах:

1) Кинематический анализ. Напомним, что нас интересуют лишь геометрически неизменяемые системы с нулевым количеством степеней свободы и правильной расстановкой связей.

2) Определение опорных реакций и реакций связи. При этом используются уравнения равновесия, составленные как для всей системы в целом, так и для любого элемента или группы элементов.

3) Построение эпюры изгибающих моментов − М.

По эпюре изгибающих моментов с помощью дифференциальной зависимости Журавского строится эпюра поперечных сил (Q).

На участке с линейной эпюрой изгибающих моментов величина поперечной силы равна тангенсу угла наклона эпюры М.

Q = |tga| — где a угол наклона касательной на эпюре М к оси балки.

Знак Q определяется по направлению кратчайшего совмещения оси участка с эпюрой. Если оно происходит по направлению движения часовой стрелки, поперечную силу считают положительной.

Если же против часовой стрелки, то отрицательной.

При построении эпюры поперечных сил для участков с криволинейной (изменяющейся только по закону квадратной параболы) эпюрой изгибающих моментов пользуются следующей зависимостью:

Q = Q_о + (М_пр – М_л)/L

где Q_о − поперечная сила от внешней нагрузки, приложенной на рассматриваемый участок, определенная для балки на двух опорах пролета равного L;

М_п, М_л − алгебраические величины изгибающих моментов, соответственно на правом и левом торцах рассматриваемого участка.

Вышеуказанное выражение (3.1) легко получить самостоятельно (рисунок 3.4):

Рисунок 3.4 – Вывод выражения (3)

4) По эпюре поперечных сил строится эпюра продольных сил. При этом рассматривается равновесие всех узлов системы под действием внутренних (продольных и поперечных) и внешних (узловых) сил.

5) Проводится статическая проверка правильности построения эпюр М, Q, N.

Метод сечений в задачах на растяжение сжатие

Однако подход в решении всех задач на растяжение-сжатие всегда одинаков и состоит из следующих шагов:

• рассекаем наш стержень (а именно так называют элемент конструкции, который испытывает деформацию растяжения-сжатия)
• рассматриваем равновесие одной из частей стержня рассматривая внешние, приложенные к стержню усилия и внутреннее усилие, которое формируется силами межатомного взаимодействия
• внутреннее усилие направляем от сечения рассматриваемой части стержня к оставшейся части стержня (для статически определимых систем) или используя интуицию и опыт направляем так, чтобы направление внутреннего усилия совпало с направлением действия деформации (на растяжение или на сжатие)
• из суммы проекций на соответствующую ось или, если это возможно,  суммы моментов относительно точки находим нужное внутреннее усилие.

В статически неопределимой задаче нужно к указанным действиям добавить еще одно уравнение которое называется деформационным.

Растяжение-сжатие в сопротивлении материалов одна из наиболее простых тем, разнообразие задач, правда, довольно широко. Но именно растяжение-сжатие в сопротивлении материалов учит тому, как нужно правильно и везде одинаково, несмотря на разнообразие расчетных схем, применять один и тот же подход к решению — метод сечений. В классическом курсе сопротивления материалов это первая тема — растяжение-сжатие.

https://youtube.com/watch?v=videoseries

список видео уроков по сопромату в котором темы раскрываются одна за другой. рекомендую для изучения сопромата

Ну а если возникнут сложности, если Вы предпочитаете заниматься индивидуально — обратитесь ко мне — помогу!

skype: zabolotnyiAN,

Остались вопросы?

Все вопросы, которые у Вас могут возникнуть  — рассмотрены в рубрике Условия и цена онлайн обучения сопромат и строймех. Для связи со мной используйте страницу «Контакты» или всплывающий внизу справа значок мессенджера.

Изгиб: определение внутренних усилий

2010-03-16

Изгиб — (англ. ) вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев (балок) или изменение кривизны осей кривых брусьев. Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечение действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

Дифференциальные зависимости при изгибе

$$q = – {dQ _y\over dz}; \qquad
Q _y = {dM_x\over dz} $$

Из этих уравнений следует
$$q = – {d^2M _x\over dz^2} $$

Здесь ось z направлена вдоль центральной оси балки.

Правило знаков

Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть элемент балки по ходу часовой стрелки.
При построении эпюры поперечной силы положительные значения поперечной силы откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз.

Изгибающий момент принимается положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, изгибает элемент балки так, что нижние волокна оказываются растянутыми, т.е. ось балки искривляется выпуклостью вниз.

Нужно учесть, что при построении эпюры изгибающего момента в строительных и транспортных ВУЗах принято откладывать положительный момент вниз ( со стороны растянутого волокна), а в машиностроительных ВУЗах — вверх (положительный момент откладывается со стороны сжатого волокна).

Общий ход определения усилий и построения эпюр

1. Определяем опорные реакции
2. Намечаем характерные сечения балки.
3. Определяем поперечную силу и изгибающий момент в каждом характерном сечении.
4. По найденным значениям поперечной силы и изгибающих моментов строим эпюры .

Правила контроля правильности эпюр Q и M (Q_y и M_x)

1. Эпюра Q_y является прямолинейной на всех участках.
2. Эпюра M (M_x) является криволинейной (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, и прямолинейная на всех остальных участках.
3. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Q_y обязательно должен быть скачок (разрыв) на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M_x обязательно будет скачок на величину момента.
4. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Q_y пересекает ось, то эпюра M_x в этом сечении имеет экстремум.
5. На участках с поперечной силой одного знака эпюра моментов M_x имеет одинаковую монотонность. Так, если Q_y > 0 эпюра моментов убывает слева направо; при Q_y > 0 эпюра M_x возрастает слева направо.
6. Порядок линии на эпюре Q_y всегда на единицу меньше, чем на эпюре изгибающих моментов. То есть, если эпюра моментов M_x – квадратная парабола, то эпюра поперечных сил Q_y на этом участке – наклонная прямая; если эпюра M_x – наклонная прямая, то эпюра Q_y на этом участке – прямая, параллельная оси; если M_x постоянная (прямая, параллельная оси), то на этом участке Q_y = 0.

1 Если эпюра M строится на растянутых волокнах, то выпуклость кривой направлена по направлению распределенной нагрузки. И выпуклость кривой обращена навстречу нагрузке, если эпюра M строится на сжатых волокнах.

2 Если эпюра M строится на растянутых волокнах.