Потенциал

Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.

В механике взаимодействие тел характеризует силой или потенциальной энергией. Электрическое поле, которое обеспечивает взаимодействие между электрически заряженными телами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность электрического поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал. С помощью этой величины можно будет сравнивать между собой любые точки электрического поля. Таким образом, потенциал как характеристика поля должен зависеть от значения заряда, содержащегося в этих точках. Поделим обе части формулы A = W₁ — W₂ на заряд q, получим

Отношение W/q не зависит от значения заряда и принимается за энергетическую характеристику, которую называют потенциалом поля в данной точке. Обозначают потенциал буквой φ.

Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда:

Единица потенциала — вольт:

Подобно потенциальной энергии значения потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Чаще всего в электродинамике за нулевой уровень берут потенциал точки, лежащей в бесконечности, а в электротехнике — на поверхности Земли.

С введением потенциала формулу для определения работы по перемещению заряда между точками 1 и 2 можно записать в виде

Поскольку при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электрическое поле выполняет положительную работу A = q (φ₁ — φ₂ )> 0, то потенциал φ₁ больше чем потенциал φ₂ . Таким образом, напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Если заряд перемещать с определенной точки поля в бесконечность, то работа A = q (φ — φ_∞ ). Поскольку φ_∞ = 0, то A = qφ. Таким образом, величина потенциала φ определенной точки поля определяется работой, которую выполняет электрическое поле, перемещая единичный положительный заряд из этой точки в бесконечность,

Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то в точке, лежащей на расстоянии r от него, потенциал вычисляют по формуле

По этой формуле рассчитывают и потенциал поля заряженного шара. В таком случае r — это расстояние от центра шара до выбранной точки поля. С этой формулы видно, что на одинаковых расстояниях от точечного заряда, который создает поле, потенциал одинаков. Все эти точки лежат на поверхности сферы, описанной радиусом r вокруг точечного заряда. Такую сферу называют эквипотенциальной поверхностью.

Эквипотенциальные поверхности — геометрическое место точек в электрическом поле, которые имеют одинаковый потенциал, — один из методов наглядного изображения электрических полей.

Эквипотенциальные поверхности электрических полей, созданных точечными зарядами разных знаков

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальных поверхностей. Это означает, что работа сил поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае наложения электрических полей, созданных несколькими зарядами, потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ . Эквипотенциальные поверхности таких систем имеют сложную форму. Например, для системы из двух одинаковых по значению одноименных зарядов эквипотенциальные поверхности имеют вид, изображенный на рисунке. Эквипотенциальные поверхности однородного поля явлются плоскостями.

Эквипотенциальные поверхности: а — поля двух одинаковых зарядов б — однородного поля

Понятие потенциала в физике

Что такое потенциал в физике? Это понятие очень часто применяется для описания качеств сил и полей самой разной природы. Скалярная функция, характеризующая некоторую величину, представляющуюся вектором, – вот что это потенциал. Гравитационный потенциал описывает соответствующее поле. В термодинамике это понятие применяется для системной внутренней энергии, в механике – для той или иной приложенной к предмету силы.

Электрика, прежде всего, интересует, что такое потенциал в электричестве. Из общего определения нетрудно вывести, что характеристика электрополя – это электрический потенциал. В своей статической форме электрический потенциал показывает потенциальную энергию одиночного «плюсового» заряда, помещаемого в данное место электрополя, и является одной из разновидностей электромагнитного потенциала. Вторая его форма – векторная (в отличие от скалярной), описывает магнитное поле.

Важно! Характеристика поля, описывающая зависимость работы при передвижении исключительно от исходной точки и места назначения, – это потенциальность поля. Траектория перемещения в этом случае на работу не влияет

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.

Значение слова Позитрон по Ожегову:

Позитрон — Элементарная частица с положительным зарядом, с массой, равной массе электрона

Потенциал

Так как электростатическое поле является потенциальным, то в нем каждая точка пространства имеет потенциал характеризующий это поле. Для гравитационного поля это будет гравитационный потенциал, а для электрического — электрический потенциал. Что же такое потенциал и как он определяется?

Потенциалом φ точки электрического поля называется работа, которую нужно затратить, чтобы переместить заряд +q в количестве одного Кулона из бесконечности в данную точку поля, или же работа по перемещению этого же заряда +q из данной точки в бесконечность.

Из определения потенциала получается, что потенциал — это показатель характеризующий работу заряда, то есть это по-сути энергетическая характеристика поля. Что же следует понимать под бесконечностью? Это всё-таки некоторое расстояние, а не математическое понятие ∞. Под бесконечностью в определении потенциала следует понимать такое расстояние в пространстве, на котором поле можно считать равным нулю, то есть напряженность поля в ней настолько мала, что ее можно принять за ноль. Силовые линии электрического поля одиночного заряда уходят в бесконечность и даже в этой бесконечности с противоположной стороны вполне может встретится заряд противоположного знака, и тогда эти две бесконечности встретятся. Вот такое место встречи и есть то место, где влияние поля одиночного заряда равно нулю. Это место нулевого потенциала, где потенциал φ=0, после перехода этой зоны нулевого потенциала его значения поменяют свой знак. В реальной природе, во вселенной, каждый заряд имеет свою противоположную пару и потому точка бесконечности — это точка равновесия, баланса.

Из практических соображений бывает удобно принять некоторую линию или поверхность (эквипотенциальную) равной нулю. Это значит, что относительно некоторого источника электрического поля она всё же имеет некоторое значение, но принимается за ноль из практической необходимости. Получается обоснованная относительная система отсчета потенциалов поля. На этот счёт есть аналогия с гравитационным полем Земли (отсчет от уровня моря), когда влияние гравитации Солнца несущественно, но для высоких орбит космических спутников следует учитывать и гравитацию Солнца. При значительном приближении космического аппарата к Луне, влияние гравитационного потенциала Луны станет первостепенным и потребуется лунная система отсчета. Подобным образом обстоят дела и с электрическим полем Земли. Если в физике при рассмотрении теоретических вопросов выбирают бесконечность, то в электротехнике поступают иначе, и принимают за нулевой потенциал поверхность Земли. Соответственно на определенной высоте от поверхности Земли, в атмосфере, потенциал будет иметь некоторое отличное от нуля значение.

В каком случае понятие потенциала теряет смысл? Если при движении заряда по разным траекториям будет совершатся разная работа, то есть она будет зависеть от формы пути, то здесь потенциал поля не имеет смысла. Итак, понятие потенциала относится только к потенциальному полю.

Разность потенциалов (напряжение)

Напряжение является одним из важнейших терминов в электрике, оно описывается как работа, совершаемая электрополем с целью перемещения некоторого заряда из одной точки в другую. По аналогии с гравитацией, заряд при помещении в зону действия поля обладает потенциалом, который можно сравнить с соответствующим видом энергии у тела. Величина электрического потенциала прямо пропорциональна степени полевой напряженности и величине самого заряда.

Что такое фаза в электричестве

Встает вопрос: потенциал в чем измеряется? Правильнее будет сказать, в чем обычно измеряется разность потенциалов, так как работники электротехники имеют дело именно с этой величиной в форме напряжения. Для самого потенциала специальной измерительной единицы не существует. В СИ принято измерять разность в вольтах (В). Она равна одному вольту в том случае, если для транспортировки заряда в один кулон из одной точки электрополя в другую потребуется совершить работу в один джоуль.

Важно! Измерить напряжение можно с помощью специального устройства – вольтметра. Стрелочная разновидность прибора, использующаяся на школьных уроках физики, оснащена градуированной шкалой, базирующейся на угле отклонения проволочной рамки, по которой проходит электроток

Помимо него, существуют и приборы с цифровым дисплеем, а также мультиметры, способные работать в нескольких режимах и измеряющие разные величины, описывающие электроцепь. Для измерения важно правильно подключить щупы.

Измерить напряжение поможет вольтметр

«Сила тока. Напряжение»

Сила тока

Характеристикой тока в цепи служит величина, называемая силой тока (I).  Сила тока – физическая величина, характеризующая скорость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда q, прошедшeгo через пoперeчное сечение проводника за промежуток времени t, к этому промежутку времени: I = q/t. Единица измерения силы тока – 1 ампер (1 А).

Определение единицы силы тока основано на магнитном действии тока, в частности на взаимодействии параллельных проводников, по которым идёт электрический ток. Такие проводники притягиваются, если ток по ним идёт в одном направлении, и отталкиваются, если направление тока в них противоположное.

За единицу силы тока принимают такую силу тока, при которой отрезки параллельных проводников длиной 1 м, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 2*10-7Н. Эта единица и называется ампером (1 А).

Зная формулу силы тока, можно получить единицу электрического заряда: 1 Кл = 1А * 1с.

Амперметр

Прибор, с помощью которого измеряют силу тока в цепи, называется амперметром. Его работа основана на магнитном действии тока. Основные части амперметра магнит и катушка. При прохождении по катушке электрического тока она в результате взаимодействия с магнитом, поворачивается и поворачивает соединённую с ней стрелку. Чем больше сила тока, проходящего через катушку, тем сильнее она взаимодействует с магнитом, тем больше угол поворота стрелки. Амперметр включается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока в котором нужно измерить, и потому он имеет малое внутреннее сопротивление, которое практически не влияет на сопротивление цепи и на силу тока в цепи.

У клемм амперметра стоят знаки «+» и «—», при включении амперметра в цепь клемма со знаком «+» присоединяется к положительному пoлюсу источника тока, а клемма со знаком «—» к отрицательному пoлюсу истoчникa тока.

Напряжение

Источник тока создаёт электрическое поле, которое приводит в движение электрические заряды. Характеристикой источника тока служит величина, называемая напряжением. Чем оно больше, тем сильнее созданное им поле. Напряжение характеризует работу, которую совершает электрическое поле по перемещению электрического заряда.

Напряжение (U) — это физическая величина, равную отношению работы (А) электрического поля по перемещению электрического заряда к заряду (q): U = A/q.

Возможно другое определение понятия напряжения. Если числитель и знаменатель в формуле напряжения умножить на время движения заряда (t), то получим: U = At/qt. В числителе этой дроби стоит мощность тока (Р), а в знаменателе — сила тока (I). Получается формула: U = Р/I, т.е. напряжение — это физическая величина, равная отношению мощности электрического тока к силе тока в цепи.

Единица напряжения: = 1 Дж/1 Кл = 1 В (один вольт).

Вольтметр

Напряжение измеряют вольтметром. Он имеет такое же устройство, что и амперметр и такой же принцип действия, но он подключается параллельно тому участку цепи, напряжение на котором хотят. Внутреннее сопротивление вольтметра достаточно большое, соответственно проходящий через него ток мал по сравнению с током в цепи.

У клемм вольтметра стоят знаки «+» и «—», при включении вольтметра в цепь клeмма со знаком «+» присоединяется к положительному полюсу источника тока, а клеммa со знаком «—» к отрицательному полюсу источника тока.

Формулы и определения.

1. Все проводники, используемые в электрических цепях, имеют условные обозначения для изображения на схемах и могут образовывать последовательные, параллельные и смешанные соединения.

2. Мощность тока – физическая величинa, хаpактеpизующая скорость превращения электрической энергии в другие её виды. Единица для измерения – 1 ватт (1 Вт). Измерительный прибор – ваттметр.

3. Сила тока – физическaя вeличина, характеpизующaя скоpость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда, пpoшедшего через попеpeчное сечение проводника, ко времени перемещения. Единица – 1 ампер (1 А). Измерительный прибор – амперметр (подключают последовательно).

4. Электрическое напряжение – физическaя вeличина, характеризующая электрическое поле, создающее ток, и равная отношению мощности тока к его силе. Единица – 1 вольт (1 В). Измерительный прибор – вольтметр (подключают параллельно)

5. Работа тока – физичeская величинa, хаpактеpизующая количество электроэнергии, превратившейся в другие виды энергии. Единица – 1 джоуль (1 Дж). Измерительный прибор – электрический счётчик, использующий единицу 1 киловатт-час (1 кВт·ч).

Конспект урока «Сила тока. Напряжение».

Следующая тема: «Электрическое сопротивление».

Сущность понятия потенциальной разницы

Для изучения свойств заряженных частиц, помещенных в электростатическое поле, введено понятие потенциала. Оно означает отношение энергии заряда, помещенного в электростатическое поле, к его величине.

При переносе заряженной частицы в другую точку поля меняется его потенциальная энергия, а величина заряда остается неизменной. Для переноса требуется затратить некоторое количество энергии. Данная энергия по переносу единицы заряда получила название электрического напряжения. Соответственно, больший запас энергии будет ускорять перенос, то есть, чем больше напряжение, тем больше ток в цепи.

Разность потенциалов

В данном случае разность потенциалов – это численное равенство напряжению между точками нахождения единичного заряда. Для общего случая здесь должна добавляться работа сторонних сил, которая называется электродвижущей силой (ЭДС). По своей сути, электричество – это работа стороннего источника (генератора) по поддержанию в электросхеме заданных уровней напряжения и тока.

Потенциальность поля

Важным свойством электрического поля, как поля не имеющего вихрей и созданного одними неподвижными источниками, является его потенциальность.

Электрическое поле называется потенциальным, если работа, которую совершает носитель заряда в таком поле, при перемещении его по любому замкнутому контуру равняется нулю.

Гравитационное поле силы тяжести также является потенциальным. Если поднять груз определенной массы на некоторую высоту, а затем опустить его обратно на поверхность Земли, в прежнюю точку, то полная механическая работа будет также равна нулю

Причем, совершенно не важно по какой траектории осуществлялся подъем и спуск груза. Источником такого гравитационного поля является в этом примере Земля (тело с массой во много раз большей чем масса поднимаемого груза)

Электростатическое поле, то есть такое поле, которое образовано неподвижными электрическими зарядами, также обладает аналогичной потенциальностью. Работа носителя заряда при его перемещении по замкнутому контуру в электростатическом поле будет равняться нулю. Траектория такого перемещения замкнута и называется контуром и эта траектория может быть любого вида, принципиальное значение имеет ее замкнутость, а не форма.

На рисунке изображены разные траектории движения заряда в электростатическом поле плоского конденсатора. Не имеет значения по какому маршруту двигался заряд (картинка слева), совершенная им работа будет одинаковой, то есть A₁=A₂=A₃. На правом изображении показано движение заряда по замкнутому контуру. Начальная и конечная точки поля совпадают. Заряд двигался из точки 1, затем 2, 3, и снова прибыл в точку 1, тем самым образовав замкнутую траекторию, то есть контур. В этом случае говорят, что совершенная им механическая работа равна нулю.

Поток вектора магнитной индукции

Электростатическое поле характеризуется напряженностью, которая вместе с вектором электромагнитной индукции составляет электромагнитное поле.

Электрическое напряжение

Если заряженная частица движется в электромагнитном поле, то полную силу, которая воздействует на частицу, определяют по закону Лоренца:

F=q∙E+q∙vхB,

где:

• q – величина заряда;
• v – скорость движения;
• E – величина электрического поля;
• В – вектор магнитной индукции.

Обратите внимание! В указанной формуле приведены векторные величины. Крестом обозначено векторное произведение

Силу F воздействия на частицу принято называть силой Лоренца.

Поток вектора магнитной индукции

Данная формула является наиболее общей и может использоваться для вычисления при условии точечного заряда (в том числе единичного).

В науках

Физика и химия

Электромагнитный потенциал — четырёхмерная величина (4-вектор), характеризующая электромагнитное поле. Играет фундаментальную роль как в классической, так и в квантовой электродинамике.

Электромагнитный потенциал можно представить состоящим из потенциалов электромагнитного поля

скалярного (в трёхмерном смысле) потенциала φ, вместе с A определяющего электрическое поле;

φ и A, рассматриваемых в традиционной трехмерной формулировке электродинамики как отдельные величины, определяющие вместе электромагнитное поле:

в частности, для постоянных полей или при условиях, позволяющих пренебречь быстротой их изменения, скалярный потенциал выступает как

и векторного потенциала A — трёхмерного вектора, полностью определяющего магнитное поле, а электрическое поле определяющего вместе с φ.

• Гравитационный потенциал — в Ньютоновской теории гравитации — скалярная величина, характеризующая гравитационное поле; в современных теориях гравитации — обычно тензорное поле (например в ОТО — поле метрики).
• Обобщённый потенциал — в классической механике применяется для удобного вычисления обобщённых сил, зависящих от обобщённых скоростей.
• Скалярный или векторный потенциал в других теориях: скалярный и векторный потенциалы находят применение и в других физических теориях. Иногда их роль достаточно формальна и вспомогательна, в таких случаях часто имеется в виду потенциал в чисто математическом понимании. Однако такие потенциалы присутствуют и в достаточно фундаментальных теориях, где играют и фундаментальную физическую роль, в целом более или менее соответствующую роли электромагнитного 4-потенциала потенциала в электродинамике; это касается в первую очередь фундаментальных скалярных и векторных полей, например, векторных полей в теории электрослабого взаимодействия и векторного глюонного поля, скалярного поле Хиггса. Впрочем, нередко в таком применении слово потенциал опускается и говорят просто о поле.
• Потенциал Леннард-Джонса
• Термодинамические потенциалы.
• Химический потенциал — термодинамическая функция.
• Электродный потенциал, в электрохимии используют также понятия:
  • Гальвани-потенциал (Потенциал Гальвани)
  • Вольта-потенциал (Потенциал Вольта)

В теоретической физике слово потенциал употребляется зачастую абстрактно, в том же смысле, как это принято в математике.

Биология

В биологии термин потенциал часто употребляется в смысле, установленном в физике, но применительно к различным биологическим объектам (чаще всего речь идет об электрических потенциалах). Например:

• Мембранный потенциал (англ.Membrane potential) — разность потенциалов с внешней и внутренней стороны (клеточной) мембраны.
• Потенциал действия — волна возбуждения, перемещающаяся по мембране живой клетки в процессе передачи нервного сигнала.
• Потенциал покоя — мембранный потенциал возбудимой клетки в невозбужденном состоянии.

Иногда используется и в других значениях, нередко близких к общелитературным.

Агрономия

Биоклиматический потенциал— комплекс климатических факторов, определяющих возможную биологическую продуктивность земли на данной территории.

Математика

• Скалярный потенциал — в векторном анализе.
• Векторный потенциал — в векторном анализе.
• Потенциальный оператор — в функциональном анализе.

Представление напряжения

Легче всего понять напряжении, представив давлении в трубе. При более высоком напряжении (давлении) будет течь более сильный ток

Хотя важно понимать, что напряжение (давление) может существовать без тока (потока), но ток не может существовать без напряжения (давления)

Напряжение часто называют разностью потенциалов, потому что между любыми двумя точками в цепи будет существовать разница в потенциальной энергии электронов. Когда электроны протекают через батарею, их потенциальная энергия увеличивается, но когда они протекают через лампочку, их потенциальная энергия будет уменьшаться, эта энергия покинет цепь в виде света и тепла.

Возьмите, например, обычную 1,5-вольтовую батарею AA, между двумя клеммами (+ и -) есть разность потенциалов 1,5 Вольт.

Напряжение или разность потенциалов — это просто измерение количества энергии (в джоулях) на единицу заряда (кулона). Например, в 1,5-вольтовой батарее AA каждый кулон (заряд) будет получать 1,5 вольт или джоулей энергии.

Напряжение =

1 вольт = 1 джоуль на кулон

100 вольт = 100 джоулей на кулон

1 кулон = 6 200 000 000 000 000 000 электронов (6,2 × 10 18 )

Проводники в электрическом поле

Проводниками называют вещества, в которых может происходить упорядоченное перемещение электрических зарядов, т. е. протекать электрический ток.

Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот, ионизованные газы. В проводниках есть свободные электрические заряды. В металлах валентные электроны взаимодействующих друг с другом атомов становятся свободными.

Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то под его действием свободные электроны проводника начнут перемещаться в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате на одной поверхности проводника появится избыточный отрицательный заряд, а на противоположной – избыточный положительный заряд.

Эти заряды создают внутри проводника внутреннее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Под действием внешнего электростатического поля электроны проводимости в металлическом проводнике перераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Электрические заряды расположены на поверхности проводника.

Важно!Если внутри проводника есть полость, то напряженность в ней будет равна нулю независимо от того, какое поле имеется вне проводника и как заряжен проводник. Внутренняя полость в проводнике экранирована (защищена) от внешних электростатических полей

На этом основана электростатическая защита.

Явление перераспределения зарядов во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Заряды, разделенные электростатическим полем, взаимно компенсируют друг друга, если проводник удалить из поля. Если такой проводник разрезать, не вынося из поля, то его части будут иметь заряды разных знаков.

Важно!
Во всех точках поверхности проводника вектор напряженности направлен перпендикулярно к его поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной (потенциалы всех точек поверхности проводника равны)