«тривиальность» - это слово с негативным смыслом?

В математических рассуждениях

Тривиальный может также относиться к любому простому случаю доказательства, которое для полноты нельзя игнорировать. Например, доказательства с помощью математической индукции состоят из двух частей: «базовый случай», который показывает, что теорема верна для определенного начального значения (например, n = 0 или n = 1), и индуктивный шаг, который показывает, что если теорема верно для определенного значения n , то это также верно и для значения n + 1. Базовый случай часто тривиален и идентифицируется как таковой, хотя бывают ситуации, когда базовый случай сложен, но шаг индукции тривиален. Точно так же можно было бы доказать, что некоторым свойством обладают все члены определенного набора. В основной части доказательства рассмотрим случай непустого множества и подробно рассмотрим его члены; в случае, когда множество пусто, свойство тривиально принадлежит всем членам, поскольку их нет (подробнее см. пустую истину ).

В математическом сообществе часто шутят, что «тривиальность» синонимична слову «доказано», то есть любую теорему можно считать «тривиальной», если известно, что она истинна.

Другая шутка касается двух математиков, которые обсуждают теорему: первый математик говорит, что теорема «тривиальна». В ответ на просьбу другого дать объяснения он затем переходит к двадцатиминутному изложению. В конце объяснения второй математик соглашается, что теорема тривиальна. Эти анекдоты указывают на субъективность суждений о тривиальности. Шутка также применима, когда первый математик говорит, что теорема тривиальна, но не может доказать ее сам. Часто в шутку теорему называют «интуитивно очевидной». Кто-то, имеющий опыт в области вычислений , например, счел бы следующее утверждение тривиальным:

∫1Икс2dИксзнак равно13{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} x ^ {2} \, dx = {\ frac {1} {3}}}

Однако для человека, не знакомого с интегральным исчислением, это совсем не очевидно.

Тривиальность также зависит от контекста. Доказательство в функциональном анализе , вероятно, при наличии некоторого числа тривиально предполагает существование большего числа. Однако при доказательстве основных результатов о натуральных числах в элементарной теории чисел доказательство вполне может опираться на замечание о том, что любое натуральное число имеет преемника — утверждение, которое само должно быть доказано или приниматься как аксиома (подробнее см. Аксиомы Пеано ).

Тривиальные доказательства

В некоторых текстах, тривиальное доказательство ссылается на заявление с участием материала импликации P → Q, где следствие , Q , всегда верно. Здесь Доказательство непосредственно вытекает в силе определения материальной импликации, так как импликация , независимо от значения истинности в предшествующем P .

Родственное понятие — пустая истина , где антецедент P в материальной импликации P → Q всегда ложен. Здесь импликация всегда истинна, независимо от истинностного значения последовательного Q — опять же в силу определения материальной импликации.

Вторая версия происхождения термина

Другие исследователи видят благородный trivium в корне слова «тривиальность». Это один из уровней средневекового классического образования. Когда мальчик осваивал чтение, письмо и счет, он мог поступить, выражаясь современным языком, на «подготовительный факультет» университета. Там он изучал «тривиум» — три свободных искусства. Грамматика — это основа всех знаний. Она включала в себя изучение литературы и даже освоение искусства стихосложения. Риторика, согласно Рабану Мавру, давала возможность правильно и емко выражать свои мысли (как письменно, так и перед аудиторией), а также вводила обучающегося в основы юриспруденции. Это также искусство составления официальных документов и делопроизводства. И, наконец, диалектика, или логика, наука всех наук. Умение мыслить, вести дискуссию. Это свободное искусство постигалось при помощи трудов Аристотеля в переводе Боэция. Как видим, в таком происхождении слова «тривиальный» нет ничего зазорного. Наоборот, тот, кто освоил trivium, уже считался неординарным, ученым человеком.

Нетривиальный злодей Джокер и «Оно» Стивена Кинга

Конечно, может быть, уже ясен смысл прилагательного «нетривиальный», значение подробно рассматривается нами. Но все же, говоря об оригинальности, нельзя не сказать о Джокере – самобытном преступнике, который смог превратить орудие добра в зло. Речь, конечно, о смехе. Правда, Анри Бергсон (французский философ) говорил, что шутка, юмор предполагает временную анестезию сердца. Так что, может быть, у добра не эксклюзивные права на смех, но если говорить об общепринятом значении (тривиальном), то смех ассоциируется с добром. Сарказм, черный юмор и прочие злые маски юмора не находят обычно много сторонников.

И этим-то Джокер как раз оригинален – это с одной стороны, а с другой – он, может быть, вполне банален, потому что Джокер – это фактически злой клоун. А клоуны у людей всегда вызывали смешанные эмоции. Кто-то любит их и цирк, а кого-то они до ужаса пугают. Причем этот ужас явно древней природы. Образ злого клоуна живуч. Его, к примеру, использовал в своем романе в качестве основного отрицательного персонажа Стивен Кинг. Любители без проблем вспомнят название произведения, а остальным мы скажем, что это сочинение под названием «Оно». В нем клоун олицетворяет чуть ли не вселенское зло.

Возможно, именно Джокер как образ повлиял на Стивена Кинга. Хотя внешне отрицательные персонажи совершенно не похожи.

Нетривиальный — это умный, интересный человек

Некоторые исследователи высказывают мысли о происхождении слова от латинского «trivium». Термином обозначался один из классов образования в Средние века. Обучение тогда подразумевало знание чтения, письма и счета. После сдачи экзамена молодой человек мог поступить на подготовительный курс университета. Где обучался 3 различным наукам:

грамматика;
риторика (это что?);
диалектика (логика).

В такой версии тривиальность изначально не означает что-либо негативное. Наоборот, под термином подразумевается получение определенного уровня образования – «тривиум». В древности так обозначались три свободных искусства. Грамматика являлась в то время основной всех знаний.

Изучение риторики позволяло кратко, но емко выражать мысли. Диалектика обучала вести дискуссию, давала основы логики. На заре возникновения термином trivium обозначали умного, неординарного человека. Но с течением времени значение изменилось на противоположное.

Негативная окраска термина

Среди студентов в Средние века была своеобразная «дедовщина». После получения «тривиального» образования учащийся переходил на следующую ступень. Обозначалась она «quadrivium», включала 4 вида искусства:

математика;
геометрия;
астрономия;
музыка.

В таком случае слово использовалось для обозначения негатива. Подразумевался недоучка, не получивший до конца высшее образование.

Тривиальные названия веществ

В химии тривиальные названия — это общеизвестные, но ненаучные имена распространенных соединений. Названия эти проще и удобнее, в отличие от громоздких номенклатурных названий, позволяющих сразу понять формулу вещества.

Например, нашатырь — это хлорид аммония NH₄Cl, а питьевая сода — гидрокарбонат натрия NaHCO₃. Углекислый газ — это оксид углерода(IV) СО₂. Веселящий газ — оксид азорта N₂O, а синильная кислота — циановодород HCN.

На практике даже химики пользуются тривиальными названиями. Ведь куда легче сказать «сахароза» вместо «альфа-D-глюкопиранозил-бета-D-фруктофуранозидом».

Множество тривиальных названий химических соединений используют художники, технологи и строители (охра, сурик, киноварь и т.д.). Еще больше тривиальных названий среди лекарственных средств: часто они происходят от названия торговых марок и различаются в разных странах. Например, отечественный пирацетам и импортный ноотропил, поясняется в статье на сайте «Энциклопедии Кругосвет

Употребление в разговорной речи

Но «тривиальность» как научный термин является исключением из правил. В просторечном обиходе это слово несет четкую смысловую нагрузку. Это банальные высказывания, избитые, затасканные сентенции. В отношении одежды термин может означать заурядность, отсутствие стиля и оригинальности. Также о чем-то простом или само собой разумеющемся говорят, что это – тривиальность. Синоним этого выражения в данном случае – «общее место». Иногда тривиальными называют неглубокие, банальные мысли, когда человек оперирует шаблонными понятиями. В русском языке это слово носит оттенок пошлости и приземленности. Сказать о человеке, что он – сущая тривиальность, значит, заявить, что он скучен и неинтересен. Поэтому, прежде чем назвать так вашего собеседника, задумайтесь, ведь он может и оскорбиться.

Примеры

В теории чисел часто бывает важно найти факторы целого числа N. Любое число N имеет четыре очевидных факторов: ± 1 и ± N

Это так называемые «тривиальные факторы». Любой другой фактор, если он существует, был бы назван «нетривиальным».

Однородное матричное уравнение , где — фиксированная матрица, — неизвестный вектор, а — нулевой вектор, имеет очевидное решение . Это называется «тривиальным решением». Если бы у него были другие решения , то их можно было бы назвать «нетривиальными».
АИксзнак равно{\ Displaystyle А \ mathbf {x} = \ mathbf {0}}А{\ displaystyle A}Икс{\ displaystyle \ mathbf {x}}{\ displaystyle \ mathbf {0}}Иксзнак равно{\ Displaystyle \ mathbf {x} = \ mathbf {0}}Икс≠{\ Displaystyle \ mathbf {х} \ neq \ mathbf {0}}

В теории групп существует очень простая группа, в которой всего один элемент; ее часто называют «тривиальной группой». Все остальные группы, более сложные, называются «нетривиальными».
В теории графов тривиальный граф — это граф, у которого есть только одна вершина и нет ребра.

В теории баз данных есть письменная концепция, называемая функциональной зависимостью . Зависимость является истинным , если Y представляет собой подмножество из X , так что этот тип зависимости называется «тривиальной». Все остальные зависимости, менее очевидные, называются «нетривиальными».Икс→Y{\ Displaystyle от X \ до Y}Икс→Y{\ Displaystyle от X \ до Y}

Можно показать, что дзета-функция Римана имеет нули при отрицательных четных числах -2, -4, … Хотя доказательство сравнительно простое, этот результат все же обычно нельзя назвать тривиальным; однако это так, поскольку другие его нули, как правило, неизвестны, имеют важные приложения и связаны с открытыми вопросами (такими как гипотеза Римана ). Соответственно, отрицательные четные числа называются тривиальными нулями функции, а любые другие нули считаются нетривиальными.

Примеры употребления слова «тривиальный»

Послышались произносимые в таких случаях шепотом фразы «девушку пристроить; женится переменится» и тому подобные тривиальные аксиомы нелепого бабьего лексикона.Н. И. Греч. «Записки о моей жизни» (1849-1856)

Впоследствии, кроме гражданской скорби, он стал впадать и в шампанское; но чуткая Варвара Петровна всю жизнь охраняла его от всех тривиальных наклонностей. Ф. М. Достоевский. «Бесы» (1871-1872)

Есть что-то тривиальное, пошлое в ухаживанье за своею гувернанткой. Л.Н. Толстой. «Анна Каренина» (1878)

В первое время Костя не нравился Юлии Сергеевне; его бас, его словечки вроде выставил, заехал в харю, мразь, изобрази самоварчик, его привычка чокаться и причитывать за рюмкой казались ей тривиальными. А. П. Чехов. «Три года» (1895)

Может быть, это слишком тривиально — смотреть Ниагарский водопад, но, сэры, это надо видеть. И. Ильф, Е. Петров. «Одноэтажная Америка» (1936)

— Это просто, как блин, — сказал он. — Это тривиально. Это плоско и банально. А.Н. и Б.Н. Стругацкие. «Понедельник начинается в субботу» (1964)

Сочинения его были тривиальны, идейно полноценны, убоги. С.Д. Довлатов. «Заповедник» (1983)

Таблица тривиальных названий химических веществ

Выпускникам, сдающим Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по химии, важно знать тривиальные названия веществ, которые попадаются в тестах. Поэтому в интернете немало таблиц тривиальных названий и формул органических и неорганических веществ

Вот один из подобных списков

NaOH — Едкий натр, каустик, каустическая содаKOH — Едкий калийNaCl — Каменная (поваренная соль)Na₂SO₄ * 10 H₂O — Глауберова соль (мирабилит)NaNO₃ — чилийская селитра, натриевая селитраNaHCO₃ — питьевая (пищевая) содаNa₂CO₃ * 10H₂O — кристаллическая содаNa₂CO₃ — кальцинированная содаK₂CO₃ — поташK₃AlF₆ — криолитNa₃AlF₆ — криолитKNO₃ — калийная селитраKClO₃ — бертолетова сольK₂Cr₂O₇ — хромпикСaO — негашеная известьCa(OH)₂ — гашеная известь, белильная известьСaCO₃ — мел, мрамор, известняк, кальцитCaSO₄*2 H₂O — ГипсСa₃(PO₄)₂ — фосфоритCa(H₂PO₄)₂ — двойной суперфосфатCa(H₂PO₄)₂ + 2 CaSO₄ — суперфосфатCaCO₃* MgCO₃ — доломитСa(NO₃)₂ — кальциевая селитраCa(ClO)₂ + CaCl₂ — хлорная известьBaSO₄ — БаритAl₂O₃ — корунд, кремнезем, бокситАмальгама – жидкие сплавы ртути с металламиFe₂O₃*3H₂O — бурый железнякFe₂O₃ — красный железнякFe₃O₄ — железная окалинаFeS₂ — пирит, железный колчеданK₃ — йодная водаN₂O — веселящий газNO₂ — лисий хвост, бурый газNH₄NO₃ — аммиачная селитра(NH₄)₂CO — мочевина, карбамидNH₄OH — аммиачная вода1 HNO₃ + 3 HCl — царская водкаSO₂ — сернистый ангидридSO₃ — серный ангидридH₂S₂O₇ — олеумCOCl₂ — фосгенCO — угарный газCO₂ — углекислый газCO₂ (тв) – сухой ледSiC — карборундSiH₄ — силанSiO₂ — кремнезем, песок, ангидрид кремниевой кислотыNa₂SiO₃ — жидкое стеклоК₂SiO₃ — жидкое стеклоNa₂O*CaO* 6SiO₂ — стекло (оконное)

Есть ли положительные стороны у тривиальности?

Положительной стороной является сохранение положительных паттернов, моделей поведения, традиций и верований. Это упрощает жизнь людей, предотвращает необходимость каждый раз заново придумывать, как решить подобную задачу. Каждый раз сознательно приходить к прежнему решению или искать новый способ действий в часто повторяющейся ситуации затруднительно, на это требуется много времени и сил. С помощью тривиальности человек экономит ресурсы.

Плюсом является и предсказуемость. По этой причине, если человек в некоторой степени тривиален, это не плохо: полностью лишенный данного качества человек не был бы понятен окружающим, что затрудняло бы контакты, взаимодействие с ним, мешало бы развитию близких, доверительных отношений. Важна объединяющая функция тривиальности.

Стандартизация человеческой судьбы и самородки на ТВ

Да, тривиальность – это обыденность, причем штамп в данном случае безжалостен, и накрывает собой мысли человека, поступки, словом, жизнь. И очень трудно, особенно сейчас, в условиях технотронной цивилизации, которая, в принципе, унифицирует судьбы, выдать нечто, заслуживающее оценки «нетривиально!». Это уже само по себе подвиг. Но трудно не значит невозможно, так как люди творческих профессий все еще существуют, а разнообразные современные шоу аккумулируют в своем чреве множество самородков из народа.

Найти оригинальность стало значительно проще сейчас, стоит только включить телевизор, и там обязательно будет какой-нибудь запоминающийся персонаж. И зритель на манер Эллочки-людоедки скажет: «Нетривиально!». Это совсем не значит, что мы не ценим зрителя подобных шоу, но шок от шоу может быть настолько сильным, что других слов просто не найдется.

Синонимы

Наш излюбленный прием – рассказать о синонимах, тем более что в пучине предыдущего текста кто-то мог и не разглядеть значения того слова, которое мы непосредственно рассматриваем. А так как наречие неразрывно связано с прилагательным, то составим список синонимов к «нетривиальному»:

индивидуальный;
неординарный;
неповторимый;
нестандартный;
нетрадиционный;
оригинальный;
особенный;
самобытный;
самостоятельный;
своеобразный;
своеобычный.

Кстати, у банальности столько же имен, стоит только откинуть отрицательную частицу «не» во многих вышеприведенных прилагательных. Но пока мы рассматриваем не банальность, а, напротив, оригинальность. Редко бывает такое обилие, но сегодня нам повезло.

Сначала о тривиальности

Начнем от противного, то есть охарактеризуем, что такое тривиальность.

Прежде всего надо сказать, что, обсуждая наречие, нельзя обойти своим вниманием существительное и прилагательное того же рода, то есть «тривиальность» и «тривиальный». Рассмотрение побратимов поможет нам лучше понять смысл

Раскроем значение прилагательного, потому что именно на этом настаивает толковый словарь, когда мы спрашиваем его о сути наречия.

Тривиальный – это нечто неоригинальное, банальное. Соответственно, противоположное понятие будет отрицать банальность, обыденность, стремиться к оригинальности как, можно сказать, нравственному ориентиру, и это нетривиально само по себе. Кстати, здесь нужно сказать, что тривиальность и нетривиальность – это книжные определения, то есть ввернуть их можно в любой ситуации, и катастрофы не случится.

Когда «каждый думает, что он не каждый» (даосский философ Ян Чжу), то эти люди сами превращаются в толпу, тех, кто хочет выделиться, образуя своего рода иную банальность.

Тривиальные и нетривиальные решения

В математике термин «тривиальный» часто используется для обозначения объектов (например, групп, топологических пространств) с очень простой структурой. К ним, среди прочего, относятся:

Пустой набор : набор, содержащий нулевые или нулевые члены
Тривиальная группа : математическая группа, содержащая только элемент идентичности.
Тривиальное кольцо : кольцо, определенное на одноэлементном множестве

Тривиальный также можно использовать для описания решений уравнения, которые имеют очень простую структуру, но для полноты его нельзя пропустить. Эти решения называются тривиальными решениями . Например, рассмотрим дифференциальное уравнение

y′знак равноy{\ displaystyle y ‘= y}

где — функция , производная которой равна . Тривиальное решение
yзнак равноy(Икс){\ Displaystyle у = у (х)}y′{\ displaystyle y ‘}

y(Икс)знак равно{\ Displaystyle у (х) = 0},

а нетривиальное решение

y(Икс)знак равноеИкс{\ Displaystyle у (х) = е ^ {х}}, экспоненциальная функция .

Дифференциальное уравнение с граничными условиями важно в математике и физике, поскольку его можно использовать для описания частицы в ящике в квантовой механике или стоячей волны на струне. Он всегда включает решение , которое считается очевидным и поэтому называется «тривиальным» решением

В некоторых случаях могут быть другие решения ( синусоиды ), которые называются «нетривиальными» решениями.
ж″(Икс)знак равно-λж(Икс){\ displaystyle f » (x) = — \ lambda f (x)}ж()знак равнож(L)знак равно{\ Displaystyle f (0) = f (L) = 0}ж(Икс)знак равно{\ displaystyle f (x) = 0}

Точно так же математики часто описывают Великую теорему Ферма как утверждение, что нет нетривиальных целочисленных решений уравнения , где n больше 2. Ясно, что есть некоторые решения уравнения. Например, является решением для любого n , но такие решения очевидны и доступны без особых усилий, а значит, «тривиальны».
ап+бпзнак равноcп{\ Displaystyle а ^ {п} + Ь ^ {п} = с ^ {п}}азнак равнобзнак равноcзнак равно{\ Displaystyle а = Ь = с = 0}

Что такое тривиальность, кто такой тривиальный человек?

Тривиальность — это банальность, простота. Слово произошло от латинского «Trivialis», что в дословном переводе означает у 3 дорог. Раньше на подобных перепутьях располагались трактиры, ярмарки и постоялые дворы, где собирались для ведения споров, дебатов простые люди. Уровень таких споров был не слишком высок. Отсюда пошло французское слово «тривиалис», подразумевавшее нечто немудреное, что-либо повторенное за другими людьми, чей уровень интеллекта был намного выше.

В русском языке слово прежде имело значение «повседневный», не считалось плохим, не имело негативной окраски. Постепенно понимание слова изменялось, становилось все более отрицательным. Сейчас используется как синоним пошлости.

Тривиальный человек — не слишком интересный или умный, обладающий шаблонным мышлением. Такие личности не склонны подвергать свои мысли какой-либо критике, сортировать их; отсутствие требовательности к мыслительному процессу приводит к тому, что окружающим озвученные мысли кажутся неинтересными, безвкусными, глупыми и пошлыми. Общение с тривиальным человеком становится неинтересным, поскольку у него нельзя научиться чему-то новому, как-либо обогатить собственное мышление.

Тривиальный и нетривиальный человек: в чем отличие?

Понятие «нетривиальный» значению слова «тривиальный» противоположно. Такие личности оригинальны, постоянно придумывают новые идеи, обладают нестандартным подходом к решению проблемы, придумывают новое. Для окружающих они часто становятся привлекательными, поскольку в мыслях их много новизны, идей, которые можно обдумывать, применять для изменения к лучшему собственных жизней. Нередко нетривиальное мышление наблюдается у людей творческих профессий: певцов, писателей, композиторов, дизайнеров, блогеров.

Тривиальные люди не достигают высот в творческих профессиях, поскольку мыслят шаблонно. Они могут быть исполнителями, выполнять монотонную работу. Их идеи просты и понятны каждому, не вызывают бурных споров, возмущений. В их мышлении много стереотипов, предрассудков, они тяжело открываются новому опыту. Придерживаются устаревших взглядов. В речах высказывают много ограничивающих убеждений, внушенных кем-либо мыслей, деструктивных установок, негативно влияющих на качество жизни.

Сейчас однако сложно определить, какой человек обладает тривиальным мышлением: то, что для одного привычно, банально и понятно для другого может стать прорывом, новаторской идеей. Поскольку сейчас территориальные границы не такие строгие, как в прошлом, существует возможность общения и обмена опытом через интернет, единую меру определить затруднительно. Оценка производится чаще всего по идеям, верованиям, мыслям представителей ближайшего окружения: друзей, коллег, родственников.

«тривиальность» — это слово с негативным смыслом?