Термоядерный синтез

Инерциальное удержание.

Теоретические расчеты показывают, что термоядерный синтез возможен и без применения магнитных ловушек. Для этого осуществляется быстрое сжатие специально приготовленной мишени (шарика из дейтерия радиусом ок. 1 мм) до столь высоких плотностей, что термоядерная реакция успевает завершиться прежде, чем произойдет испарение топливной мишени. Сжатие и нагрев до термоядерных температур можно производить сверхмощными лазерными импульсами, со всех сторон равномерно и одновременно облучающими топливный шарик (рис. 4). При мгновенном испарении его поверхностных слоев вылетающие частицы приобретают очень высокие скорости, и шарик оказывается под действием больших сжимающих сил. Они аналогичны движущим ракету реактивным силам, с той лишь разницей, что здесь эти силы направлены внутрь, к центру мишени. Этим методом можно создать давления порядка 1011 МПа и плотности, в 10 000 раз превышающие плотность воды. При такой плотности почти вся термоядерная энергия высвободится в виде небольшого взрыва за время ~10–12 с. Происходящие микровзрывы, каждый из которых эквивалентен 1–2 кг тротила, не вызовут повреждения реактора, а осуществление последовательности таких микровзрывов через короткие промежутки времени позволило бы реализовать практически непрерывное получение полезной энергии

Для инерциального удержания очень важно устройство топливной мишени. Мишень в виде концентрических сфер из тяжелого и легкого материалов позволит добиться максимально эффективного испарения частиц и, следовательно, наибольшего сжатия

Расчеты показывают, что при энергии лазерного излучения порядка мегаджоуля (106 Дж) и кпд лазера не менее 10% производимая термоядерная энергия должна превышать энергию, израсходованную на накачку лазера. Термоядерные лазерные установки имеются в исследовательских лабораториях России, США, Западной Европы и Японии. В настоящее время изучается возможность использования вместо лазерного луча пучка тяжелых ионов или сочетания такого пучка со световым лучом. Благодаря современной технике такой способ инициирования реакции имеет преимущество перед лазерным, поскольку позволяет получить больше полезной энергии. Недостаток заключается в трудности фокусировки пучка на мишени.

Золотая жила

В другом месте Росси утверждает, что на фоне одной из его демонстраций компания IH получила от инвесторов 50–60 млн долларов и еще 200 млн от Китая после воспроизведения с участием китайских должностных лиц высшего уровня. Если это правда, то на кону намного больше ста миллионов долларов. Industrial Heat отвергла эти претензии как безосновательные и собирается активно защищаться

Что еще более важно, она утверждает, что «в течение более трех лет работала над подтверждением результатов, которых якобы добился Росси со своей E-Cat-технологией, и все безуспешно»

IH не верит в работоспособность E-Cat, и журнал New Energy Times не видит причин, чтобы в этом сомневаться. В июне 2011 года представитель издания посещал Италию, взял интервью у Росси и заснял демонстрацию его E-Cat. Через сутки он сообщил о своих серьезных опасениях относительно способа измерения тепловой мощности. Через 6 дней журналист выложил свое видео на YouTube. Эксперты со всего мира присылали ему анализы, которые были опубликованы в июле. Стало ясно, что это был обман.

Термоядерная реакция

Термоядерная реакция — это реакция синтеза легких ядер в более тяжелые.

Для ее осуществления необходимо, чтобы исходные нуклоны или легкие ядра сблизились до расстояний, равных или меньших радиуса сферы действия ядерных сил притяжения (т.е. до расстояний 10-15 м). Такому взаимному сближению ядер препятствуют кулоновские силы отталкивания, действующие между положительно заряженными ядрами. Для возникновения реакции синтеза необходимо нагреть вещество большой плотности до сверхвысоких температур (порядка сотен миллионов Кельвин), чтобы кинетическая энергия теплового движения ядер оказалась достаточной для преодоления кулоновских сил отталкивания. При таких температурах вещество существует в виде плазмы. Поскольку синтез может происходить только при очень высоких температурах, ядерные реакции синтеза и получили название термоядерных реакций (от греч. therme «тепло, жар»).

В термоядерных реакциях выделяется огромная энергия. Например, в реакции синтеза дейтерия с образованием гелия

\(~^2_1D + \ ^2_1D \to \ ^3_2He + \ ^1_0n\)

выделяется 3,2 МэВ энергии. В реакции синтеза дейтерия с образованием трития

\(~^2_1D + \ ^2_1D \to \ ^3_1T + \ ^1_1p\)

выделяется 4,0 МэВ энергии, а в реакции

\(~^2_1D + \ ^3_1T \to \ ^4_2He + \ ^1_0n\)

выделяется 17,6 МэВ энергии.

Рис. 1. Схема реакции дейтерий-тритий

В настоящее время контролируемая термоядерная реакция осуществляется путем синтеза дейтерия \(~^2H\) и трития \(~^3H\). Запасов дейтерия должно хватить на миллионы лет, а запасы легко добываемого лития (для получения трития) вполне достаточны для обеспечения потребностей в течение сотен лет.

Однако при этой реакции большая часть (более 80 %) выделяемой кинетической энергии приходится именно на нейтрон. В результате столкновений осколков с другими атомами эта энергия преобразуется в тепловую. Помимо этого, быстрые нейтроны создают значительное количество радиоактивных отходов.

Поэтому наиболее перспективны «безнейтронные» реакции, например, дейтерий + гелий-3.

\(~D + \ ^3He \to \ ^4He + p\)

У этой реакции отсутствует нейтронный выход, который уносит значительную часть мощности и порождает наведенную радиоактивность в конструкции реактора. Кроме того, запасы гелия-3 на Земле составляют от 500 кг до 1 тонны, однако на Луне он находится в значительном количестве: до 10 млн тонн (по минимальным оценкам — 500 тысяч тонн). В то же время его можно легко получать и на Земле из широко распространённого в природе лития-6 на существующих ядерных реакторах деления.

Стелларатор.

В стеллараторе на замкнутое тороидальное магнитное поле налагается поле, создаваемое специальной винтовой обмоткой, навитой на корпус камеры. Суммарное магнитное поле предотвращает дрейф плазмы в направлении от центра и подавляет отдельные виды магнитогидродинамических нестабильностей. Сама плазма может создаваться и нагреваться любым из способов, применяемых в токамаке.

Главным преимуществом стелларатора является то, что примененный в нем способ удержания не связан с наличием тока в плазме (как в токамаках или в установках на основе пинч-эффекта), и потому стелларатор может работать в стационарном режиме. Кроме того, винтовая обмотка может оказывать «диверторное» действие, т.е. очищать плазму от примесей и удалять продукты реакции.

Удержание плазмы в стеллараторах всесторонне исследуется на установках Европейского союза, России, Японии и США. На стеллараторе «Вендельштейн VII» в Германии удалось поддерживать не несущую тока плазму с температурой более 5Ч106 кельвинов, нагревая ее путем инжекции высокоэнергетичного атомарного пучка.

Последние теоретические и экспериментальные исследования показали, что в большинстве описанных установок, и особенно в замкнутых тороидальных системах, время удержания плазмы можно увеличить, увеличивая ее радиальные размеры и удерживающее магнитное поле. Например, для токамака подсчитано, что критерий Лоусона будет выполняться (и даже с некоторым запасом) при напряженности магнитного поля ~50 ё 100 кГс и малом радиусе тороидальной камеры ок. 2 м. Таковы параметры установки на 1000 МВт электроэнергии.

При создании столь крупных установок с магнитным удержанием плазмы возникают совершенно новые технологические проблемы. Чтобы создать магнитное поле порядка 50 кГс в объеме нескольких кубических метров с помощью охлаждаемых водой медных катушек, потребуется источник электроэнергии мощностью в несколько сотен мегаватт. Поэтому очевидно, что обмотки катушек необходимо делать из сверхпроводящих материалов, таких, как сплавы ниобия с титаном или с оловом. Сопротивление этих материалов электрическому току в сверхпроводящем состоянии равно нулю, и, следовательно, на поддержание магнитного поля будет расходоваться минимальное количество электроэнергии.

Почему создание термоядерных установок столь затянулось?

1. Долгое время считалось, что проблема практического использования энергии термоядерного синтеза не требует срочных решений и действий, так как еще в 80-х годах прошлого столетия источники ископаемого топлива казались неистощимыми, а проблемы экологии и изменения климата не волновали общественность.

На основании оценок Геологической службы США (2009) рост мировой добычи нефти будет продолжаться не более 20 ближайших лет (другие специалисты предсказывают, что пик добычи будет достигнут уже через 5–10 лет), после чего объем добываемой нефти начнет уменьшаться со скоростью около 3 % в год. Перспективы добычи природного газа выглядят ненамного лучше. Обычно говорят, что каменного угля нам хватит еще на 200 лет, но этот прогноз основан на сохранении существующего уровня добычи и расхода. Между тем, потребление угля сейчас возрастает на 4,5 % в год, что сразу сокращает упомянутый период в 200 лет всего до 50 лет! Из сказанного ясно, что уже сейчас мы должны готовиться к окончанию эпохи использования ископаемых типов горючего.

2. Термоядерную установку нельзя создать и продемонстрировать в малых размерах. Научно-технические возможности и преимущества термоядерных установок могут быть проверены и продемонстрированы лишь на достаточно крупных станциях, типа упоминавшегося реактора ITER. Общество просто не было готово к финансированию столь крупных проектов, пока не было достаточной уверенности в успехе.

Деление атомных ядер

Реакция деления атомных ядер подразумевает распад собственно ядра атома на две части. В 1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деления ядер атома урана, продолжая исследования своих ученых предшественников, они установили, что при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической таблицы Менделеева, а именно радиоактивные изотопы бария, криптона и некоторых других элементов. К сожалению, эти знания первоначально были использованы в ужасающих, разрушительных целях, ведь началась вторая мировая война и немецкие, а с другой стороны, американские и советские ученые наперегонки занимались разработкой ядерного оружия (в основе которого была ядерная реакция урана), закончившейся печально известными «ядерными грибами» над японскими городами Хиросимой и Нагасаки.

Но вернемся к физике, ядерная реакция урана при расщеплении его ядра обладает просто таки колоссальной энергией, которую наука смогла поставить себе на службу. Как же происходит подобная ядерная реакция? Как мы написали выше, она происходит вследствие бомбардировки ядра атома урана нейтронами, от чего ядро раскалывается, при этом возникает огромная кинетическая энергия, порядка 200 МэВ. Но что самое интересное, в качестве продукта ядерной реакции деления ядра урана от столкновения с нейтроном, возникает несколько свободных новых нейтронов, которые, в свою очередь, сталкиваются с новыми ядрами, раскалывают их, и так далее. В результате нейтронов становится еще больше и еще больше ядер урана раскалывается от столкновений с ними – возникает самая настоящая цепная ядерная реакция.

Вот так она выглядит на схеме.

При этом коэффициент размножения нейтронов должен быть больше единицы, это необходимое условие ядерной реакции подобного вида. Иными словами, в каждом последующем поколении нейтронов, образованных после распада ядер, их должно быть больше, нежели в предыдущем.

Стоит заметить, что по похожему принципу ядерные реакции при бомбардировке могут проходить и во время деления ядер атомов некоторых других элементов, с теми нюансами, что ядра могут бомбардироваться самыми разными элементарными частичками, да и продукты таких ядерных реакций будут разниться, чтобы описать их более детально, нужна целая научная монография

Токамак.

Важным параметром, от которого зависит удержание тороидальной плазмы, является «запас устойчивости» q, равный rB_j/RB_q, где r и R – соответственно малый и большой радиусы тороидальной плазмы. При малом q может развиваться винтовая неустойчивость – аналог неустойчивости изгиба прямого пинча. Ученые в Москве экспериментально показали, что при q > 1 (т.е. B_jB_q) возможность возникновения винтовой неустойчивости сильно уменьшается. Это позволяет эффективно использовать выделяемое током тепло для нагревания плазмы. В результате многолетних исследований характеристики токамаков существенно улучшились, в частности за счет повышения однородности поля и эффективной очистки вакуумной камеры.

Полученные в России обнадеживающие результаты стимулировали создание токамаков во многих лабораториях мира, а их конфигурация стала предметом интенсивного исследования.

Омический нагрев плазмы в токамаке недостаточен для осуществления реакции термоядерного синтеза. Это связано с тем, что при нагреве плазмы сильно уменьшается ее электрическое сопротивление, и в результате резко снижается выделение тепла при прохождении тока. Увеличивать ток в токамаке выше некоторого предела нельзя, поскольку плазменный шнур может потерять устойчивость и переброситься на стенки камеры. Поэтому для нагрева плазмы используют различные дополнительные методы. Наиболее эффективные из них – инжекция пучков нейтральных атомов с высокой энергией и микроволновое облучение. В первом случае ускоренные до энергий 50–200 кэВ ионы нейтрализуются (чтобы избежать «отражения» их назад магнитным полем при введении в камеру) и инжектируются в плазму. Здесь они снова ионизуются и в процессе столкновений отдают плазме свою энергию. Во втором случае используется микроволновое излучение, частота которого равна ионной циклотронной частоте (частота вращения ионов в магнитном поле). На этой частоте плотная плазма ведет себя как абсолютно черное тело, т.е. полностью поглощает падающую энергию. На токамаке JET стран Европейского союза методом инжекции нейтральных частиц была получена плазма с ионной температурой 280 млн. кельвинов и временем удержания 0,85 с. На дейтериево-тритиевой плазме получена термоядерная мощность, достигающая 2 МВт. Длительность поддержания реакции ограничивается появлением примесей вследствие распыления стенок камеры: примеси проникают в плазму и, ионизуясь, существенно увеличивают энергетические потери за счет излучения. Сейчас работы по программе JET сосредоточены на исследованиях возможности контроля примесей и их удаления т.н. «магнитным дивертором».

Большие токамаки созданы также в США – TFTR, в России – T15 и в Японии – JT60. Исследования, выполненные на этих и других установках, заложили основу для дальнейшего этапа работ в области управляемого термоядерного синтеза: на 2010 намечается запуск большого реактора для технических испытаний. Предполагается, что это будет совместная работа США, России, стран Европейского союза и Японии. См. также ТОКАМАК.

Мюонный катализ

Основная статья: Мюонный катализ

Термоядерная реакция может быть существенно облегчена при введении в реакционную плазму отрицательно заряженных мюонов.

Мюоны µ−, вступая во взаимодействие с термоядерным топливом, образуют мезомолекулы, в которых расстояние между ядрами атомов топлива многократно (≈200 раз) меньше, что облегчает их сближение и, кроме того, повышает вероятность туннелирования ядер через кулоновский барьер.

Число реакций синтеза X_c, инициируемое одним мюоном, ограничено величиной коэффициента прилипания мюона. Экспериментально удалось получить значения X_c ~100, т. е. один мюон способен высвободить энергию ~ 100 × Х МэВ, где Х — энергетический выход катализируемой реакции.

Пока величина освобождаемой энергии меньше, чем энергетические затраты на производство самого мюона (5-10 ГэВ). Таким образом, мюонный катализ пока энергетически невыгодный процесс. Коммерчески выгодное производство энергии с использованием мюонного катализа возможно при X_c ~ 104.

Экзоэнергетические реакции между легкими ядрами

№ п/п	Реакция	Энерговыделение, МэВ	, бари (в обл. энерг.  1МэВ)	Энергия налетающих частиц, соотв. , МэВ
1		2,2	10-23	–
2		5,5	10-6	–
3		19,7	10-6	–
4		4,0	0,16 при 2 МэВ	2
5		3,3	0,09	1
6		24,0	–	–
7		17,6	5,0	0,13
8		17,6	5,0	0,195
9		11,3	0,10	1,0
10		18,4	0,71	0,47
11		12,8	–	–
12		4,8	2,6	0,26
13		4,0	10-4	0,3
14		17,3	6∙10-3	0,44
15		5,0	0,01	1,0
16		22,4	0,026	0,60
17		15,0	10-3	0,2
18		0,56	0,46	0,33
19		2,1	0,35	0,33
20		8,7	0,6	0,675
21		5,0	0,69 при 1,2 Мэв	1,2

P
– протон, d
– дейтрон (ядро дейтерия 2H),
t
– тритон (ядро трития 3H),
n
– нейтрон, e+
— позитрон, ν – ниттрино, γ – фотон.
Распределение энергии между продуктами
реакции обычно обратно пропорционально
их массам.

При анализе результатов
надо иметь в виду, что сечение σ любой
из реакций есть, грубо говоря, произведение
сечения прохождения сквозь кулоновский
барьер и вероятности последующего
ядерного превращения. Первый, «кулоновский»,
сомножитель по своей природе универсален
для всех термоядерных реакций. Высота
барьера E_δ

,

где
и– заряды ядер, аR
– сумма их «радиусов». Даже для комбинаций
ядер с наименьшими
,
например,
составляет200
кэВ. Средняя же энергия частиц для плазмы
звездных недр или современных направлений
УТС, где наиболее типичны температуры
(107108)
К, составляет около (110)
кэВ. Следовательно, преодоление
потенциального барьера носит, как
правило, характер туннельного, притом
глубоко подбарьерного, прохождения.
Вероятность туннельного прохождения,
когда относительная энергия E
сталкивающихся ядер намного меньше
высоты барьера (),
может быть описана предельной формой
известной экспоненты, а именно:

,

где
– относительная скорость ядер,

–их приведенная
масса.

Второй, «ядерный»,
сомножитель, определяющий основной
порядок сечения термоядерной реакции,
специфичен для каждой конкретной
реакции. Так, для реакций с образованием
наиболее сильно связанного ядра 4He
он велик и обычно резонансно зависит
от энергии. Это относится, например, к
важнейшим для УТС реакциям 7 и 10 и к одной
из гипотетически перспективных «чистых»,
т. е. без нейтронных реакций – реакции
20. Для реакций, обусловленных слабым
взаимодействием, он чрезвычайно мал.
Так, например, фундаментальная для
энерговыделения Солнца реакция 1
непосредственно (в лаборатории) вообще
не наблюдалась.

Интенсивность
термоядерной реакции зависит от плотности
плазмы и от температуры. Зависимость
от плотности определяется тем, что
реакции происходят в результате парных
столкновений между ядрами. Число реакций
в единице объема в единицу времени равно
,
гдеn₁,
n₂
– концентрации ядер сортов 1 и 2; угловыми
скобками обозначено усреднение по
распределению относительных скоростей
,
в дальнейшем принимаемому максвелловским.
В области «не очень высоких» температурT≤ (107÷108)К
и в отсутствие резонанса
может быть приближенно выражено в форме,
универсальной для всех нерезонансных
реакций:

,

где
–
постоянная, характерная для данной
реакции. Эта формула справедлива лишь
при больших (1)
значениях показателя экспоненты.
Полученная температурная зависимость
сама по себе достаточно сильная, но все
же не столь резка, как например, типичная
температурная зависимостьскорости химических реакций.

Проблема дивертора

Чтобы установка могла выдерживать такие температуры, инженеры пытаются использовать металлический вольфрам, применяемый в старомодных лампах накаливания. Температура плавления вольфрама около 3000 градусов. Но есть и другие ограничения.

В ITER это можно сделать, потому что нагрев в ней происходит не постоянно. Предполагается, что реактор будет работать лишь 1–3 % времени. Но это не вариант для электростанции, которая должна работать в режиме 24/7. И, если кто-то утверждает, что способен построить меньший реактор с такой же мощностью, как ITER, можно уверенно сказать, что у него нет решения проблемы дивертора.

Кулоновский барьер

Атомные ядра имеют положительный электрический заряд. На больших расстояниях их заряды могут быть экранированы электронами. Однако для того, чтобы произошло слияние ядер, они должны сблизиться на расстояние, на котором действует сильное взаимодействие. Это расстояние — порядка размера самих ядер и во много раз меньше размера атома. На таких расстояниях электронные оболочки атомов (даже если бы они сохранились) уже не могут экранировать заряды ядер, поэтому они испытывают сильное электростатическое отталкивание. Сила этого отталкивания, в соответствии с законом Кулона, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. На расстояниях порядка размера ядер величина сильного взаимодействия, которое стремится их связать, начинает быстро возрастать и становится больше величины кулоновского отталкивания.

Таким образом, чтобы вступить в реакцию, ядра должны преодолеть потенциальный барьер. Например, для реакции дейтерий-тритий величина этого барьера составляет примерно 0,1 МэВ. Для сравнения, энергия ионизации водорода — 13 эВ. Поэтому вещество, участвующее в термоядерной реакции, будет представлять собой практически полностью ионизированную плазму.

Температура, эквивалентная 0,1 МэВ, приблизительно равна 109К, однако есть два эффекта, которые снижают температуру, необходимую для термоядерной реакции:

Во-первых, температура характеризует лишь среднюю кинетическую энергию, есть частицы как с меньшей энергией, так и с большей. На самом деле в термоядерной реакции участвует небольшое количество ядер, имеющих энергию намного больше средней (т. н. «хвост максвелловского распределения»).

Во-вторых, благодаря квантовым эффектам, ядра не обязательно должны иметь энергию, превышающую кулоновский барьер. Если их энергия немного меньше барьера, они могут с большой вероятностью туннелировать сквозь него.

Определение деления

Атом содержит протоны и нейтроны в своем центральном ядре. При делении ядро расщепляется либо путем радиоактивного распада, либо из-за того, что оно подверглось бомбардировке другими субатомными частицами, известными как нейтрино. Полученные части имеют меньшую комбинированную массу, чем исходное ядро, при этом недостающая масса превращается в ядерную энергию. Контролируемое деление происходит, когда очень легкий нейтрино бомбардирует ядро атома, разбивая его на два меньших, похожих по размеру ядра. Разрушение высвобождает значительное количество энергии — в 200 раз больше энергии нейтронов, которые начали процедуру — а также высвобождает по крайней мере еще два нейтрино.

Контролируемые реакции такого рода используются для высвобождения энергии на атомных электростанциях. Неконтролируемые реакции используются в ядерном оружии.

Радиоактивное деление, где центр тяжелого элемента самопроизвольно испускает заряженную частицу, когда распадается на меньшее ядро, происходит только с тяжелыми элементами.

Разделение отличается от процесса слияния, когда два ядра соединяются друг с другом, а не разделяются друг от друга. Слияние под воздействием температуры – термоядерный синтез.

Магнитное удержание плазмы.

Во время реакции синтеза плотность горячего реагента должна оставаться на уровне, который обеспечивал бы достаточно высокий выход полезной энергии на единицу объема при давлении, которое в состоянии выдержать камера с плазмой. Например, для смеси дейтерий – тритий при температуре 108 К выход определяется выражением

Если принять P равным 100 Вт/см3 (что примерно соответствует энергии, выделяемой топливными элементами в ядерных реакторах деления), то плотность n должна составлять ок. 1015 ядер/см3, а соответствующее давление nT – примерно 3 МПа. Время удержания при этом, согласно критерию Лоусона, должно быть не менее 0,1 с. Для дейтерий-дейтериевой плазмы при температуре 109 К

В этом случае при P = 100 Вт/см3, n » 3Ч1015 ядер/см3 и давлении примерно 100 МПа требуемое время удержания составит более 1 с. Заметим, что указанные плотности составляют лишь 0,0001 от плотности атмосферного воздуха, так что камера реактора должна откачиваться до высокого вакуума.

Приведенные выше оценки времени удержания, температуры и плотности являются типичными минимальными параметрами, необходимыми для работы термоядерного реактора, причем легче они достигаются в случае дейтерий-тритиевой смеси. Что касается термоядерных реакций, протекающих при взрыве водородной бомбы и в недрах звезд, то следует иметь в виду, что в силу совершенно иных условий в первом случае они протекают очень быстро, а во втором – крайне медленно по сравнению с процессами в термоядерном реакторе.

Временне и температурные условия.

Получение полезной термоядерной энергии возможно лишь при выполнении двух условий. Во-первых, предназначенная для синтеза смесь должна быть нагрета до температуры, при которой кинетическая энергия ядер обеспечивает высокую вероятность их слияния при столкновении. Во-вторых, реагирующая смесь должна быть очень хорошо термоизолирована (т.е. высокая температура должна поддерживаться достаточно долго, чтобы произошло необходимое число реакций и выделившаяся за счет этого энергия превышала энергию, затраченную на нагрев топлива).

В количественной форме это условие выражается следующим образом. Чтобы нагреть термоядерную смесь, одному кубическому сантиметру ее объема надо сообщить энергию P₁ = knT, где k – численный коэффициент, n – плотность смеси (количество ядер в 1 см3), T – требуемая температура. Для поддержания реакции сообщенная термоядерной смеси энергия должна сохраняться в течение времени t. Чтобы реактор был энергетически выгоден, нужно, чтобы за это время в нем выделилось термоядерной энергии больше, чем было потрачено на нагрев. Выделившаяся энергия (также на 1 см3) выражается следующим образом:

где f(T) – коэффициент, зависящий от температуры смеси и ее состава, R – энергия, выделяющаяся в одном элементарном акте синтеза. Тогда условие энергетической рентабельности P₂ > P₁ примет вид

или

Последнее неравенство, известное под названием критерия Лоусона, представляет собой количественное выражение требований к совершенству термоизоляции. Правая часть – «число Лоусона» – зависит только от температуры и состава смеси, и чем оно больше, тем жестче требования к термоизоляции, т.е. тем труднее создать реактор. В области приемлемых температур число Лоусона для чистого дейтерия составляет 1016 с/см3, а для равнокомпонентной DT-смеси – 2Ч1014 с/см3. Таким образом, DT-смесь является более предпочтительным термоядерным топливом.

В соответствии с критерием Лоусона, определяющим энергетически выгодную величину произведения плотности на время удержания, в термоядерном реакторе следует использовать по возможности большие n либо t . Поэтому исследования УТС разошлись по двум разным направлениям: в первом исследователи пытались с помощью магнитного поля в течение достаточно длительного времени удерживать относительно разреженную плазму; во втором – с помощью лазеров на короткое время создать плазму с очень высокой плотностью. Первому подходу было посвящено гораздо больше работ, чем второму.