Что такое тангенс угла и как его найти

Вычисление тангенса числа или любого угла

\(tg\: t=\)\(\frac{sin\:⁡t}{cos\:⁡t}\)

Пример. Вычислите \(tg\:0\).Решение: Чтобы найти тангенс нуля нужно найти сначала синус и косинус \(0\). И то, и другое найдем с помощью тригонометрического круга:

Точка \(0\) на числовой окружности совпадает с \(1\) на оси косинусов, значит \(cos\:0=1\). Если из точки \(0\) на числовой окружности провести перпендикуляр к оси синусов, то мы попадем в точку \(0\), значит \(sin\:⁡0=0\). Получается: \(tg\:0=\)\(\frac{sin\:⁡0}{cos\:⁡0}\) \(=\)\(\frac{0}{1}\)\(=0\).

Ответ: \(0\).

Пример. Вычислите \(tg\:(-765^\circ)\).Решение:   \(tg\: (-765^\circ)=\)\(\frac{sin\:(-⁡765^\circ)}{cos\:⁡(-765^\circ)}\)
Что бы вычислить синус и косинус \(-765^°\). Отложим \(-765^°\) на тригонометрическом круге. Для этого надо повернуть в отрицательную сторону на \(720^°\) , а потом еще на \(45^°\).

Что такое тангенс угла и как его найти

\(sin⁡(-765^°)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\);
\(cos⁡(-765^°)=\frac{\sqrt{2}}{2}\) ;
получается \(tg(-765^°)= -\frac{\sqrt{2}}{2} ∶ \frac{\sqrt{2}}{2}=-1\).

Ответ: \(-1\).

Пример. Вычислите \(tg\:\frac{π}{3}\).Решение:   \(tg\: \frac{π}{3}=\)\(\frac{sin\:⁡\frac{π}{3}}{cos\:⁡\frac{π}{3}}\). Опять находим синус пи на 3 и косинус пи на 3 (хоть с помощью тригонометрического круга, хоть по таблице):
\(sin⁡(\frac{π}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\);
\(cos⁡(\frac{π}{3})=\frac{1}{2}\) ;
получается \(tg(\frac{π}{3})= \frac{\sqrt{3}}{2} ∶ \frac{1}{2}= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1}=\sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\).

Однако можно определять тангенс и напрямую через тригонометрический круг — для этого надо на нем построить дополнительную ось:

Что такое тангенс угла и как его найти

Ось тангенсов – это фактически копия оси синусов, только сдвинутая. Поэтому все числа на ней расставляются так же как на оси синусов.

Чтобы определить тангенс с помощью числовой окружности, нужно:
1) Отметить соответствующую аргументу тангенса точку на числовой окружности.
2) Провести прямую через эту точку и начало координат и продлить её до оси тангенсов.
3) Найти координату пересечения этой прямой и оси тангенсов.

Пример. Вычислите \(tg\:\frac{π}{4}\).Решение:   
1)Отмечаем \(\frac{π}{4}\) на окружности.

Что такое тангенс угла и как его найти

2) Проводим через данную точку и начало координат прямую.

Что такое тангенс угла и как его найти

3) В данном случае координату долго искать не придется – она равняется \(1\).

Ответ: \(1\).

Пример. Вычислите \(tg\: 45°\) и \(tg\: (-240°)\).Решение:   
Для угла \(45°\) (\(∠KOA\)) тангенс будет равен \(1\), потому что именно в таком значении сторона угла, проходящая через начало координат и точку \(A\), пересекает ось тангесов. А для угла \(-240°\) (\(∠KOB\)) тангенс равен \(-\sqrt{3}\) (приблизительно \(-1,73\)).

Что такое тангенс угла и как его найти

Значения для других часто встречающихся в практике углов смотри в тригонометрической таблице.

Таблица тангенсов от 0° до 180°

tg(1°) 0.0175
tg(2°) 0.0349
tg(3°) 0.0524
tg(4°) 0.0699
tg(5°) 0.0875
tg(6°) 0.1051
tg(7°) 0.1228
tg(8°) 0.1405
tg(9°) 0.1584
tg(10°) 0.1763
tg(11°) 0.1944
tg(12°) 0.2126
tg(13°) 0.2309
tg(14°) 0.2493
tg(15°) 0.2679
tg(16°) 0.2867
tg(17°) 0.3057
tg(18°) 0.3249
tg(19°) 0.3443
tg(20°) 0.364
tg(21°) 0.3839
tg(22°) 0.404
tg(23°) 0.4245
tg(24°) 0.4452
tg(25°) 0.4663
tg(26°) 0.4877
tg(27°) 0.5095
tg(28°) 0.5317
tg(29°) 0.5543
tg(30°) 0.5774
tg(31°) 0.6009
tg(32°) 0.6249
tg(33°) 0.6494
tg(34°) 0.6745
tg(35°) 0.7002
tg(36°) 0.7265
tg(37°) 0.7536
tg(38°) 0.7813
tg(39°) 0.8098
tg(40°) 0.8391
tg(41°) 0.8693
tg(42°) 0.9004
tg(43°) 0.9325
tg(44°) 0.9657
tg(45°) 1
tg(46°) 1.0355
tg(47°) 1.0724
tg(48°) 1.1106
tg(49°) 1.1504
tg(50°) 1.1918
tg(51°) 1.2349
tg(52°) 1.2799
tg(53°) 1.327
tg(54°) 1.3764
tg(55°) 1.4281
tg(56°) 1.4826
tg(57°) 1.5399
tg(58°) 1.6003
tg(59°) 1.6643
tg(60°) 1.7321
tg(61°) 1.804
tg(62°) 1.8807
tg(63°) 1.9626
tg(64°) 2.0503
tg(65°) 2.1445
tg(66°) 2.246
tg(67°) 2.3559
tg(68°) 2.4751
tg(69°) 2.6051
tg(70°) 2.7475
tg(71°) 2.9042
tg(72°) 3.0777
tg(73°) 3.2709
tg(74°) 3.4874
tg(75°) 3.7321
tg(76°) 4.0108
tg(77°) 4.3315
tg(78°) 4.7046
tg(79°) 5.1446
tg(80°) 5.6713
tg(81°) 6.3138
tg(82°) 7.1154
tg(83°) 8.1443
tg(84°) 9.5144
tg(85°) 11.4301
tg(86°) 14.3007
tg(87°) 19.0811
tg(88°) 28.6363
tg(89°) 57.29
tg(90°)
tg(91°) -57.29
tg(92°) -28.6363
tg(93°) -19.0811
tg(94°) -14.3007
tg(95°) -11.4301
tg(96°) -9.5144
tg(97°) -8.1443
tg(98°) -7.1154
tg(99°) -6.3138
tg(100°) -5.6713
tg(101°) -5.1446
tg(102°) -4.7046
tg(103°) -4.3315
tg(104°) -4.0108
tg(105°) -3.7321
tg(106°) -3.4874
tg(107°) -3.2709
tg(108°) -3.0777
tg(109°) -2.9042
tg(110°) -2.7475
tg(111°) -2.6051
tg(112°) -2.4751
tg(113°) -2.3559
tg(114°) -2.246
tg(115°) -2.1445
tg(116°) -2.0503
tg(117°) -1.9626
tg(118°) -1.8807
tg(119°) -1.804
tg(120°) -1.7321
tg(121°) -1.6643
tg(122°) -1.6003
tg(123°) -1.5399
tg(124°) -1.4826
tg(125°) -1.4281
tg(126°) -1.3764
tg(127°) -1.327
tg(128°) -1.2799
tg(129°) -1.2349
tg(130°) -1.1918
tg(131°) -1.1504
tg(132°) -1.1106
tg(133°) -1.0724
tg(134°) -1.0355
tg(135°) -1
tg(136°) -0.9657
tg(137°) -0.9325
tg(138°) -0.9004
tg(139°) -0.8693
tg(140°) -0.8391
tg(141°) -0.8098
tg(142°) -0.7813
tg(143°) -0.7536
tg(144°) -0.7265
tg(145°) -0.7002
tg(146°) -0.6745
tg(147°) -0.6494
tg(148°) -0.6249
tg(149°) -0.6009
tg(150°) -0.5774
tg(151°) -0.5543
tg(152°) -0.5317
tg(153°) -0.5095
tg(154°) -0.4877
tg(155°) -0.4663
tg(156°) -0.4452
tg(157°) -0.4245
tg(158°) -0.404
tg(159°) -0.3839
tg(160°) -0.364
tg(161°) -0.3443
tg(162°) -0.3249
tg(163°) -0.3057
tg(164°) -0.2867
tg(165°) -0.2679
tg(166°) -0.2493
tg(167°) -0.2309
tg(168°) -0.2126
tg(169°) -0.1944
tg(170°) -0.1763
tg(171°) -0.1584
tg(172°) -0.1405
tg(173°) -0.1228
tg(174°) -0.1051
tg(175°) -0.0875
tg(176°) -0.0699
tg(177°) -0.0524
tg(178°) -0.0349
tg(179°) -0.0175
tg(180°) -0

Таблица тангенсов углов от 271° до 360°

tg(271°) = -57.28996tg(272°) = -28.63625tg(273°) = -19.08114tg(274°) = -14.30067tg(275°) = -11.43005tg(276°) = -9.51436tg(277°) = -8.14435tg(278°) = -7.11537tg(279°) = -6.31375tg(280°) = -5.67128tg(281°) = -5.14455tg(282°) = -4.70463tg(283°) = -4.33148tg(284°) = -4.01078tg(285°) = -3.73205tg(286°) = -3.48741tg(287°) = -3.27085tg(288°) = -3.07768tg(289°) = -2.90421tg(290°) = -2.74748tg(291°) = -2.60509tg(292°) = -2.47509tg(293°) = -2.35585tg(294°) = -2.24604tg(295°) = -2.14451tg(296°) = -2.0503tg(297°) = -1.96261tg(298°) = -1.88073tg(299°) = -1.80405tg(300°) = -1.73205tg(301°) = -1.66428tg(302°) = -1.60033tg(303°) = -1.53986tg(304°) = -1.48256tg(305°) = -1.42815tg(306°) = -1.37638tg(307°) = -1.32704tg(308°) = -1.27994tg(309°) = -1.2349tg(310°) = -1.19175tg(311°) = -1.15037tg(312°) = -1.11061tg(313°) = -1.07237tg(314°) = -1.03553tg(315°) = -1 tg(316°) = -0.96569tg(317°) = -0.93252tg(318°) = -0.9004tg(319°) = -0.86929tg(320°) = -0.8391tg(321°) = -0.80978tg(322°) = -0.78129tg(323°) = -0.75355tg(324°) = -0.72654tg(325°) = -0.70021tg(326°) = -0.67451tg(327°) = -0.64941tg(328°) = -0.62487tg(329°) = -0.60086tg(330°) = -0.57735tg(331°) = -0.55431tg(332°) = -0.53171tg(333°) = -0.50953tg(334°) = -0.48773tg(335°) = -0.46631tg(336°) = -0.44523tg(337°) = -0.42447tg(338°) = -0.40403tg(339°) = -0.38386tg(340°) = -0.36397tg(341°) = -0.34433tg(342°) = -0.32492tg(343°) = -0.30573tg(344°) = -0.28675tg(345°) = -0.26795tg(346°) = -0.24933tg(347°) = -0.23087tg(348°) = -0.21256tg(349°) = -0.19438tg(350°) = -0.17633tg(351°) = -0.15838tg(352°) = -0.14054tg(353°) = -0.12278tg(354°) = -0.1051tg(355°) = -0.08749tg(356°) = -0.06993tg(357°) = -0.05241tg(358°) = -0.03492tg(359°) = -0.01746tg(360°) = 0

Таблица тангенсов от 181° до 360°

tg(181°) 0.0175
tg(182°) 0.0349
tg(183°) 0.0524
tg(184°) 0.0699
tg(185°) 0.0875
tg(186°) 0.1051
tg(187°) 0.1228
tg(188°) 0.1405
tg(189°) 0.1584
tg(190°) 0.1763
tg(191°) 0.1944
tg(192°) 0.2126
tg(193°) 0.2309
tg(194°) 0.2493
tg(195°) 0.2679
tg(196°) 0.2867
tg(197°) 0.3057
tg(198°) 0.3249
tg(199°) 0.3443
tg(200°) 0.364
tg(201°) 0.3839
tg(202°) 0.404
tg(203°) 0.4245
tg(204°) 0.4452
tg(205°) 0.4663
tg(206°) 0.4877
tg(207°) 0.5095
tg(208°) 0.5317
tg(209°) 0.5543
tg(210°) 0.5774
tg(211°) 0.6009
tg(212°) 0.6249
tg(213°) 0.6494
tg(214°) 0.6745
tg(215°) 0.7002
tg(216°) 0.7265
tg(217°) 0.7536
tg(218°) 0.7813
tg(219°) 0.8098
tg(220°) 0.8391
tg(221°) 0.8693
tg(222°) 0.9004
tg(223°) 0.9325
tg(224°) 0.9657
tg(225°) 1
tg(226°) 1.0355
tg(227°) 1.0724
tg(228°) 1.1106
tg(229°) 1.1504
tg(230°) 1.1918
tg(231°) 1.2349
tg(232°) 1.2799
tg(233°) 1.327
tg(234°) 1.3764
tg(235°) 1.4281
tg(236°) 1.4826
tg(237°) 1.5399
tg(238°) 1.6003
tg(239°) 1.6643
tg(240°) 1.7321
tg(241°) 1.804
tg(242°) 1.8807
tg(243°) 1.9626
tg(244°) 2.0503
tg(245°) 2.1445
tg(246°) 2.246
tg(247°) 2.3559
tg(248°) 2.4751
tg(249°) 2.6051
tg(250°) 2.7475
tg(251°) 2.9042
tg(252°) 3.0777
tg(253°) 3.2709
tg(254°) 3.4874
tg(255°) 3.7321
tg(256°) 4.0108
tg(257°) 4.3315
tg(258°) 4.7046
tg(259°) 5.1446
tg(260°) 5.6713
tg(261°) 6.3138
tg(262°) 7.1154
tg(263°) 8.1443
tg(264°) 9.5144
tg(265°) 11.4301
tg(266°) 14.3007
tg(267°) 19.0811
tg(268°) 28.6363
tg(269°) 57.29
tg(270°) — ∞
tg(271°) -57.29
tg(272°) -28.6363
tg(273°) -19.0811
tg(274°) -14.3007
tg(275°) -11.4301
tg(276°) -9.5144
tg(277°) -8.1443
tg(278°) -7.1154
tg(279°) -6.3138
tg(280°) -5.6713
tg(281°) -5.1446
tg(282°) -4.7046
tg(283°) -4.3315
tg(284°) -4.0108
tg(285°) -3.7321
tg(286°) -3.4874
tg(287°) -3.2709
tg(288°) -3.0777
tg(289°) -2.9042
tg(290°) -2.7475
tg(291°) -2.6051
tg(292°) -2.4751
tg(293°) -2.3559
tg(294°) -2.246
tg(295°) -2.1445
tg(296°) -2.0503
tg(297°) -1.9626
tg(298°) -1.8807
tg(299°) -1.804
tg(300°) -1.7321
tg(301°) -1.6643
tg(302°) -1.6003
tg(303°) -1.5399
tg(304°) -1.4826
tg(305°) -1.4281
tg(306°) -1.3764
tg(307°) -1.327
tg(308°) -1.2799
tg(309°) -1.2349
tg(310°) -1.1918
tg(311°) -1.1504
tg(312°) -1.1106
tg(313°) -1.0724
tg(314°) -1.0355
tg(315°) -1
tg(316°) -0.9657
tg(317°) -0.9325
tg(318°) -0.9004
tg(319°) -0.8693
tg(320°) -0.8391
tg(321°) -0.8098
tg(322°) -0.7813
tg(323°) -0.7536
tg(324°) -0.7265
tg(325°) -0.7002
tg(326°) -0.6745
tg(327°) -0.6494
tg(328°) -0.6249
tg(329°) -0.6009
tg(330°) -0.5774
tg(331°) -0.5543
tg(332°) -0.5317
tg(333°) -0.5095
tg(334°) -0.4877
tg(335°) -0.4663
tg(336°) -0.4452
tg(337°) -0.4245
tg(338°) -0.404
tg(339°) -0.3839
tg(340°) -0.364
tg(341°) -0.3443
tg(342°) -0.3249
tg(343°) -0.3057
tg(344°) -0.2867
tg(345°) -0.2679
tg(346°) -0.2493
tg(347°) -0.2309
tg(348°) -0.2126
tg(349°) -0.1944
tg(350°) -0.1763
tg(351°) -0.1584
tg(352°) -0.1405
tg(353°) -0.1228
tg(354°) -0.1051
tg(355°) -0.0875
tg(356°) -0.0699
tg(357°) -0.0524
tg(358°) -0.0349
tg(359°) -0.0175
tg(360°) -0
admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Добавить комментарий