Применение резонанса: эффект, понятие и виды

Польза и вред резонансов

Полезный результат понятен из примера с колоколом. Человек со средними физическими способностями способен создать перезвон, который слышен на очень большом расстоянии. Для аналогичной силы звука с применением электронной аппаратуры необходимо применить мощнейший усилитель и огромный динамик.

Для воспроизведения аудио сигнала с помощью подобной аппаратуры придется затратить много электроэнергии

Резкий нерегулируемый рост амплитуды на определенном уровне превышает прочностные характеристики конструкции. Именно такое воздействие ветровых нагрузок разрушило такомский мост в США. Чтобы исключить опасные ситуации, вместо сложного инженерного расчета офицеры командуют солдатам шагать не в ногу при переходе водных преград по таким конструкциям.

Резонанс тока в электрических цепях

Если в механике явление резонанса можно объяснить сравнительно просто, то в электричестве все на пальцах не объяснить. Для понимания необходимы элементарные знания физики электричества. Резонанс, создаваемый в электрической цепи, может возникать при условии наличия колебательного контура. Какие элементы необходимы для создания колебательного контура в электрической сети? Прежде всего цепь должна быть подключена к источнику электрической энергии.

В электросети простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности.

Конденсатор, состоящий внутри из двух металлических пластин разделенных диэлектрическими изоляторами, способен хранить электрическую энергию. Аналогичным свойством обладает и катушка индуктивности, выполненная в виде спиралеобразных витков проводника электричества.

Взаимное соединение конденсатора и катушки индуктивности в электрической сети, образующей колебательный контур, может быть как параллельным так и последовательным. В следующем видеопособии для демонстрации резонанса приводят пример последовательного способа включения.

Колебания электрического тока внутри контура возникает под действием внешнего источника электроэнергии. Однако, не все поступающие сигналы, а точнее его частоты, служат источником возникновения резонанса, а лишь только те, частота которых совпадает с резонансной частотой контура. Остальные, не участвующие в процессе, подавляются в общем потоке сигнала. Регулировать резонансную частоту возможно при помощи изменения значений емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Возвращаясь к физике резонанса в механических колебаниях, он особенно выражен при минимальных значениях сил трения. Показатель трения сопоставляется в электрической цепи сопротивлению, увеличение которого ведет к нагреву проводника встледствие превращения электрической энергии во втрутреннюю энергию проводника. Поэтому, как и в случае с механикой, в колебательном электрическом контуре резонанс четко выражен при низком активном сопротивлении.

Пример электрического резонанса в процессе настройки ТВ и радиоприемников

В отличие от резонанса в механике, который может негативно влиять на материалы конструкций вплоть до разрушения, в электрических целях его вовсю используют в полезном функциональном назначении. Один из примеров применения — настройка ТВ и радиопрограмм в приемниках.

Радиоволны соответствующей частоты достигают приемных антенн и вызывают небольшие электрические колебания. Далее сигнал, включающий весь пул транслируемых передач, поступает в усилитель. Настроенный на определенную частоту в соответствии со значением регулируемой емкости конденсатора, колебательный контур принимает только тот сигнал, частота которого совпадает с его собственной.

В радиоприемнике установлен колебательный контур. Для настройки на станцию вращают рукоятку конденсатора переменной емкости, меняя положение его пластин и соответственно меняя резонансную частоту контура.

Вспомните аналоговый радиоприемник «Океан» времен СССР, ручка настройки каналов в котором есть ни что иное как регулятор изменения емкости конденсатора, положение которого меняет резонансную частоту контура.

Механика

Чтобы избежать механического резонанса, устанавливаются две параллельные пружины с разной жёсткостью. В подвеске вагонной тележки использовано два комплекта пружин.

Школьный резонансный массовый эксперимент

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если подталкивать качели в определённые моменты времени в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния можно найти по формуле:

f=12πgL{\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}},

где g — это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс

(Более точная формула довольно сложна и включает эллиптический интеграл.) Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут приводить как к разрушению, так и к усилению устойчивости механических систем.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, её частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

f=v2L{\displaystyle f={v \over 2L}}

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

v=Tρ{\displaystyle v={\sqrt {T \over \rho }}}

Таким образом, частота главного резонанса может зависеть от свойств струны и выражается следующим отношением:

f=Tρ2L=TmL2L=T4mL{\displaystyle f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}},

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Типы явления

В описании резонанса Г

Галилей как раз обратил внимание на самое существенное — на способность механической колебательной системы (тяжелого маятника) накапливать энергию, которая подводится от внешнего источника с определенной частотой. Проявления резонанса имеют определенные особенности в различных системах и поэтому выделяют разные его типы

Механический и акустический

Это тенденция механической системы поглощать больше энергии, когда частота ее колебаний соответствует собственной частоте вибрации системы. Это может привести к сильным колебаниям движения и даже катастрофическому провалу в недостроенных конструкциях, включая мосты, здания, поезда и самолеты. При проектировании объектов инженеры должны обеспечить безопасность, чтобы механические резонансные частоты составных частей не соответствовали колебательным частотам двигателей или других осциллирующих частей во избежание явлений, известных как резонансное бедствие.

Электрический резонанс

Возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте, когда импеданс схемы минимален в последовательной цепи или максимум в параллельном контуре. Резонанс в схемах используется для передачи и приема беспроводной связи, такой как телевидение, сотовая или радиосвязь.

Оптический резонанс

Оптическая полость, также называемая оптическим резонатором, представляет собой особое расположение зеркал, которое образует резонатор стоячей волны для световых волн
. Оптические полости являются основным компонентом лазеров, окружающих среду усиления и обеспечивающих обратную связь лазерного излучения. Они также используются в оптических параметрических генераторах и некоторых интерферометрах.

Свет, ограниченный в полости, многократно воспроизводит стоячие волны для определенных резонансных частот. Полученные паттерны стоячей волны называются «режимами». Продольные моды отличаются только частотой, в то время как поперечные различаются для разных частот и имеют разные рисунки интенсивности поперек сечения пучка. Кольцевые резонаторы и шепчущие галереи являются примерами оптических резонаторов, которые не образуют стоячих волн.

Орбитальные колебания

В космической механике возникает орбитальный отклик
, когда два орбитальных тела оказывают регулярное, периодическое гравитационное влияние друг на друга. Обычно это происходит из-за того, что их орбитальные периоды связаны отношением двух небольших целых чисел. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел. В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, в котором тела обмениваются импульсом и смещением, пока резонанс больше не существует.

При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть устойчивой и самокорректирующей, чтобы тела оставались в резонансе. Примерами является резонанс 1: 2: 4 лун Юпитера Ганимед, Европа и Ио и резонанс 2: 3 между Плутоном и Нептуном. Неустойчивые резонансы с внутренними лунами Сатурна порождают щели в кольцах Сатурна. Частный случай резонанса 1: 1 (между телами с аналогичными орбитальными радиусами) заставляет крупные тела Солнечной системы очищать окрестности вокруг своих орбит, выталкивая почти все остальное вокруг них.

Атомный, частичный и молекулярный

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)
— это имя, определяемое физическим резонансным явлением, связанным с наблюдением конкретных квантовомеханических магнитных свойств атомного ядра, если присутствует внешнее магнитное поле. Многие научные методы используют ЯМР-феномены для изучения молекулярной физики, кристаллов и некристаллических материалов. ЯМР также обычно используется в современных медицинских методах визуализации, таких как магнитно-резонансная томография (МРТ).

В чем польза или вред явления

Примеров, где используется явления резонанс, множество. Звуковая волна – это колебания воздуха. Инструменты имеют возможность звучать красиво в случае, если размеры, очертания и материал приведут к созданию условий для резонанса. Все духовые, язычковые инструменты звучат благодаря совпадению звуковых частот.

При проектировании и возведении концертных залов используют эффект акустического резонанса. Звучание музыки, голосов артистов полностью зависит от свойств колебательных движений. Древние зодчие Средневековья отлично владели искусством строительства сооружений с сильным акустическим эффектом. В соборе Святого Павла (Лондон) есть галерея, где любой звук или шепот слышен отчетливо.

В горной промышленности при разрушении или дроблении твердых пород применяют метод резонансного разрушения. Это позволяет выполнять большой объем в сжатые сроки с большой эффективностью. Сверление отверстий в бетонных конструкциях облегчает дрель с функцией перфоратора.

Резонанс, как и любое другое физическое явление, сам по себе не является ни плохим, ни хорошим, так как может приносить как пользу, так и вред. Например, именно резонанс помогает вытащить автомобиль, застрявший в грязи или снегу – планомерное раскачивание авто, то взад, то вперед с увеличением амплитуды колебаний помогает освободить его из плена.

А вот хрестоматийный негативный пример действия резонанса описан в самом начале нашей статьи, и связан с мостами. Если рота солдат строевым шагом пройдет по мосту, то может если и не обрушить его, то значительно повредить, потому, что вызовет сильный резонанс собственных колебаний поверхности моста с колебаниями от марша «нога в ногу» сотен солдат.

С тех пор технологии строительства мостов претерпели значительные изменения, а инженеры, конструкторы и архитекторы при проектировании своих объектов обязательно принимают в расчет явление резонанса. Этот феномен необходимо учитывать не только при строительстве мостов, но и при возведении высотных зданий, антенн, высоких опор, словом всего того, что теоретически может войти в резонанс с воздушными потоками.

Положительные и отрицательные стороны резонанса

Увеличение колебаний в два раза и более, по сравнению с исходным допуском технического задания, способно привести к разрушению конструкции. Однако это же проявление в другой ситуации выполняет полезные функции. Плюсы и минусы резонанса удобно изучать на конкретных примерах.

Резонансный преобразователь

Для преобразования импульсного сигнала в синусоидальный можно применить представленный на рисунках инвертор. Принцип работы заключается в периодическом накоплении-возврате энергии с применением реактивных компонентов. При корректном выборе элементов колебательный контур выполняет функции фильтра. Трансформатор – это дополнительная индуктивность в цепи, поэтому основную катушку можно сделать меньше. Количеством витков обмоток устанавливают необходимое напряжение на выходе.

Определенный резон имеет создание системы отопления с помощью электроэнергии, созданной солнечными батареями. Эти «бесплатные» генераторы по мере совершенствования производственных технологий становятся дешевле. Эффективный индукционный нагреватель можно собрать самостоятельно. Некоторые схемы по КПД не уступают фабричным аналогам.

Нагреватель воды

Следующие примеры резонанса демонстрируют отрицательные стороны явления:

чрезмерное увеличение амплитуды колебаний элементов подвески транспортных средств;
вредный и неприятный звук, который формируется на резонансных частотах технологическим оборудованием;
возникновение помех в акустических, оптических и радио трактах.

Резонанс: атомный, частичный и молекулярный

Атомный резонанс – это поглощение электромагнитных волн ядрами атома, которое происходит, когда изменяется вектор его момента движения. Особенно часто АР проявляется в атомах, которые помещают в сильное магнитное поле. При этом на них должно воздействовать небольшое электромагнитное поле, характеризующееся радиочастотным диапазоном.

График ядерного магнитного резонанса

В этом области существует и теория резонанса. Согласно ей, химические соединения имеют электронное строение, а распределение электронов в молекулах вещества есть комбинация или резонанс структуры с различным строением.

Важно! Это означает, что структура молекулы описывается не только одной возможной структурной формулой, сочетанием (резонансом) других структур. Теория резонанса позволяет путем химической терминологии и классических формул визуализировать построение мат

модели волновой функции какой-либо сложной молекулы.

Резонирование применяется в частотомере

Смысл понятия

В чем же состоит явление в механике, физике? Объясним резонанс простыми словами в быту – это совпадение ритма движения. Нужно вспомнить приятную забаву из детства. Речь идет о раскачивании на подвесных качелях. Один участник сидит на перекладине, другой помогает ему, оттягивая сиденье все сильнее и сильнее. На месте помощника может с равным успехом быть ребенок, ему по силам раскачивать взрослого. Это «работает» механический резонанс, при котором колебания качели полностью совпадают с частотой помощника. В результате получаем скачок амплитуды.

При раскачивании на качелях самостоятельно, реально использовать совпадение колебаний для максимальной амплитуды движений:

В положении сидя. Нужно поджимать и выпрямлять нижние конечности в такт.
В положении стоя. Проще раскачиваться вдвоем. В любимых многими аттракционе «Лодочки» каждый из участников должен присесть в точке наибольшего подъема, а затем выпрямиться в максимально низкой позиции.

Все усилия реально могут привести к тому, что качели сделают полный оборот вокруг оси. Чтобы предотвратить несчастный случай в целях безопасности отдыхающих ставят ограничитель от кругооборота. Нужно понимать, что для получения эффекта от совпадения колебательных движений нужно выйти из состояния покоя. Равновесие не позволит усилить раскачивание. Описанный пример относится к параметрическому возбуждению и резонансу колебаний.

Амплитуда колебаний зависит от скорости движения. При увеличении возрастает размах, пока не дойдет до своего максимума. Дальнейшее увеличение скорости приведет к обратному эффекту. При построении графика резонанса – зависимости амплитуды от приложенной внешней силы получим кривую. Абсолютный максимум соответствует частоте, совпадающей собственной частоте колебаний системы. В физике, механике используют формулы резонанса – зависимость амплитуды от частоты и прикладываемой силы.

Единицы измерения

Количество движений принято измерять в герцах (1 Гц). Если известно значение частоты, например 45 Гц – тело выполняет колебания 45 раз в секунду. Есть понятие вынужденные движения, в этом случае присутствует раскачивающее тело и принуждающая сила. Усилие прикладывают с определенной частотой. При большой разнице характеристик скачка колебательных движений не будет.

Впервые явление с точки зрения механики и акустики объяснил и описал в 1602 году Галилео Галилей. Его работа была посвящена колебательным явлениям маятников и струн для музыкальных инструментов. При описании ученый вывел зависимость тяжелого маятника собирать (накапливать) энергию при внешнем воздействии с определенным значением частоты. Термин был введен от латинского слова «resonantia», означает эхо. Про магнитный вид понятия вывел теорию Джеймс Клерк Максвелл в 1808 году.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Для акустических систем и громкоговорителей резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность амплитудно-частотной характеристики устройства и верность звуковоспроизведения. Исключением являются акустические системы с фазоинвертором, в которых намеренно создаётся резонанс для улучшения воспроизведения низких частот.

Где применяется резонанс, как он используется в технике

Механический резонанс используется в акустике для анализа звуков и при их усилении. В сооружениях и устройствах, которые подвергаются периодически изменяющимся нагрузкам, резонанс весьма опасен, ведь он способен вызвать их разрушение вследствие значительного возрастания амплитуды колебаний.

Так, например, подвижные элементы двигателя внутреннего сгорания по типу шатунов действуют на валы с периодически изменяющимися силовыми нагрузками. Их период неразрывно связан с угловой скоростью вращения валов. Они вызывают колебательные движения коленчатого вала и при скорости вращения, которая соответствует резонансу, могут привести вал в негодность.

Важно! Учитывать механическое резонирование важно еще и в электронной аппаратуре, так как она часто подвергается вибрациям и ударам. В технических моментах резонирование играет как положительные, так и отрицательные роли, то есть оно может как навредить, так и создать прибор

Например, явление механического резонирования используется в технических приборах типа частотомеров для подсчета частоты колебаний. В них элементом чувствительности предстает резонатор, собственная частота которого легко изменяется. Положительные стороны резонанс дает и в акустике, оптике или радиотехнике

В технических моментах резонирование играет как положительные, так и отрицательные роли, то есть оно может как навредить, так и создать прибор. Например, явление механического резонирования используется в технических приборах типа частотомеров для подсчета частоты колебаний. В них элементом чувствительности предстает резонатор, собственная частота которого легко изменяется. Положительные стороны резонанс дает и в акустике, оптике или радиотехнике.

Таким образом, эффект резонирования присущ огромному количеству объектов планеты. Вне зависимости от его определения, он всегда означает одно и то же: система, на которую производят воздействие, повышает свою амплитуду. Определять резонирование можно огромным количеством методов. Все они зависят от вида и природы взаимодействий.

Литература

Richardson LF
(1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
Bretherton FP
(1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech.
, 20, 457-472.
Бломберген Н.
Нелинейная оптика, М.: Мир, 1965. — 424 с.
Захаров В. Е.
(1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика
, 17(4), 431-453.
Арнольд В. И.
Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны / Ред. А. В. Гапонов-Грехов. — М.: Наука, 1979. С. 116-131.
Kaup PJ, Reiman A and Bers A
(1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys
, 51
(2), 275-309.
Haken H
(1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
Филлипс O.М.
Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. — М.: Мир, 1984. — С. 297-314.
Журавлёв В. Ф., Климов Д. М.
Прикладные методы в теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
Сухоруков А.П
Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. — М.: Наука, 1988. — 232 с.
Брюно А. Д.
Ограниченная задача трёх тел. — М.: Наука, 1990.

Добротность колебательной системы

Последовательный метод соединения функциональных компонентов можно использовать для рассмотрения других важных параметров колебательного контура. Напряжение на конденсаторе (Uс) при воздействии сигнала с частотой резонанса (Fрез) определяется волновым сопротивлением:

p=√L/C.

Такая же разница потенциалов будет образована на катушке индуктивности. Польза и вред рассматриваемого явления уточняются по добротности (Q = p/R = (1/R)/ √L/C) = (Fк*L)/R = 1/Fк*R*C) и затуханию (1/Q). Здесь Fк обозначает собственную частоту контура.

Добротность определяет эффективность системы. Вычисленная величина показывает отношение энергии, запасенной контуром, к потерям за один цикл колебаний. Этот параметр определяет избирательность приемников и передатчиков радиосигналов. Для оценки измеряют ширину спектра, при котором амплитуда сигнала уменьшается до 70% от максимального значения. Разницу частот (ΔF) называют полосой пропускания. Добротность можно выразить следующим образом:

Q = Fк/ ΔF.

Добротность механической колебательной системы

Типы резонанса

В физике существует большое количество видов резонанса. Все они чем-то схожи и чем-то различны, а именно – своими признаками и природой появления. Среди них можно выделить:

механический и акустический резонансы;
электрический;
оптический;
орбитальные колебания;
атомный, частичный и молекулярный.

График процесса в колебательном контуре

В следующих подразделах будет более подробно описан каждый из этих видов.