Что такое равенство? первый признак и принципы равенства

Определения равенства

Равенство является интуитивно очевидным отношением: значение двух выражений одно и то же. При его формальном определении возникает разнобой.

Теория множеств, по определению, считает два объекта (то есть, два множества) равными, если они состоят из одних и тех же элементов:

A=B  ⇔  ∀x (x∈A) ⇔ (x∈B){\displaystyle A=B\ \ \Leftrightarrow \ \ \forall x\colon \ (x\in A)\ \Leftrightarrow \ (x\in B)}

В теориях с типизацией объектов отношение равенства имеет смысл лишь
между элементами одного типа (попросту говоря, внутри определённого множества). Логицисты (сначала в логике предикатов Фреге, затем в рамках теории типов) опирались на определение равенства, похожее на теоретико-множественное, но рассматривающее отношения с другой стороны:

x=y  ⇔  ∀P P(x) ⇔ P(y){\displaystyle x=y\ \ \Leftrightarrow \ \ \forall P\colon \ P(x)\ \Leftrightarrow \ P(y)}

То есть, для равенства двух объектов необходимо и достаточно, чтобы любой предикат, который может быть построен на данном типе, давал на них одинаковое логическое значение. Впрочем, не логицисты это определение придумали — оно было известно ещё Лейбницу.

Некоторые формальные теории уклоняются от определения равенства, считая его изначально заданным отношением эквивалентности.

Равенство в Энциклопедическом словаре:

Равенство — в логике и математике — отношение взаимной заменяемостиобъектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а =b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объектравен самому себе), симметричности (если а = b, то b = a) и транзитивности(если a = b, а b = c, то a = c). Буквенное равенство, верное для всехчисловых значений входящих в него букв, называется тождеством.

социальное — характеристика определенного общественногосостояния, составная часть многих социальных идеалов. Требованияполитического и социального равенства играли активную, часто революционнуюроль в историческом процессе. Стоицизм выработал понятие равенства всехлюдей, коренящегося в их общей разумной природе. Теоретики естественногоправа утверждали равенство как равноценность и равноправие всех людей, вт. ч. равенство всех перед законом. У Ж.-Ж. Руссо равенство (в т. ч.равенство воспитания) выступает необходимой предпосылкой свободы. впротивоположность этому А. Токвиль считал, что установка на равенствосоциальных условий жизни ведет к деспотическому эгалитаризму и утрателичной свободы. С критикой ограниченности юридического равенства итребованиями имущественного, экономического равенства как реализациисоциальной справедливости выступали представители различных теченийсоциалистической мысли 19-20 вв. В современной общественной мыслиподвергаются критике примитивные принципы уравнительного распределения иустановления полного равенства. наибольшее распространение получиликонцепции, в которых обосновывается необходимость обеспечения равныхусловий старта для вступающих в жизнь поколений.

Значение слова Равенство по Логическому словарю:

Равенство —  — отношение между знаковыми выражениями, обо­значающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно выска­зать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные выска­зывания. Обозначаемые объекты могут быть построены различным способом, напр., один объект может быть представлен как «3•5», а другой как «20-5», но между ними может быть поставлен знак Р. Отношение Р позволяет заменять одни и те же объекты, постро­енные различным образом, друг на друга в различных контекстах (правило подстановочности). Выражения (формулы), содержащие пре­дикат Р., могут содержать переменные, или параметры. Если такая формула является истинной при всех значениях переменных (пара­метров), то отношение Р называют тождеством. Если же она явля­ется истинной лишь при некоторых значениях, то ее называют урав­нением. Отношение Р обладает свойствами симметричности, тран­зитивности и рефлексивности.

Что такое равенство:

Равенство — это отсутствие различий. Равенство возникает, когда все части находятся в одинаковых условиях, имеют одинаковое значение или интерпретируются с одной и той же точки зрения или при сравнении вещей или людей.

Слово «равенство» связано с понятием единообразия, непрерывности, то есть когда существует структура между всеми субъектами или объектами.

Равенство в справедливости основано на предпосылке, что, например, все люди определенной нации подчиняются одним и тем же законам, которые управляют страной, и должны соблюдать одинаковые права и обязанности.

Равенство в Бразилии предусмотрено в статье 5 Федеральной конституции, которая называется Принцип равенства, в которой говорится, что все равны перед законом. Федеральная конституция по-прежнему гарантирует различие между формальным равенством, которое официально закреплено в пятой статье, и материальным равенством, которое включает государственную политику по сокращению социального неравенства и искоренению нищеты.

Этимологически слово равенство происходит от латинского aequalitas, что означает «то, что равно», «как».

Свобода, равенство и братство — это права, которые были востребованы населением Франции во время Французской революции. Эта фраза объединит весь характер революции и дух нового гражданина Франции. Этот крик порядка станет образцом для многих других революций в различных частях Европы и остального мира.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные. В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными.

Понятие равенства может относиться как объектам в целом, так и к их отдельным свойствам и признакам. Объекты равны в целом, когда они равны по всем присущим им параметрам. В предыдущем примере мы говорили о равенстве объектов в целом – оба объекта квадраты, они одинакового размера, одинакового цвета, и вообще они полностью одинаковые. С другой стороны, объекты могут быть неравными в целом, но могут иметь некоторые равные характеристики. В качестве примера рассмотрим такие объекты и . Очевидно, они равны по форме –они оба являются кругами. А по цвету и по размеру – неравны, один из них синий, а другой – красный, один маленький, а другой — большой.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

5 способов доказать тождество

Чтобы доказать равенство тождественное, нужно провести преобразование выражений.

I способ

Необходимо провести равносильные преобразования в левой части. В результате получается правая часть, и можно говорить о том, что тождество доказано.

Что такое равенство? первый признак и принципы равенства

II способ

Все действия по преобразованию выражения происходят в правой части. Итогом проделанных манипуляций является левая часть. Если обе части идентичны, то тождество доказано.

III способ

«Трансформации» происходят в обеих частях выражения. Если в результате получатся две идентичные части, тождество доказано.

IV способ

Из левой части вычитается правая. В результате равносильных преобразований должен получиться нуль. Тогда можно говорить о тождественности выражения.

V способ

Из правой части вычитается левая. Все равносильные преобразования сводятся к тому, чтобы в ответе стоял нуль. Только в таком случае можно говорить о тождественности равенства.

Расовое равенство

Расовое равенство — это концепция, основанная на идее, что все люди равны и что нет разных человеческих рас. Все этнические группы должны иметь те же права и обязанности, что и граждане.

Идея расового равенства стала укрепляться только после отмены рабства в конце девятнадцатого века (в Бразилии). Лица, отнесенные к категории «черной расы» из африканских стран, были порабощены за то, что считались подчиненными «белой расе».

Антисемитизм и идеал превосходящей чистой расы, отстаиваемый Адольфом Гитлером, были причиной гибели миллионов негров и евреев во время Второй мировой войны. После конфликта существование законов, обеспечивающих равенство между этническими группами, стало незаменимым во всем мире.

В Бразилии Закон о расовом равенстве предусмотрен законом № 12 288 от 21 июля 2010 года, который направлен на предотвращение расовой дискриминации в стране с применением судебных наказаний; в дополнение к созданию или поощрению образовательных программ для повышения осведомленности населения о неравенстве между различными расовыми группами.

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 63,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 121,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 19,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 21,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 29,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 12. Вариант 1. № 3,
Волкова, Проверочные работы

Страница 13. Вариант 2. № 3,
Волкова, Проверочные работы

Страница 20. Вариант 1. № 1,
Волкова, Проверочные работы

Страница 52. Вариант 1. Тест,
Волкова, Проверочные работы

Страница 57,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

2 класс

Страница 80,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 27. Тест 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 40. Вариант 1. Тест 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 60. Вариант 1. № 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 66. Вариант 1. Тест 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 56,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 68,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 49,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 59,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

3 класс

Страница 6,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 9,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 57,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 80,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 29,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 10. Вариант 1. № 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 46. Вариант 1. Проверочная работа 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 76. Вариант 1. Тест 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 63,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 11,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 44,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 61,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 74,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 14,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 78,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 76. Тест. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 77. Тест. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 60,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс

Задание 626,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 120,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 121,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 122,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Социальное равенство

Концепция социального равенства легче воспринимается, если рассматривать ее с противоположной точки зрения, с точки зрения социального неравенства. Социальное неравенство — это когда существует большая разница между самыми богатыми и самыми бедными слоями населения, где экономическое неравенство порождает социальные проблемы, такие как насилие и преступность. Одним из способов добиться большего социального равенства является государственная политика в отношении перераспределения доходов и инвестиций в образование.

Узнайте больше о значении социального неравенства.

Уравнения

После изучения вопроса, что такое равенство, можно приступать к следующему пункту: что такое уравнение. Под уравнением понимается равенство, в котором присутствуют неизвестные величины. Решением уравнения называют нахождение всех значений переменной, при которых обе части всего выражения будут равны. Также встречаются задания, в которых нахождение решений уравнения невозможно. В таком случае говорят, что корней нет.

Как правило, равенства с неизвестными в качестве решения выдают целые числа. Однако возможны случаи, когда корнем являются вектор, функция и другие объекты.

Уравнение является одним из важнейших понятий в математике. Большинство научных и практических задач не позволяют измерить или вычислить какую-либо величину. Поэтому необходимо составлять соотношение, которое удовлетворит все условия поставленной задачи. В процессе составления такого соотношения появляется уравнение или система уравнений.

Обычно решение равенства с неизвестным сводится к преобразованию сложного уравнения и сведению его к простым формам. Необходимо помнить, что преобразования нужно проводить относительно обеих частей, в противном случае на выходе получится неверный результат.

Связанные определения

Формальное определение и интуитивное понимание равенства иногда конфликтуют. Равно ли (целое) число 1 (действительному) числу e{\displaystyle e^{0}}? С точки зрения интуиции — да, а с точки зрения теории типов вопрос неверно поставлен (ср. с проблемой приведения типов в программировании). В математике в подобных случаях подразумевается каноническое вложение одного множества (пространства, типа) в другое, большее. Вопрос о равенстве целого числа действительному можно понимать как равенство собственно действительного и другого действительного числа, соответствующего нашему целому. То есть, работа с интуитивно «очевидными» фактами типа всякое целое число является рациональным, а рациональное — действительным, требует в рамках некоторых формальных подходов специальных оговорок.

Уравнение — построенное при помощи равенства логическое высказывание, в которое входит переменная. Оно задаёт подмножество предметной области переменной — множество корней уравнения.

Определение величины или переменной записывается с помощью равенства: Пусть переменная равна выражению.

Тождество — высказывание, верное при любых значениях переменных. Оно часто (хотя вовсе не обязательно) строится на основе отношения равенства.

admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Добавить комментарий