Закон радиоактивного распада

Радиоактивность природных элементов

Экспериментально установлено, что радиоактивны, то есть не имеют стабильных изотопов, все химические элементы с порядковым номером, большим 82 (то есть начиная с висмута).

Все более лёгкие элементы, помимо стабильных изотопов, имеют радиоактивные изотопы с разными периодами полураспада, варьирующимися от долей наносекунды до значений, на много порядков превышающих возраст Вселенной. Например, теллур-128 имеет самый долгий измеренный период полураспада из всех изученных радионуклидов, ~2,2·1024 лет.

Исключение по нестабильности из элементов легче висмута составляют прометий и технеций, не имеющие долгоживущих относительно длительности геологических эпох изотопов. Наиболее долгоживущий изотоп технеция — технеций-98 — имеет период полураспада около 4,2 млн лет, а самый долгоживущий изотоп прометия — прометий-145 — 17,5 лет. Поэтому изотопы технеция и прометия со времени формирования Земли не сохранились в земной коре и получены искусственно.

Существует много природных радиоактивных изотопов, период полураспада которых соизмерим с возрастом Земли или многократно превышает его, поэтому, несмотря на их радиоактивность, эти изотопы содержатся в природной изотопной смеси соответствующих элементов. Примерами могут служить калий-40, рений-187, рубидий-87, теллур-128 и многие другие.

Измерение отношения концентраций некоторых из долгоживущих изотопов и продуктов их распада позволяет абсолютно геологически датировать время кристаллизации горных минералов, пород и метеоритов.

Виды частиц, испускаемых при радиоактивном распаде

Э. Резерфорд экспериментально установил (), что соли урана испускают лучи трёх типов, которые по-разному отклоняются в магнитном поле:

• лучи первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц; их назвали α-лучами;
• лучи второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно заряженных частиц, их назвали β-лучами (существуют, однако, позитронные бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);
• лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали γ-излучением.

Хотя в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при радиоактивном распаде, перечисленные названия сохранились до сих пор, поскольку соответствующие типы распадов наиболее распространены.

При взаимодействии распадающегося ядра с электронной оболочкой возможно испускание частиц (рентгеновских фотонов, Оже-электронов, конверсионных электронов) из электронной оболочки. Первые два типа излучений возникают при появлении в электронной оболочке вакансии (в частности, при электронном захвате и при изомерном переходе с излучением конверсионного электрона) и последующем каскадном заполнении этой вакансии. Конверсионный электрон испускается в процессе изомерного перехода с внутренней конверсией, когда энергия, выделяющаяся при переходе между уровнями ядра, не уносится гамма-квантом, а передаётся одному из электронов оболочки.

При спонтанном делении ядро распадается на два (реже три) относительно лёгких ядра — так называемые осколки деления — и несколько нейтронов. При кластерном распаде (являющемся промежуточным процессом между делением и альфа-распадом) тяжёлым материнским ядром испускается относительно лёгкое ядро (14C, 16O и т. п.).

При протонном (двухпротонном) и нейтронном распаде ядро испускает соответственно протоны и нейтроны.

Во всех типах бета-распада (кроме предсказанного, но пока не открытого безнейтринного) ядром испускается нейтрино или антинейтрино.

Гамма-распад (изомерный переход)

Основная статья: Изомерия атомных ядер

Почти все ядра имеют, кроме основного квантового состояния, дискретный набор возбуждённых состояний с большей энергией (исключением являются ядра 1H, 2H, 3H и 3He). Возбуждённые состояния могут заселяться при ядерных реакциях либо радиоактивном распаде других ядер. Большинство возбуждённых состояний имеют очень малые времена жизни (менее наносекунды). Однако существуют и достаточно долгоживущие состояния (чьё время жизни измеряется микросекундами, сутками или годами), которые называются изомерными, хотя граница между ними и короткоживущими состояниями весьма условна. Изомерные состояния ядер, как правило, распадаются в основное состояние (иногда через несколько промежуточных состояний). При этом излучаются один или несколько гамма-квантов; возбуждение ядра может сниматься также посредством вылета конверсионных электронов из атомной оболочки. Изомерные состояния могут распадаться также и посредством обычных бета- и альфа-распадов.

Теория

Естественная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, встречающихся в природе.

Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, полученных искусственным путём через соответствующие ядерные реакции.

Ядро, испытывающее радиоактивный распад, и ядро, возникающее в результате этого распада, называют соответственно материнским и дочерним ядрами. Изменение массового числа и заряда дочернего ядра по отношению к материнскому описывается правилом смещения Содди.

Распад, сопровождающийся испусканием альфа-частиц, назвали альфа-распадом; распад, сопровождающийся испусканием бета-частиц, был назван бета-распадом (в настоящее время известно, что существуют типы бета-распада без испускания бета-частиц, однако бета-распад всегда сопровождается испусканием нейтрино или антинейтрино). Термин «гамма-распад» применяется редко; испускание ядром гамма-квантов называют обычно изомерным переходом. Гамма-излучение часто сопровождает другие типы распада, когда в результате первого этапа распада возникает дочернее ядро в возбуждённом состоянии, затем испытывающее переход в основное состояние с испусканием гамма-квантов.

Энергетические спектры α-частиц и γ-квантов, излучаемых радиоактивными ядрами, прерывистые («дискретные»), а спектр β-частиц — непрерывный.

В настоящее время, кроме альфа-, бета- и гамма-распадов, обнаружены распады с испусканием нейтрона, протона (а также двух протонов), кластерная радиоактивность, спонтанное деление. Электронный захват, позитронный распад (или β+-распад), а также двойной бета-распад (и его виды) обычно считаются различными типами бета-распада.

Некоторые изотопы могут испытывать одновременно два или более видов распада. Например, висмут-212 распадается с вероятностью 64 % в таллий-208 (посредством альфа-распада) и с вероятностью 36 % в полоний-212 (посредством бета-распада).

Образовавшееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро иногда оказывается также радиоактивным и через некоторое время тоже распадается. Процесс радиоактивного распада будет происходить до тех пор, пока не появится стабильное, то есть нерадиоактивное ядро. Последовательность таких распадов называется цепочкой распадов, а последовательность возникающих при этом нуклидов называется радиоактивным рядом. В частности, для радиоактивных рядов, начинающихся с урана-238, урана-235 и тория-232, конечными (стабильными) нуклидами являются соответственно свинец-206, свинец-207 и свинец-208.

Ядра с одинаковым массовым числом A (изобары) могут переходить друг в друга посредством бета-распада. В каждой изобарной цепочке содержится от 1 до 3 бета-стабильных нуклидов (они не могут испытывать бета-распад, однако не обязательно стабильны по отношению к другим видам радиоактивного распада). Остальные ядра изобарной цепочки бета-нестабильны; путём последовательных бета-минус- или бета-плюс-распадов они превращаются в ближайший бета-стабильный нуклид. Ядра, находящиеся в изобарной цепочке между двумя бета-стабильными нуклидами, могут испытывать и β−-, и β+-распад (или электронный захват). Например, существующий в природе радионуклид калий-40 способен распадаться в соседние бета-стабильные ядра аргон-40 и кальций-40:

1940K+e−→1840Ar+νe,{\displaystyle {}_{19}^{40}{\textrm {K}}+e^{-}\rightarrow {}_{18}^{40}{\textrm {Ar}}+\nu _{e},}

1940K→1840Ar+e++νe,{\displaystyle {}_{19}^{40}{\textrm {K}}\rightarrow {}_{18}^{40}{\textrm {Ar}}+e^{+}+\nu _{e},}

1940K→2040Ca+e−+ν¯e.{\displaystyle {}_{19}^{40}{\textrm {K}}\rightarrow {}_{20}^{40}{\textrm {Ca}}+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}.}

Характеристики распада

Наглядная демонстрация закона.

Кроме константы распада λ,{\displaystyle \lambda ,} радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени t{\displaystyle t} претерпевших распад в пределах интервала dt{\displaystyle dt} равно −dN,{\displaystyle -dN,} их время жизни равно −tdN.{\displaystyle -tdN.} Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

τ=−1N∫NtdN=λ∫∞te−λtdt=1λ.{\displaystyle \tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{N_{0}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda }}.}

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для N(t){\displaystyle N(t)} и I(t),{\displaystyle \mathrm {I} (t),} легко видеть, что за время τ{\displaystyle \tau } число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз.

Период полураспада

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада T12,{\displaystyle T_{1/2},} равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза.

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения N(T12)N=e−λT12=12,{\displaystyle {\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}=e^{-\lambda T_{1/2}}=1/2,} откуда:

T12=ln⁡2λ=τln⁡2≈,693τ.{\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .}

История открытия

Радиоактивность была открыта в 1896 году французским физиком А. Беккерелем. Он занимался исследованием связи люминесценции и недавно открытых рентгеновских лучей.

Беккерелю пришла в голову мысль: не сопровождается ли всякая люминесценция рентгеновскими лучами? Для проверки своей догадки он взял несколько соединений, в том числе одну из солей урана, фосфоресцирующую жёлто-зелёным светом. Осветив её солнечным светом, он завернул соль в чёрную бумагу и положил в тёмном шкафу на фотопластинку, тоже завёрнутую в чёрную бумагу. Через некоторое время, проявив пластинку, Беккерель действительно увидел изображение куска соли. Но люминесцентное излучение не могло пройти через чёрную бумагу, и только рентгеновские лучи могли в этих условиях засветить пластинку. Беккерель повторил опыт несколько раз и с одинаковым успехом.

24 февраля 1896 года на заседании Французской академии наук он сделал сообщение «Об излучении, производимых фосфоресценцией». Но уже через несколько дней в интерпретацию полученных результатов пришлось внести корректировки. 26 и 27 февраля в лаборатории Беккереля был подготовлен очередной опыт с небольшими изменениями, но из-за облачной погоды он был отложен. Не дождавшись хорошей погоды, 1 марта Беккерель проявил пластинку, на которой лежала урановая соль, так и не облучённая солнечным светом. Она, естественно, не фосфоресцировала, но отпечаток на пластинке получился. Уже 2 марта Беккерель доложил об этом открытии на заседании Парижской Академии наук, озаглавив свою работу «О невидимой радиации, производимой фосфоресцирующими телами».

Впоследствии Беккерель испытал и другие соединения и минералы урана (в том числе не проявляющие фосфоресценции), а также металлический уран. Пластинка неизменно засвечивалась. Поместив между солью и пластинкой металлический крестик, Беккерель получил слабые контуры крестика на пластинке. Тогда стало ясно, что открыты новые лучи, проходящие сквозь непрозрачные предметы, но не являющиеся рентгеновскими.

Беккерель установил, что интенсивность излучения определяется только количеством урана в препарате и совершенно не зависит от того, в какие соединения он входит. Таким образом, это свойство было присуще не соединениям, а химическому элементу — урану.

Своим открытием Беккерель делится с учёными, с которыми он сотрудничал. В 1898 г. Мария Кюри и Пьер Кюри обнаружили радиоактивность тория, позднее ими были открыты радиоактивные элементы полоний и радий.

Они выяснили, что свойством естественной радиоактивности обладают все соединения урана и в наибольшей степени сам уран. Беккерель же вернулся к интересующим его люминофорам. Правда, он сделал ещё одно крупное открытие, относящееся к радиоактивности. Однажды для публичной лекции Беккерелю понадобилось радиоактивное вещество, он взял его у супругов Кюри и положил пробирку в жилетный карман. Прочтя лекцию, он вернул радиоактивный препарат владельцам, а на следующий день обнаружил на теле под жилетным карманом покраснение кожи в форме пробирки. Беккерель рассказал об этом Пьеру Кюри, и тот поставил на себе опыт: в течение десяти часов носил привязанную к предплечью пробирку с радием. Через несколько дней у него тоже появилось покраснение, перешедшее затем в тяжелейшую язву, от которой он страдал в течение двух месяцев. Так впервые было открыто биологическое действие радиоактивности.

Но и после этого супруги Кюри мужественно делали своё дело. Достаточно сказать, что Мария Кюри умерла от лучевой болезни (дожив, тем не менее, до 66 лет).

В 1955 г. были обследованы записные книжки Марии Кюри. Они до сих пор излучают из-за радиоактивного загрязнения, внесённого при их заполнении. На одном из листков сохранился радиоактивный отпечаток пальца Пьера Кюри.

Закон радиоактивного распада

Моделирование распада многих идентичных атомов. Начиная с 4 атомов (слева) и 400 (справа). Сверху показано число периодов полураспада.

Основная статья: Закон радиоактивного распада

Закон радиоактивного распада — закон, открытый Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом экспериментальным путём и сформулированный в 1903 году. Современная формулировка закона:

dNdt=−λN,{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,}

что означает, что число распадов за интервал времени t в произвольном веществе пропорционально числу N имеющихся в образце радиоактивных атомов данного типа.

В этом математическом выражении λ — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеет размерность с−1. Знак минус указывает на убывание числа радиоактивных ядер со временем. Закон выражает независимость распада радиоактивных ядер друг от друга и от времени: вероятность распада данного ядра в каждую следующую единицу времени не зависит от времени, прошедшего с начала эксперимента, и от количества ядер, оставшихся в образце.

Этот закон считается основным законом радиоактивности, из него было извлечено несколько важных следствий, среди которых формулировки характеристик распада — среднее время жизни атома и период полураспада.

Константа распада радиоактивного ядра в большинстве случаев практически не зависит от окружающих условий (температуры, давления, химического состава вещества и т. п.). Например, твёрдый тритий T₂ при температуре в несколько кельвинов распадается с той же скоростью, что и газообразный тритий при комнатной температуре или при температуре в тысячи кельвинов; тритий в составе молекулы T₂ распадается с той же скоростью, что и в составе тритированного валина. Слабые изменения константы распада в лабораторных условиях обнаружены лишь для электронного захвата — доступные в лаборатории температуры и давления, а также изменение химического состава способны несколько изменять плотность электронного облака в окружении ядра, что приводит к изменению скорости распада на доли процента. Однако в достаточно жёстких условиях (высокая ионизация атома, высокая плотность электронов, высокий химический потенциал нейтрино, сильные магнитные поля), труднодостижимых в лаборатории, но реализующихся, например, в ядрах звёзд, другие типы распадов тоже могут изменять свою вероятность.

Постоянство константы радиоактивного распада позволяет измерять возраст различных природных и искусственных объектов по распаду входящих в их состав радиоактивных ядер и накоплению продуктов распада. Разработан ряд методов радиоизотопного датирования, позволяющих измерять возраст объектов в диапазоне от единиц до миллиардов лет; среди них наиболее известны радиоуглеродный метод, уран-свинцовый метод, уран-гелиевый метод, калий-аргоновый метод и др.

Примеры характеристик распада

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10−7 секунды для 212Po до 1,4·1010 лет для 232Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура 128Te — 2,2·1024 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5·109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия. Примеры характеристик распада некоторых веществ:

Вещество	238U	235U	234U	210Bi	210Tl
Период полураспада, T12{\displaystyle T_{1/2}}	4,5·109 лет	7,13·108 лет	2,48·105 лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада, λ{\displaystyle \lambda }	4,84·10−18 с−1		8,17·10−14 с−1	1,61·10−6с−1	8,75·10−3 с−1
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада, МэВ	4,2699	4,6780	4,8575 МэВ	1,1612 МэВ	5,482 МэВ

Примечания

1. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 210. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
2. Манолов К., Тютюнник В. Биография атома. Атом — от Кембриджа до Хиросимы. — Переработанный пер. с болг.. — М.: Мир, 1984. — С. 20—21. — 246 с.
3. А.Н.Климов. Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
4. Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
5. I.R.Cameron, Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
6. И.Камерон. Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.