Примеры
Аналитическая геометрия
В декартовых прямоугольных координатах уравнением (x−a)2+(y−b)2=1{\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1} определяется множество всех окружностей радиуса 1{\displaystyle 1} на плоскости xOy{\displaystyle xOy}; полагая, например, a=3,b=4{\displaystyle a=3,b=4}, выделяют из этого множества вполне определённую окружность с центром (3,4){\displaystyle (3,4)}, — и, следовательно, a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} являются параметрами окружности в рассматриваемом множестве.
Уравнение идеального газа
Основная статья: Идеальный газ
В уравнении идеального газа
- PV=nRT{\displaystyle PV=nRT\,}
- Здесь R{\displaystyle R} — это универсальная газовая константа, постоянная не только в конкретной системе, но и для любых газов, поэтому она не является параметром системы.
- Величины P,V,n,T{\displaystyle P,V,n,T} могут быть, в зависимости от процесса, либо переменными, либо параметрами данной газовой системы.
Например, при изохорном процессе (когда неизменен объём V{\displaystyle V} и количество вещества n{\displaystyle n}):
- давление P{\displaystyle P} и температура T{\displaystyle T} — переменные;
- объём V{\displaystyle V} и количество вещества n{\displaystyle n} — параметры;
- R{\displaystyle R} — константа.
Подпрограмма расчёта синусоид
Пусть подпрограмма должна рассчитать значения функции y=Asin(2πft),{\displaystyle y=A\sin(2\pi ft),} для заданных амплитуды A{\displaystyle A} и частоты f{\displaystyle f} на отрезке от 0 до 1 с шагом 0,1. Вот пример процедуры на языке Pascal:
procedure sinus (A,f real);
const pi=3.14159;
var t,y real;
begin
t:=;
repeat
y:=A*sin(2*pi*f*t);
writeln (t,' ',y);
t:=t+0.1;
until t>1;
end;
Здесь A,f — параметры (они заданы и неизменны при данном вызове функции);
pi — константа (она постоянна всегда);
t,y — переменные.
Орбиты спутников и планет
При изучении орбитального движения спутников и планет используются разные величины:
- координаты спутника и время — являются переменными, а не параметрами;
- гравитационная постоянная — является универсальной константой, а не параметром;
- длина большой полуоси, эксцентриситет и другие — являются параметрами, так как они для разных орбит могут быть разными, но в пределах одной орбиты они неизменны (или почти неизменны).
Рост популяции
Основная статья: Логистическое уравнение
В дифференциальном уравнении, которое моделирует рост популяции
- dPdt=rP⋅(1−PK){\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP\cdot \left(1-{\frac {P}{K}}\right)}
где переменная (не параметр) P{\displaystyle P} представляет собой размер популяции,
параметр K{\displaystyle K} используется в качестве величины, которая определяет максимальное количество особей, которое может прокормить внешняя среда.
параметр r{\displaystyle r} определён как скорость роста популяции P{\displaystyle P}.
Здесь величину P{\displaystyle P} принято называть именно переменной, а не параметром, потому что её пытаются вычислить на каждом шаге времени t{\displaystyle t}, т.е. P{\displaystyle P} постоянно изменяется при вычислении. Свойство K{\displaystyle K} и r{\displaystyle r} (параметры) внешней среды и параметр роста популяции неизменны на весь период роста популяции и измеряются проектировщиком модели ещё до составления уравнения.
Статистическая модель Нормального Распределения
Основная статья: Нормальное распределение
В статистике слово «параметр» (иногда используется термин — «показатель») относится к статистическим свойствам совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.). Например, модель нормального распределения величины роста людей x{\displaystyle x} в общей совокупности всех людей населяющих Россию может быть задана таким распределением:
f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2,{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}
в этой формуле:
- х — переменная — рост человека.
- μ — параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения.
- σ — параметр — среднеквадратическое отклонение распределения.
- e,π{\displaystyle e,\pi } — математические константы.
Особенности использования термина
Слово «параметр» используется во многих областях знаний: математика, статистика, физика, логика, инженерное дело и т. д., где имеет свои специфичные значения, — в связи с чем существует некоторая путаница в использовании этого термина. При использовании слова в разных контекстах следует помнить, что самый близкий (этимологической точки зрения) перевод слова «параметр» — обмерка или (с)мерка.
Математика
В математике термин «параметр» используется в двух значениях:
1) Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции y=pex{\displaystyle y=pe^{x}} величины x,y{\displaystyle x,y} — переменные, e{\displaystyle e} — универсальная постоянная, p{\displaystyle p} — параметр.
2) Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности. Например, уравнение плоской неподвижной окружности x2+y2=25{\displaystyle x^{2}+y^{2}=25} можно заменить системой x=5cos(t),y=5sin(t){\displaystyle x=5cos(t),y=5sin(t)}, где t{\displaystyle t} — параметр, то есть вспомогательная переменная.
Термодинамика
В термодинамике используют статистические модели, — которые необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. д. на процессы в колебательных системах; при учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться законам статистики. При этом для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез используют функцию от результатов наблюдений.
Теория динамических систем
В динамических моделях реальных систем пренебрегают в них флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями. Если говорить об идеализации реальных физических систем в виде динамических моделей, зависимости между величинами, определяющими состояние системы, можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, в которые входит некоторое число постоянных параметров, характеризующих систему, — то есть отражающих её свойства; постоянные параметры или их комбинации входят в такие уравнения в виде коэффициентов.
При исследовании динамических систем иногда выделяют группу «паразитных» параметров — то есть таких, изменение которых в пределах интересующей исследователя области значений не оказывает существенного влияния на поведение системы.
В теории динамических бифуркаций параметр рассматривается как зависящий от времени, переменный параметр; притом обычно интерес для исследования свойств системы представляет бифуркационный параметр — то есть такой, при изменении которого в системе происходит та или иная бифуркация. Исследования динамических бифуркаций обычно проводят в быстро-медленных системах, — то есть содержащих так называемый малый параметр, при помощи которого систему разделяют на «быструю» и «медленную» части.
