Модуль числа, решение неравенств с модулем, свойства, как раскрыть, чему равен модуль отрицательного числа, как решать уравнения с модулем, примеры графиков

CI CAM – что это

КАМ-модуль

CI CAM с той целью, чтобы пользователь мог получать доступ к платному контенту с высоким разрешением. Это интересные, редко встречающиеся передачи, эксклюзивные выпуски новостей, фильмы, которые заказывает сам провайдер и так далее. Система, ответственная за декодирование цифровых сигналов, находится в «умной» карте, подключаемой к ТВ, и тот ее считывает посредством CAM-адаптера.

Получается, КАМ-модуль – адаптер, в который вставляются карты, открывающие доступ к платным ТВ-каналам. Его задача – уловить потоковый контент, дешифровать его и отправить в виде сигнала на телеприемник.

Чтобы получить карту, абонент цифрового телевещания оформляет подписку, обращаясь к оператору. Каждой карточке присваивается свой номер. На него и приходят «ключи», открывающие временный доступ к платному каналу, которых может быть несколько. При помощи этих ключей CI модуль расшифровывает сигнал и транслирует его на экран. Срок «жизни» ключа зависит от алгоритма шифрования.

Карта помещается в слот под названием CAM-модуль. Чтобы последний работал, его вставляют в CI-слот. Модуль CI является посредником между КАМ-адаптером и телепанелью. Он может работать с одной или одновременно с двумя картами, что зависит от его разновидности.

Модуль CI, что это такое – с английского, Common Interface, разъем со слотом, в который вставляются карты, открывающие доступ к цифровому контенту. Что должно быть в телеприемнике, чтобы к нему подключить КАМ-модуль:

слот CI;
DVB-C тюнер;
разрешение минимум HD (желательно – Full HD и выше).

Подключить карточку, выданную провайдером, не сложнее, чем установить карту памяти microSD в смартфон

СИ КАМ модуль и его преимущества:

экономия денег. Если в телевизоре есть КАМ-модуль, смотреть контент в высоком качестве можно без подключения внешних устройств, например, приставок. Все что нужно – обратиться к оператору-поставщику услуг, выбрать пакет и получить «умную» карту;
легкая настройка. Подключить карточку, выданную провайдером, не сложнее, чем установить карту памяти microSD в смартфон. Каналы настраиваются тоже быстро – минуты за 2;
компактность. CAM-модуль выглядит как обычная пластиковая банковская карточка, то есть она куда меньше в сравнении с цифровой приставкой, а возможности дает те же. Да и используя этот модуль, не придется тянуть к телевизору кабеля;
простота управления каналами. Для их переключения подойдет обычный пульт ДУ, идущий в комплекте. Пульт DVB-T2 не понадобится.

Особенности решения уравнений с модулем

Если говорить о решении математических уравнений и неравенств, в которых содержится module, то необходимо помнить, что для их решения потребуется открыть этот знак.

К примеру, если знак абсолютной величины содержит в себе некоторое математическое выражение, то перед тем как раскрыть модуль, необходимо учитывать действующие математические определения.

|А + 5| = А + 5, если, А больше или равняется нулю.

5-А, если, А значение меньше нуля.

В некоторых случаях знак может раскрываться однозначно при любых значениях переменной.

Рассмотрим ещё одни пример. Построим координатную прямую, на которой отметим все числовые значения абсолютной величиной которых будет 5.

Для начала необходимо начертить координатную прямую, обозначить на ней начало координат и задать размер единичного отрезка. Кроме того, прямая должна иметь направление. Теперь на этой прямой необходимо нанести разметки, которые будут равны величине единичного отрезка.

Таким образом, мы можем увидеть, что на этой координатной прямой будут две интересующие нас точки со значениями 5 и -5.

Значение слова Модуль по Ефремовой:

Модуль — 1. Название некоторых коэффициентов, мерил каких-л. величин (в технике). 2. Число, на которое нужно умножить логарифм одной системы при данном основании, чтобы получить логарифм другой системы при другом основании (в математике). 3. Исходная единица измерения, устанавливаемая для данного сооружения, служащая мерилом для придания соразмерности отдельным частям здания (в архитектуре и строительстве).

1. Часть прибора или конструкции, собранная из типовых деталей и имеющая многоцелевое применение (в технике). 2. Составная часть космического корабля, способная совершать самостоятельный полет.

Как установить CAM-модуль в телевизор

Перед установкой убедитесь, что модель вашего телевизора поддерживает подобное оборудование. Установка смарт карты не представляет сложности.

Адаптер карты, куда она и вставляется, продается в большинстве случаев вместе с картой. Чип при установке должен быть сверху. Модуль при этом расположен лицевой стороной к пользователю.
Затем адаптер вставляется в слот на телеприемнике. Некоторые компании приклеивают на свое изделие пленку с маркировкой продукции. Ее нужно отклеить перед установкой.
Многие модели телевизоров, например, Samsung или LG, имеют особенность: разъем для CAM модуля у них укорочен. Поэтому не нужно пытаться вставить его поглубже, иначе можно сломать устройство.
Модуль располагается лицевой стороной вверх. Неправильно установленный адаптер работать не будет.

После установки телевизор можно включить. На его мониторе появится надпись о появлении нового оборудования. Некоторые программы придется настраивать вручную, но большинство каналов у любых производителей включаются автоматически.

Если в телевизоре нет специального разъема для установки смарт карты, необходимо приобрести ресивер (ТВ приставку). Установка карты в ресивер производится аналогичным образом, как и в телевизионный адаптер.

Итак, вы приобрели ТВ-устройство с CI-слотом. Как начать его использовать:

Разверните карту логотипом оператора к себе;
Поместите карту в адаптер. Микросхема карты при установке в слот должна смотреть вверх;
Затем адаптер с картой помещается в PCMCIA слот на телевизоре. Телеприемник при этом должен быть выключен, а адаптер развернут лицом наружу;
Только после этого включайте устройство. На его экране вы увидите предупреждение о том, что произошло подключении нового устройства;
Чтобы убедиться в корректной работе CAM-модуля, зайдите в автоматический поиск по программам. В меню устройства вы увидите статус подключения.

Какие CAM-модули лучше

В продаже можно встретить универсальные и односистемные модели. С последним вариантом чаще всего в комплект входит смарт-карта, предоставленная от провайдера. Но односистемный вид покупают редко, ввиду превосходства универсального вида:

Если придется сменить провайдера, нет необходимости менять устройство.
Обновление ПО происходит в автоматическом порядке.
Принимает и раскодирует множественные сигналы.

Также CAM бывает одноканальный и многоканальный. Из названий становится ясно, что первый тип предполагает расшифровку только одного канала, а второй может получать и раскодировать сигналы с нескольких источников. Так, например, параллельно допустимо смотреть кино и одновременно записывать любимое шоу.

Перед приобретением рекомендуется проверить телевизор на наличие разъема Cl и поддержку ресивера. Установка осуществляется в специальный слот Cl, располагающийся в телевизоре. Чтобы выбрать оптимальный вариант, рекомендуется решить, для каких задач планируется использование, а также проконсультироваться с продавцами в магазине.

Важно отметить, что провайдеры используют технические методы блокировки несанкционированных сигналов, поэтому не стоит полагать, что CAM поможет получить бесплатный доступ к закрытому контенту. Видео на тему “Ресивер или CAM модуль? Что же все таки выбрать”:

Видео на тему “Ресивер или CAM модуль? Что же все таки выбрать”:

Виды САМ-модулей

По техническим особенностям и функциональным возможностям различают несколько видов САМ-модулей.

Одноканальные модули — наиболее простые и дешевые устройства, предназначенные только для одной системы кодирования (модуль Триколор ТВ Центр CI+ 1.1.0 с картой доступа). Достаточно часто для этого типа модулей смарт-карта не требуется, например, модуль «НТВ+ Smit версия 1.2 CI+». Однако при смене провайдера, спутника или пакета программ такие модули становятся абсолютно бесполезными, и их приходится менять на другие.
CAM-модуль Т2, являющийся еще одной разновидностью простейшего образца. Он предназначен для приема цифрового телевидения, транслируемого в эфире. К этому модулю не нужно приобретать смарт-карту, поскольку в нем уже прошита программа расшифровки видеосигнала (нет смены ключей и алгоритмов раскодирования).
Многоканальные модули – это образцы, способные самостоятельно настраиваться на нужную систему кодирования в зависимости от вставленной смарт-карты. При этом пользователю можно иметь несколько смарт-карт, рассчитанных на прием сигналов от разных спутников или провайдеров. К таким устройствам относится, например, САМ-модуль PowerCam Pro, декодирующий одновременно до 12 сервисов.
Универсальные модули – устройства, самостоятельно работающие с различными системами кодирования. Такое оборудование сможет изменить параметры сигнала и настроить программы. Для этого вида САМ-модулей подходят смарт-карты любого поставщика услуг. Кроме того, многие провайдеры, составляя набор программ, выбирают трансляции с различными системами кодирования. В этом случае использование универсального САМ-модуля экономически оправданно, да и в эксплуатации он проще. В качестве примера рассмотрим профессиональный модуль Diablo WiFi Cam v.2.3 New. Он оснащен двумя картоприемниками, имеет встроенный эмулятор кодировок и обеспечивает связь модуля с другими картами доступа через Wi-Fi сеть. Естественно, что цена такого устройства значительно выше, чем у более простых образцов.

Определение и разновидности модулей

Существуют следующие дополнительные определения модуля:

Модулем является командный набор, который возможно вызвать по его имени.
Под модулем понимается совокупный набор программных операторов, который имеет граничные компоненты, а также идентификатор, который может быть агрегатным.

Спецификация функций модуля обязательно включает в свой состав:

Спецификацию синтаксиса входов модуля, позволяющая сформировать на применяемом программном языке корректное по синтаксису обращение к данному модулю.
Семантическую формулировку функций, которые может выполнить модуль по каждому входу.

Можно выделить следующие модульные разновидности:

Модули маленьких размеров или функциональные, которые обычно реализуют одну заданную функцию. Базовым и самым простым модулем почти в любом языке программирования считается функция или процедура.
Модули средних размеров или информационные, которые реализуют обычно небольшой набор функций или операций, используя одну и туже структуру данных. Эта структура, именуемая информационным объектом, не известна за пределами данного модуля. Примерами «средних» модулей в программных языках могут служить:
- Набор задач в программном языке Ada.
- Кластеры в программном языке CLU.
- Набор классов в языках С++ и Java.
Модули больших размеров или логические, которые объединяют комплект средних или малоразмерных модулей. В качестве примеров таких модулей можно привести:
- Набор модулей в программном языке Modula-2.
- Набор пакетов в программных языках Ada и Java.

Специалистом в области программирования Майерсом были предложены следующие конструктивные характеристики модуля:

Объём модуля. Модуль должен содержать семь (плюс, минус две) конструкций. Конструкциями могут быть операторы для функций или функции для пакетов. Данное количество взято на основании понятий психологов о среднем размере буфера памяти человеческого мозга.
Характеристика связности или прочности модуля.

Что такое САМ-модуль

По состоянию на конец 2018 года практически все современные телевизоры (LG, Samsung и пр.) позволяют принимать телевизионные цифровые программы, для чего достаточно подключить к соответствующему входу кабель, идущий от спутниковой антенны (тарелки). Однако в этом случае возможен просмотр цифровых каналов только незакодированных — ведь во встраиваемых в телевизоры тюнерах отсутствуют ключи, необходимые для платного видео-контента. Также производители телеприемников, как правило, не предусматривают возможности для прошивки встроенных ресиверов и/или введения ключей с помощью смарт-карты, что исключает вероятность просмотра платных телеканалов, поступающих от провайдеров спутникового и кабельного телевидения.

Чтобы владельцы телевизоров смогли просматривать платный контент, в телеприемниках изготовителями предусмотрена возможность подключения внешнего САМ-модуля, с помощью которого можно декодировать принимаемый телевизионный сигнал и настраивать каналы. В общем случае САМ-модуль для телевизора (Conditional Access Module) — это небольшой компьютер, предназначенный для расшифровки цифрового видеосигнала с последующим его согласованием с моделью телеприемника, на котором его установил владелец.

Принцип работы

Работает данное устройство только со специальной смарт-картой, которая приобретается у провайдера и устанавливается в САМ-модуль. А непосредственно модуль соединяется с телевизором через слот Common Interface (CI-слот) или подключается к нему с помощью специального адаптера CI (5V only), входящего, как правило, в комплект поставки телеприемника.

Только таким образом пользователь получает возможность приема цифрового телевидения, как бесплатных, так и коммерческих каналов.

Преимущества

По отзывам владельцев современных телевизоров со встроенными ресиверами (Sony Bravia и др.), САМ-модули обладают рядом преимуществ, среди которых:

прием кодированных телеканалов;
возможность обойтись без приобретения дорогостоящего внешнего ресивера;
простота установки САМ-модуля и автоматическая настройка телеприемника;
управление модулем с помощью пульта ДУ телевизором.

Модули в других сферах жизни

Термин «модуль» используется также в педагогике. Здесь под модулем понимается определенный круг знаний и навыков из конкретной сферы деятельности, который учащийся должен усвоить при помощи преподавателя или самостоятельно. Модульное обучение активно развивается в высшей школе в США и Европе. Одни образовательные модули обязательны для усвоения студентами, другие они выбирают себе по желанию. Сочетание различных модулей обеспечивает одновременно и приобретение профессиональной компетентности, и гибкость процесса обучения для адаптации его к конкретным условиям.

Есть такое понятие как «рекламный модуль». Это место на странице газеты или журнала для размещения на нем рекламного объявления. Редакция определяет цену одного базового рекламного модуля фиксированного размера. Заказчик может оплатить и разместить объявление объемом в один, два или более базовых модулей.

Защита провайдера и возможность взлома

Из-за того, что в среде провайдеров, предлагающих платный телевизионный контент, существует довольно жесткая конкуренция, они вынуждены каким-то образом обозначать свою продукцию. Делают они это, используя различные способы кодирования сигнала, что позволяет обеспечивать возможность своему клиенту получать заказанный и оплаченный им контент.

Однако основные форматы кодирования давно известны и стандартизованы, благодаря чему лишенные порядочности пользователи легко взламывают коды доступа к транслируемым телеканалам. Для защиты от взлома провайдеры вынуждены постоянно менять кодовые комбинации, что, естественно, усложняет взлом. Меняются также и спутниковые коды, которые затем передаются поставщикам услуг для прошивки клиентских смарт-карт.

Провайдерами чаще всего используется методика шифрования, в основу которой положен алгоритм избыточности ключа. Заключается она в следующем – пакет телевизионных программ формируется из соответствующих списков кодов. При этом каждый канал получает уникальную комбинацию, в состав которой входит ключ провайдера и множество кодов пользователей, оплативших услугу. На основании этого шифра, состоящего из определенного цифрового набора, клиент получает возможность принять заказанный им пакет программ.

Однако через определенный промежуток времени провайдер меняет свой код, и тогда все множество клиентских ключей должно перестать работать. Изменив комбинацию, поставщик услуг прописывает на смарт-карты новый ключ только тем клиентам, которые вовремя проплатили пакет коммерческих каналов. У остальных пользователей прием программ прекращается.

Итак, благодаря САМ-модулю для телевизионных приемников пользователям становятся доступны многие платные телеканалы различных провайдеров

Как видно, установка такого оборудования не представляет особой сложности, но для его долгой и успешной работы при эксплуатации следует придерживаться мер предосторожности

Определение слова «Модуль» по БСЭ:

Модуль — Модуль (от лат. modulus — мера)в архитектуре, условная единица, принимаемая для координации размеров частей здания или комплекса. В архитектуре разных народов в зависимости от особенностей строительной техники и композиции зданий за М. принимались разные величины. М. сооружения могут быть: одно из основных его измерений (диаметр купола или стороны помещения в средневековых сводчатых постройках Европы и Средней Азии), размер отдельного элемента сооружения (диаметр колонны, ширина Триглифа в ордерной античной архитектуре) или размер строительного изделия (длина кирпича, бревна). В качестве М. используются также и непосредственно меры длины (фут, сажень, метр и др.), образуя т. н. линейный М.Возникнув вследствие технической необходимости, М. стал и одним из средств архитектурной композиции, которое используется для приведения в гармоническое соответствие размеров целого и его частей (например, Золотое сечение в античной архитектуре, Модулор в практике Ле Корбюзье). Однако применение М. никогда не означало механического расчёта всех величин: в поисках выразительных соотношений архитекторы вносили в соразмерность частей поправки, учитывающие особенности зрительного восприятия. В архитектуре 2-й половины 20 в., в связи с развитием методов сборного индустриального строительства, постоянные линейные М. получили особенно большое техническое значение как средство согласования планировочных и конструктивных элементов зданий, их унификации и стандартизации.Основной М. размером в 10 см, производные от него укрупнённые (3 М., 6 М., 12 М., 15 М., 30 М., 60 М.) и дробные М. вместе с правилами их применения составляют модульную систему. Они установлены советскими, зарубежными и международными нормами и стандартами.Лит.: Хазанов Д. Б., Модуль в архитектуре, в сборнике: Вопросы теории архитектурной композиции, 2, М., 1958. Архитектура жилого комплекса, М., 1969.Д. Б. Хазанов.

Модуль — в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число 16/1602874.tif (корень берётся со знаком плюс). При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos &phi. + i sin &phi.)действительное число r равно М. числа z. М. допускает следующее геометрическое истолкование: комплексное число z = х + iy можно изобразить вектором, исходящим из начала прямоугольной системы координат и имеющим конец в точке с координатами (х,y). длина этого вектора и есть М. комплексного числа z.2) М. перехода от системы Логарифмов при основании а к системе логарифмов при основании b есть число М = 1/log_ab. для получения логарифмов чисел x при основании b, если известны логарифмы этих чисел при основании а, надо последние умножить на М. перехода:log_bx = М log_ax.

Модуль — в электронике, унифицированный функциональный узел, функционально законченный узел радиоэлектронной аппаратуры, оформленный конструктивно как самостоятельное изделие. По конструкции М. разделяют на плоские, объёмные и объёмно-плоскостные, по типу электронных приборов — на транзисторные и ламповые. Чаще всего М. собирают на печатных платах. Технология изготовления М. допускает высокую степень автоматизации, что обеспечивает высокую надёжность М. в работе. М. могут быть отдельно настроены и проверены, что позволяет при ремонте производить их замену без дополнительных подстроек и регулировок. Применение М. (функционально-узловой метод конструирования) сокращает сроки проектирования, удешевляет проектирование и изготовление аппаратуры, упрощает её эксплуатацию и модернизацию.Лит.: Гусев В. П., Технология радиоаппаратостроения, М., 1972.Рис. 1. Плоский модуль — логическая ячейка узла электронной вычислительной машины: 1 — выводы. 2 — полупроводниковый диод. 3 — транзистор. 4 — конденсатор. 5 — печатная плата (основание модуля). 6 — резистор.Рис. 2. Объёмный модуль (без кожуха) — усилитель звуковой частоты: 1 — верхняя печатная плата. 2 — резисторы. 3 — металлическая перемычка между печатными платами. 4 — конденсатор. 5 — нижняя печатная плата. 6 — выводы. 7 — транзистор.

Как использовать слот модуля общего интерфейса (common interface (CI) в ЖК-телевизорах

Слот CI располагается на задней панели телевизора. Как он выглядит? Слот представляет собой довольно широкий разъём для модуля Common Interface, который открывает доступ к закодированным каналам. Данный интерфейс используется для цифрового вещания и защищает пользователя от незаконного просмотра платных или запрещённых телеканалов.

Модуль CI — Common Interface это небольшой электронный модуль, в который вставляется специальная плата в виде карты, необходимая для просмотра телевизионных каналов определенного провайдера, который, как правило, и поставляет эту плату.

Телевизор, оснащенный модулем Common Interface позволяет смотреть цифровые и аналоговые телевизионные каналы без ресивера, что значительно удобнее.

Во-первых потому, что можно пользоваться только одним пультом дистанционного управления, то есть пультом от телевизора. Если использовать ресивер, то возникает необходимость пользоваться двумя пультами, один из которых для управления ресивером, а второй пульт для управления телевизором, что, согласитесь не очень удобно.

Слот модуля общего интерфейса (common interface (CI) в ЖК-телевизорах предназначен для подключения карты CI от провайдера спутникового или кабельного телевидения.

Чтобы подключить карту к телевизору, необходимо сначала выключить телевизор и внвчале вставить непосредственно сам модуль CI в соответствующий слот на задней стенке телевизора, как показано на рисунке, после чего вставить в него саму карту.

Внимательно следите за тем, чтобы правильно сорентировать карту перед установкой. Также, незабудьте подключить телевизионный кабель к разъему LNB.

Слот CI предназначен для просмотра платных каналов телевидения. Аббревиатура CI означает Common Interface. Этот интерфейс разработан для подключения к телевизору различных CAM модулей. В современных телеприемниках марок Samsung, Sony, LG, Philips и других уже есть и встроенный тюнер, и поддержка модулей нового стандарта.

Место расположения CI Card – задняя панель телевизора. Слот нужен для поддержки коммон интерфейс модуля. Пользователь может значительно расширить возможности не только просмотра, но и записи, сохранения платных каналов. Поддержка CI в телевизоре имеет множество преимуществ.

Имея CI, вам не нужно приобретать ресивер. Сигнал в ваш телевизор будет поступать с помощью карты доступа.
Вы получаете доступ к любым каналам телевидения, даже платным или закодированным.
Модуль легко устанавливается, не нужно прокладывать дополнительную проводку. Отсутствие проводов исключает возникновение помех.
Телепрограммы можно смотреть в HD-качестве, не применяя какие-то дополнительные устройства.
Подключение слота легко сделать своими силами, это потребует от вас минимум усилий.
Управлять моделью телевизора Samsung, Phillips или любой другой, возможно с помощью одного пульта ДУ.

Примеры графиков с модулем

Часто в тестах и на экзаменах встречаются задания, которые возможно решить, лишь проанализировав графики. Рассмотрим такие задания.

Пример 1.

Дана функция f(x) = |x|. Необходимо построить график от – 3 до 3 с шагом 1.

Решение:

Объяснение: из рисунка видно, что график симметричен относительно оси Y.

Пример 2. Необходимо нарисовать и сравнить графики функций f(x) = |x–2| и g(x) = |x|–2.

Решение:

Объяснение: константа внутри абсолютной величины перемещает весь график вправо, если ее значение отрицательное, и влево, если положительное. Но постоянная снаружи будет передвигать график вверх, если значение положительное, и вниз, если оно отрицательное (как –2 в функции g (x)).

Координата вершины x (точка, в которой соединяются две линии, вершина графа) – это число, на которое график сдвигается влево или вправо. А координата y – это значение, на которое график сдвигается вверх или вниз.

Строить такие графики можно с помощью онлайн приложений для построения. С их помощью можно наглядно посмотреть, как константы влияют на функции.

Как решать уравнения с модулем

Уравнение с модулем – это равенство, которое содержит выражение абсолютного значения. Если для действительного числа оно представляет его расстояние от начала координат на числовой линии, то неравенства с модулем являются типом неравенств, которые состоят из абсолютных значений.

Уравнения типа |x| = a

Уравнение |x| = a имеет два ответа x = a и x = –a, потому что оба варианта находятся на координатной прямой на расстоянии a от 0.

Равенство с абсолютной величиной не имеет решения, если величина отрицательная.

Если |x| &lt, a представляет собой расстояние чисел от начала координат, это значит, что нужно искать все числа, чье расстояние от начала координат меньше a.

Уравнения типа |x| = |y|

Когда есть абсолютные значения по обе стороны уравнений, нужно рассмотреть обе возможности для приемлемых определений – положительные и отрицательные выражения.

Например, для равенства |x − a| = |x + b| есть два варианта: (x − a) = − (x + b) или (x − a) = (x + b).

Далее простая арифметика − нужно решить два равенства относительно x.

Уравнения типа |x| = y

Уравнения такого вида содержат абсолютную величину выражения с переменной слева от нуля, а справа – еще одну неизвестную. Переменная y может быть как больше, так и меньше нуля.

Для получения ответа в таком равенстве нужно решить систему из нескольких уравнений, в которой нужно убедиться, что y – неотрицательная величина:

Метод интервалов в задачах с модулем

Метод интервалов – один из лучших способов найти ответ в задачах с модулем, особенно если в выражении их несколько.

Для использования метода нужно совершить следующие действия:

Приравнять каждое выражение к нулю.
Найти значения переменных.
Нанести на числовую прямую точки, полученные в пункте 2.
Определить на промежутках знак выражений (отрицательное или положительное значение) и нарисовать символ – или + соответственно. Проще всего определить знак с помощью метода подстановки (подставив любое значение из промежутка).
Решить неравенства с полученными знаками.

Пример 1. Решить методом интервалов.

Решение:

Результатом будет сумма всех подходящих интервалов.

Случай переменной правой части

А теперь рассмотрим вот такое уравнение:

Это уравнение принципиально отличается от всех предыдущих. Чем? А тем, что справа от знака равенства стоит выражение $2x$ — и мы не можем заранее знать, положительное оно или отрицательное.

Как быть в таком случае? Во-первых, надо раз и навсегда понять, что если правая часть уравнения окажется отрицательной, то уравнение не будет иметь корней — мы уже знаем, что модуль не может быть равен отрицательному числу.

А во-вторых, если права часть всё-таки положительна (или равна нулю), то можно действовать точно так же, как раньше: просто раскрыть модуль отдельно со знаком «плюс» и отдельно — со знаком «минус».

Таким образом, сформулируем правило для произвольных функций $f\left( x \right)$ и $g\left( x \right)$ :

Применительно к нашему уравнению получим:

Ну, с требованием $2x\ge 0$ мы как-нибудь справимся. В конце концов, можно тупо подставить корни, которые мы получим из первого уравнения, и проверить: выполняется неравенство или нет.

Поэтому решим-ка само уравнение:

Ну и какой их этих двух корней удовлетворяет требованию $2x\ge 0$? Да оба! Поэтому в ответ пойдут два числа: $x={4}/{3}\;$ и $x=0$. Вот и всё решение.:)

Подозреваю, что кто-то из учеников уже начал скучать? Что ж, рассмотрим ещё более сложное уравнение:

Хоть оно и выглядит злобно, по факту это всё то же самое уравнение вида «модуль равен функции»:

И решается оно точно так же:

С неравенством мы потом разберёмся — оно какое-то уж слишком злобное (на самом деле простое, но мы его решать не будем). Пока лучше займёмся полученными уравнениями. Рассмотрим первый случай — это когда модуль раскрывается со знаком «плюс»:

Ну, тут и ежу понятно, что нужно всё собрать слева, привести подобные и посмотреть, что получится. А получится вот что:

Выносим общий множитель ${{x}^{2}}$ за скобку и получаем очень простое уравнение:

Тут мы воспользовались важным свойством произведения, ради которого мы и раскладывали исходный многочлен на множители: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Теперь точно так же разберёмся со вторым уравнением, которое получается при раскрытии модуля со знаком «минус»:

Опять то же самое: произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей. Имеем:

Ну вот мы получили три корня: $x=0$, $x=1,5$ и $x={2}/{3}\;$. Ну и что из этого набора пойдёт в окончательный ответ? Для этого вспомним, что у нас есть дополнительное ограничение в виде неравенства:

Как учесть это требование? Да просто подставим найденные корни и проверим: выполняется неравенство при этих $x$ или нет. Имеем:

Таким образом, корень $x=1,5$ нас не устраивает. И в ответ пойдут лишь два корня:

Как видите, даже в этом случае ничего сложного не было — уравнения с модулями всегда решаются по алгоритму. Нужно лишь хорошо разбираться в многочленах и неравенствах. Поэтому переходим к более сложным задачам — там уже будет не один, а два модуля.