Бизнес и финансы
БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством
Ограничения
Ограниченность сферы применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары́ металлов и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.
Описание движения материальной точки
Координаты в Системе Отсчета
Поскольку движение материальной точки состоит в том, что она меняет свои координаты в принятой Системе Отсчета с течением времени, для описания движения можно вывести закон, некоторую формулу, в которой переменной величиной будет время. В результате, становится возможным получать значение координаты материальной точки в любой заданный момент времени.
Примером такой формулы является закон движения материальной точки при равноускоренном движении:
$$\overrightarrow x=\overrightarrow x_0+\overrightarrow v_0t+{\overrightarrow at^2\over 2}$$
Траектория пути
Описание движения с помощью формул дает высокую точность, но не всегда достаточно наглядно.
Например, и движение вокруг Солнца Земли и кометы Галлея по обеим координатным осям описывается синусоидами. Однако, при сравнении орбит оказывается, что ближайшая точка к Солнцу для земной орбиты всего лишь на 0,03% ближе, чем дальняя. А для кометы Галлея разница этих расстояний составляет 14 раз ! То есть, несмотря на описание одинаковыми формулами, орбита Земли представляет собой почти точный круг, а орбита кометы Галлея представляет собой очень вытянутый эллипс.
Рис. 2. Орбиты Земли и кометы Галлея.
Форма пути, проходимого телом (в данном случае – орбиты) называется траекторией пути, или просто траекторией. Анализ траектории пути, наряду с формульным описанием движения, позволяет точнее представить себе особенности рассматриваемой задачи.
Рис. 3. Траектория пути.
Задача № 2
Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.
Задача, в принципе, достаточно похожа на предыдущую. Но здесь есть пара своих нюансов. Во-первых, нам нужно определить скорость, которую мы обычно называем начальной. То есть в определенный момент начинается отсчет времени и расстояния, пройденного телом. Скорость при этом действительно будет подпадать под данное определение. Второй нюанс – знак ускорения. Напомним, что ускорение — это величина векторная. Следовательно, в зависимости от направления она будет изменять свой знак. Положительное ускорение наблюдается в том случае, если направление скорости тела совпадает с его направлением. Проще говоря, когда тело ускоряется. В противном случае (то есть в нашей ситуации с торможением) ускорение будет отрицательным. И эти два фактора нужно учитывать, чтобы решить данную задачу:
Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время. Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду. Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.
Сила как мера взаимодействия
Для количественного описания действия одного тела на другое используется другая мера – сила. Сила показывает, насколько интенсивно «передается» взаимодействие.
Сила – векторная величина, у нее есть точка приложения, модуль и направление. Для учета действия нескольких сил, их нельзя просто складывать. Необходимо пользоваться правилами сложения векторов. Для простых случаев это правило параллелограмма, а в сложных случаях необходимо проецировать силы на оси координат, складывать или вычитать их модули, в зависимости от направления проекций, а потом, по проекциям находить общий результат.
Чаще всего, на тело действует несколько сил, в задачах их заменяют одной силой (равнодействующей), результат действия которой эквивалентен результатам действия сразу всех сил, приложенных к телу. Расчет изменения движения выполняется для этой равнодействующей силы.
Рис. 3. Три закона Ньютона.
Что мы узнали?
Динамика материальной точки описывает причины изменения ее движения. Три закона динамики установлены И. Ньютоном и носят его имя.
Тест по теме
-
Вопрос 1 из 5
Начать тест(новая вкладка)
Физика 9 кл. Материальная точка. Система отсчёта
- Подробности
- Просмотров: 182
1. В чем состоит основная задача механики?
Основная задача механики состомт в определении положения тела в любой момент времени. 2. Что называется механическим движением?
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.
3. Что называется материальной точкой?
Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой.
4. Обладает ли материальная точка массой? Имеет ли она размеры?
Да, материальная точка имеет массу тела и не имеет размеров.5. Материальная точка — это реальный объект или абстрактное понятие?
Материальных точек нет в природе.
Материальная точка — это абстрактное понятие,
6. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Использование понятия «материальная точка» позволяет упрощать решение задач и при этом получать точные результаты.
7. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
Тело можно считать материальной точкой только в тех случаях, когда его размерами (а значит, и формой, и вращением) можно пренебречь, поскольку они несущественны в условиях решаемой задачи.
8. При каком движении тела его можно рассматривать как материальную точку даже в том случае, если проходимые им расстояния сравнимы с его размерами?
Тело можно также принимать за материальную точку даже, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниям, но все точки этого тела должны двигаться одинаково.
Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называется поступательным.
9. На каком примере можно показать, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет?
Например:
За материальную точку можно принять самолет, если требуется определить среднюю скорость его движения на пути из Москвы в Новосибирск.
Но при вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на летящий самолет, считать его материальной точкой нельзя, поскольку сила сопротивления зависит от размеров и формы самолета.
10. Какими величинами определяется положение тела (точки) в пространстве? Сколько таких величин?
Положение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним, двумя или тремя числами координатами.
11. Что называется изменением координат тела?
Именение координат тела — это величина, равная разности конечного и начального значений координат (но не наоборот!).
12. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.
13. Что такое тело отсчёта?
Телом отсчета называется тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.
14. Что называается системой отсчета?
Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
Следующая страница — смотреть
Назад в «Оглавление» — смотреть
Свойства импульса
Поскольку скорость – величина векторная, то и импульс – также векторная величина, и направлена она в том же направлении. Из этой формулы можно получить единицу измерения импульса. Масса в системе СИ измеряется в килограммах, а скорость в метрах в секунду. Значит, единица импульса – это килограмм-метр в секунду.
Если вернуться к мысленному эксперименту со столкновением покоящегося и движущегося тела, то интуитивно понятно, что если движущееся тело будет состоять из двух тел разной массы, то в результате столкновения покоящееся тело начнет двигаться вдвое быстрее, чем в случае, когда движущееся тело одно. Эксперименты подтверждают этот предположение.
Рис. 2. Упругое столкновение шаров.
Следовательно, импульс, как и сила, подчиняется принципу суперпозиции – импульс системы материальных точек равен векторной сумме отдельных импульсов каждой точки.
Средняя и мгновенные скорости
Скорость может быть различной не только у разных тел, но и у одного и того же тела в разные моменты времени. Для описания движения, при котором скорость меняется, используются два метода.
Во-первых, мы можем пренебречь изменением скорости на рассматриваемом участке. Разделив общую длину пути $S_{общ}$ на время его прохождения $t_{общ}$, мы получим среднюю скорость:
$$v_{ср}= {S_{общ}\over t_{общ}}$$
Во-вторых, мы можем разбить весь путь на много участков. Даже если скорость тела при прохождении участка менялась, то чем меньше такой участок, тем меньше будет изменение скорости. В пределе каждый участок длиной $ΔS$, пройденный за время $Δt$ «стягивается» в точку, скорость прохождения которой постоянна. Скорость, найденная таким методом, называется мгновенной:
$$v_{мгнов}= {ΔS\over {Δt}}, при ΔS \rightarrow 0,Δt\rightarrow 0$$
Мгновенная скорость используется там, где необходимо знать точное значение скорости в конкретном месте пути
Средняя скорость используется там, где важно знать общий результат прохождения рассматриваемого пути
Рис. 3. Средняя и мгновенная скорости.
Что мы узнали?
Скорость материальной точки равна отношению пройденного пути за время его прохождения. Скорость бывает средней и мгновенной. В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду.
Тест по теме
-
Вопрос 1 из 5
Начать тест(новая вкладка)
Справочная информация
ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной
Важные характеристики объектов
Все физические законы предназначены для описания явлений в нашем обычном мире, в трехмерном пространстве. И все законы относятся к физическим объектам, которые имеют некоторые размеры, форму, массу и ряд других свойств.
Рис. 1. Физические объекты.
Однако, каждый закон описывает лишь какую-то одну сторону явления. А для ее описания большинство характеристик объекта оказываются лишними. Явление будет происходить совершенно одинаково вне зависимости от них. Например, для описания работы весов не имеет значение, какая у взвешиваемых предметов форма. Форма объектов также не имеет значения для описания равномерного прямолинейного движения.
Таким образом, в физике довольно часто возникает ситуация, когда законы и описания относятся только к важным характеристикам описываемых объектов и явлений, все остальные характеристики не влияют на поведение объектов и просто не рассматриваются.
Задача № 3
В определенный момент времени диспетчеры начинают слежение за перемещением воздушного объекта. Его скорость в этот момент равняется 180 километрам в час. Через промежуток времени, равный 10 секундам, его скорость увеличивается до 360 километров в час. Определите расстояние, пройденное самолетом за время перелета, если время полета составило 2 часа.
На самом деле в широком понимании данная задача имеет множество нюансов. Например, разгон воздушного судна. Понятно, что по прямолинейной траектории наше тело двигаться бы не могло в принципе. То есть ему нужно взлететь, набрать скорость, а потом уже на определенной высоте какой-то отрезок расстояния двигаться прямолинейно. В расчет не берутся отклонения, а также замедление самолета при посадке. Но это не наше дело в данном случае. Поэтому мы будем решать задачу в рамках школьных знаний, общих сведений о кинематическом движении. Чтобы решить задачу, нам понадобится следующая формула:
Но вот тут нас ожидает загвоздка, о которой мы говорили ранее. Знать формулы недостаточно – их нужно уметь использовать. То есть выводить одну величину при помощи альтернативных формул, находить ее и подставлять. При просмотре начальных сведений, которые имеются в задаче, сразу становится понятно, что решить ее просто так не получится. Об ускорении ничего не сказано, зато есть информация о том, как изменилась скорость за определенный промежуток времени. Значит, ускорение мы можем найти самостоятельно. Берем формулу нахождения мгновенной скорости. Она имеет вид
Ускорение и время оставляем в одной части, а начальную скорость переносим в другую. Затем делением обеих частей на время освобождаем правую часть. Здесь сразу же можно подсчитать ускорение, подставив прямые данные. Но гораздо целесообразнее выражать и дальше. Полученную для ускорения формулу подставляем в основную. Там можно немного сократить переменные: в числителе время дано в квадрате, а в знаменателе – в первой степени. Поэтому от этого знаменателя можно избавиться. Ну а дальше – простая подстановка, поскольку больше выражать ничего не надо. Ответ должен получиться следующий: 440 километров. Ответ будет другим, если переводить величины в другую размерность.
Примечания
- Курс физики. Трофимова Т. И. М.: Высш. шк., 2001, изд. 7-е.
- «Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» с. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.
- Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 87. — 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
- Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. — М.: МГУ, 2000. — С. 160. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
- Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 287. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9. «В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной».
- Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. — М.: Физматлит, 2008. — С. 9. — 304 с. — ISBN 978-5-9221-0907-9.
- Материальная точка также может иметь заряд (подробнее см. Электродинамика).
Характеристики материальной точки
Материальная точка, точно так же, как и геометрическая точка – это минимальная часть объекта в пространстве, для которой можно указать положение, относительно начала координат.
Материальной точкой можно считать любой предмет, размерами и формой которого можно пренебречь, исходя из условий задачи. Например, когда путь объекта значительно больше его размера. Путь объекта может быть и небольшим, но если объект не меняет формы и ориентации в пространстве, а все его точки перемещаются одинаково – то его тоже можно считать материальной точкой.
Фактически, физическая материальная точка представляет собой модель предмета, аналог геометрической точки, с одной важной поправкой: материальная точка имеет массу. Когда описывается лишь движение объектов – то масса в этом случае тоже оказывается излишней
Но, если описывается взаимодействие, массой пренебречь уже нельзя.
Таким образом, материальной точкой называют объекты, размеры и форма которых по условиям задачи не важны. Характеристики материальной точки включают координаты в пространстве и постоянную массу.
Что мы узнали?
Материальная точка – это объект, для которого определены координаты в пространстве, и который имеет постоянную массу. Всеми остальными характеристиками материальной точки в условиях рассматриваемого явления можно пренебречь.
Тест по теме
-
Вопрос 1 из 5
Укажите характеристики объектов, которыми можно пренебречь…
- координатами объекта при описании движения
- длиной плеч при описании равновесия рычага
- все характеристики всегда надо учитывать
- массой тела при описании его равномерного и прямолинейного движения
Начать тест(новая вкладка)
Понятие импульса
Изучая законы механики на примере упругого столкновения движущегося и покоящегося тел (например, металлических шаров), можно легко убедиться, что результат такого столкновения зависит не только от скорости движущегося тела, но и от масс обоих тел. Чем больше масса движущегося тела, тем сильнее оно толкнет одно и то же покоящееся тело при равной скорости. Следовательно, необходимо ввести специальную величину, которая бы характеризовала эту особенность взаимодействия – количество движения или импульс.
Для вывода формулы импульса заметим, что ускорение, получаемое материальной точкой, изменяется по закону:
$$\overrightarrow a={\overrightarrow F \over m}$$
Это одна из записей Второго закона Ньютона. Ускорение в левой части формулы равно отношению изменения скорости ко время этого изменения. Подставляя, получим:
$${\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_1}\over Δt}={\overrightarrow F \over m}$$
Преобразуя по свойству пропорции, имеем:
$${m \overrightarrow {v_2}- m \overrightarrow {v_1}}={\overrightarrow F Δt}$$
В левой части выражения мы получили разность произведений масс материальных точек на их скорости. Причем, эта разность пропорциональна величине приложенной силы и времени ее действия. То есть, действие силы состоит в изменении произведения массы и скорости. Это произведение и называется импульсом материальной точки (обозначается $\overrightarrow p$):
$$\overrightarrow p= m \overrightarrow v$$
Рис. 1. Импульс материальной точки.
