Что такое логика: определение и законы

Зачем нужна логика?

Основной целью логического мышления является изучение определенной последовательности событий, явлений или действий, их взаимосвязи. То есть человек с помощью разума накапливает имеющиеся знания, аккумулируя их из разных источников, и строит причинно-следственные связи. Индивид руководствуется не своим эмпирическим опытом, а достоверными фактами.

Разобравшись с тем, что такое логика, можно сделать вывод о ее необходимости для:

1. Процесса познания. Соединяя воедино имеющиеся факты и выстраивая причинно-следственные связи, можно выдвигать новые теории, глубже проникая в суть предметов и явлений.
2. Разрешения спорных ситуаций. То есть логическое мышление помогает доказывать истину и опровергать ложь, искать и корректировать ошибки, расследовать преступления.
3. Достижения успехов в общении: понятно излагать свои мысли, склонять собеседника в нужную сторону благодаря аргументированным доводам.
4. Любой области человеческих знаний, будь то наука или творчество для поиска оптимального решения поставленных задач и случившихся проблем.

Отступление: Грязные теоремы существования3

Многие математические теоремы, утверждающие существование объекта, на самом деле никакого построения не то, что не дают, а в принципе дать не могут. В школьном курсе таких теорем стыдливо избегают, но классический курс высшей математики начинается с такой теоремы: любое ограниченное множество действительных чисел имеет верхнюю грань. Но она ещё не столь грязна, как другие теоремы, для которых не то, что построить, но и однозначно описать объект, существование которого доказывается, нельзя даже с привлечением самых мощных математических средств. Пример такой теоремы — знаменитая польская теорема о разрезании шара: Шар можно разбить на четыре подмножества таким образом, что, попарно совмещая их в пространстве, можно сложить два таких же шара.

Шар можно разбить на четыре подмножества таким образом, что, попарно совмещая их в пространстве, можно сложить два таких же шара. Брауэр был, как и полагается гению, последователен и жесток. Мало высказать благие пожелания, нужно, чтобы они не стали благоглупостью, беспощадно провести их в жизнь . Если нам нужны построения, то логическое значение формулы отступает на второй план. Главное то, какую конструкцию несёт в себе её доказательство. Сами шаги доказательства в этом случае превращаются в шаги построения, а всё доказательство в программу. Как прекрасно для программистов! Но, конечно же, нужно помнить, что такой идеал достижим лишь в принципе. Таким образом, каждая формула в конструктивных логиках превращается в задачу, а сама концепция истинностных значений исчезает. В классической логике все теоремы имеют одно и то же значение — истина. В конструктивной логике они соответствуют разным задачам и разным построениям. Несмотря на то, что идеал остаётся сверкающей мечтой, конструктивные логики уже развились настолько, что могут служить средством анализа программ и помощью при их построении. Их связи с программами посвящена следующая статья.

Неклассические логики

Модальная логика

• Модальность
• Алетические модальности (алетическая модальность, алетическая модальная логика, алетические модальные логики)
• Деонтические модальности (деонтическая модальность, деонтическая модальная логика, деонтические модальные логики)
• Эпистемологические модальности (эпистемологическая модальность, эпистемологическая модальная логика, эпистемологические модальные логики)
• Временные модальности (временная модальность, временные модальные логики, временная модальная логика)
• Строгая импликация
• Материальная импликация

Недедуктивные логические теории

• Индуктивная логика
• Вероятностная логика
• Логика решений
• Логика нечётких понятий (логика нечётких множеств, нечёткая логика)
• Аналогия (умозаключение по аналогии).

Другие неклассические логики

• Категориальная логика
• Комбинаторная логика — это логика, которая заменяет переменные функциями с целью прояснить такие интуитивные операции с переменными, как подстановка. Построенная на базе комбинаторной логики система арифметики содержит все частично рекурсивные функции и избегает гёделевской неполноты.
• Кондициональная логика (условная логика). Её предмет — истинность условных предложений (в частности, сослагательного наклонения). Логика контрафактических утверждений.

Виды логики

Благодаря сохранившимся историческим документам доподлинно известно, что логика как наука о законах и формах мышления зародилась примерно 2500 лет назад. С тех пор она претерпевала определенные изменения, которые привели к выделению трех основных видов логики:

1. Традиционной, или формальной логики, которую еще именуют аристотелевской.
2. Символической, или математической.
3. Диалектической.

Формальная логика

Самым древним считается раздел философии под названием формальная, формально-фактическая или дискретная логика, отцом которой и был знаменитый Аристотель. Он рассматривал эту науку как возможность восприятия и оперирования формальными фактами и связями между ними без учета содержания. Выясняя, какие проблемы решает формальная логика, отметим, что она проверяет правильность рассуждений в современном мире

Важно абстрагироваться от конкретики и учитывать только общую форму суждения или вопроса

Простым примером можно назвать констатацию факта: «на улице тепло и сухо, поэтому я пойду и прогуляюсь». Такой тип мышления заложен в каждом человеке, ведь впервые видя собеседника, индивид оценивает его внешний вид и подмечает другие особенности, складывая пазл в единую картину. Если же увиденное не соответствует принятым стандартам, то шаблон ломается.

Математическая логика

В начале XIX в. традиционная формальная теоретическая логика пополняется арсеналом математических методов с использованием искусственных языков. Так сформировалась символическая или современная логика, как ее принято называть. Математический подход позволил вывести способность к рассуждению ученых в разных областях науки на новый уровень,

Такая модель упрощает процесс познания благодаря замене слов привычного языка, которые могут нести двусмысленность и неточность, формальными символами. Многие проблемы, которые изучает математическая логика, невозможно сформулировать привычными словесными выражениями с использованием известных методов. Нередко такую науку в более широком плане причисляют к металогике или метаматематике.

Диалектическая логика

Немецкий философ Гегель и последователи марксистской материалистической теории основатели так называемую диалектическую логику, базой для развития которой стала дискретная логика. В ее основе лежит метод руководства не только формой, но и содержанием явлений, объектов и процессов. То есть такая наука о познавательной деятельности может рассматривать не отдельные противоположности, а их связь и схожесть между собой. У этого раздела философии существуют свои законы и принципы:

• всесторонность рассмотрения;
• объективность;
• единство истории и логики;
• анализ от абстрактного к конкретному и другие.

Логические мыслительные операции

Логические мыслительные операции состоят из:

• сравнения,
• абстракции,
• обобщения,
• конкретизации,
• анализа,
• синтеза.

Путем сравнения мы можем понять причину нашей неудачи и впоследствии уделить должное внимание этой проблеме и условиям, при которых она была создана. Процесс абстрагирования позволяет отвлечь внимание одного предмета от других тесно взаимосвязанных предметов

Абстракция дает возможность увидеть предмет, определить его сущность и дать собственное определение этому предмету. Абстракция относится к умственной деятельности человека. Она позволяет осмыслить явление, затрагивая его наиболее существенные характерные черты. Абстрагируясь от проблем, человек познает истину

Процесс абстрагирования позволяет отвлечь внимание одного предмета от других тесно взаимосвязанных предметов. Абстракция дает возможность увидеть предмет, определить его сущность и дать собственное определение этому предмету

Абстракция относится к умственной деятельности человека. Она позволяет осмыслить явление, затрагивая его наиболее существенные характерные черты. Абстрагируясь от проблем, человек познает истину.

Обобщение позволяет объединять схожие предметы и явления по общим признакам. Обычно обобщение используется для подведения итогов или составления правил.

Такой мыслительный процесс как конкретизация совершенно противоположна обобщению. Она служит для правильного осознания действительности, не позволяя мышлению оторваться от реального восприятия явлений. Конкретизация не позволяет нашим знаниям приобретать абстрактные образы, которые в действительности становятся бесполезными.

Наш мозг каждый день использует анализ для детального разделения на части необходимого для нас предмета или явления. Анализируя явление или предмет, мы можем выделить самые необходимые его элементы, которые в дальнейшем помогут нам совершенствовать свои навыки и знания.

Синтез же напротив, позволяет из мелких деталей составить общую картину происходящего. С его помощью можно сопоставить происходящие события, перебирая несколько отдельных фактов. Примером синтеза выступают пазлы. Собирая мозаику, мы представляем ту или другую ее часть, откладывая при этом лишнее и  присоединяя необходимое.

Приложения логики

Прикладные проблемы логики (см. Прикладная логика) и логической семантики

• Приложения логики в методологии науки
• Приложения логики в философии
• Приложения логики в теологии
• Приложения логики в психологии
• Приложения логики в правовых науках
• Приложения логики в лингвистике
• Приложения логики в других дисциплинах
• Искусственный интеллект

Приложения логики в анализе познавательных процедур

Логический анализ форм и приёмов познания

• Формы мышления
• Определение
• Классификация
• Абстракция
• Идеализация
• Аксиоматизация
• Формализация
• Логические проблемы аргументации
• Логика доказательств

Приложения логики в философии

• Приложения логики в философии
• Приложения логики в онтологии
• Приложения логики в эпистемологии
• Приложения логики в этике
• Логические проблемы аргументации (теория аргументации)
• Аналитическая философия

Приложения логики в психологии

• Когнитивная наука
• Когнитивная психология
• Логика открытий

Поскольку логика устанавливает законы и схемы мышления, существует проблема соотнесения логики с творчеством, которое опирается на интуицию. Творчество без ограничений является идеализацией: оно ограничено психологическими закономерностями восприятия или, например, законами композиции в изобразительном искусстве. Творчество предполагает не только способность выдвинуть интересную идею, но и умение убедительно обосновать её и претворить в жизнь по определённым правилам, следовательно, должно следовать каким-то правилам мышления.

Приложения логики в компьютерных науках

• Динамические логики (динамическая логика)
• Логики программ (логика программ)
• Логика экспертных систем (логики экспертных систем)
• Логика в информатике
• Доказательное программирование
• Автоматическое доказательство теорем
• Логическое программирование

Рациональное познание

Абстрактное мышление отражает действительность с точки зрения основных свойств и отношений. Познание мира через абстрактное мышление происходит опосредовано, а не явно. Оно не предполагает обращение к наблюдениям и практике, а строится на основе более глубоких рассуждений о свойствах и взаимоотношениях предметов и явлений. К примеру, по следам преступника можно воссоздать картину происшествия, по термометру можно узнать, какая погода на улице, и так далее.

Важной особенностью абстрактного мышления является его тесная связь с языком. Каждая мысль оформляется с помощью слов и словосочетаний, проговариваясь посредством внутренней или внешней речи

Мышление не только помогает человеку описать окружающий мир, но и позволяет сформулировать новые идеи, абстракции, прогнозы и предвидения, то есть решает многочисленные логические задачи. Определения «логика» и «мышление» в этой связи тесно связаны друг с другом. Мышление, независимости от того, абстрактное оно или рациональное, может протекать в трех главных формах: понятие, суждение и умозаключение. Рассмотрим их отдельно.

Формальная логика

Нужно сразу сказать, что логика изучает не содержание мышления, а только его формы. То есть, она интересуется не тем, о чем мы рассуждаем, а тем, как мы это делаем. Именно поэтому она называется формальной логикой.

Чтобы проще понять это, приведем пример. Существует два выражения:

• все люди ходят на двух ногах;
• все инопланетяне перемещаются на четвереньках.

С точки зрения содержания первый пример вполне корректный, в то время как второй – выглядит просто неадекватным. Однако для логики это два равноценных высказывания, у которых одинаковая форма:

все А – это Б

Надеемся, что вы поняли, почему аристотелевская логика называется формальной.

Как развить логику?

Многие философские термины и примеры могут показаться обывателю сложными и мало применимыми в обычной жизни. Однако каждый из указанных выше законов мы часто неосознанно можем встретить в любом споре или диалоге, когда собеседники, стремясь ввести друг друга в заблуждение, сознательно или неосознанно их нарушают. Навыки того, как развить логическое мышление, могут пригодиться каждому индивиду для достижения успехов в разных сферах науки и жизни.

Логическое мышление закладывается у человека в раннем возрасте, а умение мыслить абстрактно формируется примерно в 7-8 лет и развивается всю жизнь. Для качественного и полноценного его развития нейропсихологи советуют:

1. Регулярно играть в логические настольные игры, такие как шахматы, шашки, стратегии («Монополия»), «Эрудит», «Манчкин» и другие.
2. Тренировать мозг, выполняя разноплановые логические задания: решать ребусы, графические головоломки, анаграммы и загадки, собирать пазлы и разновидности Кубика Рубика.
3. Развивать левую руку, если человек правша и наоборот. Учиться ходить задом наперед и прочее.
4. Читать большое количество разной литературы, к которой относятся и детективы.
5. Изучать иностранные языки для стимуляции мозговой активности.

Какие виды логического мышления бывают?

Мышление – процесс обработки полученной информации, которая поступает из внешнего мира. При получении любой информации человек способен представить ее в виде некого образа, представить предмет, когда его нет рядом.

Выделяют следующие основные виды логического мышления:

Наглядно-действенное – в результате решения какой-либо задачи человек способен преобразить ее в своих мыслях, основываясь на ранее приобретенном опыте и знаниях. Поначалу человек наблюдает за ситуацией, затем путем проб и ошибок пытается решить проблему, после этого происходит формирование теоретической деятельности. Этот вид мышления предполагает равное применение теории и практики.

Наглядно-образное – мышление происходит за счет представления. Оно наиболее характерно для детей дошкольного возраста. Для того чтобы решить какую-то задачу, дети часто пользуются образами, которые могут находиться в памяти или создаваться воображением. Также таким типом мышления обладают люди, которые связаны с таким родом деятельности, в котором необходимо принимать решения исходя из наблюдения за предметами или их изображениями (рисунок, схема).

Абстрактно-логическое – данному виду мышления не важны отдельные детали, его интересует процесс размышления в целом

Чтобы не возникало проблем с решением важных задач в будущем, важно развивать абстрактно-логическое мышление еще с раннего детства. Этот вид мышления проявляется в трех основных формах: понятии, суждении, умозаключении.

Понятие объединяет одно или несколько однородных предметов, разделяя их по существенным признакам. Такую форму мышления нужно развивать у детей в раннем возрасте, давая определения всем предметам и растолковывая их значение.

Суждение может быть как простым, так и сложным. Это может быть утверждением какого-то предмета или отрицанием его взаимосвязи с другими предметами. Примером простого суждения служат простые фразы: «Маша любит кашу», «Мама любит Аню», «Кошка мяукает» и т.д. Именно так рассуждают малыши, когда начинают познавать окружающий мир.

Умозаключение представляет собой логический анализ происходящего, который основывается из нескольких суждений.

Каждый человек может самостоятельно развивать логический тип мышления, решая специальные задачи, ребусы, кроссворды, головоломки.

Невозможные миры

Другое направление в логике заложил русский логик Л. Васильев примерно в те же годы, что и Брауэр, но оно было благополучно забыто до 50-х гг., когда его (действительно независимо!) переоткрыл бразильский логик Ньютон да Коста. В жизни всё время сталкиваемся с противоречивыми нормами. Например, давать списывать нельзя, но какой же русский школьник и студент не замешан в этом деле либо как активная, либо как пассивная (дающая) сторона? Паранепротиворечивые логики рассматривают, как рассуждать на базе противоречивых посылок и тем не менее получать разумные следствия. А их модельная основа — невозможные миры, где могут быть противоречия. С невозможными мирами связана и другая отрасль логик, появившаяся как попытка формализовать аргументы, часто используемые рецензентами работ: «Автор утверждает, что следует из . на самом деле верно, но из оно не следует. Оно опирается на другие аргументы.» Чисто формально, например, следующая импликация истинна в классической логике:

Дважды два — четыре. Значит, Москва — столица России. 

Релевантные логики исследуют логические зависимости, связь по смыслу между высказываниями. В принципе, модальные и релевантные логики были бы великолепными инструментом программиста. Первые — для анализа противоречивых требований заказчиков или начальства. Вторые — для анализа собственных и чужих рассуждений, чтобы понять, где же кроется хитрая ошибка в программе. Но до такого уровня они ещё не доросли. Желающим подробнее ознакомиться с состоянием современной логики автор мог бы рекомендовать, скажем, свою книгу: Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Издание второе. Новосибирск, НГУ, 2000 г.

Литература

Исследования

• Гуссерль Э. Логические исследования. Т. 1 // Философия как строгая наука. — Новочеркасск: Сагуна, 1994. — 357 с. — ISBN ISBN 5-7593-0138-1.
• Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. — Наука, 1989. — 264 с. — 6200 экз. — ISBN 5-02-007946-4.

Учебная и справочная литература

• Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с — ISBN 5-7749-0317-6
• Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3

Литература по истории логики

• Бажанов В. А. История логики в России и СССР. — М.: Канон+, 2007. — 336 с. — ISBN 5-88373-032-9
• Попов П. С. История логики нового времени. — М., Издательство МГУ, 1960.
• Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967.
• Scholtz H. Geschichte der Logik, 1931. (Concise History of Logic. — New York, 1961).

Литература по китайской логике

• Спирин B. C. О «третьих» и «пятых» понятиях в логике древнего Китая // Дальний Восток. Сборник статей по филологии, истории, философии. — М., 1961.
• Кроль Ю. Л. Спор как явление культуры древнего Китая // Народы Азии и Африки. — 1987. — № 2.
• Крушинский А. А. Имена и реалии в древнекитайской логике и методологии (Обзор) // Современные историко-научные исследования: наука в традиционном Китае. — М., 1987.
• Пань Шимо (КНР). Логика Древнего Китая (краткий очерк) // Философские науки. — 1991. — № 12.
• Чжоу Юньчжи. Основные вехи развития древнекитайской логики мин бянь, её главные особенности и реальные достижения // Рационалистическая традиция и современность. Китай. 1993. №. — С. 152—178.
• Крушинский А. А. Логика «И цзина». Дедукция в древнем Китае. — М., 1999.
• Кварталова Н. П. Логические идеи трактата «Гунсунь Лун-цзы» // Человек и духовная культура Востока. Альманах. Вып. I. — М., 2003. — С. 167—172.
• Кобзев А. И. Школа имен (мин цзя): коллизия логики и диалектики // Китай в диалоге цивилизации: К 70-летию академика М. Л. Титаренко. — М. 2004. — С. 550—557.

Классическая математическая логика

Логическая семантика

• Алгебраические семантики
• Теоретико-множественные семантики
• Реляционные семантики возможных миров
• Проблема содержательности семантик логических систем
• Категорная семантика
• Теория семантических категорий

Законы логики

• Закон тождества
• Закон исключённого третьего
• Закон противоречия
• Закон достаточного основания
• Законы де Моргана
• Законы дедуктивных умозаключений
• Закон Клавия
• Законы деления

Теории логического вывода

• Теории логического вывода (теория логического вывода)
• Теории следования (теория следования)
• Теории импликаций (теория импликаций)
• Материальная импликация

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:

• Все животные нуждаются в корме.
• Лошади – это животные.
• Лошади нуждаются в корме.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом (умозаключением).

Имейте в виду, что посылки должны быть не только истинными суждениями, но и связанными между собой.

Умозаключения делятся на три вида:дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio — «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая. Например:

• Все хищники питаются мясом.
• Львы – это хищники.
• Львы питаются мясом.

Основное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Известный персонаж Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений.

Однажды, объясняя доктору Ватсону суть дедуктивного метода, он привел такой пример. Около убитого полковника была найдена выкуренная сигара, вследствие чего сыщики Скотленд-Ярда решили, что именно он выкурил ее перед смертью. Но Холмс отвергает эту версию на основании того, что полковник носил большие усы, а сигара выкурена до конца.

Иначе говоря, если бы ее курил убитый, то он обязательно бы подпалил свои усы. Следовательно, делает дедуктивное умозаключение Холмс, сигару выкурил другой человек.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – «подсчитывание, подытоживание, выведение следствия»).

Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio — «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:

• Петя любит играть.
• Ваня любит играть.
• Настя любит играть.
• Петя, Ваня и Настя – дети.
• Все дети любят играть.

Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia — «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

• Мотоциклист Вася обожает свой мотоцикл, быструю езду, ровную дорогу, и недолюбливает машины.
• Мотоциклист Коля обожает свой мотоцикл, быструю езду и ровную дорогу.
• Вероятно, Коля недолюбливает машины.

Помните, что выводы аналогии и индукции всегда вероятностны.

Итак, вы ознакомились с определением науки логики, а также поняли, что собой представляет логическое мышление.

Теперь вам осталось совсем немного, а именно, узнать 4 основных закона логики. После этого вы сможете развивать логическое мышление и определять логические ошибки своих собеседников.