Фотометрический парадокс или парадокс ольберса

Содержание

Современная трактовка

Ньютоновская теория тяготения, как выяснилось в начале XX века, неприменима для расчёта сильных полей тяготения. В современной физике она заменена на общую теорию относительности А. Эйнштейна (ОТО). Новая теория тяготения привела к созданию науки космологии, включающей ряд разнообразных моделей устройства мироздания. В этих моделях гравитационный парадокс не возникает, поскольку сила тяготения в ОТО есть локальное следствие неевклидовой метрики пространства-времени, и поэтому сила всегда однозначно определена и конечна.

Первую статью по релятивистской космологии опубликовал сам Эйнштейн в 1917 году, она называлась «Вопросы космологии и общая теория относительности» (нем. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie). В этой статье Эйнштейн сослался на гравитационный парадокс как доказательство неприменимости ньютоновской теории в космологии, и заключил: «Эти трудности, по-видимому, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках теории Ньютона».

[править] Решение парадокса

Настоящее решение этот парадокс получил только в теории нестационарной Вселенной. Эта теория утверждает, что у нашей Вселенной было горячее начало — Большой Взрыв, — и в настоящий момент она расширяется. Горячее начало Вселенной подтверждается наличием в ней реликтового фона — космического излечения с чрезвычайно низкой температурой, — открытого американскими астрофизиками Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном в 1933 году, а ее расширение — красным смещением в спектрах галактик, открытым американским астрономом Эдвином Хабблом в 1929 году. Наличие такого смещения в спектрах галактик говорит о том, что они удаляются от нашей галактики с тем большей скоростью, чем дальше они от нас расположены. Поскольку наша галактика не может считаться центром Вселенной, то такое смещение относительно. Объяснить его можно только тем, что расширяется само пространство нашей Вселенной.

В такой теории фотометрический парадокс объясняется просто. Поскольку 15 млрд лет назад (примерное время Большого Взрыва) во Вселенной не было ни звезд, ни галактик, то самые далекие звезды, которые мы можем наблюдать, расположены от нас на расстоянии не более 15 млрд световых лет. Это устраняет основную предпосылку данного парадокса — то, что звезд бесконечно много и они располагаются на любом, сколь угодно большом расстоянии от нас. На расстояниях более 15 млрд световых лет звезды в нашей Вселенной просто еще не успели образоваться, оставляя таким образом в ней достаточно пустого пространства…

Дополнительный (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит красное смещение в спектрах галактик. Чем дальше от нас удалены эти галактики, тем больше это смещение. В видимом спектре излучают только звезды не слишком удаленных от нас галактик. Более далекие галактики излучают уже в инфракрасном и радиодиапазоне, т.е невидимы для обычного зрения. Излучение же самых удаленных от нас галактик не выделяется из реликтового фона…

Разрешение парадокса

Эдгар Аллан По

Иоганн Генрих фон Медлер

Правильное объяснение фотометрического парадокса содержится в космологической поэме Эдгара По «Эврика» (1848); поскольку эта поэма не является научным сочинением, авторство можно приписать также немецкому астроному Иоганну Медлеру (1861). Подробное математическое рассмотрение этого решения было дано Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1901 году. Оно основано на конечности возраста Вселенной и конечности скорости света. Поскольку (по современным данным) более 13 млрд лет назад во Вселенной не было галактик и квазаров, свет от самых далёких звёзд, которые мы в принципе можем наблюдать, идёт около 13 млрд лет. Это устраняет основную предпосылку фотометрического парадокса — то, что звёзды расположены на любых, сколь угодно больших расстояниях от нас. Вселенная, наблюдаемая на бо́льших расстояниях, настолько молода, что звёзды ещё не успели в ней образоваться. Иначе говоря, свет от очень далёких звёзд ещё не успел до нас дойти за время существования Вселенной. Заметим, что это нисколько не противоречит космологическому принципу, из которого следует : ограничена не Вселенная, а только та часть её, которая доступна наблюдениям.

Некоторый вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик. Действительно, так как вселенная расширяется, и далекие галактики движутся с некоторой скоростью от Земли, то вследствие эффекта Доплера длины волн излучения из этих галактик тем больше, чем больше расстояние до них. Длина волны связана с энергией фотона по формуле E=hcλ{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}. Поэтому энергия фотонов, принимаемых нами от дальних галактик, меньше, чем их энергия в момент излучения. Далее, если из галактики с красным смещением вылетают два фотона с интервалом времени δt, то интервал между принятием этих двух фотонов на Земле будет больше δt. Действительно, ведь второму фотону нужно преодолеть большее расстояние, так как источник излучения за время δt отдалился от Земли. Таким образом, и энергия фотонов, и число регистрируемых в единицу времени фотонов уменьшается, а следовательно уменьшается и интенсивность излучения от далеких галактик. В итоге мы получаем, что суммарная энергия, поступающая к нам от далёких галактик, меньше, чем если бы эта галактика не удалялась от нас вследствие космологического расширения.

История появления

Если плотность вещества ρ произвольно распределена в пространстве, то создаваемое им гравитационное поле в классической теории определяется гравитационным потенциалом φ. Для нахождения этого потенциала надо решить уравнение Пуассона:

Δφ=−4πGρ,{\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho ,}

Здесь G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная. Общее решение этого уравнения записывается в виде:

φ=−G∫ρdVr+C,{\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho dV}{r}}+C,}

(1)

где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.

В 1894—1896 годах немецкие учёные К. Нейман и Г. Зелигер, независимо друг от друга, проанализировали поведение интеграла в формуле () для всей бесконечной Вселенной. Выяснилось, что если средняя плотность вещества во Вселенной ненулевая, то интеграл расходится. Более того, чтобы потенциал принимал конечное значение, необходимо, чтобы средняя плотность вещества во Вселенной с ростом r{\displaystyle r} убывала быстрее, чем 1r2.{\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}.} Если указанное условие нарушено, то, как показал Зелигер, в зависимости от способа перехода к пределу в интеграле действующая на произвольное тело сила тяготения может принимать любое значение, включая бесконечное.

Зелигер заключил, что с ростом масштаба во Вселенной средняя плотность вещества должна быстро убывать и в пределе стремиться к нулю. Этот вывод противоречил традиционным представлениям о бесконечности и однородности Вселенной и порождал сомнение в том, пригодна ли ньютоновская теория для исследования космологических проблем.

Клаудия Шиффер (Claudia Schiffer)

Клаудия Шиффер (нем. Claudia Schiffer). Родилась 25 августа 1970 года в Райнберге, Северный Рейн-Вестфалия, ФРГ. Немецкая супермодель, киноактриса.

Клаудия Шиффер родилась 25 августа 1970 года в Райнберге.

Родители — Хайнц и Гудрун Шиффер.

Имеет младшую сестру Анну-Каролину. Также есть два младших брата — Штефан и Андреас.

Семья имела высокий достаток и проживала в пригороде Дюссельдорфа. Отец имел собственную юридическую практику, мать была домохозяйкой.

По собственному признанию Шиффер, в подростковом возрасте она была застенчивой и неуклюжей, комплексовала из-за своего высокого роста и худощавого телосложения. Про свои школьные годы Шиффер говорит так: «Я не была звездой. Были другие девочки, которые были звёздами, которых все считали красивыми и с которыми все хотели общаться. У меня тоже были друзья, но я никогда не была на 100 % частью их компании, поскольку сильно от них отличалась».

Будучи студенткой, Шиффер работала в фирме отца.

Ей было 17 лет, когда она познакомилась в одном из ночных клубов Дюссельдорфа с директором модельного агентства Metropolitan Models Мишелем Леватоном. Он убедил родителей Клаудии отпустить её в Париж ради возможности попробовать свои силы в модельном бизнесе. Сама Шиффер это неожиданное предложение посчитала случайностью и после пробной фотосессии думала, что агентство вскоре осознает ошибку и отправит её обратно.

Клаудия Шиффер в молодости

В 1987 году Клаудия переехала в Париж. В июле 1988 года она впервые появилась на обложке французского женского журнала Elle. Далее Шиффер получила выгодный контракт на показ моделей от дома Chanel, с которым начала работать с показа осень-зима 1990 года.

Вскоре она стала музой для директора дома Карла Лагерфельда, любившего сравнивать Клаудию с Брижит Бардо.

За короткий период времени Шиффер вышла на международную модельную сцену и вместе с Синди Кроуфорд, Линдой Евангелистой, Наоми Кэмпбелл, Хеленой Кристенсен и Евой Герциговой стала одной из «изначальных супермоделей».

Шиффер является рекордсменкой среди моделей по числу фотографий на обложках журналов, что зафиксировано «Книгой рекордов Гиннесса». На 2015 год она появилась на обложках журналов более тысячи раз.

Клаудия работала с такими журналами, как Cosmopolitan, Elle, Esquire, GQ, Harper’s Bazaar, Marie Claire, Playboy, Rolling Stone, Time, Vanity Fair, Vogue.

Шиффер участвовала в показах почти всех ведущих модельеров.

В начале 1990-х годов Шиффер участвовала в рекламной кампании линии одежды Guess. В 1998 году подписала контракт с французской фирмой L’Oreal для продвижения её линии продуктов Elseve по уходу за волосами. Также у неё были крупные контракты с автомобильной компанией Citroën, ювелирным домом Damas, косметической компанией Revlon и рядом других. Вместе с другими супермоделями 1990-х годов, Наоми Кэмпбелл, Эль Макферсон и Кристи Тарлингтон, Шиффер стала лицом ресторана Fashion Cafe, открывшегося в Нью-Йорке в 1995 году.

В 2000 году журнал Forbes оценил её годовой заработок в 9 млн долларов, а общее состояние в 2002 году — в 38 млн фунтов стерлингов.

В лучшие годы Шиффер была самой высокооплачиваемой моделью мира, зарабатывая в рабочий день около 50 тыс. долларов. Карл Лагерфельд однажды назвал Шиффер «хорошо отлаженной немецкой бизнес-машиной», имея в виду её умение зарабатывать деньги.

Клаудия Шиффер

Рост Клаудии Шиффер: 180 сантиметров.

Параметры Клаудии Шиффер: Грудь — 94 см; Талия — 62 см; Бёдра — 91,5 см.

Личная жизнь Клаудии Шиффер:

С 1994 по 1999-й год состояла в отношениях с иллюзионистом Дэвидом Копперфильдом.

Клаудия Шиффер и Дэвид Копперфильд

В 2002 году после 16 месяцев знакомства Клаудия вышла замуж за британского продюсера и кинорежиссёра Мэттью Вона. Вместо обручального кольца Мэттью подарил невесте черепаху.

У пары родилось трое детей: сын Каспар (30.01.2003), дочери Клементина (09.11.2004) и Козима Вайолет Вон Драммонд (14.05.2010).

Клаудия Шиффер и Мэттью Вон

Фильмография Клаудии Шиффер:

1994 — Богатенький Ричи (Richie Rich) — тренер по фитнесу
1997 — Амнезия (The Blackout) — Сьюзан
1999 — Футурама (Futurama) — камео
1999 — Друзья и любовники (Friends & Lovers) — Карла
1999 — Чёрное и белое (Black and White) — Грета
2000 — Отчаянные красотки (Desperate But Not Serious) — Джиджи
2000 — Meeting Genevieve — Женевьева
2001 — Погоня (In Pursuit) — Кэтрин Уэллс
2002 — Романтическое преступление (Life Without Dick) — Мэри
2002 — Дарма и Грег (Dharma & Greg) — Гретхен
2002 — В постели с дьяволом (In bed with the devil) — камео
2003 — Реальная любовь (Love Actually) — Кэрол
2003-2013 — Задержка развития (Arrested Development) — эпизод (нет в титрах)

Продюсерские работы Клаудии Шиффер:

2013 — Пипец 2 (Kick-Ass 2)

Сущность парадокса

Анимация добавления звёзд слой за слоем

B бесконечной статической Вселенной, всё пространство которой заполнено звёздами, всякий луч зрения должен оканчиваться на звезде, аналогично тому, как в густом лесу мы обнаруживаем себя окружёнными «стеной» из удалённых деревьев. Поток энергии излучения, принимаемого от звезды, уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния до неё. Но угловая площадь (телесный угол), занимаемая на небе каждой звездой, также уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, из чего следует, что поверхностная яркость звезды (равная отношению потока энергии к телесному углу, занимаемому на небе звездой) не зависит от расстояния. Поскольку наше Солнце является во всех отношениях типичной звездой, то поверхностная яркость звезды в среднем должна быть равна поверхностной яркости Солнца. Когда мы смотрим в какую-то точку неба, мы видим звезду с той же поверхностной яркостью, что и Солнце; поверхностная яркость соседней точки должна быть такой же, и вообще во всех точках неба поверхностная яркость должна быть равна поверхностной яркости Солнца, поскольку в любой точке небосвода должна находиться какая-нибудь звезда. Следовательно, всё небо (независимо от времени суток) должно быть таким же ярким, как и поверхность Солнца.

Разрешение парадокса

Эдгар Аллан По

Иоганн Генрих фон Медлер

Некоторый (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик. Действительно, свет далёких галактик имеет в (1 + z) раз бо́льшую длину волны излучения, чем галактик на близких расстояниях. Но длина волны связана с энергией света по формуле ε = hc/λ. Поэтому энергия фотонов, принимаемых нами от дальних галактик, в (1 + z) раз меньше. Далее, если из галактики с красным смещением z вылетают два фотона с интервалом времени δt, то интервал между принятием этих двух фотонов на Земле будет ещё в (1 + z) раз больше, стало быть, интенсивность принятого света во столько же раз меньше. В итоге мы получаем, что суммарная энергия, поступающая к нам от далёких галактик, в (1 + z)2 раз меньше, чем если бы эта галактика не удалялась от нас вследствие космологического расширения.

История парадокса

Жан Филипп де Шезо

Впервые этот парадокс сформулировал во всей его полноте швейцарский астроном Жан-Филипп Луи де Шезо (1718—1751) в 1744 году, хотя аналогичные мысли высказывали ранее и другие учёные, в частности, Томас Диггес, Иоганн Кеплер, Отто фон Герике и Эдмунд Галлей

Иногда фотометрический парадокс называется парадоксом Ольберса в честь астронома, который привлёк к нему внимание в XIX веке.. Шезо и Ольберс предполагали разрешить этот парадокс предположением, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд

Однако (как впервые отметил Джон Гершель в 1848 году) это объяснение неправильно: в однородной изотропной Вселенной в силу закона сохранения энергии пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звезды. Другое объяснение, фрактальная космология, заключалось в том, что бесконечная Вселенная устроена иерархически, подобно матрёшке: каждая материальная система входит в состав системы более высокого уровня, так что средняя плотность излучателей света по мере роста масштабов стремится к нулю. Такое мнение впервые высказал Джон Гершель в 1848 году и математически обосновал Карл Шарлье в 1908 и 1922 г. Однако это предположение не имеет поддержки современных космологов, так как противоречит наблюдательным данным по изотропии реликтового излучения. Общепринятым основанием современной космологии является космологический принцип, согласно которому Вселенная однородна и изотропна.

Шезо и Ольберс предполагали разрешить этот парадокс предположением, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд. Однако (как впервые отметил Джон Гершель в 1848 году) это объяснение неправильно: в однородной изотропной Вселенной в силу закона сохранения энергии пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звезды. Другое объяснение, фрактальная космология, заключалось в том, что бесконечная Вселенная устроена иерархически, подобно матрёшке: каждая материальная система входит в состав системы более высокого уровня, так что средняя плотность излучателей света по мере роста масштабов стремится к нулю. Такое мнение впервые высказал Джон Гершель в 1848 году и математически обосновал Карл Шарлье в 1908 и 1922 г. Однако это предположение не имеет поддержки современных космологов, так как противоречит наблюдательным данным по изотропии реликтового излучения. Общепринятым основанием современной космологии является космологический принцип, согласно которому Вселенная однородна и изотропна.

Сущность парадокса

Анимация добавления звёзд слой за слоем

См. также

Космологические парадоксы
Гравитационный парадокс
Тепловая смерть Вселенной

Примечания

, p. 146—154.
, с. 50—59.
, с. 61—62.
.
, p. 155—165.
, с. 63—64.
↑

[править] Описание

В бесконечной стационарной Вселенной, равномерно заполненной звездами, ночное небо должно ослепительно сиять, поскольку, в каком бы направлении мы не смотрели, наш взгляд должен наталкиваться, как минимум, на одну звезду. Казалось бы, если звезда чрезвычайно удалена, то интенсивность ее излучения должна чрезвычайно ослабевать, и мы не должны ее видеть. Но яркость звездного излучения, доходящего до нас, зависит не только от расстояния до звезды, но еще и от телесного угла, под которым мы видим эту звезду. Энергия звездного излучения обратно пропорциональна квадрату расстояния до звезды, но площадь поверхности звезды, от которой зависит ее поверхностная яркость, также уменьшается обратно пропорционально расстоянию до нее. А поскольку поверхностная яркость звезды равна:

P = E/α, где P — поверхностная яркость звезды, E — энергия ее излучения, воспринимаемая приемником, α, — угол, под которым мы видим звезду,

то, следовательно, поверхностная яркость звезды не зависит от расстояния до нее. То есть, на большом расстоянии от звезды мы должны воспринимать ее такой же яркой, как и вблизи. Поскольку наше Солнце относится к наиболее распространенному типу звезд во Вселенной, то, следовательно, наше ночное небо должно сиять с яркостью Солнца…

Из чего изготавливают посуду для напитков?

Для изготовления сосудов для вина используют стекло и хрусталь. И здесь преимущество на стороне стекла. Ведь стеклянные изделия отличаются особой гигиеничностью и изяществом, к тому же стоят дешевле хрусталя. Современные технологии позволяют создавать виды бокалов любой формы и дизайна. И сегодня мы встречаем на полках магазинов различной модификации стеклянные изделия для вина, для коктейлей, для соков, для крепких напитков, для пива и прочее.

Хотя кто-то предпочитает выбор делать в сторону хрустального стекла. И, действительно, хрустальная посуда по своим свойствам имеет ряд преимуществ. Хрусталь прозрачнее стекла, более мелодичен, отличается повышенной прочностью. Наличие в составе небольшого количества свинца придает хрусталю пластичность, что позволяет декорировать изделия, вырезая различные орнаменты и гравировки на материале. Еще хрусталь славится способностью преломлять свет, что обеспечивает фужерам сверкающий эффект и торжественность.

История парадокса[ | код]

Жан Филипп де Шезо

Однако (как впервые отметил Джон Гершель в 1848 году) это объяснение неправильно: в однородной изотропной Вселенной в силу закона сохранения энергии пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звёзды. Другое объяснение, фрактальная космология, заключалось в том, что бесконечная Вселенная устроена иерархически, подобно матрёшке: каждая материальная система входит в состав системы более высокого уровня, так что средняя плотность излучателей света по мере роста масштабов стремится к нулю. Такое мнение впервые высказал Джон Гершель в 1848 году и математически обосновал Карл Шарлье в 1908 и 1922 годах. Однако это предположение не имеет поддержки современных космологов, так как противоречит наблюдательным данным по изотропии реликтового излучения. Общепринятым основанием современной космологии является космологический принцип, согласно которому Вселенная однородна и изотропна.

Шезо и Ольберс предполагали разрешить этот парадокс предположением, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд. Однако (как впервые отметил Джон Гершель в 1848 году) это объяснение неправильно: в однородной изотропной Вселенной в силу закона сохранения энергии пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звёзды. Другое объяснение, фрактальная космология, заключалось в том, что бесконечная Вселенная устроена иерархически, подобно матрёшке: каждая материальная система входит в состав системы более высокого уровня, так что средняя плотность излучателей света по мере роста масштабов стремится к нулю. Такое мнение впервые высказал Джон Гершель в 1848 году и математически обосновал Карл Шарлье в 1908 и 1922 годах. Однако это предположение не имеет поддержки современных космологов, так как противоречит наблюдательным данным по изотропии реликтового излучения. Общепринятым основанием современной космологии является космологический принцип, согласно которому Вселенная однородна и изотропна.

Разрешение парадокса

Эдгар Аллан По

Иоганн Генрих фон Медлер