Математические действия
Числовые палиндромы могут являться результатом операций над другими знаками. Мартин Гарднер, автор книги «Есть идея!», являясь достаточно известным популяризатором науки, выдвигает определенную гипотезу. Если взять натуральное число (любое) и прибавить к нему обращенное (состоящее из тех же цифр, но в обратном порядке), затем повторить действие, но уже с полученной суммой, то на одном из шагов получится палиндром. В некоторых случаях достаточно осуществить сложение единожды: 213 + 312 = 525. Но обычно необходимо не меньше двух операций. Так, например, если взять число 96, то, совершив последовательное сложение, палиндром можно получить только на четвертом уровне:
96 + 69 = 165165 + 651 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 4884
Суть гипотезы состоит в том, что если брать любое число, после определенного количества действий будет обязательно получен палиндром. Примеры можно найти не только в сложении, но и в возведении в степени, извлечении корней и прочих операциях.
Краткая историческая справка
Говоря о том, что такое палиндром, следует сказать, что известны «перевертыши» с самой глубокой древности. Зачастую им придавался магический сакральный смысл. Появились палиндромы, примеры которых можно встретить в самых разных языках, предположительно в средние века. В классической русской литературе есть достоверные сведения об авторском «перевертыше», написанном Державиным: «Я иду съ мечемъ судия». Первая попытка составить длинное, многострочное рифмованное произведение палиндромного типа была предпринята Велимиром Хлебниковым (поэма «Разин»). Но расцвета данное художественное направление достигло только к 1970-1990-м годам. Палиндромы, примеры которых можно встретить в творчестве Владимира Гершуни, Николая Ладыгина, Дмитрия Авалини и Елены Кацюбы, стали изучаться более детально в литературоведческом и литературном направлении в 1990-х годах. Исследования активно проводились, главным образом, Германом Лукомниковым и Александром Бубновым. Теоретики и практики выделяли различные пограничные формы. Например, «оборотень». Этот текст слева направо читается иначе, чем обратно: «Мир удобен» (авт. Сергей Федин). Говоря о том, что такое палиндром, следует упомянуть и о редких формах данного художественного направления: это слоговые, двуязычные «перевертыши». Последние представляют собой текст, который в одну сторону можно читать на одном языке, а обратно – на другом. Какие еще бывают редкие палиндромы? Примеры можно приводить различные. Есть форма «симметричного» сочетания, при котором чтение осуществляется не в обратном, а как бы в размноженном виде: цокольцоколь, кабанкабан и другие.
Поэзия
Особый интерес на фоне исследования палиндромов представляет творчество Блока
Являясь поэтом-символистом, он достаточно большое внимание уделял ритмической и звуковой организации произведений. В его поэме «Двенадцать» четко прослеживаются достижения Александра Блока в звуковом и ритмичном направлениях
Гольдштейн перевел все это произведение Блока на язык палиндромов. При этом автор отмечает, что в процессе оказалось возможным сохранение рифмы, ритма, композиции всей поэмы практически везде. Переделав «Двенадцать», Гольдштейн отмечает, что, на его взгляд, некоторые смещенные акценты даже в определенной степени усиливают интонации.
Это интересно
Русскоязычному миру эта игра слов может быть знакома благодаря экранизации романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита». Предложение было положено на музыку как «Гимн Воланда» и использовалось в одном из главных саундтреков телесериала.
Активное развитие симметрического текста в России датируется второй половиной ХХ века. Его использовали в своей творческой деятельности и исследовали с лингвистической точки зрения такие писатели, как:
- Николай Ладыгин;
- Владимир Гершуни;
- Елена Кацюба;
- Герман Лукомников.
Сегодня палиндромы — забавное развлечение на досуге, не более. Но в давние имена им приписывали разнообразные магические свойства. Люди верили, что написание симметричного текста на стене дома или входной двери способно уберечь его хозяина от зла.
Магическое действие палиндрома
Палиндромы, преобразованные в магическое действие, одним позволят достичь желаемого через магическое действие, другим — открыть за ним нечто большее, чем достижение и пойти глубже.
1.Власть над временем. Проникновение в информационную структуру Вселенной
«Я стоял на высоте гор, раскинув руки. Я ходил по лесу, обнимая деревья. Всюду я находил ответы, ибо все вокруг знало их. Растворившись в этом, я тоже Знал. И здесь нет тайн».
- Действие первое: выход в информационное поле. Вычерчивая этот знак, формулировать свой вопрос.
- Действие второе: смотреть в центральную точку для получения ответа.
- Действие третье: При признаке получения ответа во время работы с треугольником — зафиксировать момент его появления. Зафиксируйте этот момент собственным ключом, через который в дальнейшем можно работать с ним, получая канал доступа к данному информационному банку.
Как создать символ-ключ? Доверяя собственным ощущениям, когда ваше сознание начнет улавливать информацию и подавать сигналы об ее поступлении. Это может быть внезапное поступление мыслей, озарение, странные ощущения, необходимо графически передать их. Возьмите в руку ручку или карандаш и, находясь и эпицентре своих ощущений, пошлите их в руку, для образования символа, который будет являться ассоциатом пребывания в данном состоянии.
В биологии
Палиндромы в ДНК: 1 — палиндром; 2 — кольцо; 3 — стебель
В молекулах ДНК присутствует от 100 тыс. до 1 млн коротких палиндромных последовательностей. Принцип их формирования несколько отличается от того, как это происходит для слов и предложений. Поскольку молекула ДНК состоит из двух комплементарных цепочек нуклеотидов, а нуклеотиды всегда соединяются одним и тем же образом (аденин (А) с тимином (Т), цитозин (С) с гуанином (G)), считается, что одноцепочечная последовательность ДНК является палиндромом, если она равна своей комплементарной последовательности, прочитанной задом наперёд. Например, последовательность ACCTAGGT является палиндромной, так как комплементарной ей будет последовательность TGGATCCA, которая совпадает с исходной, прочитанной задом наперёд.
Палиндромные участки распределены по ДНК неравномерно. Они играют важную роль в формировании некоторых типов нуклеиновых кислот, например, в случае транспортных РНК.
Жанры
Большой популярностью пользовались палиндромы-фразы, или «афоризмы». Некоторые из них могли даже вызывать улыбку (ввиду своих художественных особенностей)
Во многих случаях сочетание внутри перевертыша привлекало внимание не только своей нестандартной формой, но и определенным юмористическим содержанием. Отдельные строки можно даже собирать в стихотворное произведение
Однако если сочетания претендуют на поэзию все-таки, то в них не должно допускаться никаких скидок на необычность форм. Другими словами, все должно сохраняться — ритм, рифма, размеры – как в стандартных, обычных стихотворных произведениях. «Симметричность» в таких случаях добавляла лишь ритмическую и звуковую игру. У многих поэтов получалось находить «почти палиндромные» формы. У разных авторов такие обороты создавали красоту звучания. Говоря о том, что такое палиндром, нельзя не рассмотреть лирические поэтические произведения, созданные с применением данных художественных форм. Многие из них содержат долю юмора, но, несмотря на это, могут быть восприняты достаточно серьезно. Некоторые симметричные выражения хорошо ложатся на музыку. В ряде случаев стихотворное произведение может состоять из одного «перевертыша», разделенного на строки. В этом случае говорят о монопалиндроме.
Палиндромы вне литературы
На самом деле, палиндромия свойственна не только тексту. Это явление применимо к любому набору символов, отвечающих главному критерию. А именно, идентичности чтения, вне зависимости, с какой стороны начинать.
Математика
Математические перевертыши также называют числовыми. Исходя из определения, они представляют собой симметричный цифровой ряд.
Количество цифр в нем может быть как четным, так и нечетным. Нахождение и манипуляции с такими натуральными числами пользуются большой популярностью среди теоретиков математики.
Биология
Поразительным открытием стало то, что палиндромы можно буквально отыскать в каждом из нас. Сделать это можно, расшифровав структуру ДНК.
Размер последовательности достаточна для существования миллиона симметричных фрагментов разной длинны.
Информатика
Активное развитие информационных технологий многократно упростило задачу нахождения симметричных комбинаций знаков в тексте и цифровых рядах.
Написанные для этого алгоритмы путем перебора могут отыскать за несколько минут примеры, над которыми людям пришлось бы трудиться годами. Решение таких задач применяется при обучении программированию.
Музыка
Палиндромы возможны даже в музыке. Произведения считаются таковыми, если их нотное написание симметрично относительно центра мелодии.
В таком случае, вне зависимости от того, с какой стороны начать играть по нотам, музыка будет звучать одинаково. В свое время с этим успешно экспериментировали Моцарт, Мошелес и Хиндемит.
Магический палиндром – что это такое?
Как и надлежит истинному магу, оставляющему плоды своих исканий миру, Абрамелин оставляет множество ключей, позволяющих прикоснуться к его магии, но не дает невежественному и ленивому уму готового могущества:
«И записав все своей собственной рукой, я помещаю сие в эту шкатулку и закрываю на ключ, как самое драгоценное сокровище…».
Что только не делали люди с таинственными квадратами — перерисовывали и клали под подушки, бросали в воду и сжигали, носили при себе и произносили вслух странные слова, вычерчивали на дощечках и помещали в дым и ждали чуда, которое не всегда приходило!
Сила палиндрома, увы, далеко не в том, что было оставлено для созерцания, и рисунок, как и все магические ключи, – лишь путь к той двери, которая скрыта за палиндромом. К двери, которую необходимо открыть, используя оставленный ключ, и только затем попасть в то, что было скрыто Абрамелином от глаз непосвященных людей, сохранено в надежном месте.
Но снова и снова «абракадабра» помещается в заклинания, а сатор — выписывается на латыни и вешается у порога дверей. Одним — игрушки, другим — знания.
Из рассказа ученицы мага о вхождении в палиндром
Совершив вхождение в апартаменты первого палиндрома, я оказалась, образно говоря, словно в просторной светлой комнате, напоминающей лабораторию, где на полочках были аккуратно расставлены пузырьки и колбочки, висели пучки засушенных трав и снадобья, лежали различные инструменты. Здесь было все для работы, целый инструментарий, и палиндром, являющийся лишь ключом к двери, позволял проникнуть в хранилище тайн.
Я оглянулась назад, туда, где люди навешивали таинственные квадраты на себя, на свои двери, где растирали их в порошок и принимали внутрь, думая, что это и есть снадобье, и поняла, что ни один из них, увы, так и не попал в инструментарий, не достиг информации палиндрома. Тогда я закрыла за собой дверь и принялась изучать каждую «комнату», каждый инструментарий, где было все, чтобы начать работу.
Побродив по тайным лабиринтам палиндромов, я вынесла из них некоторые секреты, которые, наконец, смогу вручить вам. Многие из магических палиндромов оказались с повреждением внутренней информации, возможно, они были изменены намеренно либо их сила иссякла в связи е изменением волновых вибраций времени. Опираясь на потенциал палиндрома и внутреннюю информацию, я развернула его в соответствующее магическое действие, отображающее направленность палиндрома. Таким образом, сила палиндрома была перенесена в реально выполнимую магическую операцию. Я получила магическое равенство: палиндром = магическое действие.
Но помня о том, что магия, прежде всего, дается для того, чтобы побудить к исследованию, изучать себя и научиться применять себя, в каждом предлагаемом магическом действии я оставляю ключ, позволяющий пробудить духа-помощника в данном действии, и мыслящий ум поймет, как это сделать, и увидит ключ, и пробудит духа.
Литература
- Палиндром // Словарь литературоведческих терминов / Ред.-сост.: Л. И. Тимофеев и С. В. Тураев. — М.: «Просвещение», 1974. — С. 257. — 509 с. — 300 000 экз.
- Перевертень // Литературная энциклопедия терминов и понятий / Под ред. А. Н. Николюкина. — Институт научной информации по общественным наукам РАН: Интелвак, 2001. — Стб. 735 — 1596 с. — ISBN 5-93264-026-Х.
- Антология русского палиндрома XX века. / Сост. В. Н. Рыбинский. — М., 2000.
- Антология русского палиндрома, комбинаторной и рукописной поэзии. / Сост. Г. Г. Лукомников и С. Н. Федин. Консультант Д. Е. Авалиани. — М.: Гелиос АРВ, 2002. — 272 с.
- Бонч-Осмоловская Т. Б. Введение в литературу формальных ограничений. Литература формы и игры от античности до наших дней. Самара: Бахрах-М, 2009. Гл. 1.1—1.4.
- Бубнов А. В. Лингвопоэтические и лексикографические аспекты палиндромии: Диссертация доктора филологических наук. — Орел, 2002.
- Кацюба Е. А. Первый палиндромический словарь. — М., 1999.
- Кацюба Е. А. Новый палиндромический словарь. — М., 2002.
- Воскресенский Д. Н. Китайский палиндром и его жизнь в литературе // Народы Азии и Африки. 1971, № 1.
Дерево палиндромов
Дерево палиндромов (англ. palindromic tree, EERTREE) — структура данных, использующая другой, более мощный формат хранения информации обо всех подпалиндромах, чем размеры \(n\) палиндромов. Она была предложена Михаилом Рубинчиком на летних петрозаводских сборах в 2014-м году.
Лемма. В строке есть не более \(n\) различных подпалиндромов.
Доказательство. Пусть мы дописываем к строке по одному символу и в данный момент, записав \(r\) символов, имеем наибольший суффикс-палиндром \(s_{l:r}\). Пусть у него, в свою очередь, есть суффикс-палиндром \(s_{l’:r} = t\). Тогда он также имеет более раннее вхождение в строку как \(s_{l:l+r-l’} = t\). Таким образом, с каждым новым символом у строки появляется не более одного нового палиндрома, и если таковой есть, то это всегда наибольший суффикс-палиндром.
Этот факт позволяет сопоставить всем палиндромам строки сопоставить следующую структуру: возьмём от каждого палиндрома его правую половину (например, \(caba\) для \(abacaba\) или \(ba\) для \(abba\); будем рассматривать пока что только чётные палиндромы) и добавим все эти половины в префиксное дерево — получившуюся структуру и будем называть деревом палиндромов.
Наивный алгоритм построения будет в худшем случае работать за \(O(n^2)\), но это можно делать и более эффективно.
Построение за линейное время
Будем поддерживать наибольший суффикс-палиндром. Когда мы будем дописывать очередной символ \(c\), нужно найти наибольший суффикс этого палиндрома, который может быть дополнен символом \(c\) — это и будет новый наидлиннейший суффикс-палиндром.
Для этого поступим аналогично алгоритму Ахо-Корасик: будем поддерживать для каждого палиндрома суффиксную ссылку \(l(v)\), ведущую из \(v\) в её наибольший суффикс-палиндром. При добавлении очередного символа, будем подниматься по суффиксным ссылкам, пока не найдём вершину, из которой можно совершить нужный переход.
Если в подходящей вершине этого перехода не существовало, то нужно создать новую вершину, и для неё тоже понадобится своя суффиксная ссылка. Чтобы найти её, будем продолжать подниматься по суффиксным ссылкам предыдущего суффикс-палиндрома, пока не найдём второе такое место, которое мы можем дополнить символом \(c\).
Здесь мы использовали обычный массив для хранения переходов. Как и для любых префиксных деревьев, вместо него можно использовтать бинарное дерево поиска, хэш-таблицу, односвязный список и другие структуры, позволяющие обменять время на память, немного изменив асимптотику.
Асимптотика
Покажем линейность алгоритма. Рассмотрим длину наибольшего суффикс-палиндрома строки. Каждый новый символ увеличивает её не более, чем на 2. При этом каждый переход по суффиксной ссылке уменьшает её, поэтому нахождение первого суффикс-палиндрома амортизировано работает за линейное время.
Аналогичными рассуждениями о длине второго суффикс-палиндрома (его длина увеличивается тоже не более, чем на 2) получаем, что пересчёт суффиксных ссылок при создании новых вершин тоже суммарно работает за линейное время.
Рунические палиндромы
Многие из магических палиндромов утратили свою актуальность для нашего времени или являются недопустимыми в применении с точки зрения морали, поэтому я отказалась от изложения магических действий по некоторым из них. Стоит ли давать агрессивные приемы разрушительного характера, которые только разожгут и без того внутреннюю агрессию многих людей и побудят их к таким действиям порой ради утоления собственного любопытства. Думаю, что не стоит.
Используя аналогичный метод составления палиндромов, создано несколько собственных, направленных на достижение различных целей и улучшения течения собственной жизни.
Предоставленные палиндромы применять следующим образом: выбранный палиндром перечертить собственноручно на небольшую плоскую дощечку или картон краской, в которую добавить 1-2 капли ароматического масла. При процедуре вычерчивания нужно зажечь свечу. После того как палиндром нанесен на поверхность, трижды с силой выдохнуть на него, а с обратной стороны написать свое имя. Носить палиндром при себе до свершения ситуации. Когда палиндром отрабатывает свое назначение, дощечку или бумагу нужно сжечь или смыть надпись водой. При необходимости можно повторять эти действия с любым из выбранных палиндромов.
Для обретения внутренней гармонии, равновесия сил, для укрепления духа, нахождения выхода из трудных ситуаций, определения пути.
Примеры использования[править]
- Известное с детства упоминание палиндрома — в сказке «Золотой ключик» А. Н. Толстого: Мальвина, пытаясь научить Буратино правописанию, хорошим манерам или вообще чему-либо, диктует ему вышеупомянутую фразу А. Фета «А роза упала на лапу Азора».
- Эта же фраза фигурирует в новеллизации приключений Мурзилки — книге-комиксе А. Семёнова «Ябеда-Корябеда и её проделки»: лазутчики тестируют невидимую верёвку-перевёртыш, которая заставляет людей произносить слова наоборот. На их беду, один из «подопытных» произносит именно фразу «А роза упала на лапу Азора» (кусты роз и собака Азор в антураже прилагаются) и до, и после того, как споткнулся, из-за чего лазутчики пугаются, что верёвка не работает.
- «Кабак» Святослава Логинова — целый маленький рассказ, состоящий целиком из палиндромов.
| И тут в порыве отчаяния Авалс нашёл выход.
— Не буду! — закричал он и добавил экспромтом рождённое заклинание: — У тени тени нет и нету! |
| — С.Логинов |
https://youtube.com/watch?v=XzriBrssD4c%3F
()
Зеркальный дуэт Моцарта
- В эпоху барокко композиторы частенько увлекались сочинением произведений, которые можно одинаково успешно играть как с начала, так и с конца. К таковым относятся, например, «Крабий канон» Баха и (по слухам) «Вальс цветов» П. И. Чайковского. А в произведении «Путь мира» И. Мошелеса при повороте его на 180 градусов не меняется ни музыка, ни внешний вид записи (таким образом, оно является истинным музыкальным палиндромом).
- В игре Might and Magic V фигурирует небольшой монашеский орден Drawkcab Monks («drawkcab» — это написанное задом наперёд слово «backward», т. е. «задом наперёд»). Они изучают палиндромы, и говорят почти исключительно таковыми.
- Уругвайский полнометражный мультфильм «Анина». Несчастная девочка страдает от увлечения ее отца палиндромами. Собственно, и дочь он назвал тремя палиндромами: Анина Йатай Салас. Теперь за такое имя в школе ее дразнят «Капикуа» (по-каталански — «голова-хвост»).
- Песня «Странного Эла» Янковича «Bob» (стилистическая пародия на Боба Дилана) из них и состоит (включая название).
- Манга «Karei Naru Shokutaku»: Одного из персонажей зовут Эна (恵菜) Мэгуми (恵), всё вместе — 恵菜恵. При встрече она хвастается, что ее имя одинаково читается с любой стороны.
- Леонид Каганов в цикле своих пародий опубликовал сборник «Белых палиндромов». Как «белый стих» — это поэзия без рифмы, так «белый палиндром» подобен обычному и своей осмысленностью, и художественной ценностью, разве что наоборот не читается. Например: «УХО СМЕХА — МЕХИКО», «В ДЕБАГГЕРЕ БАГ HА ДИВО», «ША! ДОГ ЛИЛ ГОДОВ КАШУ» и «ЕШЬ ДРОЖЖИ ЖОПОЙ».
- М. А. Шолохов «Тихий Дон» — монархист Капарин рассуждает, чем сменится власть большевиков: «молот, серп» наоборот — «престолом».
Определение
Что такое палиндром? Данное понятие имеет греческие корни и дословно переводится, как «бег назад» или «бег снова». В некоторых случаях за палиндромы, примеры которых будут приведены ниже, принимают любой симметричный по отношению к своей середине набор символов. Самым длинным буквосочетанием данного типа считается saippuakauppias (с финского – продавец мыла). Встречаются довольно интересные английские палиндромы:
«Madam, I’m Adam» — представление мужчины даме (Мадам, я Адам).
На это дама скромно может ответить «перевертышем»: «Eve» (Ева).
Бывают симметричными не только предложения или наборы букв. Достаточно распространены палиндромы-стихи:
Уж редко рукою окурок держу…Уж истово вот сижу,Яро в тиши творя,Заржу уж разУдач в чаду,Уж раз заржу –Да рад!
Можно прочитать как с начала, так и с конца.
