Процент, формулы расчета процентов. простые и сложные проценты. процент на депозит, процент за кредит

Дифференцированные платежи, формула расчета.

Дифференцированные платежи — платежи, при которых долг заемщика возвращается в банк равными долями. Платеж в каждый платежный период состоит из двух частей: из денег, в счет возврата основного долга и денег в виде процентов за пользование кредитом. Проценты начисляются на остаток долга, а остаток долга заемщика становится с каждым платежным периодом все меньше. Именно поэтому, каждый последующий платеж заемщика будет меньше предыдущего.

Применяемая банками формула расчета дифференцированных платежей выглядит так:

Размер месячного платежа

ОСЗ ————— Кол. месяцев

ОСЗ х ПрС х Кол. дней в месяце ———————————— Кол. дней в году

Как Вы можете видеть, формула расчета дифференцированных платежей состоит из двух слагаемых. Где:

ОСЗ ————— Кол. месяцев

—

Показывает, на сколько ежемесячно уменьшается долг заемщика перед банком.

а:

ОСЗ х ПрС х Кол. дней в месяце ———————————— Кол. дней в году

—

Показывает, сколько денег должен заемщик заплатить банку в конкретном месяце в виде процентов

Разумеется, формула расчета дифференцированных платежей будет понятна тогда, когда я расскажу, что обозначают различные составляющие этой формулы.

ОСЗ — остаток ссудной задолженности на дату расчета. (На дату выдаче кредита равняется размеру выданного кредита)
ПрС — процентная ставка
Кол. месяцев — количество месяцев (вернее даже, количество полных платежных периодов), оставшихся до полного возврата кредита.
Кол. дней в месяце — количество дней в расчетном месяце.
Кол. дней в году количество дней в году.

Вроде бы, когда у нас дифференцированные платежи, формула расчета достаточно простая. Так? Ну, если все понятно и все просто, давайте рассчитаем размер допустим… 5-го платежа. … Вот так-то! В принципе,

ОСЗ ————— Кол. месяцев

Размер кредита (РК) ———————— срок кредитования (СК)

Для первого месяца ОСЗ = РК За первый месяц долг заемщика перед банком уменьшится на:

РК — СК

То есть, для второго месяца ОСЗ будет равен:

ОСЗ₂

РК — РК / СК

Для третьего месяца ОСЗ будет равен:

ОСЗ₃

РК — (РК / СК) х 2

Для n-го месяца ОСЗ будет равен:

Виды банковского процента

В практике осуществления банковской деятельности проценты различают несколько видов:

ссудный (кредитный),
депозитный,
дисконтный,
учетный.

Ссудный процент – эта та сумма, которая начисляется заемщику за пользование кредитными средствами. Депозитный процент по сути то же самое, что и ссудный, но заемщиком в данном случае выступает банковское учреждение, которое за пользование вашими деньгами оплачивает вам вознаграждение в виде этого самого депозитного процента.

Дисконтный процент предполагает размер скидки от какой либо суммы в денежной операции. Учетный представляет собой определяемую Центробанком ставку, по которой это учреждение выдает другим банкам заемные средства.

Правила набора

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору[источник не указан 187 дней], но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.

Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.
В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Происхождение

В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно как лат. centesima rerum venalium (сотая доля продаваемых вещей). Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов.

При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок, а также в правиле трёх[неизвестный термин]. В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек[источник не указан 1412 дней].

Расчет процентов

Для начисления процентной ставки банки используют два метода: аннуитетный и дифференцированный. Основное отличие каждого из методов в скорости выплаты процентов по кредиту.

Дифференцированные платежи предполагают уплату ежемесячного платежа в разной сумме на протяжении всего срока действия кредитного договора, при котором в первую очередь выплачиваются проценты банку, а ближе к концу кредитного соглашения погашается основная сумма задолженности. Стоит отметить, что проценты насчитываются каждый раз на остаток кредитного долга. Для расчета такого способа оплаты кредита используют формулу:

Сумма платежа = остаток по займу*% по кредиту*количество дней/100/365

Происхождение

Немного экономики

Сегодня довольно популярный вопрос – оформление кредита на определенный срок. Но как выбрать выгодный заем, чтобы не переплачивать? Во-первых, нужно посмотреть процентную ставку. Желательно, чтобы этот показатель был как можно ниже. Затем следует применить формулу расчета процентов по кредиту.

Как правило, на размер переплаты влияет сумма долга, процентная ставка и способ погашения. Различают аннуитетные и дифференцированные платежи. В первом случае кредит погашается равными долями каждый месяц. Тут же сумма, которая перекрывает основной заем, растет, а стоимость процентов постепенно уменьшается. Во втором случае кредитозаемщик выплачивает постоянные суммы на погашение займа, к которым прибавляются проценты на остаток основного долга. Ежемесячно общая сумма выплат будет уменьшаться.

Теперь нужно рассмотреть оба способа погашения кредита. Так, при аннуитетном варианте сумма переплаты будет выше, а при дифференциальном – сумма первых платежей. Естественно, условия кредита одинаковы для обоих случаев.

Детально изучим подходы, к исчислению %:

Алгоритм по вычислению чисел схож с операцией подсчета дроби от числа.

Даже пятиклассник с легкостью пояснит, как обнаруживается 1/2 (половина от заданного параметра, просто делим на 2), 1/3 (треть высчитывается путем дробления на 3) и 1/4 (четверть находим разложением на 4).

Вот и вам предлагается отыскать одну сотую от числа — 1100. Например: пирог разрезали на сто частей, при этом взяв один кусок. Посчитанным процентом будет одна сотая 1100 (десятичная дробь 0,01) или для удобства один %.

Формула: выделяем абстрактный предмет (булочки, самолеты, лодки, люстры и т.д.), от которого будем искать долю, делим на сто и умножаем на интересующий нас процент.

Задача: просчитать тридцать % от 200.

1) 200 : 100 = 2
2) 2 х 30 = 60

Получается, что 30% от 200 – это 60.

Условие: на рынок завезли 2400 пар обуви, из них 27 % это туфли для прекрасных дам. Сколько пар женских туфель привезли?

1) 2400 : 100 = 24

2) 24 х 27 = 648

Дано: в аквариум подселили четыреста рыб, 12% рыб – сомы. Выясните, сколько сомов заселили?

1) 400 : 100 = 4

2) 4 х 12 = 48 сомов.
Второй подход существенно облегчит процесс поиска. Такой принцип используется в просчете калькулятором.

Правило: уточняем число, от которого требуется определить долю, и умножаем на этот показатель, переведя его в десятичную дробь.

Вернемся к первой задаче – найдем 30% от двухсот.

Алгоритм действия: стартуем с перевода 30 в десятичную дробь – 30 : 100 = 0,3 и далее 200 х 0,3 = 60. Ответ нашли быстрее, чем первым методом.

Что если нам захочется уточнить итоговый показатель, если мы знаем % от него?

Условие: в американской школе учитель получил за работу в месяц 20000 $, что составляет четыре % от общей прибыли, полученной образовательным учреждением. Проанализировав данную информацию, мы сможем высчитать общую прибыль.

Формула: известное число разделить на % и умножить на сто.

Теперь распишем процесс поиска конечного результата:

Известное число – 20000 делим на 4% и умножаем на сто.

20000 : 4 = 5 000 (это будет 1 % от обще й суммы заработка всей школы)

5000 х 100 = 500000 $ заработок всего предприятия за месяц.

В случае необходимости добавить % к числовому значению, поступаем следующим образом:

Задача: сумма билета в театр составляла две тысячи евро, но в связи с приездом гастролирующего театра стоимость повысили на 15 %. Сколько денег будет стоить вход в театр?
Первоначально просчитаем, сколько это – пятнадцать % в валютном значении
15 : 100 = 0,15 – перевели в десятичную дробь
2000 х 0,15 = 300 (сумма, на которую повысили каждый входной билет)
2000 + 300 = 2 300 – искомая цифра, мы прояснили денежный эквивалент одного билета при повышении цены.

Резюмируя вышеизложенное, отметим, мы описали несколько вариантов поиска процента от конкретного параметра и рассмотрели на математических примерах. Выбирайте удобный для вас метод, и пусть все вычисления будут точны!

Сравнение величин в процентах

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остаётся только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности на меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

Расчет банковской процентной ставки

Перед подписанием кредитного договора желательно понимать, какие суммы придется выплачивать, поэтому важен правильный расчет банковской процентной ставки. Многие онлайн-банки предлагают на своих сайтах заемщику калькулятор для этих расчетов, но на самом деле применить его не так и просто, но возможно сделать приблизительный расчет.

Многие методы расчета банковской процентной ставки сложны и требуют математических знаний. Поэтому остановимся на более простых способах. Если сложить все предложенные в списке платежи, то можно посчитать приблизительный процент, который придется выплатить за заемные средства:

процент по кредиту;
все комиссии банка (за рассмотрение заявки, открытие, обслуживание счета и так далее);
все услуги по страхованию жизни и другие;

Для правильного расчета следует учитывать разные обстоятельства, которые могут возникнуть в момент пользования заемными деньгами, например, досрочное погашение, пени, штрафы и многое другое.

Некоторые клиенты банка, наоборот, доверяют кредитной организации на хранение свои финансы. Банк за это выплачивает процент, зависит его размер от многих факторов.

Понятие процента

Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же десятичные дроби, с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие. Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.

Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum. Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа. Обозначается эта величина знаком %.

Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда. Появление долей значительно упростило расчеты, поэтому они стали столь распространенным явлением.

Правила набора

Простой и сложный банковские проценты

Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент. В первом случае понимается, что за основу расчетов всегда в течении срока договора принимается сумма кредита (депозита). Сложный процент учитывает, ч то в каждом последующем периоде сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем период.

Традиционно более выгодными принято считать депозиты по которым банк начисляет сложные проценты. По кредитам ситуация обратная. Выгодным считается процент, рассчитываемый не на всю сумму кредита, а на остаток невозвращенных банку денежных средств.

Примеры задач на проценты

1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?

Решение:

По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.

Ответ: число 9 составляет 25% от 36.

2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.

Решение:

По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.

Ответ: число 4 составляет 10% от 40.

3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй – 3500 рублей, третий – 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?

Решение:

Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее — вычесть 800 рублей из полученного результата.

Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

начальная сумма вклада (K нулевая или К)
ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К — 1 = 16105.1$ / 10000$ — 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.

Используем формулу:

К = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 = 578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К+ P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log_1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

Как посчитать проценты: примеры

Вариант 1: расчет простых чисел в уме за 2-3 сек.

В подавляющем большинстве случаев в жизни требуется быстро прикинуть в уме, сколько там это будет скидка в 10% от какого-то числа (например)

Согласитесь, чтобы принять решение о покупке, вам ненужно высчитывать все вплоть до копейки (важно прикинуть порядок)

Наиболее распространенные варианты чисел с процентами привел в списке ниже, а также, на что нужно разделить число, чтобы узнать искомую величину.

Простые примеры:

1% от числа = разделить число на 100 (1% от 200 = 200/100 = 2);
10% от числа = разделить число на 10 (10% от 200 = 200/10 = 20);
25% от числа = разделить число на 4 или два раза на 2 (25% от 200 = 200/4 = 50);
33% от числа ≈ разделить число на 3;
50% от числа = разделить число на 2.

Диаграмма с процентами / в качестве примера

Вариант 2: используем калькулятор телефона на Андроид

Когда результат нужен более точный, можно воспользоваться калькулятором на телефоне (в статье ниже приведу скрины с Андроида). Пользоваться им достаточно просто.

Да достаточно легко:

открыть калькулятор;
написать 30%900 (естественно, процент и число может быть отличными);
обратите внимание, что внизу под вашим написанным «уравнением» вы увидите число 270 — это и есть 30% от 900.

30% от числа 900 (калькулятор Андроид)

Ниже представлен более сложный пример. Нашли 17,39% от числа 393 675 (результат 68460,08).

еще один пример

Если вам нужно, например, от 30 000 отнять 10% и узнать сколько это будет, то вы можете так это и написать (кстати, 10% от 30 000 — это 3000).

Таким образом, если от 30 000 отнять 3000 — будет 27000 (что и показал калькулятор).

От числа отнимаем 10% (еще один пример)

В общем-то, весьма удобный инструмент, когда нужно просчитать 2-3 числа и получить точные результаты, вплоть до десятых/сотых.

Вариант 3: считаем процент от числа (суть расчета + золотое правило)

Не всегда и не везде можно округлять числа и высчитывать проценты в уме. Причем, иногда требуется не только получить какой-то точный результат, но и понять саму «суть расчета» (например, чтобы просчитать сотню/тысячу различных задачек в Excel).

В этих случаях рекомендую запомнить одно «золотое» правило столбика. Если вы поймете его — то без проблем сможете всегда решать задачки с процентами.

И так…

сначала запишите на листочке число 393675 и напротив него напишите 100% (т.е. число, от которого мы пытаемся найти какой-то процент — считаем за 100%);
далее под 100% напишите, тот процент, который хотите найти (т.е. 17,39 в нашем примере); под самим числом — поставьте «X» (т.е. то число, что нужно найти, см. скрин ниже). Здесь главное число писать под числом, проценты под процентами (и не путать между собой их)!
теперь смотрите как легко можно найти X: достаточно перемножить между собой исходное число с искомым процентом (правило диагонали: где известны два числа — их перемножаем) и разделить на 100. См. скрин ниже. Перемножить можно на калькуляторе (делов-то на 10-15 сек.).

сначала записываем столбиком также 393 675 и напротив него ставим 100%;
далее под самим числом 393 675 пишем 30 000, а напротив него ставим X (т.е. то, что нам нужно найти);
далее (30 000 * 100)/393675 и получаем 7,62 % (можете проверить ). Т.е. работает тоже правило: перемножаем крест на крест (т.е. там, где в диагонали известны два числа) и делим на оставшееся. Таким образом легко найти неизвестное.

Вариант 4: считаем проценты в Excel

Excel хорош тем, что позволяет производить достаточно объемные расчеты: можно одновременно просчитывать десятки самых различных таблиц, связав их между собой. Да и вообще, разве вручную просчитаешь проценты для десятков наименований товаров, например.

Ниже покажу парочку примеров, с которыми наиболее часто приходится сталкиваться.

сначала также открываем Excel и заносим данные в табличку;
далее нам нужно найти 10% от цены покупки (т.е. то число, на которое нужно увеличить цену покупки). Чтобы это сделать для первой строки таблицы, все по тому же правилу (см. скрин ниже ) нужно: (3737*10)/100 = 373,7
Теперь можно оформить формулу для первой строки в Excel: =(B2*D2)/100 + B2 (см. скрин ниже ). Т.е. сначала мы нашли сколько будет 10% от цены покупки, а затем прибавили к этому числу цену покупки. Вроде бы все просто и логично .
ну и последний штрих: просто растягиваем формулу на остальные строки. Задачка решена!

по теме — всегда приветствуются…

На этом всё, удачи!

Первая публикация: 14.10.2018

Корректировка: 14.07.2020

RSS
(как читать Rss)

Процент формулы расчета процентов

Дифференцированные платежи, формула расчета.

Виды банковского процента

Правила набора

Происхождение

Расчет процентов

Происхождение

Немного экономики

Детально изучим подходы, к исчислению %:

Сравнение величин в процентах

Расчет банковской процентной ставки

Понятие процента

Правила набора

Простой и сложный банковские проценты

Примеры задач на проценты

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Как посчитать проценты: примеры

Вариант 1: расчет простых чисел в уме за 2-3 сек.

Вариант 2: используем калькулятор телефона на Андроид

Вариант 3: считаем процент от числа (суть расчета + золотое правило)

Вариант 4: считаем проценты в Excel