Геометрическая оптика — geometrical optics

1.2 Уравнение эйконала

, (1.1)

где – волновой вектор, обратный длине волны.

Будем искать решение этого уравнения в виде

, (1.2)

где L(r) – вещественная скалярная функция координат, имеющая размерность длины и называемая оптическим путем или эйконалом (от греческого eikon – путь). Нетрудно видеть, что равенство L = const определяет поверхность постоянной фазы, т. е. геометрический волновой фронт.

Подставим выражение (1.2) в (1.1) и перейдем к пределу геометрической оптики l0 (k0¥), оставив только слагаемые с k02.Тогда получаем:

, или . (1.3)

Уравнение эйконала можно также записать в векторной форме. Введем единичный вектор s, совпадающий по направлению с вектором grad L, тогда

. (1.4)

Из векторного анализа известно, что вектор градиента всегда ортогонален поверхности уровня функции, т. е. поверхности, на которой функция постоянна. В данном случае поверхность уровня для эйконала представляет собой волновой фронт, следовательно s – орт нормали к волновому фронту. Исходя их уравнений Максвелла можно показать, что направление вектора Пойнтинга, определяющего перенос энергии света, совпадает с вектором s. Таким образом, линии векто­ра s представляют собой геометрические световые лучи. Рис. 1.1 иллюстрирует тот факт, что семейство волновых фронтов (a, b, c) и семейство световых лучей (1, 2, 3) образуют ортогональную (в общем случае криволинейную) сеть.

IV. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ.

В монохроматической световой волне электрическое поле и магнитное поле изменяются
с постоянной частотой (циклическая частота),
каждая проекция векторов и пропорциональна
величине . Здесь —
время, — фаза колебаний, — начальная фаза, зависящая от пространственных
координат. Разные проекции векторов и могут иметь различающиеся начальные фазы.

В бегущей монохроматической световой волне векторы и
в каждый момент времени
перпендикулярны друг другу и равны по величине (в системе единиц СГС Гаусса).
Направление движения световой волны перпендикулярно обоим векторам и , то есть световая волна —
поперечная волна. Если векторы и в какой-то точке пространства в какой-то момент времени
не перпендикулярны друг другу или не равны по длине, то через эту точку
проходит не одна волна, а несколько волн в различных направлениях.

Далее будем обсуждать только направление распространения световой волны (вектор Пойнтинга) и направление вектора , так как направление вектора однозначно
ими определяется.

Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен
направлению распространения. Если вектор колеблется
вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно
поляризованной. Если вектор произвольно
меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на
сумму двух векторов вдоль осей X и Y. Произвольную волну, распространяющуюся
вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с
колебанием вектора вдоль осей X и Y
соответственно.

Если конец вектора вращается по окружности в
плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с
круговой поляризацией. Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной
точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и
вектор ) вращается по левому кругу, то есть
против часовой стрелки. Если конец вектора описывает
эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной. Если волна
монохроматическая, то конец вектора описывает
эллипс, окружность, либо вектор гармонически
колеблется вдоль линии.

Интенсивностью световой волны называют среднее значение модуля вектора Пойнтинга.
Время усреднения либо считают равным времени регистрации света, либо равным
постоянной времени приемника света. Поскольку для бегущей волны векторы и перпендикулярны, модуль
вектора Пойнтинга можно найти по формуле . Если еще
учесть, что , то получим выражение . Следовательно для интенсивности можно записать , где скобки означают
среднее по времени значение. Эта формула приближенно верна и при сложении почти
однонаправленных световых волн.

При сложении двух или нескольких световых волн складываются не волн, а напряженности и световых полей. При этом
если суммы полей
отличается от суммы ,
то говорят, что эти световые поля интерферируют. Если световые поля способны
интерферировать, то их называют когерентными друг другу.

Если на пути распространения световой волны встречается препятствие, то
волна его огибает, поворачивает «за угол». Это явление называется
дифракцией. Препятствием, например, может быть любой объект, который не
пропускает, «загораживает», часть фронта световой волны.

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

1.4 Принцип Ферма

Найдем величину оптического пути между двумя точками А и В, лежащими на одном луче (рис. 1.8):

.

Этот интеграл, равный разности значений эйконала в точках В и А и, следовательно, не зависящий от пути интегрирования, называется интегральным инвариантом Лагранжа. Но , поэтому

. Знак равенства имеет место только в том случае, когда направления векторов s и dr совпадают в каждой точке траектории, т. е. когда она представляет собой реальный световой луч (АСВ на рис. 1.8). Для любой другой траектории, соединяющей точки А и В (например, ADB) оптическая длина пути оказывается больше, чем для реального луча.

Обобщением вышеприведенных рассуждений является принцип Ферма: свет распространяется по такой траектории, оптическая длина которой (а значит и время распространения) имеет экстремальное значение (минимальное, максимальное или стационарное) в некоторой регулярной окрестности светового луча. Под регулярной окрестностью понимается область, которую можно заполнить световыми лучами так, что через каждую точку будет проходить единственный луч. В большинстве случаев оптическая длина луча принимает минимальное значение, поэтому этот принцип называют также принципом наикратчайшего оптического пути.

В формулировке минимального светового пути этот принцип был выдвинут еще Героном Александрийским в III веке до н. э., а в формулировке минимального времени – в XVII веке Пьером Ферма.

Иллюстрация применения принципа Ферма к отражению света от поверхностей различной кривизны показан на рис. 1.9. Нетрудно доказать, что для плоской (рис. 1.9а) и выпуклой (рис. 1.9б) поверхностей из всех возможных траекторий АКВ, соединяющих точки А и В, таких, что точка К лежит на зеркале, наименьшую длину, имеет та, для которой угол падения равен

Для эллиптического зеркала, у которого точки А и В являются фокусами, сумма длин отрезков АК и КВ постоянна. Поэтому оптическая длина траектории АКВ имеет стационарное значение и все реальные лучи, вышедшие из А, попадают в В. Точка В является изображением точки А, т. е. А и В – сопряженные точки. Этот пример иллюстрирует закон таутохронизма (одновременности): оптическая длина лучей между двумя сопряженными точками постоянна.

В случае когда отражение света происходит от вогнутой поверхности с кривизной большей, чем у эллипса, оптическая длина реального луча максимальна по сравнению с соседними лучами (рис. 1.9г).

Принцип Ферма может рассматриваться как основополагающий принцип геометрической оптики. Из него, так же как из уравнения эйконала, могут быть получены такие важнейшие следствия, как например

Отражение

Схема зеркального отражения

Глянцевые поверхности, такие как зеркала, просто и предсказуемо отражают свет. Это позволяет создавать отраженные изображения, которые могут быть связаны с фактическим ( реальным ) или экстраполированным ( виртуальным ) местом в пространстве.

На таких поверхностях направление отраженного луча определяется углом, под которым падающий луч образует нормаль к поверхности — линию, перпендикулярную поверхности в точке, где луч падает. Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости, а угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности такой же, как и между падающим лучом и нормалью. Это известно как закон отражения .

Для плоских зеркал закон отражения подразумевает, что изображения объектов находятся в вертикальном положении и на том же расстоянии за зеркалом, что и объекты перед зеркалом. Размер изображения такой же, как и размер объекта. (The увеличение плоского зеркала равно единице.) Кроме того, закон предполагает , что зеркальные изображения являются четность инвертируется , которая воспринимается как лево-правая инверсия.

Зеркала с искривленными поверхностями можно моделировать с помощью трассировки лучей и использования закона отражения в каждой точке поверхности. Для зеркал с параболическими поверхностями параллельные лучи, падающие на зеркало, создают отраженные лучи, которые сходятся в общем фокусе . Другие изогнутые поверхности также могут фокусировать свет, но с аберрациями из-за расходящейся формы, что приводит к размытию фокуса в пространстве. В частности, сферические зеркала демонстрируют сферическую аберрацию . Изогнутые зеркала могут формировать изображения с увеличением больше или меньше единицы, и изображение может быть вертикальным или перевернутым. Вертикальное изображение, образованное отражением в зеркале, всегда виртуально, в то время как перевернутое изображение реально и может проецироваться на экран.

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Базовые оптические элементы

Также называются оптическими деталями.
Исторически такими элементами являлись:

• линзы;
• призмы;
• зеркала;
• светофильтры.

В XIX веке эта тетрада была дополнена поляризаторами и дифракционными элементами (дифракционная решётка, эшелон Майкельсона).

В XX веке появились:

• элементы волоконной оптики (гибкие световоды);
• интерференционные элементы (как, например, узкополосные светофильтры и интерференционные зеркала);
• элементы голографической техники (например — толстослойные фотопластинки);
• элементы нелинейной оптики, (например — кристаллы, используемые для преобразования частоты света).

Координаты минимумов и максимумов интенсивности.

Оптическая длина путей лучей. Условия
получения интерференционных максимумов
и минимумов.

В вакууме скорость света равна
,
в среде с показателем преломления n
скорость света v становится меньше и
определяется соотношением (1.52)

Длина волны в вакууме
,
а в среде — в n раз меньше чем в вакууме
(1.54):

При переходе из одной среды в другую
частота света не изменяется, так как
вторичные электромагнитные волны,
излучаемые заряженными частицами в
среде, есть результат вынужденных
колебаний, совершающихся с частотой
падающей волны.

Пусть два точечных когерентных источника
света
иизлучают
монохроматический свет (рис.1.11). Для
них должны выполнятся условия
когерентности:.
До точки P первый луч проходит в среде
с показателем преломленияпуть,
второй луч проходит в среде с показателем
преломления-
путь.
Расстоянияиот
источников до наблюдаемой точки
называются геометрические длины путей
лучей. Произведение показателя
преломления среды на геометрическую
длину пути называется оптической длиной
пути L=ns. L_{1 =} и
L_{1 =} —
оптические длины первого и второго
путей, соответственно.

Пусть
и-
фазовые скорости волн.

Первый луч возбудит в точке P колебание:

, (1.87)

а второй луч — колебание

, (1.88)

Разность фаз колебаний, возбуждаемых
лучами в точке P, будет равна:

, (1.89)

Множитель
равен(-
длина волны в вакууме), и выражению для
разности фаз можно придать вид

, (1.90)

где

, (1.91)

есть величина, называемая оптической
разностью хода. При расчете интерференционных
картин следует учитывать именно
оптическую разность хода лучей, т. е.
показатели преломления сред, в которых
лучи распространяются.

Из формулы (1.90) видно, что если оптическая
разность хода равна целому числу длин
волн в вакууме

, (1.92)

то разность фаз
и
колебания будут происходить с одинаковой
фазой. Числоmназывается порядком
интерференции. Следовательно, условие
(1.92) есть условие интерференционного
максимума.

Если
равна
полуцелому числу длин волн в вакууме,

, (1.93)

то
,
так что колебания в точке P находятся
в противофазе. Условие (1.93) — условие
интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической
разности хода лучей
,
укладывается четное число длин полуволн,
то в данной точке экрана наблюдается
максимум интенсивности. Если на длине
оптической разности хода лучейукладывается
нечетное число длин полуволн, то в
данной точки экрана наблюдается минимум
освещенности.

Напомним, что если два пути лучей
оптически эквивалентны, они называются
таутохронными. Оптические системы —
линзы, зеркала — удовлетворяют условию
таутохронизма.

Оптическая разность — ход

Схема, поясняющая возникновение интерференции в плоскопараллельной пластинке.

Интерференция лучей зависит от их оптической разности хода, которая отличается от геометрической разности хода. Геометрическая разность хода интерферирующих лучей будет равна Id, так как луч, отраженный от нижней поверхности пластинки, проходит лишний путь, равный двойной толщине пластинки, поскольку движется сначала вниз, а потом вверх.
 

Интерференция лучей зависит от их оптической разности хода, которая отличается от геометрической разности хода. Геометрическая разность хода интерферирующих лучей будет равна 2d, так как луч, отраженный от нижней поверхности пластинки, проходит лишний путь, равный двойной толщине пластинки, поскольку движется сначала вниз, а потом вверх.
 

Принципиальная схема теневого прибора.| Оптическое изображение при настройке интерферометра на полосы конечной ширины В.

Интерференционные методы основаны на зависимости оптической разности хода двух сходящихся лучей от показателей преломления пройденных ими областей. Расположение полос связано с распределением плотности в области течения исследуемой жидкости ( газа) и зависит от способа настройки оптической схемы. Когерентность лучей наиболее просто обеспечивается расщеплением исходного луча от источника света полупрозрачными зеркалами или оптическими призмами. Для этих же целей в качестве источника света используются лазеры. Оптические системы, основанные на этом принципе действия, называют интерферометрами.
 

Эталон Фабри и Перо с.| Трубчатый нерегулируемый эталон Фабри и Перо.

Пластинка 6 установлена для компенсации оптической разности хода в стекле.
 

График изменения температуры грунта Т в ячейках в течение суток.

Температуру стеклования определяли по изменению оптической разности хода в интервале температур от — 60 до 60 С при напряжении 1 5 МПа и скорости изменения температуры 1 — 2 С / мин из термооптических кривых ( рис. 11) по точке пересечения продолжений двух ветвей — горизонтальной и крутовосходящей. Горизонтальная ветвь соответствует стеклообразному состоянию пленки, а крутовосходящая — высокоэластическому. С повышением температуры испытаний возрастает Тя пленок. В области высокоэластического состояния пленки при температуре от 0 до 30 С оптическая разность хода меняет знак с положительного на отрицательный.
 

Несбалансированный интерферометр Маха-Цендера как спектральный фильтр в схеме обработки сигналов ВОБР-датчика. 1 — источник излучения. 2 — Брэгговский датчик. 3 — волоконный интерферометр Маха-Цендера. 4 — устройство обратной связи ( компенсатор сдвига фазы. 5 — анализатор спектра. 6 — система ригистрации световых импульсов.

Если предварительно ввести дисбаланс в оптическую разность хода волн в интерферометре, то такой метод позволяет обеспечить высокую чувствительность к малым изменениям в перестройке спектра отраженного сигнала.
 

Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода Д — А, интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке.
 

Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода Л 3 / 2 Я интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке.
 

Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода Д — — Л интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке.
 

Поскольку лучи идут в воздухе, оптическая разность хода будет равна геометрической. Опустим на экран перпендикуляры SiBi, S2B2 и соединим точки 5j и S-2 с точкой С.
 

Геометрическая тень.

Вам хорошо известно, что различные предметы отбрасывают тень. На рис. 1 изображён точечный источник света и непрозрачный предмет — красный треугольник. На экране мы видим тень этого предмета в виде серого треугольника.

Откуда берётся тень? Дело в том, что если на пути световых лучей оказывается непрозрачный предмет, то происходит следующее.

1.Луч, идущий мимо предмета, продолжает распространяться в прежнем направлении — как если бы данного предмета вообще не было.

2. Луч, попадающий на предмет, не проникает внутрь предмета. Дальнейший ход такого луча в прежнем направлении пресекается.

Так возникает геометрическая тень, края которой чётко очерчены. Поскольку свет распространяется прямолинейно, форма геометрической тени оказывается подобной контуру предмета. Так, на рис. 1 серый треугольник подобен красному.

Граница реальной тени имеет более сложный вид: вмешивается дифракция света на краях предмета. Дифракция — это отклонение света от первоначального направления; данное явление обусловлено волновой природой света и не описывается в рамках геометрической оптики.

Рис. 1. Геометрическая тень

4.2. Основные понятия геометрической оптики

4.2.1. Волновой фронт и лучи

Из приближения коротких волн, рассмотренного в параграфе
4.1, следует подход к изучению распространения света на основе понятия
лучей.

Луч – это прямая или кривая
линия, вдоль которой распространяется энергия светового поля.

Таким образом, геометрическая оптика описывает распространение
как
распространение лучей в пространстве

Кроме лучей существует еще одно
важное понятие геометрической оптики – волновой фронт

Волновой фронт – это поверхность
равной фазы или равного эйконала:

(4.2.1)

Изменяя значение
можно получить различные волновые фронты. При перемещении волнового фронта
из одного положения в другое происходит увеличение .

Основные свойства волновых фронтов:

• волновые фронты в рамках геометрической оптики не пересекаются между
  собой;
• через каждую точку пространства проходит волновой фронт, и причем
  только один.

Рис.4.2.1. Волновые фронты и лучи.

В геометрической оптике лучи определяются как
нормали к волновому фронту. Направление луча совпадает с направлением
распространения волнового фронта и определяется
в каждой точке пространства (рис.4.2.1).

Уравнение волнового фронта:

(4.2.2)

Если среда, в которой распространяется свет однородна,
то есть ее
не зависит от пространственных координат ,
то из уравнения эйконала ()
следует, что направление луча остается постоянным:       (4.2.3)

Следовательно, в однородной среде лучи являются прямыми
линиями. На границе раздела двух сред луч преломляется в соответствии
с .

В неоднородной среде, где показатель преломления непостоянен,
лучи искривляются в сторону градиента показателя преломления ,
то есть с увеличением показателя преломления возрастает кривизна луча.
При этом кривизна луча пропорциональна .
Если луч – это кривая, то вектор
направлен по касательной к лучу в каждой точке (рис.4.2.2).

Рис.4.2.2. Оптический луч в неоднородной среде.

С помощью изучения траекторий лучей в неоднородной среде
можно анализировать влияние неоднородностей на распространение света.
Например, корректировать качество изображения наземных оптических телескопов,
учитывая неоднородность атмосферы Земли.

4.2.2. Оптическая длина луча

Пусть имеется однородная среда ,
тогда отрезок луча между точками
и – это
отрезок прямой с геометрической длиной
(рис.4.2.3).

Рис.4.2.3. Оптическая длина луча в однородной среде.

Оптическая длина луча в однородной среде:

Оптическая длина луча в
однородной среде – это произведение геометрической длины пути луча
на показатель преломления
среды, в которой распространяется свет:

(4.2.4)

Если среда является неоднородной ,
то путь луча можно разбить на бесконечно малые отрезки ,
в пределах каждого из которых показатель преломления можно считать постоянным
(рис.4.2.4).

Рис.4.2.4. Оптическая длина луча в неоднородной среде.

В этом случае оптическая длина луча вычисляется как криволинейный
интеграл:

(4.2.5)

Если есть несколько однородных сред, разделенных границами
(рис.4.2.5), то оптическая длина луча вычисляется как сумма оптических
длин луча в каждой среде:

(4.2.6)

Рис.4.2.5. Оптическая длина луча в нескольких средах.

Если среды неоднородные, то можно пользоваться выражением
(4.2.5), считая интеграл по ломаной линии.

4.2.3. Конгруэнция лучей.

Пучок лучей – это множество линий, пронизывающих пространство.
Но не каждое множество кривых или прямых линий, пронизывающих пространство,
можно назвать пучком лучей. Для того чтобы множество линий образовывало
пучок лучей, нужно чтобы это множество составило конгруэнцию.

Конгруэнция – это такая
совокупность линий в пространстве, для которой выполняется условие, что
через любую точку пространства можно провести только одну линию из этой
системы (рис.4.2.6).

Рис.4.2.6. Конгруэнция.

Конгруэнция определяется следующим уравнением:

(4.2.7)

Нормальная конгруэнция
– это конгруэнция, все линии которой пересекаются некоторой поверхностью
под прямым углом.

Пучок лучей – это множество лучей, которое представляет
собой нормальную конгруэнцию.

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины от
двух когерентных источников.

Рассмотрим две когерентные световые
волны, исходящие из источников
и(рис.1.11.).

Рис. 1.11.

Экран для наблюдения интерференционной
картины (чередование светлых и темных
полос) поместим параллельно обеим щелям
на одинаковом расстоянии
.Обозначим
за x — расстояние от центра интерференционной
картины до исследуемой точки Р на
экране.

Расстояние между источниками
иобозначим
какd. Источникиирасположены
симметрично относительно центра
интерференционной картины. Из рисунка
видно, что

Следовательно

и оптическая разность хода равна

Разность хода
составляет
несколько длин волн и всегда значительно
меньшеи,
поэтому можем считать, чтои.
Тогда выражение для оптической разности
хода будет иметь следующий вид:

, (1.94)

Так как расстояние от источников до
экрана во много раз превосходит
расстояние от центра интерференционной
картины до точки наблюдения
,
то можно допустить, чтот.
е.

, (1.95)

Подставив значение
(1.95)
в условие (1.92) и выразив х, получим, что
максимумы интенсивности будут наблюдаться
при значениях

, (1.96)

где
—
длина волны в среде, аm— порядок
интерференции, ах_max— 
координаты максимумов интенсивности.

Подставив (1.95) в условие (1.93), получим
координаты минимумов интенсивности

, (1.97)

На экране будет видна интерференционная
картина, которая имеет вид чередующихся
светлых и темных полос. Цвет светлых
полос определяется светофильтром,
используемым в установке.

Расстояние между соседними минимумами
(или максимумами) называется шириной
интерференционной полосы. Из (1.96) и
(1.97) следует, что эти расстояния имеют
одинаковое значение. Чтобы рассчитать
ширину интерференционной полосы, нужно
из значения координаты одного максимума
вычесть координату соседнего максимума

, (1.98)

Для этих целей можно использовать и
значения координат двух любых соседних
минимумов.

Общие сведения

В оптических приборах не все взаимодействующие со светом детали являются оптическими, специально предназначенными для его изменения. Такими неоптическими деталями в оптических приборах являются оправы линз, корпус и т. п.

Совокупность беспорядочно разбросанных оптических деталей не образует оптической системы.

Обычно под оптическими системами подразумевают системы, преобразующие электромагнитное излучение в видимом или близких диапазонах (ультрафиолетовый, инфракрасный). В таких системах преобразование пучков света происходит за счёт преломления и отражения света, его дифракции (являющейся частным случаем явления интерференции (при необходимости учёта ограничения протяженности волновых фронтов), поглощения и усиления интенсивности света (в случае использования квантовых усилителей).

Типы и разновидности оптических систем весьма разнообразны, однако обычно выделяют изображающие оптические системы, которые формируют оптическое изображение и осветительные системы, преобразующие световые пучки от источников света.

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины от
двух когерентных источников.

Рассмотрим две когерентные световые
волны, исходящие из источников
и(рис.1.11.).

Экран для наблюдения интерференционной
картины (чередование светлых и темных
полос) поместим параллельно обеим щелям
на одинаковом расстоянии
.Обозначим
за x — расстояние от центра интерференционной
картины до исследуемой точки Р на
экране.

Расстояние между источниками
иобозначим
какd
. Источникиирасположены
симметрично относительно центра
интерференционной картины. Из рисунка
видно, что

Следовательно

и оптическая разность хода равна

Разность хода
составляет
несколько длин волн и всегда значительно
меньшеи,
поэтому можем считать, чтои.
Тогда выражение для оптической разности
хода будет иметь следующий вид:

Так как расстояние от источников до
экрана во много раз превосходит
расстояние от центра интерференционной
картины до точки наблюдения
,
то можно допустить, чтот.
е.

Подставив значение
(1.95)
в условие (1.92) и выразив х, получим, что
максимумы интенсивности будут наблюдаться
при значениях

, (1.96)

где
—
длина волны в среде, аm
— порядок
интерференции, ах
max
—
координаты максимумов интенсивности.

Подставив (1.95) в условие (1.93), получим
координаты минимумов интенсивности

, (1.97)

На экране будет видна интерференционная
картина, которая имеет вид чередующихся
светлых и темных полос. Цвет светлых
полос определяется светофильтром,
используемым в установке.

Расстояние между соседними минимумами
(или максимумами) называется шириной
интерференционной полосы. Из (1.96) и
(1.97) следует, что эти расстояния имеют
одинаковое значение. Чтобы рассчитать
ширину интерференционной полосы, нужно
из значения координаты одного максимума
вычесть координату соседнего максимума

Для этих целей можно использовать и
значения координат двух любых соседних
минимумов.

Объяснение

Когда свет распространяется в пространстве, он колеблется по амплитуде . На этом изображении каждый пик максимальной амплитуды отмечен плоскостью для иллюстрации волнового фронта . Луч является стрелкой , перпендикулярной к этим параллельным поверхностям.

Луч света , является линией или кривой , которая является перпендикулярной к свету в фронтами (и, следовательно , коллинеарны с волновым вектором ). Чуть более строгое определение светового луча следует из принципа Ферма , который гласит, что путь, пройденный лучом света между двумя точками, — это путь, который можно пройти за наименьшее время.

Геометрическую оптику часто упрощают, используя параксиальное приближение или «приближение малых углов». Затем математическое поведение становится линейным , что позволяет описывать оптические компоненты и системы простыми матрицами. Это приводит к методам гауссовой оптики и параксиальной трассировки лучей , которые используются для определения основных свойств оптических систем, таких как приблизительное положение изображения и объекта, а также увеличение .