Неф

Архитектурные решения

План трехнефного собора с трансептом

Кроме продольных, нефы бывают поперечные — т. н. трансепты. В раннехристианских базиликах трансепт заканчивал здание со стороны алтаря. Позднее в базиликах трансепт переместился ближе к середине здания, образовав с центральным нефом крест. Средокрестие таких храмов может увенчиваться башней или куполом.

В крестово-купольных храмах продольные и поперечные нефы могут быть одинаковой длины, образуя равноконечный крест. В некоторых центричных храмах нефы могут становиться слабо выраженными, что не всегда позволяет употреблять этот термин для описания интерьера крестово-купольного храма.

Как и в древнеримской архитектуре, нефы могут использоваться и в светских сооружениях: например, в виде трёхнефного зала решено помещение библиотеки монастыря Сан-Марко во Флоренции (1431—1441). Многие подземные станции Московского метрополитена устроены как трёхнефные залы, иногда с выделенным центральным нефом.

Архитектурные решения

План трехнефного собора с трансептом

История

Деление интерьера на нефы рядом опор возникло в древнегреческих храмах. В древнеримской архитектуре из ряда параллельных нефов состояли интерьеры гражданских зданий — базилик.

Фреска, изображающая базилику Святого Петра в IV веке

Начиная с IV века тип базилики был заимствован для христианских храмов, и неф становится распространённым элементом христианской архитектуры. На нефы делится как внутреннее пространство храмов-базилик, получивших широкое распространение в Средние века в Западной Европе в католической традиции, так и интерьеры многих крестово-купольных храмов, появившихся и получивших широкое распространение в архитектуре восточных христианских стран и Византии. В отличие от алтаря, хоров и пресвитерия, предназначенных исключительно для духовенства и хора, неф — та часть храма, в которой можно было находиться мирянам.

В раннехристианских храмах могло быть 3 или 5 нефов (как правило, нечётное число), центральный неф был всегда шире и выше. В верхней части его стен делались освещающие интерьер окна. Нефы перекрывались плоским деревянным потолком.

В Средние века нефы романских и готических соборов стали перекрываться каменными сводами. Средний неф делался, как правило, выше, но существовали церкви с нефами одинакового размера. Их интерьеры называются зальными, такие здания не являются базиликами в строгом смысле слова, но также состоят из ряда нефов.

Деление интерьера на нефы сохранилось как распространённый прием и в эпохи Возрождения, барокко и классицизма.

Метод замены переменного (метод подстановки).

Пусть функция $t=\varphi(x)$ определена и дифференцируема на промежутке $\Delta$ и пусть $\Delta_i=\varphi(\Delta)$ — множество значений функции $\varphi$ на $\Delta$.

Если функция $U(t)$ определена и дифференцируема на $\Delta_i$, причем
$$
U'(t)=u(t),\label{ref8}
$$
то на промежутке $\Delta$ определена и дифференцируема сложная функция $F(x)=U(\varphi(x))$ и
$$
F'(x)=\left’=U'(\varphi(x))\varphi'(x)=u(\varphi(x))\varphi'(x).\label{ref9}
$$

Из равенств \eqref{ref8} и \eqref{ref9} следует, что если $U(t)$ — первообразная для функции $u(t)$, то $U(\varphi(x))$ — первообразная для функции $u(\varphi(x))\varphi'(x)$. Это означает, что если
$$
\int u(t) dt = U(t) + C,\label{ref10}
$$
то
$$
\int u(\varphi(x))\varphi'(x)dx=U(\varphi(x)) + C,\label{ref11}
$$
или
$$
\int u(\varphi(x))d\varphi(x)= U(\varphi(x)) + C.\label{ref12}
$$

Формулу \eqref{ref12} (или формулу \eqref{ref11}) называют формулой интегрирования заменой переменного. Она получается из формулы \eqref{ref10}, если вместо $t$ подставить дифференцируемую функцию $\varphi(x)$.

Замечание 4.

Формула \eqref{ref12} дает возможность найти интеграл $\displaystyle f(x)dx$, если функция $f(x)$ представляется в виде $f(x) = u(\varphi(x))\varphi'(x)$ и если известна первообразная функции $u(t)$, то есть известен интеграл \eqref{ref10}.

Отметим важные частные случаи формулы \eqref{ref12}.

Пусть $F(x)$ — первообразная функции $f(x)$, то есть
$$
\int f(x) dx = F(x) + C.\nonumber
$$Тогда
$$
\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C,\quad a\neq 0.\label{ref13}
$$
Здесь $\varphi(x)=ax+b$, $f(ax+b)=\displaystyle \frac{1}{a}f(ax+b)d(ax+b)$.
Используя равенство
$$
\int \frac{dt}{t}=\operatorname{ln}|t|+C,\nonumber
$$
получаем
$$
\int \frac{d\varphi (x)}{\varphi (x)}=\int \frac{\varphi'(x)dx}{\varphi (x)}=\operatorname{ln}|\varphi(x)|+C,\quad если \ \varphi(x)\neq 0.\label{ref14}
$$
Так как
$$
\int t^{\alpha}dt=\frac{t^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C,\quad \alpha\neq -1,\quad t > 0,\nonumber
$$
, то
$$
\int (\varphi(x))^{\alpha}\varphi'(x)dx=\int (\varphi(x))^{\alpha}d\varphi(x)=\frac{(\varphi(x))^{{\alpha}+1}}{\alpha+1}+C,\label{ref15}
$$
где $\varphi(x) > 0, \ \alpha\neq -1$.

Приведем примеры применения формул \eqref{ref13}-\eqref{ref15}.

Пример 3.

$$
\int (2x + 3)^6 dx = \frac{1}{2}\int (2x + 3)^6d(2x + 3)=\frac{(2x+3)^7}{14}+C.\nonumber
$$

Пример 4.

$$
\int\frac{dx}{(x+a)^k}=\left\{\begin{array}{lc}\operatorname{ln}\vert x+a\vert+C,&k=1,\\\displaystyle\frac{(x+a)^{-k+1}}{1-k}+C,&k\neq1.\end{array}\right.\nonumber
$$

Пример 5.

$$
\int\frac{xdx}{x^2+\alpha}=\frac12\int\frac{d(x^2+\alpha)}{x^2+\alpha}=\frac12\operatorname{ln}\vert x^2+\alpha\vert+C.\nonumber
$$

Пример 6.

$$
\int \operatorname{ctg}xdx=\int\frac{d(\sin x)}{\sin x}=\operatorname{ln}\vert\sin \ x\vert+C.\nonumber
$$

Пример 7.

$$
\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+\alpha}}=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+\alpha)}{x^2+\alpha}=\sqrt{x^2+\alpha}+C.\nonumber
$$

Пример 8.

$$
\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\int \frac{d(x/a)}{1+(x/a)^2}=\frac{1}{a}\operatorname{arctg}\frac{x}{a}+C,\quad a\neq 0.\nonumber
$$

Пример 9.

$$
\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int \frac{d(x/a)}{1-(x/a)^2}=\operatorname{arcsin}\frac{x}{a}+C,\quad a > 0.\nonumber
$$

Пример 10.

$$
\int \frac{dx}{x^2-a^2}=\int \frac{1}{2a}\left(\frac{1}{x-a}-\frac{1}{x+a}\right)dx=\frac{1}{2a}\operatorname{ln}\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C,\quad a\neq 0.\nonumber
$$

Пример 11.

$$
J=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\alpha}},\quad \alpha\neq 0.\nonumber
$$

$\triangle$ Пусть $\displaystyle x+\sqrt{x^2+\alpha}=t=t(x)$; тогда
$$
dt=t'(x)dx=\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+\alpha}}\right)dx=\frac{t(x)}{\sqrt{x^2+\alpha}}dx,\nonumber
$$
откуда
$$
\frac{dx}{\sqrt{x^2+\alpha}}=\frac{dt(x)}{t(x)}.\nonumber
$$
Поэтому
$$
J=\int \frac{dt(x)}{t(x)}=\operatorname{ln}|t(x)|+C=\operatorname{ln}|x+\sqrt{x^2+\alpha}|+C,\nonumber
$$
то есть
$$
\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\alpha}}=\operatorname{ln}|x+\sqrt{x^2+\alpha}|+C.\ \blacktriangle\nonumber
$$

Замечание 5.

При вычислении этого интеграла использована подстановка Эйлера $\displaystyle x+\sqrt{x^2+\alpha}=t$.

Замечание 6.

Интегралы, рассмотренные в примерах 8-11, часто применяются. Эти интегралы обычно считаются табличными.

Приведем таблицу интегралов, полученную из соответствующей таблицы производных. Сюда включены интегралы, найденные в примерах 8-11.

$$
\int x^{\alpha}dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C,\quad \alpha\neq -1.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{x+a}=\operatorname{ln}|x+a|+C.\nonumber
$$
$$
\int a^xdx=\frac{a^x}{\operatorname{ln}a}+C,\quad a > 0,\ a\neq 1.\nonumber
$$
$$
\int e^xdx=e^x+C.\nonumber
$$
$$
\int \sin x dx=-\cos x+C.\nonumber
$$
$$
\int \cos x dx=\sin x+C.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{\cos^2 x }=\operatorname{tg}x+C.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{\sin^2 x}=-\operatorname{ctg}x+C.\nonumber
$$
$$
\int \operatorname{sh}x dx=\operatorname{ch}x+C.\nonumber
$$
$$
\int \operatorname{ch}x dx=\operatorname{sh}x+C.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{\operatorname{ch}^2 x}=\operatorname{th}x+C.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{\operatorname{sh}^2 x}=-\operatorname{cth}x+C.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\operatorname{arctg}\frac{x}{a}+C,\quad a > 0.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{a^2-x^2}=\operatorname{arcsin}\frac{x}{a}+C,\quad a > 0.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}\operatorname{ln}\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C,\quad a\neq 0.\nonumber
$$
$$
\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a}}=\operatorname{ln}|x+\sqrt{x^2+a}|+C.\nonumber
$$

Пример 12.

$$
J=\int \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}}.\nonumber
$$

$\triangle$ Так как
$$
x(1-x)=-(x^2-x)=\frac{1}{4}-\left(x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2,\nonumber
$$
то, используя при $a=1/2$, получаем
$$
J=\int\frac{\displaystyle d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\displaystyle\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)-\left(x-\frac{1}{2}\right)}}=\operatorname{arcsin}\frac{\displaystyle x-\frac{1}{2}}{\displaystyle\frac{1}{2}}+C,\nonumber
$$
то есть $J=\operatorname{arcsin}(2x-1)+C$. $\blacktriangle$

Пример 13.

$$
J=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-3x+5}}.\nonumber
$$

$\triangle$Так как $x^2-3x+5=\displaystyle x^2-2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+5-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}$, то используя , получаем
$$
J=\int \frac{\displaystyle d\left(x-\frac{3}{2}\right)}{\displaystyle \sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}}=\displaystyle\operatorname{ln}\left|x-\frac{3}{2}+\sqrt{x^2-3x+5}\right|+C.\ \blacktriangle
$$

Иногда бывает целесообразно при вычислении интеграла
$$
J = \int f(x)dx\label{ref16}
$$
перейти к новой переменной.

Пусть $x=\varphi (t)$ — строго монотонная и дифференцируемая функция. Тогда она имеет обратную функцию
$$
t=\omega (x).\label{ref17}
$$

Преобразуя подынтегральное выражение в интеграле \eqref{ref16} с помощью подстановки $x=\varphi (t)$ получаем $f(x) dx = f(\varphi(t))\varphi'(t)dt$. Обозначим $u(t)=f(\varphi(t))\varphi'(t)$, тогда
$$
f(x) dx = u(t) dt.\label{ref18}
$$

Пусть $U(t)$ — первообразная для функции $u(t)$, тогда
$$
\int u(t) dt = U(t) + C.\label{ref19}
$$
Из равенств \eqref{ref16}-\eqref{ref19} находим
$$
J = \int f(x) dx = \int u(t)dt = U(t) + C = U(\omega(x)) + C.\label{ref20}
$$

Формулу \eqref{ref20} называют формулой интегрирования подстановкой. Согласно этой формуле для вычисления интеграла \eqref{ref16} достаточно подобрать такую обратимую дифференцируемую функцию $x=\varphi(t)$ с помощью которой подынтегральное выражение $f(x)dx$ представляется в виде $u(t) dt$, причем первообразная для функции $u(t)$ известна.

Пример 14.

Вычислить интеграл
$$
J =\int \sqrt{a^2-x^2}dx,\quad a > 0.\nonumber
$$

$\triangle$ Подынтегральная функция определена на отрезке . Положим $x =\varphi(t) =a \sin t$; тогда $t = \omega(x) =\displaystyle \arcsin\frac{x}{a},\ \sqrt{a^2-x^2} = \sqrt{a^2\cos^2 t} = a \cos t$, так как $\displaystyle t\in\left,\ a > 0$. Следовательно,
$$
J = \int a\cos t a\cos t dt = \frac{a^2}{2}\int (1 + \cos 2t) dt = \frac{a^2}{2}\left(t + \frac{\sin 2t}{2}\right)+C.\nonumber
$$
Так как
$$
\sin t=\frac{x}{a},\qquad \cos t=\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a},\nonumber
$$
то
$$
\frac{1}{2}\sin 2t=\sin t\cos t=\frac{x\sqrt{a^2-x^2}}{a^2}.\nonumber
$$

Поэтому
$$
\int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{a^2}{2}\arcsin \frac{x}{a}+\frac{x\sqrt{a^2-x^2}}{2}+C.\ \blacktriangle\nonumber
$$

Нефы-рекордсмены Европы

Самые протяженные нефы Европы находятся в следующих соборах:

Кафедральный собор в Орхусе, Дания (длина нефа — 93 метра).
Кафедральный собор Святого Патрика в Дублине, Ирландия (91 метр).
Буржский собор, Франция (91 метр).
Собор Святого Петра, Ватикан (91 метр).
Костел Святого Албана, Великобритания (84 метра).

Самые высокие нефы Европы находятся в следующих храмах:

Собор Святого Петра в Бове, Франция (высота нефа — 48 метров).
Собор Святого Петра в Ватикане, Италия (46 метров).
Миланский собор, Италия (45 метров).

В интерьерах собора — множество надгробий и скульптур, которые являются настоящими произведениями искусства эпохи Возрождения. Любопытно, что на полу центрального нефа указаны отметки других величественных мировых соборов, по которым каждый может сопоставить их размеры с параметрами храма в Ватикане.

Базилика Святого Петра — трехнефная. Под ней расположена крипта, в которой хранятся 23 саркофага с Папами, а также могила апостола Петра.

Неф в архитектуре Европы

Неф, или корабль, впервые встречается в архитектуре греко-римского времени, как часть конструкции прямоугольного здания общественного назначения. Такие здания возводились на форумах и назывались базиликами.

В поздний римский период, когда христианство стало исповедоваться как главная религия Великой Римской империи, возникла необходимость сооружения культовых христианских построек. Для разработки их архитектурных конструкций в качестве основы была взята базилика. Ближе к восточному концу прямоугольное здание пересекли поперечным нефом. Что такое поперечный неф? В архитектуре его называют трансептом.

Так сформировалась форма храма католического образца — в плане базилика стала представлять собой латинский неравноконечный крест. А термин базилика стал определяющим для типа христианской культовой постройки. Традиционно в западноевропейских базиликах было от пяти до семи нефов. В боковых нефах обыкновенно располагались притворы. Они были ниже и уже центрального.

А в стене выступающей части центрального нефа обычно прорезали световые окна для усиления освещенности внутреннего пространства здания.

Важно сказать, что такое неф с точки зрения христианских канонов. Это та часть храма, куда, в отличие от других, имелся доступ мирянам

Базилика как тип сооружения

Базилика (с древнегреческого – «дом царя») — особый тип сооружения, прямоугольный в плане. Он состоит из нечетного количества нефов, разных по своей высоте.

Базилика включает в себя несколько архитектурных элементов. Это:

нефы (центральный, боковые);
трансепт;
средокрестие;
нартекс;
колокольни;
придел;
апсида;
хор;
деамбулаторий.

Если нефов в базилике несколько, то они разделены внутри колоннами или столбами. При этом центральный (как правило, самый высокий) вверху освещается окнами второго яруса здания.

Первые базилики начали строить древние греки. Потом этот тип сооружения был позаимствован зодчими Римской Империи.

Итак, что такое неф в храмовой архитектуре, мы обсудили. Теперь давайте рассмотрим более детально этот элемент.

Роль нефа в готической архитектуре

Своды нефов традиционно перекрывали плоскими сводами, но в готической архитектуре появляются своды стрельчатой формы, укрепленные дополнительными опорными наружными конструкциями — аркбутанами и контрфорсами. Это было необходимым в связи с неустойчивостью стрельчатой конструкции сводов. А также из-за неравной ширины и высоты нефов. Как правило, аркбутаны укрепляли свод центрального. Для готической архитектуры и для предшествовавшей ей романской свойственно деление нефов на секции в таком соотношении, что одной ячейке центрального нефа соответствуют две ячейки бокового.

По мере освоения строительных технологий в области возведения каменных перекрытий в романской и готической архитектуре стали использовать двухэтажные боковые нефы. В связи с этим образуется верхний корабль на втором ярусе бокового. Проход в него осуществлялся по скрытой лестнице. Назначение верхней нефовой галереи до сих пор в достаточной мере не объяснено. Существует гипотеза, что это помещение использовалось для хранения имущества паломников. С упадком паломничества верхние нефы были упразднены.

Цели НАКС

Проверка затрагивает достаточно широкий круг вопросов:

Технология сварочного процесса. Цель — подтверждение технических и технологических возможностей предприятия выполнять заявленные работы. Аттестация является обязательной процедурой для фирмы, осуществляющую деятельность на территории Заказчика. После успешного прохождения проверки выдается свидетельство, подтверждающее способность компании к использованию заявленной технологии сварочных работ. Документ действителен в течение 4 лет.

Оборудование и материалы. Цель — проверка соответствия технического состояния оборудования, свойств и технических характеристик сварочных материалов данным, указанным в сопроводительной документации. При положительном решении аттестационной комиссии, выдается свидетельство НАКС:

действующее в течение 3-х лет для серийно производимых материалов;
1 год — на опытную партию.

Такие проверки необходимы, так как в группы технических устройств НАКС входит различное оборудование, требующее определенных методов работы. Понадобится:

соответствующая подготовки специалистов;
- техническая исправность сварочного аппарата;
- соблюдение технологических процессов;
- выполнение предписаний по технике безопасности.

С другой стороны, группа НАКС завоевала авторитет среди производственников. Поэтому предприятия и специалисты, успешно прошедшие аттестацию в саморегулируемой организации, вправе рассчитывать на приоритет при получении заказа на выполнение сварочных работ.

Поиск записей с помощью фильтра:

Нефы-рекордсмены Европы

Самые протяженные нефы Европы находятся в следующих соборах:

Кафедральный собор в Орхусе, Дания (длина нефа — 93 метра).
Кафедральный собор Святого Патрика в Дублине, Ирландия (91 метр).
Буржский собор, Франция (91 метр).
Собор Святого Петра, Ватикан (91 метр).
Костел Святого Албана, Великобритания (84 метра).

Самые высокие нефы Европы находятся в следующих храмах:

Собор Святого Петра в Бове, Франция (высота нефа — 48 метров).
Собор Святого Петра в Ватикане, Италия (46 метров).
Миланский собор, Италия (45 метров).

Вне всякого сомнения, самым выдающимся сооружением Европы базиличного типа является Собор Святого Петра в Ватикане. Это крупнейший христианский храм во всем мире! Собор Святого Петра является центром Католической церкви. А его купол высотой 133 метра — один из самых известных символов Рима.

История

Фреска, изображающая базилику Святого Петра в IV веке

В архитектуре Древней Руси

После разделения христианства на католичество и православие в Византии, ставшей католическим государством, на основе базилики сформировали иную концепцию храма: прямоугольное многонефовое здание разделили трансептом таким образом, что в плане получилась форма греческого равноконечного креста. За счет разной высоты нефов, покрытых куполами, расположение последних было многоярусным. Центральный купол — самый большой и самый высокий.

Древняя Русь, будучи наследницей Византии, первоначально отошла от формы базилики. Первые храмы на Руси были крестово-купольными и не имели нефов. Однако с определенного момента и пространство крестово-купольных храмов стало подчиняться нефовому членению. Что такое неф для таких сооружений? По сути, это продольное пространство, отделенное от иных аналогичных опорами — в данном случае четырехугольными столбами-пилонами, которых обычно четыре. Именно на них и держится купол и своды.

Использование нефа в эпоху Нового времени

Лишь в начале XVIII века в России стали строить православные храмы на базиликальной основе. Тогда же появились в крупных российских городах и католические храмы. Самым первым местом их распространения стал Санкт-Петербург, задуманный Петром I как многоконфессиональный. Да и строили-то его первоначально европейские мастера на привычный лад. Поэтому многие православные храмы Петербурга построены с явными нарушениями православных канонов.

Обычно неф как один из основных элементов христианского храма и общественного сооружения активно использовался архитекторами Европы как в самой Европе, так и в России для создания архитектурных художественных образов в таких стилях, как классицизм и барокко.

Архитектурный справочник: что такое неф? на News4Auto.ru.

Наша жизнь состоит из будничных мелочей, которые так или иначе влияют на наше самочувствие, настроение и продуктивность. Не выспался — болит голова; выпил кофе, чтобы поправить ситуацию и взбодриться — стал раздражительным. Предусмотреть всё очень хочется, но никак не получается. Да ещё и вокруг все, как заведённые, дают советы: глютен в хлебе — не подходи, убьёт; шоколадка в кармане — прямой путь к выпадению зубов. Мы собираем самые популярные вопросов о здоровье, питании, заболеваниях и даем на них ответы, которые позволят чуть лучше понимать, что полезно для здоровья.

Архитектурные решения

План трехнефного собора с трансептом

Неф в архитектуре соборов

Итак, в храмовой архитектуре нефом называют продольную, вытянутую часть интерьера, которая ограничена (с одной или обеих сторон) рядом колонн.

Чаще всего в европейских соборах три нефа (реже — один или пять). При этом центральный всегда выделяется по высоте и по ширине. Деление храмового строения на нефы имеет место и в готической архитектуре, и в барокко, и в классицизме.

Этот элемент применяется не только в храмовой архитектуре, но и в светской. Так, к примеру, трехнефное решение организации пространства часто можно наблюдать в интерьерах библиотек, а также во многих станциях метрополитена.

Неф

Архитектурные решения

Архитектурные решения

История

Навигация

Метод замены переменного (метод подстановки).

Нефы-рекордсмены Европы

Неф в архитектуре Европы

Базилика как тип сооружения

Роль нефа в готической архитектуре

Цели НАКС

Нефы-рекордсмены Европы

История

В архитектуре Древней Руси

Использование нефа в эпоху Нового времени

Архитектурный справочник: что такое неф? на News4Auto.ru.

Архитектурные решения

Неф в архитектуре соборов

Роль нефа в готической архитектуре