Таблица умножения с числами 6, 7, 8, 9
Чтобы таблицу умножения и деления запомнить быстро, надо ее представить, например, нарисовать.
Таблица умножения на 6
Представьте, что такое 3 умножить на 6. Это взять три клеточки шесть раз. Нарисуйте прямоугольник шириной три клеточки, длиной— 6. Нужно узнать, сколько всего клеточек получится. Здесь все сразу визуально видно: вот шесть столбиков по три клетки. А дальше, чтобы посчитать количество всех клеточек, надо сложить шесть троек.
Изобразите 6×3. Для этого нам нужно три раза взять по шесть клеточек
Обратите внимание, что фигура получается такая же, а разница только в том, как она разделена на клетки. Количество клеток не меняется, мы просто считаем по-разному
Именно поэтому от перестановки мест множителей произведение не меняется.
А теперь нарисуйте таблицу умножения на 6.
Запишите примеры столбиками:
Таблица умножения на 7
Один из самых простых способов ‒ это посчитать на пальцах.
Например, надо 8 x 7. Для этого:
1. На одной руке распрямите столько пальцев, насколько первый множитель больше 5, остальные пальцы подогните: 8 – 5 = 3.
Три пальца распрямите, два согните.
2. На второй руке также выполнить для второго множителя: 7 – 5 = 2.
Два пальца распрямить, а три согнуть.
3. Для результата взять столько десятков, сколько прямых пальцев на обеих руках вместе:
3 + 2 = 5.
4. Количество единиц равно произведению согнутых пальцев:
2 x 3= 6.
Значит, 8 x 7 = 56
Способ можно применять для умножения 6, 7, 8, 9.
Сколько будет 7 умножить на 8 или 8 умножить на 7, легко представить, если большой прямоугольник разбить пополам.
Запишите примеры в столбики:
Запишите в столбик примеры.
Таблица умножения на 9
Вы уже догадались, что таблица умножения 9 и умножения на 9 похожи результатами, только множители меняются местами.
А теперь открою вам первый секрет — значения произведений на 9 зеркальны:
Второй секрет:
После знака равно первые цифры от 0 до 9 расставлены по порядку сверху вниз, а вторые цифры от 0 до 9 ‒ снизу наверх.
Третий секрет.
Если сложить количество десятков и единиц в каждом произведении, то получится 9.
Четвертый секрет.
Правило для табличных случаев умножения только на 9. Положите две ладошки перед собой. Отсчитайте слева направо палец, порядковый номер которого равен второму множителю, и согните его. Чтобы умножить, например, семь на девять, согните седьмой палец на руках, как на рисунке. Число десятков находится слева от согнутого пальца, а единиц — справа.
7 x 9 = 63.
А какой палец загнёте при умножении 8 на 9? Правильно — восьмой. Проверьте себя: 8 x 9 = 72
Рассмотрите плакат. На нем показаны все случаи умножения на девять.
Пятый секрет.
Чтобы легче умножить любое число на девять, округлите 9 до 10. Выполните действие умножения, из полученного результата отнимите первый множитель.
Например, чтобы 8 x 9, сначала умножим 8 на 10, получим 80, а затем отнимем 8 и получим 72.
Рассмотрите примеры:
Формы записи и терминология
Символы деления в математике
Деление записывается с использованием одного из «знаков деления» — «÷, , , −{\displaystyle \div ,~/,~:,~-}» между аргументами, такая форма записи называется инфиксной нотацией. В данном контексте знак деления является бинарным оператором. Знак деления не имеет специального названия, как например знак сложения, который называется «плюс».
- Самый старый из используемых символов видимо — косая черта (/). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» 1631 г.
- Немецкий математик Лейбниц предпочитал знак в виде двоеточия (:) Этот символ он использовал в своём труде Acta eruditorum 1684 г. До Лейбница этот знак был использован англичанином Джонсоном в 1633 году в своей книге, но как знак дроби, а не деления в узком смысле.
- Йоханн Ран ввёл знак обелюс (÷) в качестве знака деления, она появилась в его книге «Teutsche Algebra» 1659 г. Знак Рана часто называют «английским знаком деления».
В русскоязычных учебниках математики в основном используется знак в виде двоеточия (:). Косая черта (/) используется в компьютерной нотации. Результат записывается с использованием знака равенства «={\displaystyle =}», например:
- ab=c{\displaystyle a:b=c} ;
- 63=2{\displaystyle 6:3=2} («шесть разделить на три равно два») ;
- 655=13{\displaystyle 65:5=13} («шестьдесят пять разделить на пять равно тринадцать») .
В математических выражениях часто в качестве знака деления используется дробная черта. На письме знак деления очень похож на другие письменные символы. Следует внимательнее разбирать выражение, чтобы не возникло ошибочной идентификации символа.
Проверка частного деления целых чисел.
Как говорилось ранее деление и умножение тесно связаны. Поэтому чтобы проверить результат деления двух целых чисел, нужно выполнить умножение делителя и частного в результате должно получиться делимое.
Проверка результата деления краткая формула:Делитель ∙ Частное = Делимое
Рассмотрим пример:
Выполните деление и сделайте проверку 1888:(-32).
Решение:
Обращаем внимание на знаки целых чисел. Число 1888 положительное и имеет знак “+”
Число (-32) отрицательное и имеет знак “–”. Поэтому при делении двух целых чисел с разными знаками ответ будет отрицательное число.
1888:(-32)=-59
А теперь выполним проверку найденного ответа:
1888 – делимое,
-32 – делитель,
-59 – частное,
Делитель умножаем на частное.
-32∙(-59)=1888
Вопросы по теме:Что такое частное чисел?
Ответ: частное чисел – это результат деления деления двух чисел.
Как найти частное?
Ответ: нужно одно число поделить на другое, то есть делимое поделить на делитель и получим частное.
Чему равно частное от деления целых чисел?
Ответ: если целые числа делятся без остатка, то их частное равно целому числу. Иначе будет дробное число.
Что такое делимое и делитель?
Ответ: число которое делят называют делимым, а число на которое делят называют делителем.
Пример:
Найдите частное суммы и разности чисел 48 и 16.
Решение:
Находим сумму чисел 48 и 16.
48+16=64
Находим разность чисел 48 и 16.
48-16=32
Находим частное.
64:32=2
Ответ: 2.
Решение задач с понятиями «масса» и «количество»
Мои ребята любят печеную картошку. А знаете ли вы, что в Россию картофель завез Петр Первый ещё в 17 веке.
В картофеле много витамина В6, витамина С, калия, фосфора и других полезных микроэлементов. Он богат клетчаткой и полезен для пищеварения и сосудов. Но жаренная на масле картошка вредит сосудам и сердцу. Лучше употреблять ее вареной или печеной без жира.
На рынке купили картофель в сетках. Давайте опишем покупку с помощью математики.
Нам понадобится величина. Это такое свойство предметов, которое можно измерить и результат записать с помощью числа. Величина, характеризующая вес тела, называется масса.
В качестве единицы массы часто используют килограмм. В 1799 году ученые придумали такую мерку для измерения веса.
Чему равна масса одной сетки? 10кг
Назовите количество сеток. 3
Задача 1. Определите массу всей покупки.
Как узнать, сколько всего килограммов картофеля купили? 10 ∙ 3 = 30 кг
Решите вторую задачу. Для консервирования купили шесть коробок помидоров весом 54 килограмма. Определите массу одной коробки.
Рассуждаем так: 54 кг – это масса всех коробок, таких коробок – 6.
Решение задачи.
Массу одной коробки узнаем действием деления.
54 : 6 = 9(кг)
Ответ: 9 кг весит одна коробка.
Задача 3.
В одну банку входит 8 кг варенья. Сколько нужно банок, чтобы разлить в них поровну 56 кг варенья?
Рассуждаем так: разливаем всю массу варенья по 8кг на банку действием деления.
Решение.
56 : 8 = 7(б.)
Ответ: нужно 7 банок.
Запомните правила, как решаются задачи на массу и количество.
Прочитайте условие четвертой задачи.
В подвал на хранение разложили 36 кг слив в 4 ящика. Сколько яблок в 6, а груш в 7 таких ящиках, если масса каждого ящика с фруктами одинаковая?
Что нужно сделать?
Найти массу
Как представить краткую запись?
В виде таблицы
Начертите столбцы, занесите условие и вопрос задачи построчно.
Что надо знать, чтобы найти массу 6 ящиков? 7 ящиков?
Массу одного ящика
36 : 4 = 9(кг)
Каким действием узнаете массу 6 ящиков? 7 ящиков?
9 ∙ 6 = 54(кг)
9 ∙ 7 = 63(кг)
Решите задачу, какая масса ящиков с яблоками и грушами выражением.
36 : 4 ∙ 6 = 54
36 : 4 ∙ 7 = 63
Ответ: в 6 ящиках 54 кг яблок, в 7 ящиках 63 кг груш.
Это интересно: Зимой малиновое варенье становится не только лакомством, но ещё и крайне эффективным лекарством. Оно содержит витамин С, понижает температуру и укрепляет иммунитет.
Повторим, как решать задачи с величинами цена, количество, стоимость
Задача 5.
Прочитайте условие.
Мама купила 7 кг варенья и 8 кг свежих ягод по одинаковой цене. За варенье она заплатила 700 рублей. Сколько стоили ягоды?
Что поможет ответить на вопрос задачи?
Правильно, таблица.
Решение:
- Стоимость разделим на количество, получим цену.
700 : 7 = 100 (руб.) – цена 1 кг варения
- Ответим на вопрос задачи. Цену умножим на количество, получим стоимость.
100 ∙ 8 = 800 (руб.) – стоимость ягод.
Ответ: 800 рублей.
Вы, ребята, молодцы. Есть у нас условный знак – нужно пальцы сделать так.
Только это тайна.
Урок наш подходит к концу и нам нужно подвести его итог:
Продолжите фразу:
сегодня я научился
было интересно
было трудно
Все хорошо потрудились. Спасибо.
Примечания
- Так эти свойства называются в учебниках для младших классов
- , p. 3.
- Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида {xα<x<β}{\displaystyle \{x:\alpha <x<\beta \}}
- , с. 46.
- Уравнение z=xy{\displaystyle z={\frac {x}{y}}} заменой переменных легко свести к уравнению гиперболического параболоида z2a2−y2b2=2x{\displaystyle {\frac {z^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=2x}.
- Волинская Н. И. . brestschool7.iatp.by. Дата обращения 18 апреля 2016.
- Макаров Владимир Петрович. . lithology.ru, Литология.РФ. Дата обращения 18 апреля 2016.
- М. Я. Выгодский Справочник по элементарной математике.
- Jesper Carlstrom. Wheels — On Division by Zero. — Stockholm: Department of Mathematics Stockholm University, 2001. — 48 с.
