Лента мёбиуса

Свойства

• Граница листа Мёбиуса состоит из одной замкнутой кривой.
• Топологически лист Мёбиуса может быть определен как факторпространство квадрата ,1×,1{\displaystyle \left\times \left} по отношению эквивалентности (x,)∼(1−x,1){\displaystyle \left(x,\;0\right)\sim \left(1-x,\;1\right)} для ⩽x⩽1{\displaystyle 0\leqslant x\leqslant 1}.
• Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью со слоем отрезок.
• Ленту Мёбиуса возможно поместить в R3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} с границей, являющейся идеальной окружностью. Один из способов — применить стереографическую проекцию к бутылке Клейна, вложенной в трёхмерную сферу. Идея состоит в следующем: пусть C{\displaystyle C} будет единичным кругом в плоскости xy{\displaystyle xy} в R3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}. Соединив антиподные точки на C{\displaystyle C} (то есть точки под углами θ{\displaystyle \theta } и θ+π{\displaystyle \theta +\pi }) дугой круга, получим, что для θ{\displaystyle \theta } между {\displaystyle 0} и π2{\displaystyle \pi /2} дуги лежат выше плоскости xy{\displaystyle xy}, а для других θ{\displaystyle \theta } — ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy{\displaystyle xy}).[источник не указан 1714 дней]

  Тем не менее любой диск, который приклеивается к граничной окружности, неизбежно пересечёт ленту Мёбиуса.

• Примером вложения листа Мебиуса в C2{\displaystyle \mathbb {C} ^{2}} является поверхность, заданная уравнением

z1=sin⁡ηeiφ{\displaystyle z_{1}=\sin \eta \,e^{i\varphi }}

z2=cos⁡ηeiφ2,{\displaystyle z_{2}=\cos \eta \,e^{i\varphi /2},}

Здесь параметр η{\displaystyle \eta } изменяется от 0 до π{\displaystyle \pi }. Границей этой поверхности является окружность z1=,|z2|=1{\displaystyle z_{1}=0,|z_{2}|=1}. При стереографической проекции получается вложение в R3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} с границей, в точности являющейся окружностью.

«Двусмысленное» положение

Своими свойствами лента Мёбиуса в самом деле напоминает объект из Зазеркалья. Да и сама она, будучи асимметричной фигурой, имеет зеркального двойника. Отправим прогуляться вдоль ленты отпечаток правой ступни и вскоре обнаружим, что домой возвратится отпечаток левой ступни. Забавно, правда? И когда только «правое» успело стать «левым»? «Вмонтируем» в ленту двумерные часы и заставим их совершить по ней полный оборот. Взглянув на часы, мы увидим, что стрелки на циферблате движутся с той же скоростью, но в обратную сторону! И какое же из двух направлений движения правильное?

Пока вы думаете над ответом, замечу, что математик предложил бы изящный выход даже из этого «двусмысленного» положения. Нужно, чтобы, во-первых, часы всегда показывали одно и то же время, а во-вторых, стрелки на циферблате были в положении, которое сохранилось бы при зеркальном отражении, например стояли вертикально, образуя развёрнутый угол.

Ну что, проверим ответ? На самом деле на ленте Мёбиуса нельзя установить определённое направление вращения. Одно и то же движение можно воспринимать и как поворот по часовой стрелке, и как поворот в противоположном направлении. Когда произвольно выбранная на ленте Мёбиуса точка обходит её, одно направление непрерывно переходит в другое. При этом «правое» неуловимо сменяется «левым». Двумерное существо никаких изменений в себе не заметит. Зато их увидят другие такие же существа и, конечно, мы, наблюдающие за происходящим из другого измерения. Вот такая она непредсказуемая, односторонняя поверхность Мёбиуса.

Бег по ленте Мёбиуса

Мауриц Эшер. Лента Мёбиуса II. 1963 год.

Для стороннего наблюдателя путешествие по ленте Мёбиуса представляет собой «бег по кругу», полный неожиданностей. Его наглядно изобразил голландский художник-график Мауриц Эшер (1898—1972). На картине «Лента Мёбиуса II» в роли бегущих — муравьи. Проследив за их движением, можно сделать интересное открытие. Совершив один оборот по ленте, каждый муравей окажется в исходной точке, но уже в положении антипода, — зрительно он будет «по ту сторону» ленты вниз головой. А что произойдёт с двумерным существом, движущимся по ленте Мёбиуса? Обойдя поверхность, оно превратится в своё зеркальное отражение (это легко представить, если считать ленту прозрачной). Чтобы стать самим собой, двумерному существу придётся сделать ещё один круг. Вот и муравью нужно дважды пройти по ленте Мёбиуса, чтобы вернуться в начальное положение.

Открытие Августа Мебиуса

«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мебиус, ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году. 

Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса – талантливый математик Иоганн Листинг, придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мебиуса.

Есть расхожее мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.

На самом деле, лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.

Открытые вопросы

1. Каково минимальное k{\displaystyle k} такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мёбиуса (бумагу мять не разрешается)? Доказанная оценка снизу — π2{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}, сверху — 3{\displaystyle {\sqrt {3}}}.
2. Существует ли формула, описывающая лист Мёбиуса, получающийся путём складывания плоского листа бумаги? Вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?

   Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Решение этой задачи, впервые поставленной Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, было опубликовано в 2007 году. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю – другим

Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4

В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя

Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Лента Мёбиуса в науке и религии[править]

В научном мире Лента Мёбиуса сразу произвела цепной термоядерный фурор, став самым сверхмощным вирусным трендом за всю историю человечества. В своём грандиозном шествии по миру Лента Мёбиуса неизбежно сворачивала полушария мозга любого попавшегося на её пути учёного в подобие самой себя. Подобная реструктуризация мозга экспоненциально усиливала ментальный потенциал, исключала появление когнитивных противоречий и давала возможность совершать грандиозные прорывы в сфере синтеза новых безумных гипотез. Именно так и возник новый вид интеллектуалов, называемых в народе безумными учёными.

Квантовое Число Антизверя-Мёбиусаправить

Квантовое Число Антизверя-Мёбиуса

На базе топологии Ленты Мёбиуса нумерологами-мёбиусистами было изобретено новое число, получившее название — Число Антизверя-Мёбиуса. Данное число является комплексным квантовым числом и представляет из себя суперпозицию простых натуральных чисел и 999. Записать данное число возможно исключительно кровью 6-й группы на Ленте Мёбиуса. Все обычные способы написания разрушают суперпозицию числа, что является абсолютно недопустимым, ибо может повлечь массовые приступы Гексакосиойгексеконтагексафобии в планетарном масштабе. Согласно предписаниям Нео-Фен-Шуя это чудесное число является надёжным оберегом от всех Сил Добра и Зла вместе взятых, а в особенности от последствий их бурного выяснения отношений (см. Борьба бобра с ослом).

Мост Эйнштейна-Розена-Мёбиусаправить

Как известно из космобиологии, обычный мост Эйнштейна-Розена связывает две червоточины, проеденных некогда голодными космическими червями в самых обжитых и респектабельных регионах Вселенной. Однако эти мосты очень недолговечны, так как строятся обычно по той же самой технологии и теми же рабочими, что и российские дороги. По истечении срока службы обычный мост скукоживается в мост Эйнштейна-Розена-Мёбиуса, который, в отличие от рабочей модели, уже ничего не связывает и вообще никуда не ведёт. Хотя по прежнему висит в расходных статьях госбюджета (см. ).

Парадокс Шрёдингера-Мёбиусаправить

Со временем вопиющая негуманность известного эксперимента Шрёдингера, в котором подопытного кота предполагалось травить тетравискасотоксином, стала крайне возмущать мобилизированную Гринписом общественность. Всё больше простых активистов по всему миру выдвигали настойчивые требования немедленно прекратить напрасную растрату столь ценного для человечества сырья, каким является тетравискасотоксин. Данное обстоятельство вынудило известного котофоба искать альтернативные методы убийства котов. После долгих поисков, проб и ошибок учёному наконец удалось найти простой и дешёвый метод — использовать в качестве орудия убийства Петлю Мёбиуса. Как объект, геометрия которого уже итак напоминает состояние суперпозиции, Петля Мёбиуса идеально подходила для любых видов квантовых котов и кошек, и ничем не вызывала их подозрений и критики.

Лента Мёбиуса в ITправить

Без сомнений Лента Мёбиуса не могла не пробраться в IT-продукты категории Stolen Source Software, а пробравшись, не наделать в них парочки дыр. В своё время известный вирус-червь под названием trojan.win32.MöbiusStrip спровоцировал настоящую эпидемию и первый в истории компьютеров взрыв спроса на так называемые антивирусные программы. Пробравшись на компьютер жертвы через микрощели в клавиатуре, данный вирус внедрялся в системный блок и сворачивал все IDE-шлейфы в подобие ленты Мёбиуса, что приводило к непреодолимому зацикливанию данных и выдаче удивлённому пользователю уведомления о так называемой Ошибке Мёбиуса или Error 906.

Делаем сами, своими руками!

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:

1. Для изготовления ее модели потребуются:

— лист обычной бумаги;

— ножницы;

— линейка.

2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.

3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 180 так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.

4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Для того чтобы получить наглядное подтверждение тому, что лента Мебиуса — односторонний объект, карандашом или ручкой попробуйте закрасить какую-либо ее сторону. Через некоторое время вы увидите, что закрасили ее полностью.

Научный курьез или полезное открытие

Ленту Мёбиуса часто называют математическим курьёзом. Да и само её появление приписывают случаю. По легенде, ленту придумал один немецкий учёный, когда увидел на горничной неправильно повязанный шейный платок. Это был, известный математик и астроном, ученик Карла Фридриха Гаусса. Одностороннюю поверхность с единственным краем он описал ещё в 1858 году, но статья не была опубликована при его жизни. В том же году независимо от Мёбиуса аналогичное открытие сделал Иоганн Листинг, ещё один ученик Гаусса.

А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус

Ленту всё же назвали в честь Мёбиуса. Она стала одним из первых объектов топологии — науки, изучающей наиболее общие свойства фигур, а именно такие, какие сохраняются при непрерывных (без разрезов и склеек) преобразованиях: растяжении, сдавливании, изгибании, скручивании и пр. Эти преобразования напоминают деформации фигур из резины, поэтому топологию иначе называют «резиновой геометрией». Отдельные топологические задачи решал ещё в XVIII веке Леонард Эйлер. Начало новой области математики положила работа Листинга «Предварительные исследования по топологии» (1847) — первый систематический труд по этой науке. Он же придумал термин «топология» (от греческих слов τόπος — место и — λόγος — учение).

Зарисовки, сделанные А. Мёбиусом в 1858 году.

Ленту Мёбиуса можно было бы считать научным курьёзом, очередной причудой математиков, если бы она не нашла практического применения и не вдохновляла людей искусства. Её не раз изображали художники, ей ставили памятники скульпторы и посвящали свои творения писатели. Эта необычная поверхность приглянулась архитекторам, дизайнерам, ювелирам и даже изготовителям одежды и мебели

На неё обратили внимание изобретатели, конструкторы, инженеры (например, ещё в 1920-е годы были запатентованы аудио- и киноплёнки в форме ленты Мёбиуса, позволяющие удвоить продолжительность записи). Но чаще других с этой лентой имеют дело фокусники: их привлекают необычные свойства, проявляющиеся при её разрезании.Так, если разрезать ленту Мёбиуса по средней линии, она не распадётся на две части, как можно ожидать

Из неё получится более узкая и длинная двусторонняя лента, перекрученная дважды (подобную форму имеет конструкция аттракциона «Американские горки»). А вот «кулинарный фокус»: пирожные в виде ленты Мёбиуса покажутся вкуснее обычных, ведь на них можно намазать в два раза больше крема! Кроме того, есть интересные архитектурные проекты зданий, выполненные «в стиле ленты Мёбиуса». Пока они существуют только на бумаге, но, хочется верить, непременно будут реализованы.

Лента Мебиуса – широкое поле для Вдохновения

Сложно оценить важность значения открытия петли Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников. Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера

На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности

Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.

Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией. В связи с чем на его литографиях и гравюрах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, потрясающие оптические иллюзии.

До сих пор интерес к петле Мебиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноименную фигуру высшего лыжного пилотажа.

По произведению «Лента Мёбиуса» писателя фантаста Армина Дейча снят не один фильм. В форме петли Мебиуса создается огромное множество украшений, обуви, скульптур и многих других предметов и форм.

Лист Мебиуса наложил отпечаток на производство, дизайн, искусство, науку, литературу, архитектуру.

Умы многих людей волновала схожесть формы молекулы ДНК и петли Мебиуса. Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хро­мосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.

В 2015 году группа ученых из Европы и США смогла закрутить свет в кольцо Мёбиуса. В научном опыте ученые использовали оптические линзы, и структурированный свет — сфокусированный лазерный луч с преопределенными интенсивностью и поляризацией в каждой точке своего движения. В итоге были получены световые ленты Мебиуса.

Есть еще одна более масштабная теория. Вселенная – это огромная петля Мебиуса. Такой идеи придерживался Эйнштейн. Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.

Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.

Что такое петля Мебиуса

Петля Мебиуса это условное обозначение, что означает вторичную переработку того или иного товара.  Также данную маркировку применяют для обозначения, что сырье может быть еще раз переработано.Означает, что упаковка сделана из переработанного сырья. Так же может означать, что упаковка может быть пригодна для последующей переработки. Бывает так, что  некоторые производители указывают процент переработки. Например, 90% из переработанного пластика.

Так или иначе, производитель может по желанию ставить знак Петри Мебиуса. Это не контролируется никакой организацией.

Петля Мебиуса представляет собой треугольник со стрелками. Стрелки имеют обозначение:  создание, применение, утилизация. То есть можно сделать вывод, что упаковка перерабатывалась или может быть переработана несколько раз. Внутри треугольника могут быть вписаны цифры. Как уже было сказано, производитель вписывает процент переработки. Исключение составляет пластик. Для него применяется буквенный код.

Источник творческого вдохновения

Лента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности — Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.

Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.

Расшифровка кодов переработки

В петле Мебиуса применяется условные знаки. Их насчитывают шесть. С недавнего времени появился седьмое обозначение, но его производители не указывают на упаковках. Коды переработки применяются исключительно для пластика. Разберем условные обозначения подробно

Все шесть знаков обозначают, что пластик вторично переработан. В треугольнике указывается цифра, которая обозначает тип пластика.

• Обозначение пластика, который применяется для минеральной воды, напитков, соков и т.п.
• Обозначение пластика, который применятся для бутылок, шампуней, контейнеров и т.п.
• ПВХ. Моющие средства. Данный пластик не может применяться в переработке
• ПЭВД. Используется для обозначения мусорных мешков, пакетов и т.п. Может перерабатываться несколько раз
• ПП. Применяется для одноразовой посуды
• ПС. Применяется для обозначения горючих веществ
• О. Твердый пластик

Выяснили, что петля Мебиуса важна как для производителей, так и для потребителей. Без условного обозначения товар не может быть употреблен в пищу или использован в быту. Символ это гарант качества, безопасности и доверия клиента производителю.

Свойства ленты Мебиуса

Помимо односторонности у изобретения есть множество других отличительных характеристик. Трехмерная лента Мебиуса обладает:

1. Непрерывностью. Любую точку на поверхности полотна можно соединить с любой другой на петле. При этом границы полотна не будут пересечены.
2. Связанность. При разрезании полотна посередине из него не получится двух отдельных элементов. Лента останется целой.
3. Отсутствие ориентации. Если визуально представить, что человек проходит по ленте, то вернется он в исходную точку. Только его положение будет зеркальным по сравнению с первоначальным.
4. Шесть хроматических поверхностей. Это зоны, которые общие с другими области.

Что будет если разрезать ленту Мебиуса?

На первый взгляд может показаться, что если рассечь лист в середине вдоль, то получится 2 одинаковых элемента. На самом деле после разрезания ленты Мебиуса вдоль получается одна петля. Если отступить от одной стороны 1/3 ширины и сделать надрез. Как в первом эксперименте, то получатся 2 кольца, одно чуть меньше, а второе больше. Причем они будут соединены друг с другом.

Если перед тем, как сделать самостоятельно петлю дважды перекрутить полотно. То получится двусторонняя вертикальная восьмерка. Разрезав ее вдоль пополам, можно получить не 2, а 4 кольца, скрепленных между собой. Если продолжить рассекать окружности по середине, то можно получить все больше сцепленных кругов

Кольцо, склеенное по принципу Мебиуса, приобретает разные формы и конфигурации, поэтому оно привлекает внимание со стороны исследователей топографов

Что такое лента Мебиуса?

Поверхность является односторонней, хотя она сделана из бумаги, которая считается ориентированной. Если попробовать раскрасить петлю, то в конечном итоге получится упереться в ту точку, с которой была начата процедур. Та же самая ситуация сложится, если попробовать провести пальцем по поверхности полотна. Простые опыты свидетельствуют о том, что лист Мебиуса просто не имеет ориентиров.

Изучение свойств ленты занимается топология. Это один из разделов математики. В топологии исследуются свойства объекта при различном физическом воздействии, оказываемым на него: сжатии, растяжении. Обозначения петли Мебиуса нельзя описать с помощью математических и алгебраических формул. Ученые считают, что найти описание для такой ленты вряд ли удастся в будущем.

https://youtube.com/watch?v=olE0XB7gZ5E%250D

Форма ленты Мебиуса

Поверхность напоминает знак бесконечности – перевернутую восьмерку. Если задавать вопрос, сколько сторон у ленты Мебиуса, то ответ на него будет прост – всего одна. Доказательством этого факта занимались многие ученые топологи. Этот факт был доказан экспериментально. Условно форму поверхности делят на 2 вида:

• свернутую в правую сторону;
• скрученную влево.

Визуально отличить один вид от другого не представляется возможным. Из-за односторонней и замкнутой формы ленту Мебиуса считают отражением событий, происходящих в жизни. Считается, что на планете все взаимосвязано. Поверхность используется, как отражение круговорота воды в природе и других постоянных процессов. Встречается лента Мебиуса на упаковке товаров известных торговых брендов.

Кто придумал ленту Мебиуса?

Прародителем изобретения считают немецкий математик А.Ф. Мебиус – один из учеников великого Гаусса. Он написал множество трудов по геометрии, но прославился открытие ленты в 1858 году. Удивительным фактом считается, то, что в том же году лента была описана еще одним ученым И. Листингом. Он придумал термин «топология» в математике и посвятил множество трудов этому разделу. Хоть открыли изобретение двое ученых, официальное название ей дали только одно – петля Мебиуса.

Есть легенда, что совершить открытие Мебиусу помогла его служанка. Она пришила обычную тканевую ленту другой стороной по невнимательности. Увидев результат, ученый понял, что перед ним необычная по свойствам и характеристикам фигура, которая нигде не описывалась и не применялась ранее. Вместо того, чтобы отругать невнимательную девушку, Мебиус восхитился ее сообразительностью. Ученый описал одностороннюю поверхность в своих трудах и отправил их в парижскую академию наук.

Зачем нужна петля Мебиуса?

Абстрактная фигура применяется не только в математической сфере. Открытие немецкого ученого активно используют и в повседневной жизни. Трижды перекрученная лента Мебиуса применяется в станкостроении, типографии и других сферах человеческой жизни. Ученые на основе петли делают все больше изобретений. После ее открытия в мире появилось множество запатентованных приборов. Один из них – магнитный сердечник из ферромагнитной ленты.

Мировое применение петли Мебиуса при маркировке

Многие производители намеренно ставят петлю Мебиуса при маркировке для того, чтобы повысить качество продаваемого продукта. Однако согласно мировой практике, знак должен ставиться только тогда, когда упаковка соответствует экологическим правилам. Также по международным нормам, петлю Мебиуса нельзя наносить, если нет этому доказательств.

Однако мировое сообщество предлагает заменить символ петли Мебиуса на равносторонний треугольник

Это нужно для того, чтобы покупатель обратил внимание на состав продукции и на уровень переработки сырья

В странах Евросоюза маркировка упаковок является обязательным

При импорте продукции важно ее наличие, в ином случае она не сможет быть доставлены в импортную страну. Данное соглашение было подписано в 1988

И с тех пор, договор имеет силу во всех странах Евросоюза.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой лист Мёбиуса

«Лента Мёбиуса» над входом в институт ЦЭМИ РАН (1976, архитектор Леонид Павлов, художники Э. А. Жаренова и В. К. Васильцов)

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — «Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса является эмблемой серии научно-популярных книг серии «Библиотечка „Квант“». Он также постоянно встречается в научной фантастике, например, в рассказе Артура Кларка «Стена темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например, «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса».

Лента Мёбиуса используется как способ перемещения в пространстве и времени Гарри Кифа, главного героя романа Брайана Ламли «Некроскоп».

Лента Мёбиуса играет важную роль в фантастическом романе Р. Желязны «Двери в песке».

В книге Е. Наумова «Полураспад» (1989 год) интеллигент-алкоголик путешествует по стране, становясь на ленту Мёбиуса.

С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея Шепелёва «Echo». Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».

Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью.

В визуальной новелле CHARON «Makoto Mobius» главный герой Ватаро пытается спасти одноклассницу от смерти, используя магический артефакт — ленту Мёбиуса.

В 1987 году советский джазовый пианист Леонид Чижик записал альбом «Лента Мёбиуса», в который вошла и одноимённая композиция.

Гоночный трек в одном из эпизодов (7 сезон 14 серия, 11 минута) мультсериала «Футурама» представляет собой ленту Мёбиуса.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде ленты Мёбиуса, будет работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих красящая лента также имеет вид ленты Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Также над входом в институт ЦЭМИ РАН находится мозаичный горельеф «Лента Мёбиуса» работы архитектора Леонида Павлова в соавторстве с художниками Э. А. Жареновой и В. К. Васильцовым (1976).

Лента Мёбиуса и знак бесконечности

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ ∞{\displaystyle \infty } стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса (см. ).