Формула электрического сопротивления от а до я для новичков

Что такое электрическое сопротивление

Эксперименты для изучения проводимости различных веществ проводили многие ученые. Исторически именно опыты немецкого ученого Георга Симона Ома (1789–1854 гг.) увенчались успехом и оставили след на дальнейшем развитии физики. С помощью своих экспериментов он смог доказать один из основных законов современной физики в электрической цепи и в 1826 году вывел всем известный закон Ома.

Георг Симон Ом

В своих опытах ученый использовал источник тока, разные проводники, а также прибор, способный зарегистрировать силу тока. Меняя проводники между собой, он подтвердил свою теорию о том, что если напряжение увеличивалось, то и сила тока вырастала. Помимо этого, он обнаружил, что выбранные проводники при увеличении напряжения проявляли себя по-разному.

Зависимости значений друг от друга можно изобразить на графике:

График зависимости тока и напряжения

Два графика в системе координат показывают, что в различных цепях сила тока может возрастать с различной скоростью по мере увеличения напряжения.

Главный вывод ученого гласил, что разные проводники имеют разные свойства проводимости. Именно поэтому было введено понятие электрического сопротивления.

Определение:

Электрическое сопротивление — это величина, характеризующая способность электрической цепи или проводника препятствовать прохождению сквозь него электрического тока.

Сопротивление также определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением и силой постоянного тока в законе Ома.

Ниже представлена схема, которую Георг Ом использовал в своих экспериментах.

Схема, использованная Омом в своих экспериментах

Единица измерения, признанная Международной системой единиц, получила обозначение Ом, по имени её первооткрывателя. Сопротивление проводника в 1 Ом дает силу тока в 1 ампер при напряжении в 1 вольт.

Как найти падение напряжения и правильно рассчитать его потерю в кабеле

Одним из основных параметров, благодаря которому считается напряженность, является удельное сопротивление проводника. Для проводки от станции или щитка к помещению используются медные или алюминиевые провода. Их удельные сопротивления равны 0,0175 Ом*мм2/м для меди и 0,0280 Ом*мм2/м для алюминия.

Рассчитать падение электронапряжения для цепи постоянного тока в 12 вольт можно следующими формулами:

• определение номинального тока, проходящего через проводник. I = P/U, где P – мощность, а U – номинальное электронапряжение;
• определение сопротивления R=(2*ρ*L)/s, где ρ – удельное сопротивление проводника, s – сечение провода в миллиметрах квадратных, а L – длина линии в миллиметрах;
• определение потери напряженности ΔU=(2*I*L)/(γ*s), где γ – это величина, которая равна обратному удельному сопротивлению;
• определение требуемой площади сечения провода: s=(2*I*L)/(γ*ΔU).

Важно! Благодаря последней формуле можно рассчитать необходимую площадь сечения провода по нагрузке и произвести проверочный расчет потерь. Таблица значений индуктивных сопротивлений

Таблица значений индуктивных сопротивлений

В трехфазной сети

Для обеспечения оптимальной нагрузки в трехфазной сети каждая фаза должна быть нагружена равномерно. Для решения поставленной задачи подключение электромоторов следует выполнять к линейным проводникам, а светильников – между нейтральной линией и фазами.

Потеря электронапряжения в каждом проводе трехфазной линии с учетом индуктивного сопротивления проводов подсчитывается по формуле

Формула расчета

Первый член суммы – это активная, а второй – пассивная составляющие потери напряженности. Для удобства расчетов можно пользоваться специальными таблицами или онлайн-калькуляторами. Ниже приведен пример такой таблицы, где учтены потери напряжения в трехфазной ВЛ с алюминиевыми проводами электронапряжением 0,4 кВ.

Пример таблицы

Потери напряжения определены следующей формулой:

ΔU = ΔUтабл * Ма;

Здесь ΔU—потеря напряжения, ΔUтабл — значение относительных потерь, % на 1 кВт·км, Ма — произведение передаваемой мощности Р (кВт) на длину линии, кВт·км.

Однолинейная схема линии трехфазного тока

На участке цепи

Для того, чтобы провести замер потери напряжения на участке цепи, следует:

• Произвести замер в начале цепи.
• Выполнить замер напряжения на самом удаленном участке.
• Высчитать разницу и сравнить с нормативным значением. При большом падении рекомендуется провести проверку состояния проводки и заменить провода на изделия с меньшим сечением и сопротивлением.

Важно! В сетях с напряжением до 220 в потери можно определить при помощи обычного вольтметра или мультиметра. Базовым способом расчета потери мощности может служить онлайн-калькулятор, который проводит расчеты по исходным данным (длина, сечение, нагрузка, напряжение и число фаз)

Базовым способом расчета потери мощности может служить онлайн-калькулятор, который проводит расчеты по исходным данным (длина, сечение, нагрузка, напряжение и число фаз).

Образец калькулятора для вычисления потерь

Таким образом, вычислить и посчитать потери напряжения можно с помощью простых формул, которые для удобства уже собраны в таблицы и онлайн-калькуляторы, позволяющие автоматически вычислять величину по заданным параметрам.

Зависимость сопротивления от температуры

Электропроводность всех материалов зависит от их температуры. В металлических проводниках при нагревании размах и скорость колебаний атомов в кристаллической решетке металла увеличиваются, вследствие чего возрастает и сопротивление, которое они оказывают потоку электро­нов. При охлаждении происходит обратное явление: беспорядоч­ное колебательное движение атомов в узлах кристаллической решетки уменьшается, сопротивление их потоку электронов пони­жается и электропроводность проводника возрастает.

В природе, однако, имеются некоторые сплавы: фехраль, константан, манганин и др., у которых в определенном интервале температур электрическое сопротивление меняется сравнительно мало. Подобные сплавы применяют в технике для изготовления различных резисторов, используемых в электроизмерительных при­борах и некоторых аппаратах для компенсации влияния темпера­туры на их работу.

О степени изменения сопротивления проводников при измене­нии температуры судят по так называемому температурному ко­эффициенту сопротивления а. Этот коэффициент представляет собой относительное приращение сопротивления проводника при увеличении его температуры на 1 °С. В табл. 1 приведены значения температурного коэффициента сопротивления для наиболее приме­няемых проводниковых материалов.

Сопротивление металлического проводника R_t при любой тем­пературе t

R_t = R  (6)

где R— сопротивление проводника при некоторой начальной температуре t (обычно при + 20 °С), которое может быть подсчитано по формуле (5);

t— t — изменение температуры.

Свойство металлических проводников увеличивать свое сопро­тивление при нагревании часто используют в современной технике для измерения температуры. Например, при испытаниях тяговых двигателей после ремонта температуру нагрева их обмоток определяют измерением их сопротивления в холодном состоянии и после работы под нагрузкой в течение установленного периода (обычно в течение 1 ч).

Резисторы

Исследуя свойства металлов при глубоком (очень сильном) охлаждении, ученые обнаружили замечательное явление: вблизи абсолютного нуля (— 273,16 °С) некоторые металлы почти пол­ностью утрачивают электрическое сопротивление. Они становятся идеальными проводниками, способными длительное время пропус­кать ток по замкнутой цепи без всякого воздействия источника электрической энергии.

Это явление названо сверхпроводимостью. В настоящее время созданы опытные образцы линий электропере­дачи и электрических машин, в которых используется явление сверхпроводимости. Такие машины имеют значительно меньшие мас­су и габаритные размеры по сравнению с машинами общего назна­чения и работают с очень высоким коэффициентом полезного дей­ствия.

Линии электропередачи в этом случае можно выполнить из проводов с очень малой площадью поперечного сечения. В пер­спективе в электротехнике будет все больше и больше использо­ваться это явление.

Цветовая маркировка

Чтобы информация о параметрах детали оставалась читаемой с любой стороны, применяют цветовую маркировку, краска при этом наносится кольцевыми полосами. Каждому цвету соответствует свое численное значение. Полосы на деталях размещаются ближе к одному из выводов и читаются от него слева направо. Если из-за малого размера детали невозможно сместить цветовую маркировку к одному выводу, то первая полоса делается шириной в 2 раза больше, чем остальные.

Элементы с допустимой погрешностью в 20% обозначают тремя линиями, для погрешности 5-10% используют 4 линии. Самые точные резисторы обозначаются с помощью 5-6 линий, первые 2 из них соответствуют номиналу детали. Если полос 4, то третья говорит о десятичном множителе для первых двух полос, четвертая линия означает точность. Если полос 5, то третья из них — третий знак номинала, четвертая — степень показателя (количество нулей), а пятая — точность. Шестая линия означает температурный коэффициент сопротивления (ТКС).

В случае четырехполосной маркировки последними всегда идут золотая или серебряная полосы.

Все обозначения выглядят сложно, но умение быстро читать маркировку приходит с опытом.

Watch this video on YouTube

Аналогия с электрическим сопротивлением проводника на примере резистора

Резистор — пассивный элемент, обладающий чисто активным сопротивлением. Реактивная составляющая комплексного сопротивления резистора равна нулю, так как соотношение между напряжением на резисторе и током через него не зависит от частоты тока/напряжения, а так же из-за того, что резистор является пассивным элементом (поскольку не содержит внутренних источников энергии). Если к его концам приложить некоторое напряжение U (подсоединить источник напряжения), то через резистор пойдёт электрический ток I. Если через резистор пропустить электрический ток I (подсоединить источник тока), то между концами резистора возникнет падение напряжения U. Резистор характеризуется электрическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения U, к току I (см. закон Ома для участка цепи):

R=UI.{\displaystyle R={\frac {U}{I}}.}

Применение понятия «электрическое сопротивление» к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) при постоянном токе приводит к тому, что:

сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю:

если пропустить через идеальную катушку индуктивности некоторый постоянный ток I, то при любом значении I, падение напряжения на катушке будет нулевым:

U=;{\displaystyle U=0;}

R=UI=I=;{\displaystyle R={\frac {U}{I}}={\frac {0}{I}}=0;}

сопротивление идеального конденсатора стремится к бесконечности:

если приложить к конденсатору некоторое постоянное напряжение U, то при любом значении U, ток через конденсатор будет нулевым:

I=;{\displaystyle I=0;}

R=UI=U=∞.{\displaystyle R={\frac {U}{I}}={\frac {U}{0}}=\infty .}

Это справедливо лишь для постоянного тока и напряжения. В случае же приложения к реактивному элементу переменного тока и напряжения, свойства реактивных элементов существенно иные:

• напряжение между выводами катушки индуктивности не равно нулю;
• ток, протекающий через конденсатор, не будет равен нулю.

Такое поведение не может быть описано в терминах активного сопротивления для постоянного тока, поскольку активное сопротивление предполагает постоянное, не зависящее от времени соотношение тока и напряжения, то есть отсутствие фазовых сдвигов между током и напряжением.

Было бы удобно иметь некоторый параметр аналогичный активному сопротивлению и для реактивных элементов, который бы связывал ток и напряжение на них подобно активному сопротивлению в формуле закона Ома для постоянного тока.

Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при воздействиях на них гармонических сигналов. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некой константой (подобной в некотором смысле активному сопротивлению), которая и получила название «электрический импеданс» (или просто «импеданс»). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно в таком представлении одновременно учитывается и амплитудные, и фазовые характеристики гармонических сигналов и откликов систем на гармоническое воздействие.

Единицы измерения

Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м. Из соотношения ρ=R⋅Sl{\displaystyle \rho ={\frac {R\cdot S}{l}}} следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом. Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10−6 от 1 Ом·м. Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом. Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Говорим о напряжении

Не менее важно понять что такое напряжение. Давайте сразу начнем с аналогии и снова используем воду

Пусть в воронке находится вода. Она просачивается через узкое горлышко, которое создает сопротивление. Если представить, что на воду уложили груз, движение воды ускорится. Этот груз — и есть напряжение. И теперь тоже понятно, почему чем выше напряжение, тем сильнее ток — чем сильнее давление, тем быстрее будет двигаться вода. То есть, зависимость прямая: больше напряжение — больше ток. И именно это положение отражает закон Ома — «давление» стоит в числителе (в верхней части дроби).

Можно попробовать представить напряжение по-другому. Есть все те же электроны, которые скопились на одном краю источника питания. На втором краю их мало. Так как каждый из электронов имеет какой-то заряд, там, где их много, суммарный заряд больше, где мало — меньше. Разница между зарядами и есть напряжение. Это тоже несложно представить. С точки зрения электричества — это более корректное представление, хоть и не точное.

На тему закона Ома есть немало забавных картинок, позволяющих чуть лучше понять все эти явления. Одна из них перед вами и иллюстрирует, как ток зависит от напряжения и сопротивления. Смотрите что получается: сопротивление старается уменьшить ток (обратная зависимость), а с ростом напряжения он увеличивается (прямая зависимость). Это и есть закон Ома, но переданный простыми словами.

Благодаря картинке просто понять зависимость тока от напряжения и сопротивления

Если вы хотите убедиться и в этой зависимости, тоже надо создать простенькую цепь. Но нужен будет либо регулируемый источник питания, либо несколько батареек, которые выдают разное напряжение. Или можно последовательно включать несколько батареек — тоже вариант. Но менять/подпаивать батарейки надо при разорванной цепи (выключенном тумблере).

В этой схеме используются два измерительных прибора: амперметр включается последовательно с нагрузкой (резистор на схеме ниже), вольтметр параллельно нагрузке.

Схема для иллюстрации закона Ома

Так как другие параметры цепи остаются в норме, при увеличении напряжения мы увидим увеличение силы тока. Чем больше напряжение подаем, тем больше отклоняются стрелки вольтметра и амперметра. Если задаться целью построить график, он будет в виде прямой. Если поставить другое сопротивление, график также будет в виде прямой, но угол наклона ее изменится.

Природа сопротивления

Проводниками являются чистые металлы и их сплавы. В металле, фиксированные в единую «прочную» структуру атомы, обладают свободными электронами (так называемый «электронный газ»). Именно эти частицы в данном случае являются носителями заряда. Электроны находятся в постоянном беспорядочном движении от одного атома к другому. При появлении электрического поля (подключении к концам металла источника напряжения) движение электронов в проводнике становится упорядоченным. Движущиеся электроны встречают на своём пути препятствия, вызванные особенностями молекулярной структуры проводника. При столкновении со структурой носители заряда теряют свою энергию, отдавая её проводнику (нагревают его). Чем больше препятствий проводящая структура создаёт носителям заряда, тем выше сопротивление.

Таким образом, в базовую формулу для вычисления сопротивления входит длина провода, площадь поперечного сечения и некий коэффициент, связывающий эти размерные характеристики с электрическими величинами напряжения и тока (1). Этот коэффициент называют удельным сопротивлением. R= r*L/S (1)

Обобщение понятия удельного сопротивления

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Указанная связь выражается :

E→(r→)=ρ(r→)J→(r→).{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}

Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}}. В анизотропном веществе векторы плотности тока и напряжённости электрического поля в каждой данной точке вещества не сонаправлены; связь между ними выражается соотношением

Ei(r→)=∑j=13ρij(r→)Jj(r→).{\displaystyle E_{i}({\vec {r}})=\sum _{j=1}^{3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать
ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

«Сила тока. Напряжение»

Сила тока

Характеристикой тока в цепи служит величина, называемая силой тока (I).  Сила тока – физическая величина, характеризующая скорость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда q, прошедшeгo через пoперeчное сечение проводника за промежуток времени t, к этому промежутку времени: I = q/t. Единица измерения силы тока – 1 ампер (1 А).

Определение единицы силы тока основано на магнитном действии тока, в частности на взаимодействии параллельных проводников, по которым идёт электрический ток. Такие проводники притягиваются, если ток по ним идёт в одном направлении, и отталкиваются, если направление тока в них противоположное.

За единицу силы тока принимают такую силу тока, при которой отрезки параллельных проводников длиной 1 м, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 2*10-7Н. Эта единица и называется ампером (1 А).

Зная формулу силы тока, можно получить единицу электрического заряда: 1 Кл = 1А * 1с.

Амперметр

Прибор, с помощью которого измеряют силу тока в цепи, называется амперметром. Его работа основана на магнитном действии тока. Основные части амперметра магнит и катушка. При прохождении по катушке электрического тока она в результате взаимодействия с магнитом, поворачивается и поворачивает соединённую с ней стрелку. Чем больше сила тока, проходящего через катушку, тем сильнее она взаимодействует с магнитом, тем больше угол поворота стрелки. Амперметр включается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока в котором нужно измерить, и потому он имеет малое внутреннее сопротивление, которое практически не влияет на сопротивление цепи и на силу тока в цепи.

У клемм амперметра стоят знаки «+» и «—», при включении амперметра в цепь клемма со знаком «+» присоединяется к положительному пoлюсу источника тока, а клемма со знаком «—» к отрицательному пoлюсу истoчникa тока.

Напряжение

Источник тока создаёт электрическое поле, которое приводит в движение электрические заряды. Характеристикой источника тока служит величина, называемая напряжением. Чем оно больше, тем сильнее созданное им поле. Напряжение характеризует работу, которую совершает электрическое поле по перемещению электрического заряда.

Напряжение (U) — это физическая величина, равную отношению работы (А) электрического поля по перемещению электрического заряда к заряду (q): U = A/q.

Возможно другое определение понятия напряжения. Если числитель и знаменатель в формуле напряжения умножить на время движения заряда (t), то получим: U = At/qt. В числителе этой дроби стоит мощность тока (Р), а в знаменателе — сила тока (I). Получается формула: U = Р/I, т.е. напряжение — это физическая величина, равная отношению мощности электрического тока к силе тока в цепи.

Единица напряжения: = 1 Дж/1 Кл = 1 В (один вольт).

Вольтметр

Напряжение измеряют вольтметром. Он имеет такое же устройство, что и амперметр и такой же принцип действия, но он подключается параллельно тому участку цепи, напряжение на котором хотят. Внутреннее сопротивление вольтметра достаточно большое, соответственно проходящий через него ток мал по сравнению с током в цепи.

У клемм вольтметра стоят знаки «+» и «—», при включении вольтметра в цепь клeмма со знаком «+» присоединяется к положительному полюсу источника тока, а клеммa со знаком «—» к отрицательному полюсу источника тока.

Формулы и определения.

1. Все проводники, используемые в электрических цепях, имеют условные обозначения для изображения на схемах и могут образовывать последовательные, параллельные и смешанные соединения.

2. Мощность тока – физическая величинa, хаpактеpизующая скорость превращения электрической энергии в другие её виды. Единица для измерения – 1 ватт (1 Вт). Измерительный прибор – ваттметр.

3. Сила тока – физическaя вeличина, характеpизующaя скоpость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда, пpoшедшего через попеpeчное сечение проводника, ко времени перемещения. Единица – 1 ампер (1 А). Измерительный прибор – амперметр (подключают последовательно).

4. Электрическое напряжение – физическaя вeличина, характеризующая электрическое поле, создающее ток, и равная отношению мощности тока к его силе. Единица – 1 вольт (1 В). Измерительный прибор – вольтметр (подключают параллельно)

5. Работа тока – физичeская величинa, хаpактеpизующая количество электроэнергии, превратившейся в другие виды энергии. Единица – 1 джоуль (1 Дж). Измерительный прибор – электрический счётчик, использующий единицу 1 киловатт-час (1 кВт·ч).

Конспект урока «Сила тока. Напряжение».

Следующая тема: «Электрическое сопротивление».