Виды углов. прямой угол. 2-й класс

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

1. Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
2. Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
3. В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
4. После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
5. Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
   • Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
   • В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
   • Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Символы

Прямой треугольник с прямым углом, показанным через небольшой квадрат.

Другой вариант схематического обозначения прямого угла с помощью угловой кривой и маленькой точки.

В Юникоде символ прямого угла — U + 221F ∟ ПРАВЫЙ УГОЛ (HTML   · ). Его не следует путать с символом аналогичной формы U + 231E ⌞ BOTTOM LEFT CORNER (HTML   · ). Связанные символы: U + 22BE ⊾ ПРАВЫЙ УГОЛ С ДУГОМ (HTML   · ), U + 299C ⦜ ВАРИАНТ ПРАВЫЙ УГОЛ С КВАДРАТОМ (HTML   · ) и U + 299D ⦝ ИЗМЕРЕНИЕ ПРАВЫЙ УГОЛ С ТОЧКОЙ (HTML   · ).

На диаграммах тот факт, что угол является прямым углом, обычно выражается добавлением небольшого прямого угла, который образует квадрат с углом на диаграмме, как показано на диаграмме прямоугольного треугольника (в британском английском, прямоугольный треугольник) вправо. Символ измеренного угла, дуга с точкой, используется в некоторых европейских странах, в том числе в немецкоязычных странах и Польше, в качестве альтернативного символа прямого угла.

Правило 3-4-5

На протяжении всей истории плотники и каменщики знали быстрый способ проверить, является ли угол истинным «прямым». Он основан на наиболее широко известной тройке Пифагора (3, 4, 5) и так называемом «правиле 3-4-5». От рассматриваемого угла, если провести прямую линию вдоль одной стороны ровно на 3 единицы длины, а вдоль второй стороны ровно на 4 единицы длины, получится гипотенуза (более длинная линия напротив прямого угла, который соединяет две измеренные конечные точки) ровно 5 единиц в длину. Это измерение может быть выполнено быстро и без технических инструментов. Геометрический закон, лежащий в основе измерения, — это теорема Пифагора («Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух смежных сторон»).

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером
в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены —
это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих
стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно
больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250
см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат
(умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 —
это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра
должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали —
проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Длина a
Длина b Расчет
Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же,
не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно
лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у
прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого
метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны
быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать
о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое
нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из
понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров
не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены
на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Этимология

Значение «прямо» в « прямом угле», возможно, относится к латинскому прилагательному rectus , которое может переводиться как прямое, прямое, вертикальное или перпендикулярное. Греческий сброшены и является Orthos , что означает прямой или перпендикулярно (см ортогональность ).

Таким образом, термин «прямой угол» не относится к праворукости и леворукости, и поэтому не существует соответствующей математической концепции, называемой левым углом. Для справки, соответствующие греческие и латинские слова для обозначения частей на правой стороне тела — dexios и dexter соответственно.

Виды углов: острый, прямой, тупой, полный

Острый угол

Острый угол это угол, значение которого меньше 90 градусов. В произвольном параллелограмме всегда есть два острых и два тупых угла, тогда как в произвольном треугольнике все углы прямые. Если хоть один из углов треугольника прямой или тупой, то фигуру уже нельзя считать произвольной.

Рис. 1. Острый угол.

Прямой угол

Прямой угол очень много значит в геометрии. Прямой угол в параллелограмме, означает, что перед вами квадрат или прямоугольник. Произвольный треугольник, если доказать, что в нем есть прямой угол, сразу же превращается в прямоугольный треугольник, для которого действует больший набор теорем и правил, нежели для произвольного.

Рис. 2. Прямой угол.

Тупой угол

Тупой угол, это угол больше 90 градусов. Это значение очень широко используется в задачах по тригонометрии. Но и в геометрии очень часто можно встретить задачи на тупоугольный треугольник. Считается, что тупоугольный треугольник сложнее воспринимается чисто визуально, но на деле, стоит только привыкнуть и задачи эти уже не будут казаться такими страшными.

Рис. 3. Тупой угол.

Полный угол

Полный угол это угол в 360 градусов. То есть тот самый момент, когда минутная и часовая стрелка совпадает.

Тогда с одной стороны будет полный угол, а с другой угол в 0 градусов. Чисто теоретически и нулевой угол тоже существует, он означает, что стрелки или лучи друг от друга не отклонялись.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое угол, определили виды углов, поговорили о том, какую роль каждый из видов играет в геометрии и привели примеры каждого из них.

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Признаки равенства прямоугольных треугольников основаны и вытекают из общих признаков равенства треугольников.

1. Равенство по двум катетам.

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 2. Равенство прямоугольных треугольников по двум катетам

АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁

2. Равенство по катету и прилежащему острому углу.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 3. Равенство прямоугольных треугольников по катету и прилежащему углу

АВ = А₁В₁, ∠АВС = ∠А₁В₁С₁

3. Равенство по гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 4. Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

ВС = В₁С₁, ∠АВС = ∠А₁В₁С₁

4. Равенство по гипотенузе и катету.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 5. Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁ 

5. Равенство по катету и противолежащему острому углу.

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. 6. Равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу

АС = А₁С₁, ∠АВС = ∠А₁В₁С₁

Основные виды

Виды углов подразделяются по таким критериям, как градусная мера, характер их образования и представленные ниже категории.

По величине

Учитывая величину, углы разделяют на:

• развернутый,
• прямой,
• тупой,
• острый.

Какой угол называется развернутым, было представлено выше. Определимся с понятием прямого.

Его можно получить при делении развернутого на две равные части. В этом случае легко ответить на вопрос: прямой угол, сколько градусов составляет?

180 градусов развернутого делим на 2 и получаем, что прямой угол равен 90 градусам. Это замечательная фигура, так как многие факты в геометрии связаны именно с ней.

Имеет она и свои особенности в обозначении. Чтобы на рисунке показать прямой угол, его обозначают не дугой, а квадратиком.

Углы, которые получаются при делении произвольным лучом прямого, называют острыми. По логике вещей следует, что острый угол меньше прямого, но его мера отлична от 0 градусов. То есть, он имеет величину от 0 до 90 градусов.

Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого. Его градусная мера варьируется в интервале от 90 до 180 градусов.

Данный элемент можно разбить на разные виды рассматриваемых фигур, исключая развёрнутый.

Вне зависимости от того, как разбивается неразвернутый угол, всегда пользуются базовой аксиомой планиметрии основное свойство измерения.

При разделении угла одним лучом или несколькими, градусная мера данной фигуры равна сумме мер углов, на которые она разбита.

На уровне 7-го класса виды углов по их величине на этом заканчиваются. Но для повышения эрудиции можно добавить, что существуют и другие разновидности, которые обладают градусной мерой больше 180 градусов.Их называют выпуклыми.

Фигуры при пересечении прямых

Следующие типы углов, с которыми знакомятся учащиеся – элементы, образованные при пересечении двух прямых. Фигуры, которые размещаются друг напротив друга, называют вертикальными. Их отличительное свойство – они равны.

Элементы, которые прилегают к одной и той же прямой, называют смежными. Теорема, отображающая их свойство, говорит о том, что смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Элементы в треугольнике

Если рассматривать фигуру как элемент в треугольнике, то углы подразделяют на внутренний и внешний. Треугольник ограничен тремя отрезками и состоит из трёх вершин. Углы, расположенные внутри треугольника при каждой вершине, называют внутренними.

Если взять любой внутренний элемент при любой вершине и продлить любую сторону, то угол, который образовался и является смежным с внутренним, называется внешним. Эта пара элементов имеет следующее свойство: их сумма равна 180 градусам.

Пересечение двух прямых секущей

Пересечение прямых

При пересечении двух прямых секущей также образуются углы, которые принято распределять по парам. Каждая пара элементов имеет свое название. Выглядит это следующим образом:

• внутренние накрест лежащие:∟4 и ∟6, ∟3 и ∟5,
• внутренние односторонние: ∟4 и ∟5, ∟3 и ∟6,
• соответствующие: ∟1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

В том случае, когда секущая пересекает две параллельные прямые, все эти пары углов имеют определённые свойства:

1. Внутренние накрест лежащие и соответственные фигуры между собой равны.
2. Внутренние односторонние элементы в сумме дают 180 градусов.

Изучаем углы в геометрии, их свойства

Виды углов в математике

Определение

Что такое угол? Существует три определения угла. Рассмотрим каждое из них, выберем наиболее простое и понятное.

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. То есть это просто два луча. Это определение дается практически в каждом учебнике геометрии. Оно правильное, но прочитав его, не совсем понятно, откуда берется значение угла.

Угол – это плоскость, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки. То есть, два луча “откусывают кусочек пространства”.

Угол – это мера поворота луча, вокруг своего начала. Это сложно понять, но легко представить. Представьте часы. Вот на часах 12 часов дня, минутная и часовая стрелка находятся на одном уровне, тут минутная стрелка начинает двигаться. И каждый раз, время, а значит положение стрелок можно определить именно углом между часовой и минутной стрелкой. Углы могут быть разными, но если выделять угол в каждый момент времени дугой, то можно заметить, что дуга в конце концов превратится в круг.

Именно круг и является началом отчета для градуса. Дуга $$1\over360$$ части круга это градус. А по количеству градусов в угле можно выделить основные виды углов между прямыми: острые, прямые, тупые и полные углы.

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Смотрите также другие статьи

Об этой статье

Соавтор(ы):

Профессионал в области строительства

Соавтор(ы): . Марк Спелман — генеральный подрядчик из Остина, Техас. Имеет более 30 лет опыта в строительстве, специализируется на внутренних строительных работах, управлении проектами и оценке проектов. Профессионально занимается строительством с 1987 года. Количество просмотров этой статьи: 61 054.

Категории: Потолок, стены и пол

English:Use the 3 4 5 Rule to Build Square Corners

Español:diseñar esquinas usando la proporción 3 4 5 del teorema de Pitágoras

Italiano:Creare Angoli Retti Usando la Proporzione 3 4 5 del Teorema di Pitagora

Français:utiliser la méthode 3 4 5 pour construire des angles droits

Bahasa Indonesia:Menggunakan Kaidah 3 4 5 untuk Membuat Sudut Siku Siku

Nederlands:De 3 4 5 regel gebruiken om haakse hoeken te bepalen

العربية:استخدام قانون 3 4 5 لصنع زوايا مربعة

Deutsch:Die 3 4 5 Regel nutzen um rechtwinklige Ecken zu konstruieren

中文:用3‐4‐5方法构建直角

ไทย:ใช้กฎ 3 4 5 ในการสร้างมุมของสี่เหลี่ยม

Türkçe:Kare Köşeler Oluşturmak İçin 3 4 5 Kuralı Nasıl Kullanılır

Печать

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.