Дирекционный угол

Нанесение точек на план и его оформление

После завершения обработки измерений, которые были проведены на местности, составляется ее контурный или ситуационный план. Построение плана теодолитного хода происходит поэтапно и состоит из следующих этапов:

Создание координатной сетки. Ход необходимо равномерно отобразить на плане, поэтому сначала определяют середину листа. Через весь лист проводят два диагональных отрезка, от которых и будет строиться сетка, состоящая из отрезков по 10 см. Допускается погрешность не более 0,2 мм. Определить их количество можно по формуле:

\(N_{X}=(x_{max}-x_{min})/200\)

\(N_{Y}=(y_{max}-y_{min})/200\)

\(x_{max},y_{max}\) – наибольшие значения координат, увеличенные до большего значения, которое кратное 200.

\(x_{min},y_{min}\) – наименьшее значение, но уменьшенное и кратное 200.

200 – длина стороны квадрата в метрах , которая в плане равна 10 см.

Обозначение точек на плане. Лучше всего подходят для нанесения координат пунктов на план циркуль и масштабная линейка. Соседние вершины должны иметь такое же расстояние и дирекционный угол, как записано в ведомости.
Нанесение ситуации на план. Участки снимаемой местности в процессе полевых работ отображают на специальном схематическом бланке – абрисе. В дальнейшем их используют для переноса контуров, линий и вершин точек. Ситуация изображается на планах и картах специальными обозначениями – условными знаками.
Оформление плана в соответствии с требованиями. Все топографические материалы должны строго соответствовать нормативным документам. В частности, нужно выдерживать заданные очертания и их размеры. Должны присутствовать пояснительные надписи, легенда, а также указан масштаб.

Сегодня координаты замкнутого теодолитного хода вычисляются значительно проще, а создание всех графических материалов выполняется при помощи специализированных программ автоматически. Это значительно ускорило процесс выполнения геодезических работ и других инженерных изысканий.

Обработка результатов

Поскольку разомкнутый ход представляет собой вытянутую ломаную линию, его обработка будет отличаться от вычислений, которые используют для замкнутого полигона. К тому же, изначально координаты и углы как минимум одной опорной точки уже известны.

Исходными данными для вычислений служат полученные во время съёмки:

– координаты исходных пунктов

– исходные дирекционные углы;

– измеренные углы и длины всех сторон.

Предварительные расчёты заключаются в азимутальной привязке начальной и конечной линии хода к его исходным направлениям, образованным пунктами ГГС (табл. 1)

Таблица 1. Вычисление дирекционных углов \(\alpha _{A1}\) и \(\alpha _{4D}\).

\(\alpha _{A1}\)

\(\alpha _{4D}\)

\(\alpha _{A1′}=\alpha _{AB}+\gamma _{1}\)
\(\alpha _{A1}{}’=\alpha _{AC}+\gamma _{2}\)

\(\alpha _{A1}{}’=0,5\left ( \alpha _{A1}{}’+\alpha _{A1}{}'{}’\right )\)

\(\alpha _{4D}{}’=\alpha _{DE}-\gamma _{3}\pm 180^{\circ}\)

\(\alpha _{4D}{}'{}’=\alpha _{DF}-\gamma _{4}\pm 180^{\circ}\)

\(\alpha _{4D}=0,5(\alpha _{4D}{}’+\alpha _{4D}{}'{}’)\)

Формула для определения горизонтального проложения через угол наклона:

\(d=Scos\nu \), где \(S\) – измеренная длина стороны; \(\nu\) – угол наклона измеренной стороны к горизонту.

Формула определения горизонтального проложения через превышение:

\(d^2=S^2 – h^2\)

Итоговые вычисления включают в себя:

– определение невязок и их распределение;

– вычисление длин сторон;

– расчёт угловых величин;

– определение координат пунктов;

Обрабатывается разомкнутый теодолитный ход поэтапно и с соблюдением контроля полученных результатов. В дальнейшем они заносятся в специальные таблицы установленной формы, иначе говоря – ведомость

Очень важно проводить контроль данных с допуском, чтобы результат был максимально достоверным

В теодолитном ходе измеряются не только горизонтальные углы (β), но и примычные (γ), а также расстояния S и углы наклона, при необходимости.

Следующим этапом будет обработка угловых данных, которую следует начать с вычисления сторон от начальной и до конечной линии:

\(\alpha _{1}=\alpha _{н}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{1}\)

\(\alpha _{2}=\alpha _{1}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{2}\)

___________________

\(\alpha _{2}=\alpha _{n-1}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{n}\)

В приведенной выше формуле +β используют для левых по ходу углов, а –β – для правых.

– последовательность передачи дирекционных углов;

Сложив уравнение, получим для определения левых угловых величин выражение:

\(\alpha _{к}=\alpha _{н}\pm n180^{\circ}+\Sigma \beta \)

– для правых:

\(\alpha _{к}=\alpha _{н}\pm n180^{\circ}-\Sigma \beta \)

Чтобы убедится в качестве выполненных измерений необходимо определить угловую невязку. Для этого используется следующее выражение для правых угловых величин:

\(f_{\beta } = \Sigma _{\beta }-(\alpha _{н}-\alpha _{к})\pm 180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

– для левых применяют формулу:

\(f_{\beta } = \Sigma _{\beta }-(\alpha _{к}-\alpha _{н})\pm 180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

Выражение \( R\cdot 360^{\circ}\) используется в приведенных выше формулах с целью сокращения невязки полных кругов.

Далее происходит процедура определения допустимой невязки и введение поправок, что практически не отличается от вычислений в замкнутых ходах.

После их распределение выполняют уравнивание посредством введения поправок:

\(\nu _{\beta } = – \frac{f_{\beta }}{n}\)

При этом:

\(\sum \nu _{\beta }= -f_{\beta }\)

\(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\nu _{\beta }\)

\(\nu _{\beta }\) – значение поправок;

Контроль уравнивание осуществляют таким образом:

– для левых углов:

\(\sum \beta _{испр}=(\alpha _{к}-\alpha _{н})\pm n180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

– для правых:

\(\sum \beta _{испр}=(\alpha _{н}-\alpha _{к})\pm n180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

В качестве контрольного значения выступает \(\alpha _{к}\), которое, при правильно выполненных вычислениях, должно равняться исходному:

\(\alpha _{выч}=\alpha _{исх}\)

Ориентирование по географическому меридиану точки

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, то есть, угла между начальным направлением и направлением линии.

В геодезии за начальное направление принимают:

* географический меридиан точки,
* осевой меридиан зоны,
* магнитный меридиан точки.

Географическим азимутом называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления линии; он обозначается буквой A (рис.1.11). Пределы изменения географического азимута от 0o до 360o.

Рис.1.11 Рис.1.12

Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, так как меридианы на поверхности сферы непараллельны между собой. Проведем линию BC и меридианы в точках B и C (рис.1.12). Азимут этой линии в точке C отличается от азимута линии в точке B на величину сближения меридианов точек B и C:(1.9)

В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Например, в точке C линии BD прямое направление – направление CD, обратное направление – направление CB. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются ровно на 180o, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется. Пусть BC – прямое направление линии в ее начале (в точке B), ABC – азимут прямого направления; CB – обратное направление линии в ее конце (в точке C), ACB – азимут обратного направления, тогда(1.10)

то есть, обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180o, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.

Формула сближения меридиана. На сфере наметим две точки A и B, лежащие на одной параллели, то есть, имеющие одинаковую широту (рис.1.13).

Рис.1.13

Проведем на поверхности сферы экватор и параллель точек A и B; в плоскости параллели проведем радиусы параллели FA = r и FB = r; угол между ними равен разности долгот точек.

Через точки A и B проведем полуденные линии AN и BN, которые, пересекаясь на продолжении оси вращения Земли, образуют угол γ, являющийся сближением меридианов точек A и B. Требуется выразить Рис.1.13 угол γ через координаты точек A и B, то есть, через широту φ и долготы λA и λB, причем Δλ = λB – λA.

Выразим длину дуги AB двумя способами: из ΔABN AB = BN * γ и из ΔABF AB = r * Δλ ( углы γ и Δ λ выражены в радианах ). Далее пишем:

BN*γ=r* Δλ, (1.11)
откуда. (1.12)

Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R*Cos(φ), а отрезок BN – из ΔONB BN = R * Ctg( φ), где R – радиус сферы; тогда

γ = Δ λ * Sin(φ)
или(1.13)

В этой формуле размерность γ соответствует размерности λ.

Гауссово сближение меридианов . Частным случаем сближения меридианов является гауссово сближение меридианов, когда начальная точка A лежит на осевом меридиане зоны. Величина гауссова сближения меридианов, равного сближению меридиана точки и осевого меридиана зоны, является одной из характеристик положения точки внутри зоны. Формула гауссова сближения меридианов имеет вид(1.14)

Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой L0 – долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны гауссово сближение меридианов не может превышать величины 3o*Sin(B).

________________________
Информация от партнеров.
Мастер-Колесо это: Мобильный шиномонтаж,
Шиномонтаж круглосуточно, Выездной шиномонтаж, круглосуточно,
Ремонт проколов, снятие секреток, балансировка колёс.

Ориентирование по географическому меридиану точки

В геодезии за начальное направление принимают:

* географический меридиан точки,
* осевой меридиан зоны,
* магнитный меридиан точки.

Рис.1.11 Рис.1.12

Рис.1.13

BN*γ=r* Δλ, (1.11)
откуда. (1.12)

Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R*Cos(φ), а отрезок BN – из ΔONB BN = R * Ctg( φ), где R – радиус сферы; тогда

γ = Δ λ * Sin(φ)
или(1.13)

В этой формуле размерность γ соответствует размерности λ.

Рекомендовать Google:

Приращение координат и их увязка

Приращением называют величины, на которые будут увеличены координаты предыдущей точки для вычисления последующей. В основу этих расчетов берется уже знакомая формула прямой задачи:

\(\Delta X=d\cdot cos \alpha \)

\(\Delta Y=d\cdot sin \alpha \)

Полученные значения также необходимо уровнять, чтобы равномерно распределить погрешности и получить наиболее точный результат. Начинают расчеты с определения невязок. Поскольку сумма проекций в сторонах многоугольной замкнутой фигуры равняется нулю, для вычисления невязок пунктов замкнутого хода используют следующую формулу:

\(f_{X}=\sum \Delta X_{выч}-\sum \Delta X_{теор};\sum \Delta X_{теор}=0\)

\(f_{Y}=\sum \Delta Y_{выч}-\sum \Delta Y_{теор};\sum \Delta Y_{теор}=0\)

\(\sum \Delta X_{выч},\sum \Delta Y_{выч}\) – суммы приращений, рассчитанные с учетом знаков для замкнутого и разомкнутого хода;

\(\sum \Delta X_{теор},\sum \Delta Y_{теор}\) – теоретические суммы приращений.

Вследствие влияния погрешностей на ход, он будет разомкнут на величину , которая представляет собой абсолютную невязку в его периметре. По этому причине проверяется соответствие условию допустимости его невязок.

Абсолютное значение:

\(f_{p}=\sqrt{f_{x}^2+f_{y}^2}\)

Относительное

\(f_{отн}=\frac{f_{абс}}{P}\)

P – периметр хода, полученный суммированием всех его сторон.

Допустимая невязка должна удовлетворять условие 1/2000, а при соответствии выражению \(|f_{отн}|\leq |f_{доп}|\) выполняют ее распределение с противоположным знаком. Однако перед этим рассчитывают поправки приращений, которые определяют для каждой стороны:

\(\delta _{x_{i}}=-\frac{f_{x}d_{i}}{P}\);\(\delta _\Delta {y_{i}}=-\frac{f_{y}d_{i}}{P}\)

\(\delta _{x_{i}},\delta _{y_{i}}\)– значения поправок в приращениях.

Чтобы упростить дальнейшие расчеты поправки, необходимо округлить их до 0,01 м.

Для разомкнутого хода за теоретическую сумму приращений берется разность между двумя соседними точками.

\(f_{X}=\sum \Delta X_{выч}-\sum \Delta X_{теор}; \sum \Delta X_{теор}=x_{B}-x_{A}\)

\(f_{Y}=\sum \Delta Y_{выч}-\sum \Delta Y_{теор}; \sum \Delta Y_{теор}=y_{B}-y_{A}\)

Для обоих ходов поправки имеют противоположный приращению знак. Уравнивание выполнено верно, если сумма исправленных приращений равна или максимально приближена к нулю.

8.1. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО ИСТИННОМУ (ГЕОГРАФИЧЕСКОМУ) МЕРИДИАНУ ТОЧКИ

Истинным (географическим) азимутом (Аи) называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления ориентируемой линии (рис. 8.1). Пределы изменения географического азимута от 0º до 360º.

Рис. 8.1 Истинный азимут

Истинный азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения. Отличие азимутов в точках О и В (рис. 8.2)объясняется непараллельностью направлений меридианов в разных точках линии. Истинный азимут линии ОС в точке О (А_И1) отличается от истинного азимута в точке B (А_И2) на величину сближения меридианов (γ), проходящих через точки О и В:

Рис. 8.2. Сближение меридианов в точках О и В

Истинный азимут в точке В можно рассчитать по формуле: А_И2 = А_И1 + (±γ)
В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются на 180º, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется.

Рис. 8.3. Прямые и обратные азимуты

Обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180º, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.А_И2обр = А_И1 ±180º+ (±γ)

Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным. Величина сближения меридианов зависит от разности долгот между начальной (λ_н) и конечной (λ_к) точками и средней широты (Sinφ_ср) места точек.γ = (λ_к – λ_н)Sinφ_ср

Так как топографические карты в проекции Гаусса создаются по зонам, то сближение меридианов для любых точек зоны определяется относительно осевого меридиана этой зоны и называется Гауссовым сближением меридианов. Поэтому при работе с топографическими картами сближением меридианов является угол в данной точке земной поверхности между северным направлением ее меридиана и линией, параллельной оси абсцисс или направлением осевого меридиана.
Максимальная разность долгот осевого меридиана с западным или восточным меридианом, ограничивающим шестиградусную зону, составляет 3°. Следовательно, сближение меридианов в пределах шестиградусной зоны может иметь значения от 0 на экваторе до 3° в полярных районах.

Пример. На учебной топографической карте масштаба 1:50 000 в левом нижнем углу имеется надпись: «Среднее сближение меридианов западное 2º21’». Правильно ли выполнен расчет составителями карты?Решение. Средним сближением меридианов, в нашем примере, будет угол между осевым меридианом четвертой зоны с долготой λ = 21º00′ в.д. (см. Лекция 4) и средним меридианом листа карты с долготой λ_ср = 18º07’30» в.д. (западная рамка 18º00′ в.д., восточная рамка 18º15′ в.д.).
Средняя параллель листа карты φ_ср = 54º45’с.ш..
Подставим исходные данные формулу:γ_Г = (λ_ср – λ)Sinφ_ср = (18º07’30» — 21º00′)Sin54º45′ = 2º21′

Полученный результат 2º21′ соответствует надписи на карте.

На рис. 8.4. мы видим угол между восточной рамкой топографической карты (истинный меридиан на карте) и вертикальной линией километровой сетки (линия параллельная осевому меридиану зоны). Величина этого угла определяет схождение меридианов для данной карты.

Рис. 8.4. Сближение истинного меридиана карты (восточная рамка) и осевого меридиана зоны (вертикальная линия километровой сетки)

Если осевой меридиан (вертикальная линия километровой сетки) отклонен на восток от истинного меридиана точки, то сближение меридианов – положительное, т.е. лист карты находится в восточной части зоны. И наоборот, если он отклонен на запад (рис. 8.4), то лист находится в западной части зоны и сближение меридианов для нее будет отрицательным.
При работе с комплектом учебных топографических карт разность между Гауссовым сближением меридианов заданной точки и средним сближением меридианов для листа карты будет составлять всего несколько минут. Поэтому для решения учебных задач геодезии такой разницей можно пренебречь и пользоваться уже вычисленным значением среднего сближения меридианов, которое записано в левом нижнем углу листа карты.

Взаимосвязь Дирекционного угла с прочими углами ориентирования

Шкалы географических координат и километровая сетка на карте масштабом 1:25000. Сопоставление угловых и прямоугольных координат

Дирекционные углы направлений могут определяться геодезическим, магнитным, астрономическим и гироскопическим способами, а также методами космической геодезии.

Магнитный азимут

Магнитный способ заключается в определении с помощью магнитной стрелки компаса (буссоли) и по данным о склонении магнитной стрелки.

Приближенные значения дирекционных углов направлений (α{\displaystyle \alpha }) с точностью порядка 10-25 угловых минут могут быть вычислены из значения магнитного азимута направления (Am{\displaystyle Am}), который определен с помощью компаса или ориентир-буссоли, которая входит в комплект дополнительного оборудования теодолитов и тахеометров. Ориентир-буссоль предназначена для определения магнитных азимутов направлений (с точностью 1-60 угловых секунд). Для перехода от магнитного азимута к дирекционному углу необходимо знать Склонение магнитной стрелки (γ{\displaystyle \gamma }), которое определяется, как правило, на исходном геодезическом пункте в районе выполнения работ и указана на топографических картах.

α=Am+γ.{\displaystyle \alpha =Am+\gamma .}

Географический азимут — является дирекционным углом.

α=Ag.{\displaystyle \alpha =Ag.}

Геодезический румб

Связь между Геодезический румбом и дирекционным углом устанавливается по формулам:

I Четверть — α=r{\displaystyle \alpha =r}

II Четверть 180−α=r{\displaystyle 180-\alpha =r}

III Четверть α−180=r{\displaystyle \alpha -180=r}

IV четверть 360−α=r{\displaystyle 360-\alpha =r}

Навигационный румб

Связь между Навигационный и дирекционным углом устанавливается по формуле:

α=Ag±γ.{\displaystyle \alpha =Ag\pm \gamma .}

— уход магнитной стрелки влево относительно норда

+ уход магнитной стрелки вправо относительно норда

Сближение меридианов

Сближение меридианов — угол между истинным меридианом и вертикальной линией километровой сетки или линией параллельной ей.
Сближение меридианов, указываемое на топографических картах, относится к средней (центральной) точке листа.

Уравнивание измерений

Не существует еще методов, позволяющих без погрешностей выполнить измерения, но уравнивание позволит свести их к минимуму. Для замкнутого хода первым делом рассчитывается невязка:

\(f_{\beta}=\sum \beta _{изм}-\sum \beta_{теор}\)

где:

\(\sum \beta _{изм}=\beta _{1}+\beta _{2}+…\beta _{n}\) – сумма углов пунктов;

\(\sum \beta _{теор}\) – теоретическая сумма, определяемая выражением:

\(\sum \beta _{теор}=180^{\circ}\cdot (n-2)\)

\(n\) – количество углов.

Вычисленная невязка допустима, если соответствует требованию:

\(\beta _{испр}=\pm 1,5\sqrt{n}\)

Когда полученное значение не превышает допуск, то невязку разбрасываются между углами с противоположным знаком равномерно. Можно также распределить ее только между самыми короткими сторонами. Учитывая поправки и их знак, вычисляют исправленные углы:

\(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\delta _{\beta }\)

\(\delta _{\beta }\) – поправка.

Правильность уравнивания подтверждается следующим условием:

\(\sum \beta _{теор}=\beta _{испр}\)

Поскольку разомкнутый ход является ломаной линией, математические расчеты для него проводятся как для хода, в котором две исходные стороны и дирекционных угла. Для него применяют следующие выражения:

для левых углов:

\(\sum \beta _{теор}=\alpha _{кон}-\alpha _{нач}+n\cdot 180^{\circ}\)

правых:

\(\sum \beta _{теор}=\alpha _{нач}-\alpha _{кон}+n\cdot 180^{\circ}\)