Дифракционная решётка

Современные дифракционные решетки для спектральных приборов

В настоящее время получила распространение новая технология их изготовления с помощью образования на особых светочувствительных материалах, называемых фоторезистами, интерференционной картины, получаемой от излучения лазеров. В результате выпускается продукция с голографическим эффектом. Наносить штрихи подобным образом можно на ровную поверхность, получая плоскую дифракционную решетку или вогнутую сферическую, что даст вогнутое устройство, имеющее фокусирующее действие. В конструкции современных спектральных приборов применяются и те и другие.

Таким образом, явление дифракции распространено в повседневной жизни повсеместно. Это обуславливает широкое применение такого основанного на данном процессе устройства, как дифракционная решетка. Она может как стать частью научно-исследовательского оборудования, так и встретиться в быту, например, в качестве основы голографической продукции.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливания фонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m=0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m=±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр. Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Идеализированная решетка состоит из набора щелей с периодом d, который должен быть больше, чем длина волны, представляющая интерес, чтобы вызвать дифракцию. Пусть на решетку нормально(перпендикулярно решетке) падает плоская волна монохроматического света с длиной волны λ{\displaystyle \lambda }, тогда каждая щель в решетке действует как квазиточечный источник, из которого свет распространяется во всех направлениях согласно с принципом Гюйгенса — Френеля. Происходит интерференция света, излученного всеми щелями, при этом если в каком-то направлении свет от двух соседних щелей оказывается в фазе, происходит конструктивная интерференция, и в этом направлении появляется максимум. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (N{\displaystyle N}), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d=1N{\displaystyle d=1/N} мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

dsin⁡α=kλ{\displaystyle d\,\sin \alpha =k\lambda }

где

d{\displaystyle d} — период решётки,

α{\displaystyle \alpha } — угол максимума данного цвета,

k{\displaystyle k} — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

λ{\displaystyle \lambda } — длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом θ{\displaystyle \theta }, то:

d {sin⁡α−sin⁡θ}=kλ{\displaystyle d\ \{\sin \alpha -\sin \theta \}=k\lambda }

Виды решёток

Как уже было сказано, по применяемому при изготовлении материалу и особенностям использования выделяют дифракционные решетки отражательные и прозрачные. К первым относятся устройства, представляющие собой металлическую зеркальную поверхность с нанесенными штрихами, которые применяют для наблюдений в отраженном свете. В прозрачных решетках штрихи наносят на специальную оптическую, пропускающую лучи поверхность (плоскую или вогнутую), или же вырезаются узкие щели в непрозрачном материале. Исследования при применении таких устройств проводят в проходящем свете. Примером грубой дифракционной решетки в природе можно считать ресницы. Смотря сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии.

Основная формула

Как было сказано, падающий плоский фронт волны на дифракционную решетку отображается на экране в виде ярких полос, разделенных областью тени. Каждая яркая полоса называется максимумом. Если рассмотреть условие усиления волн, приходящих в рассматриваемую область в одинаковой фазе, то можно получить формулу максимумов дифракционной решетки. Она имеет следующий вид:

Где θ_m — это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее.

Зная период решетки d и длину волны λ, которая падает на нее, можно рассчитать положение всех максимумов. Отметим, что вычисленные по формуле выше максимумы называются главными. В действительности между ними существует целый набор более слабых максимумов, которые часто в эксперименте не наблюдаются.

Не стоит думать, что от ширины каждой щели на дифракционной пластинке картина на экране не зависит. Ширина щели не влияет на положение максимумов, однако она влияет на их интенсивность и ширину. Так, с уменьшением щели (с увеличением числа штрихов на пластинке) снижается интенсивность каждого максимума, а его ширина увеличивается.

Изготовление: 3600 штрихов на миллиметр

Сегодня дифракционную решетку можно сделать самому из более современных материалов, например DVD-диска. Шаг между штрихами такой решетки составляет 0,74 мкм. Это намного более впечатляющий результат по сравнению с самой первой искусственной дифракционной решеткой в мире, которая появилась в 1875 году: она состояла из 50 натянутых волосков с расстоянием между ними в 250 мкм.

Число штрихов современной дифракционной решетки может доходить до 3600 на один миллиметр, и процесс изготовления такого устройства требует очень высокой точности. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решетка будет забракована. Нарезание решетки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 3 секунды.

Существуют два вида дифракционных решеток: прозрачные и отражательные. Прозрачная решетка – это стеклянная тонкая пластинка или пластинка из прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи дифракционной решетки являются препятствием для света, через них он не может пройти. Оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры играют роль щелей. При выполнении лабораторных работ чаще используют этот вид решеток.

Отражательная решетка – это металлическая или пластиковая отполированная пластинка, на которую вместо штрихов нанесены бороздки определенной глубины. Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения. Вышеупомянутый DVD-диск – яркий пример этого вида дифракционной решетки: расположив его перед глазом, можно найти на нем спектр.

Практическое применение: от ДНК до далекой звезды

Дифракционные решетки широко применяются в различных оптических устройствах: спектральных приборах для получения монохроматического света (монохроматоры, спектрофотометры и др.), в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений, для поляризаторов и оптических фильтров и даже в так называемых антибликовых очках.

Дифракционные решетки нашли свое применение во многих научных исследованиях. Например, этот прибор лег в основу рентгеноструктурного анализа – самого распространенного метода определения структуры вещества. Этот способ заключается в измерении параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. То есть в данном случае дифракционная решетка используется не для определения длины волны света, а для обратной задачи – нахождения по длине волны постоянной решетки (расстояния между штрихами).

В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так, например, по данным, полученным этим методом, из нескольких возможных химических формул пенициллина была выбрана одна. В свое время этим методом были с успехом исследованы такие высокополимерные соединения, как каучук, целлюлоза, многие полиамиды и т.д. Именно с помощью рентгеноструктурного анализа американец Джеймс Уотсон и англичанин Френсис Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль), за что и были удостоены в 1962 году Нобелевской премии.

Сегодня изделия дифракционной оптики применяются для научных исследований в области экологии. Например, в составе гиперспектральных камер для оценки качества воздуха. С их помощью определяют состав и состояние объекта съемки, фиксируя спектральные характеристики каждого пикселя на изображении.

Государственный институт прикладной оптики (ГИПО) холдинга «Швабе» – крупнейший производитель дифракционной оптики в России – поставляет для этих целей решетки и за рубеж. Только за прошлый год было поставлено более 400 изделий в Германию, Ирландию, Норвегию, Словакию и другие страны.

Дифракционная решетка шагнула и далеко за пределы Земли. С ее помощью, например, можно узнать химический состав далеких звезд. Свет, идущий от звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Таким образом можно узнать все длины волн спектра, а значит, и химические элементы, которые их излучают.

Принцип работы решетки

Для примера рассмотрим прозрачный оптический прибор. Предположим, что на дифракционную решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это очень важный момент, поскольку приведенные ниже формулы учитывают, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке (дифракция Фраунгофера). Распределенные по периодическому закону штрихи вносят в этот фронт возмущение, в результате которого на выходе из пластинки создается ситуация, будто работают множество вторичных когерентных источников излучения (принцип Гюйгенса-Френеля). Эти источники приводят к появлению дифракции.

От каждого источника (щели между штрихами) распространяется волна, которая является когерентной всем остальным N-1 волнам. Теперь предположим, что на некотором расстоянии от пластинки помещается экран (расстояние должно быть достаточным, чтобы число Френеля было намного меньше единицы). Если смотреть на экран вдоль перпендикуляра, проведенного к центру пластинки, то в результате интерференционного наложения волн от этих N источников для некоторых углов θ будут наблюдаться яркие полосы, между которыми будет тень.

Поскольку условие интерференционных максимумов является функцией длины волны, то если падающий на пластинку свет был белым, на экране будут появляться разноцветные яркие полосы.

Применение дифракционных решеток

С помощью данного оптического устройства можно точно определить длину волны, поэтому его применяют как диспергирующий элемент в спектральных приборах различного назначения. Дифракционная решетка применяется для выделения монохроматического света (в монохроматорах, спектрофотометрах и других), в качестве оптического датчика линейных или угловых перемещений (так называемая измерительная решетка), в поляризаторах и оптических фильтрах, в качестве делителя пучков излучения в интерферометре, а также в антибликовых очках.

В быту довольно часто можно столкнуться с примерами дифракционных решеток. Простейшей из отражательных можно считать нарезку компакт-дисков, так как на их поверхность по спирали нанесена дорожка с шагом 1,6 мкм между витками. Третья часть ширины (0,5 мкм) такой дорожки приходится на углубление (где содержится записанная информация), рассеивающее падающий свет, а около двух третей (1,1 мкм) занимает нетронутая подложка, способная отражать лучи. Следовательно, компакт-диск является отражательной дифракционной решеткой с периодом 1,6 мкм. Другим примером такого устройства являются голограммы различного вида и направления применения.