Разряды чисел.
Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.
Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда.
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.
Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.
Такой разбор числа называется разрядным составом числа.
Можно ли умножать на пустоту
Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.
Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:
- Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
- Если их съесть по два трижды, то съедено 2?3 = 2+2+2 = 6 яблок
- Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0
Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего, а когда у вас ничего нет, то сколько ни умножай — всё равно будет ноль. Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.
Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:
На ноль делить нельзя!
Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.
Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.
Расскажу тебе позволь,
Чтобы не делил на 0!
Режь 1 как хочешь, вдоль,
Только не дели на 0!
obrazovanie.guru
Классы.
Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц, второй называется классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов, шестой – классом квадриллионов, седьмой – классом квинтиллионов, восьмой – классом секстиллионов.
Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.
Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.
Что такое разрядные слагаемые правило
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — 1, наибольшее — 9.
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — 10, наибольшее — 99.
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.
Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра 5 — означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.
Цифра 5 — означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).
Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа.
807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.
2 класс. Математика. Разрядные слагаемые — Разрядные слагаемые
В этом занятии познакомимся с понятием «разрядные слагаемые» и научимся раскладывать числа на разрядные слагаемые.
Давайте решим задачу:
Красная Шапочка отправилась в гости к своей бабушке.
И взяла она с собой гостинец для бабушки – корзинку с пирожками.
У Красной Шапочки в корзинке было 10 пирожков с капустой и 7 пирожков с грибами. Сколько всего пирожков у Красной Шапочки в корзинке?
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить сложение, а именно к 10 пирожкам с капустой прибавить 7 пирожков с грибами.
10 + 7 = 17 (пирожков).
Значит, 17 пирожков всего было в корзинке у Красной Шапочки.
Обратим внимание на получившееся при решении задачи числовое выражение:
10 + 7 = 17.
Назовем все компоненты сложения.
Первое число 10 – первое слагаемое, число 7 – второе слагаемое и число 17 – сумма.
А что мы еще можем сказать про числа 10, 7 и 17?
Число 10 – это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 0.
Число 10 относится к разряду десятков и равняется 1 десятку.
Число 7 – это однозначное число, записанное одной цифрой 7.
Это число относится к разряду единиц.
Заменим слагаемые 10 и 7 в нашем числовом выражении разрядными числами.
Так, первое слагаемое 10 = 1 десятку, а второе слагаемое 7 = 7 единицам.
Получили следующее числовое выражение:
1 десяток + 7 единиц = 17.
Значит, число 17 – это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 7.
Оно состоит из 1 десятка и 7 единиц.
Обратим внимание на получившееся выражение: 1 десяток + 7 единиц = 17. Назовем компоненты сложения
Назовем компоненты сложения.
Первое слагаемое – 1 десяток, второе слагаемое – 7 единиц, сумма – число 17.
И первое, и второе слагаемые представлены разрядными числами.
Значит, эти слагаемые можно назвать разрядными слагаемыми.
§2. Разложение чисел на разрядные слагаемые
Запишем числовые выражения 10 + 7 = 17 и 1 десяток + 7единиц =17 как одно числовое выражение:
1 десяток + 7 единиц = 10 + 7 = 17.
Слагаемые 10 и 7 тоже будут разрядными слагаемыми, так 10 = 1 десятку, а 7 = 7 единицам.
Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Например, число 53 состоит из 5 десятков и 3 единиц.
53 = 5 десятков + 3 единицы = 50 + 3
Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых.
А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми.
Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. – называются разрядными единицами.
Так, 1 – это единица разряда единиц;
10 – единица разряда десятков;
100 – единица разряда сотен и т.д.
Например, про число 50 можно сказать, что это 5 единиц разряда десятков, а про число 3 мы скажем – это 3 единицы разряда единиц.
Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, необходимо:
1. определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;
2. записать число в виде суммы разрядных слагаемых.
Представим еще одно число, число 72, в виде разрядных слагаемых:
Подчеркнем одной чертой единицы в этом числе, а двумя чертами – десятки: 72.
Запишем число 72 в виде суммы разрядных слагаемых.
§3. Краткие итоги урока
Подведем итоги урока:
Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых. А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми.
Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, необходимо:
1) определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;
2) записать число в виде суммы разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. – называются разрядными единицами. Так, 1 – это единица разряда единиц; 10 – единица разряда десятков; 100 – единица разряда сотен и т.д.
ИСТОЧНИКИ
https://vimeo.com/124205288
http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Razryadnye-slagaemye
Нет дополнительных материалов для этого занятия.
Находим значения числовых выражений
Используя знания нумерации, ученики без затруднений должны находить значения выражений типа: 800 – 400; 500 – 1; 204 + 40
При этом полезно будет постоянно спрашивать детей, что они заметили, выполняя действие, просить назвать их то или иное разрядное слагаемое, обращать их внимание на положение одной и той же цифры в числе и т. д
Все упражнения разделены на группы для удобства их использования. Каждая из них может быть дополнена учителем по своему усмотрению. Заданиями такого вида очень богата наука математика. Разрядные слагаемые, которые помогают освоить состав любого многозначного числа, должны занять особое место в подборе заданий.
Если данный подход к изучению нумерации чисел и их разрядного состава будет использоваться учителем на протяжении всех четырех лет обучения в начальной школе, то положительный результат обязательно проявится. Дети будут легко и без ошибок выполнять арифметические вычисления любого уровня сложности.
Определение, что такое разрядные слагаемые с примерами разряда и класса в математике
Главная > Наука > Математика > Разрядные слагаемые в математике
Число — это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.
…
Мой мир
- Натуральные числа
- Разряды и классы чисел
- Разряды
- Классы
Натуральные числа
При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.
Разряды и классы чисел
Разряды
единиц
десятков
сотен
Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n — любая цифра от 0 до 9.
Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня — третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.
Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.
Классы
Первый — единиц, содержит до 3 знаков:
Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.
Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.
Второй — тысяч, от 4 до 6 знаков:
679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.
Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:
- шестьсот тысяч;
- семьдесят тысяч;
- девять тысяч;
- восемьсот;
- десять;
- два;
3 456 = 3000 + 400 +50 +6.
Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.
Третий — миллионов, от 7 до 9 цифр:
Это число содержит девять разрядных слагаемых:
- 800 миллионов;
- 80 миллионов;
- 7 миллионов;
- 200 тысяч;
- 10 тысяч;
- 3 тысячи;
- 6 сотен;
- 4 десятка;
- 4 единицы;
В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.
Четвёртый — миллиардов, от 10 до 12 цифр:
Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.
Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:
- единицы сотен миллиардов;
- единицы десятков миллиардов;
- единицы миллиардов;
- сотен миллионов;
- десятков миллионов;
- миллионов;
- сотен тысяч;
- десятков тысяч;
- тысяч;
- простые сотни;
- простые десятки;
- простые единицы.
Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение — с большего.
При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:
Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.
Пятый — триллионов, от 13 до 15 знаков.
Читается слева:
Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.
Шестой — квадриллионов, 16—18 цифр.
Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.
Седьмой — квинтиллионов, 19—21 знак.
771 642 962 921 398 634 389.
Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.
Восьмой — секстиллионов, 22—24 цифры.
842 527 342 458 752 468 359 173
Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.
Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.
Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31, чем приписывать тридцать один ноль к единице.
Многозначные числа.
Существуют в математике огромное количество натуральных чисел. Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.Натуральное число 2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом. Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.Натуральное число 67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом. Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.
Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами.
Образуем числа
Ниже приведены примеры упражнений, направленных на отработку понимания образования чисел. Их необходимое количество будет зависеть от уровня развития учеников класса.
- Используя рисунок, расскажите, как образовалось число. Прочитайте его (2 сотни, 4 десятка, 3 единицы). Число изображено геометрическими фигурами, например, большими и маленькими треугольниками, точками.
- Запишите и прочитайте числа. Изобразите их при помощи геометрических фигур. (Учитель читает: «2 сотни, 8 десятков, 6 единиц». Дети слушают задание, затем последовательно выполняют его).
- Продолжите запись по образцу. Прочитайте числа и изобразите их с помощью модели. (4 сот. 8 ед. = 4 сот. 0 дес. 8 ед. = 408; 3 сот. 4 ед. = … сот. … дес. … ед. = …).
Кто в итоге прав
Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй. Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:
У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!
Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.
Это интересно: Как найти разность чисел в математике?
