Золотое сечение

Что такое золотое сечение где оно встречается и для чего применяется. Золотое сечение в природе и искусстве

Человечество за всю историю открыло несколько уникальных закономерностей, которые нашли широкое применение в самых разнообразных областях. Одна из них – золотое сечение.

Оно описывает разделение объекта на 2 части в том соотношении, в котором меньшая часть относится к большей, так же как большая часть относится к полному размеру объекта. В качестве примера этого запутанного определения можно привести деление прямоугольного листа: отрезая от полного листочка меньший прямоугольник, у последнего окажется то же соотношение сторон, что и у большого. Еще один пример – звезда с пятью концами: в этой геометрической фигуре каждый отрезок, соединяющий её лучи, разделяется по данному правилу пересекающим его отрезком.

Как появилось правило золотого сечения?

История возникновения уходит в далекое прошлое. Его описывал в труде «Начала» древний ученый и мыслитель Евклид, это первые документальные упоминания. Древнегреческий математик не единственный, кто заметил и активно использовал правило. Значительно позже его применял и Леонардо да Винчи, называя «божественной пропорцией», и Мартин Ом. Последний в 1835 году ввел в обиход этот термин.

Где можно встретить?

Золотое сечение в природе можно заметить у растений: они при росте сохраняют заданные пропорции. А немецкий ученый Цейзинг установил, что деление человеческого тела в точке пупка также соответствует данному правилу. Отмечено явление и в следующих областях:

архитектура – египетские пирамиды, построенные много веков назад;
музыка – произведения Моцарта и Бетховена;
скульптура – пропорции многих сооружений из камня строятся в соответствии с правилом;
живопись – художник Василий Суриков отмечал, что в написании картин существует закон о том, что в работу ничего нельзя ни добавить, ни убрать (используются те же самые математические принципы).

Сфера использования достаточно обширна, некоторым свойственно видеть его даже в бытовых мелочах, что, конечно, является сильным преувеличением. Тем не менее, правило, открытое еще в древние века, активно используется и в наши дни.

Как пользоваться правилом золотого сечения

Золотые пропорции должен знать каждый фотограф, который стремится или считает себя профессионалом.

Порой бывает непросто расположить объекты на фотографии правильно, чтобы не перегрузить ее. Ведь достаточно выделить несколько главных точек, чтобы снимок стал интересным, приобрел смысл и заставлял зрителя пересматривать его снова и снова.

Как же снимать в разных жанрах, пользуясь правилом золотого сечения.

Портретная фотография

Делая крупный лицевой портрет, лучше всего делать акцент на губах или глазах модели. Расположив их в узлах внимания, можно лучше передать характер и чувства человека.

Снимая человека до пояса, хорошим решением будет выделить глаза и губы

Также в этом виде портрета важное значение могут иметь руки. От их положения зависит настроение и характер человека

Распахнутые или скрещенные, они покажут открытость или закрытость человека, его настроение.

Следуя правилу золотого сечения, лучше оставлять свободное место в той части фотографии, в которую смотрит модель. Например, если она смотрит влево, удачным решением будет разместить ее на правой части сечения.

Если приходится снимать человека в полный рост, лучше располагать его не прямо по центру, а вдоль левой или правой линии сечения. Так кадр станет интереснее для зрителя и ему будет удобно рассматривать фон, изучая мелкие детали, дополняющие общее впечатление от фотографии.

Тоже касается съемки фотоаппаратом группы людей. Они необязательно должны быть в самом центре. Интереснее будет, если каждый человек будет попадать на 2 линии или точки их пересечения.

Точно также можно применять правило золотого сечения, создавая фотографии с животными или предметами в главной роли. Эксперименты приведут к оригинальным и интересным результатам.

Фотографии пейзажей

Есть 2 правила при съемке пейзажей, которые должен знать даже новичок:

Горизонт не должен быть завален. Горизонтальная линия, отделяющая небо от земли не может быть наклонена влево или вправо. Она должна быть строго параллельна верхней и нижней линиям границы фотографии. Если только это не специальная задумка автора, которая помогает ему лучше раскрыть суть снимка;
Горизонт не должен делить фотографию пополам. Линию горизонта следует располагать в нижней или верхней трети кадра. Это зависит от того, какая часть значимее на конкретной фотографии. Если главный объект – небо с невероятными облаками и красками, лучше оставить для него большую часть кадра. Если самое интересное происходит на земле, а небо не представляет собой ничего привлекательного, достаточно уделить ему лишь треть снимка.

Макросъемка

При макросъемке детали и конкретные объекты особенно важны. Поэтому в точках силы должен обязательно располагаться главный объект. Чтобы не отвлекать зрителя на другие детали композиции, фон лучше размыть, заранее настроив фотоаппарат. Например, широко раскрыв диафрагму.

Фотографии движущихся объектов

Снимки, в которых главные объекты движутся, также должны подчиняться канонам композиции, в том числе и правилу золотого сечения.

Здесь важно показать, что объекту есть куда перемещаться, что рамка фотографии не прерывает его движение. Лучше всего снимать главный объект на левой вертикальной линии, если он движется вправо

И наоборот – если он направляется в левую сторону. Так кадр будет выглядеть логично.

Использование в дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных деревянных домов из бревна, лафета, бруса используют принципы и понятия золотого сечения для сметы и глубокой проработки конструкции дома бревенчатого. Как правило, такой дом из сруба очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом срубовой был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции . Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна . Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения последователями золотого правила принята упрощенная трактовка . То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 90 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Принцип золотого сечения. Успешное творение или правило золотого сечения

Запечатление момента – именно в этом заключается миг творения художника или фотографа. Кроме вдохновения, мастер должен следовать строго определенным правилам, коими предстают: контраст, размещение, равновесие, правило соблюдения третей и многие другие. Но приоритетным все же признается правило золотого сечения, оно же правило третей.

Просто о сложном

Если в упрощенном виде преподносить основу правила золотого сечения, то фактически — это деление воспроизводимого момента на девять равных частей (три по вертикали на три по горизонтали). Впервые специально его ввел Леонардо да Винчи, выстраивая все свои композиции в этой своеобразной сетке. Именно он практически подтвердил, что ключевые элементы изображения должны быть сосредоточены в точках пересечения вертикальных и горизонтальных линий.

Правило золотого сечения в фотографии подлежит определенной коррекции. Кроме девятисегментной сетки рекомендуется использовать и так называемые треугольники. Принцип их построения основывается на правиле третей. Для этого из крайней верхней точки проводится диагональ в нижнюю, а из противоположной верхней – луч, делящий уже существующую диагональ в одной из внутренних точек пересечения сетки. Ключевой элемент композиции должен быть отображен в среднем по величине из получившихся треугольников. Здесь стоит сделать ремарку: приведенная схема построения треугольников отображает лишь их принцип, а, значит, имеет смысл экспериментировать с приведенной инструкцией.

Как использовать сетку и треугольники?

Правило золотого сечения в фотографии действует по определенным нормам в зависимости от того, что изображается на ней.

Фактор горизонта. Согласно правилу третей, его следует располагать по горизонтальным линиям. При этом, если запечатляемый объект находится выше уровня горизонта, то фактор проходит через нижнюю линию, и наоборот.

Расположение главного объекта. Классическим считается такое расположение, при котором центральный элемент находится в одной из точек пересечения. Если фотограф выделяет два объекта, то они должны быть по диагонали или в параллельных точках.

Использование треугольников. Правило золотого сечения в рассматриваемом случае отступает от канонов, но незначительно. Объект не обязан располагаться в точке пересечения, но находится максимально близко к ней в среднем треугольнике.

Направление. Используется данный принцип съемки в динамичной фотографии и заключается в том, что перед движимым объектом должно оставаться две трети пространства снимка. Это обеспечит эффект перемещения вперед и указание цели. В противном случае фотография может остаться недопонятой.

Корректировка правила золотого сечения

Несмотря на то, что правило третей в существующей теории построения композиции считается классическим, всё больше фотографов склонны отказываться от него. Мотивация у них проста: анализ картин известных художников показывает, что правило золотого сечения не выдерживается. С данным утверждением можно поспорить.

Рассмотрим всем известную Джоконду, которую противники использования правила третей приводят в качестве примера (забывая, что сам да Винчи стоял у истоков его практического использования). Их аргументами служит то, что мастер не посчитал нужным расположить ключевые элементы картины по точкам пересечения, как этого требует классическое изображение. Но они упускают из вида фактор горизонтальных линий, согласно которому голова и торс изображаемой расположены таким образом, что силуэт в целом не «режет глаз». Кроме того, в данном произведении в большей степени использована спираль, о которой в большинстве случаев забывают теоретики фотографии. И так можно опровергнуть утверждения относительно практически каждого творенияя, приводимого в качестве примера.

Правило золотого сечения можно использовать, а можно отказаться от него, если требуется подчеркнуть дисгармоничность композиции. Однако утверждать, что оно не является ключевым в формировании арт-объекта, невозможно.

Эмоциональное воздействие цвета

На наше восприятие существенно воздействуют цвета. Наряду с основным зеленым цветом на общее впечатление влияют окраска зданий, покрытий, лестниц, садовой мебели и аксессуаров. Чем светлее объект, тем легче он выглядит. Один только зеленый цвет встречается у растений во множестве нюансов и оттенков. Рядом с имеющей большие листья хостой нежными и воздушными смотрятся водосбор и герань.

Множество цветов и их оттенков, a также бесчисленные возможности их комбинаций представляют собой целую науку. К этому следует добавить, что растения зимой, при появлении побегов весной, в течение всего лета. Еще одним важным оформительским средством является цветовая гармония. Она привносит в сад легкость, чистоту и спокойствие. Гармония красок, называемая также цветовым спектром, возникает, если комбинировать друг с другом различные оттенки одного и того же цвета. Цветовую гармонию в саду представляют, например, красные, розовые и фиолетовые тюльпаны. Гармония зависит от основного цвета, в этом случае красного.

Цветовой контраст сада достигается использованием двух основных красок: желтыми факельными лилиями и манжетками, a также красными крапивой индейской, флоксом и тысячелистником

Сочетание растительности в сине-голубой тональности очень элегантно и эмоционально воспринимается холодным. Примером могли бы послужить лаванда и шалфей в сочетании с розами, покрытыми светло-фиолетовыми цветками. А вот красно-оранжевые оттенки воспринимаются прямо противоположным образом, а потому соответствующие растения должны высаживаться в ограниченных количествах.

Сущность универсальной пропорции

Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.

Что такое «Золотое сечение», как оно появилось?

Золотое сечение — так называемая «божественная пропорция», просматриваемая в большинстве природных объектов: раковинах моллюсков, листьев дерева, пчелиных сотах, строении цветов, паучьих сетях, теле человека, молекулах ДНК, птичьих яйцах. Также его наблюдают в геометрии египетских пирамид, многих античных скульптурах, полотнах известных художников.

Сама суть «золотой пропорции» — деление целого на две неодинаковых части. Отношение меньшей части к большей, а большей к целому, выглядит как 0,618 к 1,0. Монах Лука Пачоли объяснял это как «божественное триединство»: меньшая часть целого — Сын Божий, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Кто впервые начал применять ее, достоверно неизвестно, но максимально точно описал Леонардо да Винчи. Есть предположение, что хорошие художники, музыканты, архитекторы, другие люди искусства используют золотое сечение интуитивно – ведь так получается красивее.

Частный случай «божественной пропорции» — правило третей. Оно обусловлено зрительным восприятием человека – при взгляде на картинку, глаз «цепляется» в первую очередь за основные четыре точки, находящиеся на пересечении вертикальных линий с горизонтальными, при условии, что рисунок поделен на девять одинаковых фрагментов. Именно в пределах этих точек размещают основные акценты картинки, ее сюжетный центр.

Спираль золотого сечения

К «божественным пропорциям» относится и так называемый ряд Фибоначчи или спираль Фибоначчи. Средневековый математик составил последовательность чисел, следующего вида: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 и др., где сумма каждых двух чисел, которые следуют друг за другом, начиная со второго, равна третьему. Яркий пример последовательности Фибоначчи – фаланги пальцев человека, соотношение первой ко второй и третьей. Спирали Фибоначчи просматриваются при взгляде сверху на цветок подсолнуха, ананас, шишки. Раковины большинства моллюсков, рога горной козы также соответствуют им.

Как применить «золотую пропорцию» в жизни?

Из вышеописанного можно сделать вывод: чем больше в системе (будь то фирма, экономика страны, школа или человеческий организм) связей, которые соответствуют соотношению 0,38 к 0,62, тем более устойчивой и гармоничной будет эта система.

В каждом предмете, в каждом деле, в каждой системе есть составляющие, которые можно увязать между собой с помощью золотой пропорции. Таким образом, составляющие и целое будут находится в равновесии.

Приведем несколько примеров того, как можно применить золотую пропорцию в своей жизни.

В соответствии с пропорцией можно построить процесс обучения. Например, уделять 62% времени практике, а 38% — теории. В таком случае человек получит хороший опыт и приобретёт достаточно общих знаний. Или можно большую часть времени уделить теории, чтобы быть более широким специалистом и иметь достаточно опыта.

Таким же способом можно распределить сверхприбыль фирмы. 62% сверхприбыли инвестировать, а оставшиеся 38% использовать в качестве премии персоналу.

В качестве примера можно привести фирму, которая согласно «золотой пропорции» устанавливала зарплату рабочим. Зарплата рабочего низшей квалификации составляла 62% от зарплаты рабочего следующего уровня, а его зарплата — 62% от следующего над ним. Благодаря этому нововведению, зарплаты не были слишком завышены, а у рабочих сохранялась мотивация повысить свой уровень знаний, чтобы зарабатывать больше.

Даже собственное свободное время можно разделить на части по принципу свободного сечения. Если вы идёте на прогулку, попробуйте около 62% времени ходить и рассматривать достопримечательности или природу, а 38% времени провести в кафе, баре или на привале. Таким образом, вы развеетесь, узнаете что-то новое и не слишком устанете от долгой дороги.

Использование Золотого сечения

Считается, что Золотое сечение использовалось как минимум 4000 лет в изобразительном искусстве и дизайне. В более современные времена Золотое сечение можно наблюдать в музыке, искусстве и дизайне. Применяя аналогичную рабочую методологию, вы можете привнести те же ощущения дизайна в вашу собственную работу.

Давайте посмотрим на пару примеров.

Древнегреческая архитектура использует Золотое сечение для определения нужных размеров

Древнегреческая архитектура использовала Золотое сечение, чтобы определить идеальные размерные соотношения между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих конструкцию.

Конечный результат — здание, которое ощущается полностью пропорционально. Неоклассическое архитектурное движение также повторно использовало эти принципы.

Леонардо да Винчи широко использовал Золотое сечение

Леонардо да Винчи, как и многие другие художники на протяжении веков, широко использовал Золотое сечение для создания идеальных композиций. В «Тайной вечере» фигуры располагаются в нижних двух третях (большей из двух частей Золотого сечения), и положение Иисуса идеально строится путем расположения золотых прямоугольников по всему холсту.

Есть также многочисленные примеры Золотого сечения в природе — вы можете наблюдать это вокруг себя. Цветы, морские раковины, ананасы и даже соты.

Создание золотого сечения

Создание золотого прямоугольника довольно просто, и начинается с базового квадрата. Выполните следующие действия, чтобы создать свое собственное Золотое сечение:

01. Нарисуйте квадрат

Начните с рисования квадрата любого размера. Сторона этого квадрата будет формировать длину «короткой стороны» прямоугольника.

Разделите ваш квадрат пополам вертикальной линией по центру. В результате получится два прямоугольника.

В одном из этих прямоугольников нарисуйте прямую линию от одного угла до противоположного угла.

04. Поверните линию

Поверните эту линию, поворачивая от нижней (или верхней) точки, пока она не совпадет с нижней частью первого прямоугольника.

05. Создайте новый прямоугольник

Создайте прямоугольник, используя новую горизонтальную линию и исходный прямоугольник в качестве направляющих. Это будет ваш золотой прямоугольник.

Использование Золотого сечения проще, чем вы думаете. Есть несколько быстрых трюков, которые вы можете использовать, чтобы представить идею в своих макетах.

Быстрый способ

Если вы когда-либо сталкивались с «Правилом третей», вы будете знакомы с идеей, что, разделив область на равные трети как по вертикали, так и по горизонтали, пересечение линий обеспечит естественный фокус для фигуры.

Фотографов учат размещать ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий, чтобы получить идеальную композицию, и тот же принцип можно использовать в макетах страниц, макетах веб-сайтов и в постерах.

Правило третей может быть применено к любой фигуре, если вы примените его к прямоугольнику с пропорциями приблизительно 1: 1,6, вы получите золотой прямоугольник, что делает композицию еще более приятной для глаз.

Полная реализация Золотого сечения

Если вы хотите полностью внедрить Золотое сечение в свой дизайн, вы можете сделать это, обеспечив соотношение между областью содержимого и боковой панелью (например, в дизайне веб-сайта) в соотношении 1: 1,61.

Можно округлить это число вверх или вниз на одну или две точки, чтобы получить числа с пикселями или точками. Поэтому, если у вас есть область содержимого 640 пикселей, боковая панель 400 пикселей будет достаточно хорошо соответствовать золотому сечению.

Использование Золотого сечения в макете веб-страницы обеспечивает естественный, приятный результат.

Конечно, вы также можете разделить области контента и боковой панели вверх, используя одинаковое соотношение, и связь между верхним колонтитулом, областью контента, нижним колонтитулом и навигацией также может быть разработана с использованием того же базового золотого коэффициента.