Следствия за причинами
Заменим пугачи настоящими пистолетами. А Женю и Володю — отчаянными дуэлянтами. Пусть теперь это Евгений Онегин (он на носу парохода) и Владимир Ленский (на корме). Судьи же становятся секундантами
Ввиду важности поединка добавим еще третьего секунданта — летчика сверхбыстрого самолета, который обгоняет наш пароход на бреющем полете
И вот Онегин стреляет. Ленский тотчас падает. Допустим на минутку, что регистрация этих событий происходит так же, как и при неудавшейся игре «Кто первый?». Тогда, если относительность одновременности и здесь налицо, то только летчик признает, что сперва выстрелил Онегин и лишь потом погиб Ленский (это нетрудно сообразить, используя эйнштейновское определение одновременности). Капитан, как и прежде, объявит, что выстрел и падение произошли вместе, а бакенщик зафиксирует гибель Ленского до выстрела Онегина!
Получилось сразу две вопиющих нелепости. Для капитана онегинская пуля одновременно находится в дуле пистолета и в сердце Ленского. Для бакенщика и того хуже: онегинская пуля летит в прошлое, от следствия — к причине!
Такого, конечно, быть не может. В природе строго соблюдается принцип причинности, который гласит: для всех наблюдателей, независимо от их движения, причины любых событий должны предшествовать следствиям.
А для исполнения этого требования нужно, оказывается, одно: чтобы пуля Онегина ни в одной системе отсчета не двигалась быстрее света.
В нашей невозможной дуэли было как раз наоборот: по отсчету летчика пуля летела-таки быстрее света. В результате в остальных системах отсчета и возникли нелепые ситуации, спутавшие причинный ход событий. Это нетрудно доказать «от противного».
Пусть онегинская пуля относительно летчика летит медленнее света. Тогда мимо всех трех секундантов она промчится обязательно после того, как они увидят вспышку выстрела (ведь скорость света не зависит от скорости источника). Еще позже подоспеет к ним световой образ падающего Ленского. Значит, и для бакенщика, и для капитана сперва произойдет выстрел Онегина и только потом гибель Ленского. Следствие — после причины.
Таким образом, ради сохранения принципа причинности нам придется к двум постулатам Эйнштейна добавить третий — запрет на сигналы и действия, обгоняющие свет. Иначе поезда прибывали бы в Киев, не отправившись из Одессы, а взрослые дети являлись бы в гости к своим малолетним родителям.
Основные постулаты
Уравнения теории относительности: скорость, время и длинна объекта относительно механики Ньютона
Постоянство скорости света – к 1907 году были произведены эксперименты по измерению скорости света с точностью ±30 км/с (что было больше орбитальной скорости Земли) не обнаружившие её изменения в ходе года. Это стало первым доказательством неизменности скорости света, которое в последствии было подтверждено множеством других экспериментов, как экспериментаторами на земле, так и автоматическими аппаратами в космосе.
Принцип относительности – этот принцип определяет неизменность физических законов в любой точке пространства и в любой инерциальной системе отсчёта. То есть в независимости от того движетесь ли вы со скоростью около 30 км/с по орбите Солнца вместе с Землёй или в космическом корабле далеко за её пределами – ставя физический эксперимент вы всегда будете приходить к одним и тем же результатам (если ваш корабль в это время не ускоряется или замедляется). Этот принцип подтверждался всеми экспериментами на Земле, и Эйнштейн разумно счёл этот принцип верным и для всей остальной Вселенной.
Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна
В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:
- Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
- Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).
Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.
Следствия из постулатов СТО
Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.
Относительность расстояний:
где \( I_0 \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, \( l \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, \( v \) – скорость тела.
Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.
Относительность промежутков времени:
где \( \tau_0 \) – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, \( \tau \) – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью \( v \) системе отсчета.
Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).
Закон сложения скоростей в СТО записывается так:
где \( v \) – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, \( v’ \) – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, \( u \) – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, \( c \) – скорость света.
При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).
Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.
Частые вопросы
Происходит ли движение с ускорением при воздействии гравитации — ответить на этот вопрос поможет следующий мысленный эксперимент. Можно представить, что человек находится в свободно падающем лифте. Тогда он и все предметы будут испытывать невесомость и двигаться так, как если бы находились в космосе и перемещались с постоянной скоростью.
Отличить эти два состояния невозможно. Движение под действием гравитации в четырёхмерном континууме является равномерным. Но с точке зрения людей выглядит ускоряющимся. Так происходит из-за того, что массивные тела искажают пространство-время. Таким образом гравитация является не силой, а искажением пространства-времени.
Иногда искривление поясняют следующим образом. Можно представить двумерную упругую поверхность, на которой расположены массивные тела, продавливающие её. Если мимо них равномерно движутся тела, то они будут двигаться, повторяя изгибы поверхности.
Чёрная дыра в рамках этого иллюстративного образа выглядит как очень тяжёлый объект, продавливающий настолько сильно, что края углубления сомкнулись. Таким образом то, что попало внутрь пузыря уже не имеет шансов вырваться наружу.
Возникает вопрос о том, насколько приведённые в статье удивительные рассуждения и мысленные эксперимент соответствуют реальности. Несмотря на то, что на первый взгляд, в теории много непривычного и странного, тем не менее наука находит всё больше подтверждений.
Надо понимать, что наиболее полно описанные эффекты проявляются на скоростях, близких скорости и света и в гигантских космических масштабах. Учёные проверяют то, что следует из этой теории. Современное состояние науки и техники предоставляет возможность убедительно подтвердить основные положения теории.
Например, известно, что свет должен огибать тела вследствие существования гравитационных искажений. При наблюдениях в космосе обнаружено, что становятся видны дальние объекты, которые на самом деле должны быть заслонены ближними. Это происходит из-за того, что свет от них идущий, огибает препятствия.
Сильная гравитация вызывает замедление времени. GPS и ГЛОНАСС для своей работы должны использовать очень точное время. Им приходится учитывать замедление времени, возникающее из-за гравитации
Если бы они не обращали на это внимание, то погрешность определения точки на поверхности Земли могла превышать 10 км
Предсказание существования чёрных дыр — заслуга теории относительности. У этих объектов гравитация настолько сильна, что время там полностью останавливается. Если свет попадает к ней, то наружу он выйти не может. Астрономы подтвердили существование чёрных дыр при помощи современных методов исследования.
Учёные многократно проводили точное измерение скорости света от различных источников. Всегда получалась одна и та же величина. Например, свет, излучаемый Солнцем или далёкой звездой, на первый взгляд, должен иметь определённые различие в скорости. Современная техника позволяет произвести измерения с очень высокой точностью, но было обнаружено, что эти значения совпадают.
В статье приведены примеры, помогающие понять базовые принципы устройства пространственно-временного континуума. На самом деле речь идёт только об основных понятиях. Теория значительно более сложна, имеет строгое обоснование и подтверждается современными научными данными.
Подтверждения СТО
Все эти положения, как бы они ни противоречили здравому смыслу, со времени Эйнштейна находят прямое и полное подтверждение во множестве экспериментов. Один из них провели ученые Мичиганского университета. Этим любопытным опытом подтверждается теория относительности в физике. Исследователи поместили на борт авиалайнера, который регулярно совершал трансатлантические рейсы, сверхточные атомные часы. Каждый раз после возвращения его в аэропорт показания этих часов сверялись с контрольными. Оказалось, что часы на самолете каждый раз все больше отставали от контрольных. Конечно, речь шла лишь о незначительных цифрах, долях секунды, но сам факт весьма показателен.
Последние полвека исследователи изучают элементарные частицы на ускорителях – огромных аппаратных комплексах. В них пучки электронов или протонов, то есть заряженных субатомных частиц, разгоняются до тех пор, пока их скорости не приближаются к скорости света. После этого ими обстреливаются ядерные мишени. В данных опытах нужно учитывать то, что масса частиц увеличивается, в противном случае результаты эксперимента не поддаются интерпретации. В этом отношении СТО уже давно не просто гипотетическая теория. Она стала одним из инструментов, которые используются в прикладной инженерии, наравне с ньютоновскими законами механики. Принципы теории относительности нашли большое практическое применение в наши дни.
Однородность вселенной
Астрономам и астрофизикам известен факт, что во время полного солнечного затмения можно наблюдать объекты, которые наше Солнце закрывает собой. Исходя из позиций однородного пространства, это просто невозможно. Так как электромагнитные волны в однородном пространстве должны распространяться прямолинейно. Объяснение этому феномену было дано такое: Массивный космический объект, которым является солнце, влияет на прямолинейное распространение световых волн, искривляя их траекторию, в результате чего мы в состоянии наблюдать то, что находится за ним.
Но если считать, что пространство однородно, его свойства и качества неизменны, то подобное наблюдение становится невозможным.
Вот исследование, которое не оставляют камня на камне на фундаменте однородности пространства.
Астрофизики Джордж Нодланд и Джон Ралстон в 1997 году опубликовали в научном журнале Ревьюз оф Вордсфизикс уникальные данные. Проанализировав радиоволны, пришедшие от 160 отдалённых галактик, они сделали вывод, что излучения вращаются по мере того, как они движутся сквозь пространство, в виде едва заметного рисунка, напоминающего штопор. По наблюдению с Земли ось вращения проходит в одном направлении, в сторону созвездия Секстанс, и в другом направлении — в сторону созвездия Акуилла. По факту это экспериментальное подтверждение того, что у Вселенной есть верх и низ.
Случайно ли так получилось, что всему человечеству были навязаны ложные представления о природе вселенной?
Дополнительные материалы в видео на основе статьи:
Относительность расстояний
Вам ясно: Клио оказался невеждой, он не знал относительности времени и поэтому упустил добычу. Часовой механизм мины, попав на борт мчащейся «Зари», для «неподвижного» Клио замедлил свой ход — вот причина задержки взрыва.
Но «Зарю» вам, надо думать, жалко. Пусть она улетела от пирата, но через минуту собственного времени ее, видимо, ждет-таки катастрофа? Ведь мерзавец Клио прилепил свою мину, будучи в миллиарде километров от Земли — на таком гигантском расстоянии, что даже свет его может преодолеть только за час. «Заря» же движется хоть и быстро, но чуть-чуть медленнее света. Кажется, она должна быть в пути не меньше часа собственного времени. И в конце первой же минуты, увы, взорваться.
К счастью, эти предположения ошибочны. По корабельному хронометру через пятьдесят секунд после злодейской диверсии «Заря» опускается на харьковском космодроме. Спустя четыре секунды после финиша дежурный техник находит и обезвреживает мину — за шесть секунд до взрыва, назначенного Клио. Таков благополучный конец.
Как же могла «Заря» за 50 секунд одолеть миллиард километров? Не мчалась же она быстрее света! Нет. «Заря» летела медленнее света. Но прошла она не миллиард, а только около 15 миллионов километров. Почему же?
Снова пароход. Как и раньше, он мчится с гигантской (и постоянной) скоростью по прямой реке. Но на берегу вместо бакенщика — продавщица галантерейных товаров по имени Валя. Она отмеривает вдоль берега десять метров красивой ленты и ставит ярлык: лента красивая. 10 метров. Цена 1 гривна.
А пароход превращается в плавучий часовой магазин. Продавщицу зовут Галя. Идеально точные и тщательно сверенные часы она разложила вплотную друг к другу в одну линию по всей палубе — от кормы до носа.
И вот, увидев издалека ленту, Галя загорается желанием купить ее. Предварительно, однако, она хочет сверить ее длину с цифрой, указанной на ярлыке, чтобы не было обмана. Скорость корабля очень велика (допустим, 260 000 километров в секунду). Поэтому для Гали измерение проносящейся ленты — проблема не из легких. Но она решает ее, воспользовавшись часами, разложенными вдоль палубы: успевает заметить, возле каких часов начало и конец мчащейся ленты оказываются в один момент времени. А затем спокойно измеряет расстояние между замеченными часами. Это и есть длина ленты.
Измерение выполнено — и Галя возмущена: в ленте не 10, а только 5 метров. Неужели обмер? Галя отказывается от покупки, хочет писать жалобу в управление сверхбыстрой торговли, но вспоминает об относительности одновременности. Ведь то, что одновременно для Гали, неодновременно для Вали.
Значит, с точки зрения «неподвижной» Вали, «движущаяся» Галя засекла сперва конец ленты (по ходу корабля) и только потом, когда поезд успел продвинуться вперед, начало (именно такую последовательность «одновременных» для капитана событий установил, как вы помните, бакенщик, когда судил игру «Кто первый?»). И, следовательно, для «движущейся» Гали лента короче, чем для неподвижной относительно ленты Вали.
Повесьте ленту на пароход, а часы разложите на берегу реки — и получится наоборот: для Вали лента окажется короче, чем для Гали. Никакого обмана тут нет. А есть явление, называемое относительностью расстояний.
Вместо ленты можно взять расстояние между двумя городами, между Землей и Сириусом. Для каждого путешественника, проходящего эти пути, говоря словами песни, «сокращаются большие расстояния». И тем заметнее, чем выше его относительная скорость. При предельной — световой — скорости они стягиваются к нулю (Галя засекает одни часы, возле которых сразу оказываются начало и конец ленты).
Как видите, несмотря на эйнштейновское ограничение скорости, вы, в принципе, можете за пять своих минут добраться до Туманности Андромеды. Или за пять секунд. Надо только суметь достаточно разогнаться. Что, впрочем, необычайно трудно.
Масса и энергия
Клио переменил профессию. Теперь он не бандит, а коммерсант. Поэтому наша очередная встреча с Клио — в Одессе на Привозе. Хитрый робот уговаривает багатого заграничного туриста, мультимиллионера, купить маленький прозрачно-розовый липкий предмет одесского производства и просит за него ни много ни мало — пять миллионов долларов. Этот предмет, по словам Клио, есть законсервированная энергия в количестве 125 миллионов киловатт-часов.
Богач не прочь запастись на черный день сверхъемким концентратом энергии, доводы Клио его убеждают (их содержание будет изложено ниже), и сделка вот-вот совершится. Но тут вырастает из-под земли вездесущий майор Прошкин и запрещает торговлю.
– Стыдно, гражданин Клио! — говорит он укоризненно. И конфискует прозрачно-розовый предмет, который оказывается обыкновенным леденцом. – Я ему не врал…— мямлит разочарованный жулик. – Знаю,— стальным голосом отвечает Прошкин,— но и не все сказали, что положено. Идите!
На этот раз ареста не последовало. Потому что Клио, как ни странно, говорил туристу чистую правду. Вернее, частицу чистой правды. Сейчас вы поймете, в чем дело.
Всем известно: толкнуть ядро труднее, чем бросить спичку. Массивное тело ускорить труднее, чем легкое. Ускорить — значит преодолеть инерцию тела, а мерой инерции (как известно всем шестиклассникам) служит масса. Теперь вспомним, что с увеличением относительной скорости тела разгон его становится все труднее (это доказала погоня на эскалаторе). А раз так, то можно считать: чем быстрее движется тело, тем больше его масса.
У капитана на ладони леденец. Масса его пять граммов. Для бакенщика этот леденец чуть-чуть массивнее, потому что движется относительно него. А для протона, несущегося в космических лучах, эта маленькая конфета весит десять килограммов — относительно протона леденец мчит со скоростью, близкой к световой. И наоборот, протоны, летящие в космических лучах, для нас с вами в сотни и тысячи раз массивнее тех, что пребывают в относительной неподвижности. Физики-экспериментаторы установили этот факт с полной достоверностью. Массы тел относительны! Так же как и скорости, и длительности, и расстояния. И как энергии.
Действительно, по мере разгона всякое тело обогащается энергией, истраченной на ускорение. И смотрите: растет энергия движения тела, растет и сопротивление дальнейшему ускорению, то есть инерция, масса. У тела, мчащегося почти со скоростью света, энергия безмерно велика и так же огромна масса. Сбавлена скорость тела — значит, уменьшена и его энергия, а вместе с ней и масса. Выходит, по энергии движущегося тела можно судить о его массе, по массе — об энергии. Та и другая изменяются вместе, одинаково. Напрашивается вывод: энергия и масса эквивалентны. Энергия и масса — две характеристики одного и того же явления — движения материи.
Тут есть тонкость. Когда бакенщик, взяв из рук капитана леденец, «остановит» его и отправит себе в рот, масса леденца не пропадет, пять граммов ее останутся. А энергия механического движения леденца относительно бакенщика исчезнет полностью. Энергии как будто нет, а масса сохранилась. Как это сочетать с выводом об их эквивалентности?
В предпоследней фразе — умышленная (с моей стороны) ошибка. Энергия у «оставленного» леденца не пропала. Потому что движение в нем не прекращено. Нет лишь механического перемещения леденца как целого тела. Зато есть (причем, относительно бакенщика!) беспрерывная тепловая пляска его атомов и молекул (заморозьте леденец — и он станет легче, правда, совершенно неуловимо). Есть движение электронов в атомах и между ними. Есть электрические, магнитные, ядерные силы, а они, как теперь доказано, тоже обусловлены движением — беспрерывным поглощением и испусканием микрочастиц.
Леденец (как и любое другое тело, будь то песчинка, пушинка, капля, гора, планета) лишь внешне спокоен. Внутри, в микромире своем, это клубок молниеносных вихрей, вибраций, сдвигов, порой очень своеобразных, не похожих на привычные нам механические движения. И конечно же, этот клокочущий круговорот материи, хоть он и невидим глазом, неощутим руками, — средоточие гигантской энергии, той самой, что эквивалентна «массе покоя» — массе «остановленного» леденца.
Скорость света — универсальная константа
Используя принцип относительности, можно понять, почему в данной модели строения мира очень важную роль играет именно скорость света, а не что-то еще. Этим вопросом задаются те, кто только начинает знакомство с физикой. Скорость света является универсальной константой благодаря тому, что она определена в качестве таковой естественнонаучным законом (подробнее об этом можно узнать, изучив уравнения Максвелла). Скорость света в вакууме, в силу действия принципа относительности, в любой системе отсчета является одинаковой. Можно подумать, что это противоречит здравому смыслу. Выходит, что до наблюдателя одновременно доходит свет как от неподвижного источника, так и от движущегося (независимо от того, с какой скоростью он движется). Однако это не так. Скорости света, благодаря особой ее роли, отводится центральное место не только в специальной, но и в ОТО. Расскажем и о ней.
Четвертое измерение
Благодаря ОТО мир становится четырехмерным: время добавляется к трем пространственным измерениям. Все они неразрывны, следовательно, нужно говорить уже не о пространственном расстоянии, существующем в трехмерном мире между двумя объектами. Речь теперь идет о простанственно-временных интервалах между различными событиями, объединяющими как пространственную, так и временную удаленность их друг от друга. Другими словами, время и пространство в теории относительности рассматриваются как некий четырехмерный континуум. Его можно определить как пространство-время. В данном континууме те наблюдатели, которые движутся относительно друг друга, будут иметь разные мнения даже о том, одновременно ли произошли два каких-либо события, или же одно из них предшествовало другому. Однако причинно-следственные связи при этом не нарушаются. Другими словами, существования такой системы координат, где два события происходят в разной последовательности и не одновременно, не допускает даже ОТО.
Что до, и что после
А как быть с относительностью одновременности? Она сохраняется. Но лишь для событий, которые невозможно соединить причинной связью.
В огороде сломался куст бузины (первое событие), и в Киеве чихнул дядька (второе событие) — вот происшествия, вообще говоря, никак не связанные между собой. Значит, они могут быть одновременными относительно каких-то наблюдателей. Но вдруг выясняется вот что: чихая, дядька задел курок ружья, благодаря чему произошел выстрел, пуля полетела в огород и сломала там куст бузины. Так складывается цепочка причин и следствий. И поэтому разрешение на одновременность пропадает.
С точки зрения любого, как угодно движущегося, наблюдателя, сначала чихнет дядька, а потом сломается бузина. Пусть даже нет ружья, пусть дядька чихнул сам по себе, а бузина сломалась сама по себе, но если это ружье можно примыслить, не нарушая постулатов Эйнштейна, если, иначе говоря, события допускают причинную связь, то они поэтому обязательно неодновременны.
Теперь вернем нашим событиям потерянное право на одновременность. Ради этого, оставив дядьку в Киеве, вооружим его сверхдальнобойным ружьем-лазером, которое стреляет светом, а огород устроим где-нибудь на Луне. Чихая, неуклюжий дядька опять задевает спусковой крючок, ружье стреляет, световая «пуля» летит на Луну, но попадает туда, предположим, через полсекунды после того, как там сломался куст бузины. Теперь мы вправе заявить: оба события причинно не связаны. Дядьку, несмотря на его неаккуратность, нельзя винить в поломке куста. Потому что свет от Киева до Луны (380 тысяч километров) движется больше секунды, а поломка бузины на Луне состоялась за полсекунды до прилета туда световой пули. Так наши события получили разрешение на относительную одновременность. Для наблюдателей, движущихся по-разному, они будут иметь разную последовательность либо совпадать.
Дальше расположены события друг от друга в пространстве — шире пределы их относительной одновременности. От Земли до ближайшей звезды (Проксима Центавра) примерно сто тысяч миллиардов километров. Свет проходит этот путь за четыре года. Я с Земли посылаю к Проксиме световой (или радио) сигнал — и уверен, что любое из земных событий, произошедших в последующее четырехлетие, не связано причинной связью с любым событием на Проксиме, происходящим в любой момент на протяжении четырех лет до прибытия туда земного светового сигнала.
Так что, если какой-нибудь бравый фантаст напишет такую фразу: «когда уставший космонавт обедал на спутнике Проксимы, в далеком Киеве его друзья встречали новый, 2067 год»,— не верьте этому фантасту. По отсчетам неодинаково движущихся наблюдателей обед космонавта может совпадать с наступлением в Киеве разных новых годов!
