Световой луч

Геометрическая тень.

Вам хорошо известно, что различные предметы отбрасывают тень. На рис. 1 изображён точечный источник света и непрозрачный предмет — красный треугольник. На экране мы видим тень этого предмета в виде серого треугольника.

Откуда берётся тень? Дело в том, что если на пути световых лучей оказывается непрозрачный предмет, то происходит следующее.

1.Луч, идущий мимо предмета, продолжает распространяться в прежнем направлении — как если бы данного предмета вообще не было.

2. Луч, попадающий на предмет, не проникает внутрь предмета. Дальнейший ход такого луча в прежнем направлении пресекается.

Так возникает геометрическая тень, края которой чётко очерчены. Поскольку свет распространяется прямолинейно, форма геометрической тени оказывается подобной контуру предмета. Так, на рис. 1 серый треугольник подобен красному.

Граница реальной тени имеет более сложный вид: вмешивается дифракция света на краях предмета. Дифракция — это отклонение света от первоначального направления; данное явление обусловлено волновой природой света и не описывается в рамках геометрической оптики.

Световой луч
Рис. 1. Геометрическая тень

5.2. Теория идеальных оптических систем (параксиальная или гауссова оптика)

5.2.1. Основные положения

В параксиальной области (бесконечно близко к ), любая реальная система ведет себя как идеальная:

Каждой точке пространства предметов можно поставить
в соответствие в пространстве изображений.

Каждая прямая линия имеет в пространстве изображений.

Каждая плоскость пространства предметов имеет
сопряженную ей плоскость в пространстве изображений.

Из этих положений следует, что:

имеет сопряженную ей меридиональную плоскость в пространстве
изображений.

Плоскость в пространстве предметов, перпендикулярная
оптической оси, имеет сопряженную ей плоскость, перпендикулярную оптической
оси в пространстве изображений.

5.2.2. Линейное, угловое, продольное
увеличение

Линейное (поперечное) увеличение

Линейное
увеличение оптической системы
– это отношение линейного размера изображения
в направлении, перпендикулярном оптической оси, к соответствующему размеру
предмета в направлении перпендикулярном оптической оси:

Для линейное увеличение для любой величины предмета
и изображения в одних и тех же плоскостях одно и то же.

Угловое увеличение

Угловое увеличение оптической системы – это
отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений
к тангенсу угла между сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и
осью:

В параксиальной области углы малы, и следовательно, угловое
увеличение – это отношение любых из следующих угловых величин:

Продольное увеличение

Продольное увеличение оптической
системы
– это отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической
оси в пространстве изображений, к сопряженному с ним отрезку в пространстве
предметов:

5.2.3. Кардинальные точки и отрезки

Главными плоскостями системы
называется пара сопряженных плоскостей, в которых линейное увеличение
равно единице ().

Главные точки
и
– это точки пересечения главных плоскостей с оптической осью.

Задний фокус
это точка на оптической оси в пространстве изображений, сопряженная
с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в
пространстве предметов.

Расстояние от задней главной
точки до заднего фокуса называется задним фокусным расстоянием
.

Расстояние от последней
поверхности до заднего фокуса называется задним фокальным отрезком
.

Передняя (задняя) фокальная
плоскость
— плоскость, перпендикулярная
оптической оси и проходящая через передний (задний) фокус.

Передний фокус
– это точка на оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с
бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в пространстве
изображений

Если лучи выходят из переднего фокуса, то они идут в
пространстве изображений параллельно.

Переднее фокусное расстояние
– это
расстояние от передней главной точки до переднего фокуса.

Передний фокальный отрезок
– это
расстояние от первой поверхности до переднего фокуса.

Если ,
то система называется собирающей или положительной. Если
, то система
рассеивающая или отрицательная.

Переднее и заднее фокусные расстояния
связаны между собой соотношением    или
 , где
приведенное
или эквивалентное фокусное расстояние.

В том случае, если оптическая система находится в однородной
среде (например, в воздухе) ,
следовательно, переднее и заднее фокусные расстояния равны по абсолютной
величине .

5.2.4. Построение изображений

Построение изображения:

Для того чтобы найти изображение точки ,
необходимо построить хотя бы два вспомогательных луча, на пересечении
которых и будет находиться точка .
Вспомогательный луч
можно провести через точку
параллельно оптической оси, тогда в пространстве изображений луч
пройдет через задний фокус оптической системы. Вспомогательный луч
можно
провести через точку
и передний фокус оптической системы, тогда в пространстве изображений
луч
пойдет параллельно оптической оси. На пересечении лучей
и будет
находиться изображение точки .

Построение хода луча :

1 способ. Можно построить вспомогательный
луч, параллельный данному и проходящий через передний фокус (луч
).
В пространстве изображений луч
будет идти параллельно оптической оси, лучи
и
должны пересекаться в задней фокальной плоскости.

2 способ. Можно построить вспомогательный
луч, идущий параллельно оптической оси и проходящий через точку
пересечения луча
и передней фокальной плоскости (луч ).
Соответствующий ему луч в пространстве изображений (луч )
будет проходить через задний фокус. Тогда лучи и
должны
идти параллельно.

Ход световых лучей

Световые лучи и принцип Ферма

Если свойства среды не зависят от координат (то есть если среда однородна), то световые лучи являются прямыми. Это следует непосредственно из эйконального приближения волновой оптики, однако то же самое удобно сформулировать исключительно в терминах геометрической оптики с помощью принципа Ферма. Стоит, однако, подчеркнуть, что применимость самого принципа Ферма к ходу световых лучей обосновывается только на уровне волновой оптики.

Законы преломления и отражения

Очевидно, что законы геометрической оптики не смогут помочь в случаях, когда одна среда резко, на расстояниях меньше длины волны света, сменяется другой средой. В частности, геометрическая оптика не может ответить на вопрос, почему вообще должно существовать преломление или отражение света. Ответы на эти вопросы даёт волновая оптика, однако результирующие закон преломления света и закон отражения света могут быть сформулированы опять же на языке геометрической оптики.

Гомоцентрические пучки

Набор близких световых лучей может рассматриваться как пучок света. Поперечные размеры пучка света не обязаны оставаться неизменными, поскольку в общем случае разные световые лучи не параллельны друг другу.

Важным случаем пучков света являются гомоцентрические пучки, то есть такие пучки света, все лучи которого пересекаются в какой-либо точке пространства. Такие пучки света могут быть формально получены из точечного источника света или из плоского светового фронта с помощью идеальной линзы. Стандартные задачи на построение изображений в оптических системах используют как раз свойства таких пучков.

Негомоцентрические пучки не сходятся в одну точку пространства. Вместо этого, каждый малый участок такого пучка сходится в свой фокус. Геометрическое место всех таких фокусов негомоцентрических пучков называется каустикой.

Характеристики простых линз[править]

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления, коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз:Собирающие: 1 — двояковыпуклая 2 — плоско-выпуклая 3 — вогнуто-выпуклая (положительный(выпуклый) мениск)Рассеивающие: 4 — двояковогнутая 5 — плоско-вогнутая 6 — выпукло-вогнутая (отрицательный(вогнутый) мениск)

Использование линзы для изменения формы волнового фронта. Здесь плоский волновой фронт становится сферическим при прохождении через линзу

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равно нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN — оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).Примечание. Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы.

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса ОF’ — фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Мнимый фокус F точки S на оси N-N рассеивающей линзы

Сказанное о фокусе на оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на наклонной линии, проходящей через центр линзы под углом к оптической оси. Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.

Ход световых лучей

Световые лучи и принцип Ферма

Если свойства среды не зависят от координат (то есть если среда однородна), то световые лучи являются прямыми. Это следует непосредственно из эйконального приближения волновой оптики, однако то же самое удобно сформулировать исключительно в терминах геометрической оптики с помощью принципа Ферма. Стоит, однако, подчеркнуть, что применимость самого принципа Ферма к ходу световых лучей обосновывается только на уровне волновой оптики.

Законы преломления и отражения

Очевидно, что законы геометрической оптики не смогут помочь в случаях, когда одна среда резко, на расстояниях меньше длины волны света, сменяется другой средой. В частности, геометрическая оптика не может ответить на вопрос, почему вообще должно существовать преломление или отражение света. Ответы на эти вопросы даёт волновая оптика, однако результирующие закон преломления света и закон отражения света могут быть сформулированы опять же на языке геометрической оптики.

Гомоцентрические пучки

Набор близких световых лучей может рассматриваться как пучок света. Поперечные размеры пучка света не обязаны оставаться неизменными, поскольку в общем случае разные световые лучи не параллельны друг другу.

Важным случаем пучков света являются гомоцентрические пучки, то есть такие пучки света, все лучи которого пересекаются в какой-либо точке пространства. Такие пучки света могут быть формально получены из точечного источника света или из плоского светового фронта с помощью идеальной линзы. Стандартные задачи на построение изображений в оптических системах используют как раз свойства таких пучков.

Негомоцентрические пучки не сходятся в одну точку пространства. Вместо этого, каждый малый участок такого пучка сходится в свой фокус. Геометрическое место всех таких фокусов негомоцентрических пучков называется каустикой.

Прохождение сквозь материал

Если световой луч вынужден пройти сквозь вещество (воздух, воду, стекло и т.д.), то натыкается на преграды и меняет направленность. Но это одно изменение: световой луч падает под определенным углом, после чего продолжит направление по новой ровной траектории к обретенной цели. Перемена направленности основывается на показателе преломления материала. Именно из этой концепции возникли линзы и очки. Просто отметьте тот факт, что если положить часть карандаша в тарелку с водой, то кажется, будто он согнулся. Дело в том, что показатели преломления воды и воздуха отличаются.

Рефракция объясняет, как именно «гнется» карандаш, наполовину погруженный в воду

Ход световых лучей

Световые лучи и принцип Ферма

Если свойства среды не зависят от координат (то есть если среда однородна), то световые лучи являются прямыми. Это следует непосредственно из эйконального приближения волновой оптики, однако то же самое удобно сформулировать исключительно в терминах геометрической оптики с помощью принципа Ферма. Стоит, однако, подчеркнуть, что применимость самого принципа Ферма к ходу световых лучей обосновывается только на уровне волновой оптики.

Законы преломления и отражения

Очевидно, что законы геометрической оптики не смогут помочь в случаях, когда одна среда резко, на расстояниях меньше длины волны света, сменяется другой средой. В частности, геометрическая оптика не может ответить на вопрос, почему вообще должно существовать преломление или отражение света. Ответы на эти вопросы даёт волновая оптика, однако результирующие закон преломления света и закон отражения света могут быть сформулированы опять же на языке геометрической оптики.

Гомоцентрические пучки

Набор близких световых лучей может рассматриваться как пучок света. Поперечные размеры пучка света не обязаны оставаться неизменными, поскольку в общем случае разные световые лучи не параллельны друг другу.

Важным случаем пучков света являются гомоцентрические пучки, то есть такие пучки света, все лучи которого пересекаются в какой-либо точке пространства. Такие пучки света могут быть формально получены из точечного источника света или из плоского светового фронта с помощью идеальной линзы. Стандартные задачи на построение изображений в оптических системах используют как раз свойства таких пучков.

Негомоцентрические пучки не сходятся в одну точку пространства. Вместо этого, каждый малый участок такого пучка сходится в свой фокус. Геометрическое место всех таких фокусов негомоцентрических пучков называется каустикой.

Полное внутреннее отражение.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).

Световой луч
Рис. 5. Полное внутреннее отражение

Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.

Величину легко найти из закона преломления. Имеем:

.

Но , поэтому

,

откуда

.

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

.

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Добавить комментарий