Определение слова «Постулат» по БСЭ:
Постулат (от лат. postulatum — требование)предложение (условие, допущение, Правило), в силу каких-либо соображений «принимаемое» без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причём именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу «принятия»П. Характер «принятия» может быть различным: предложение принимается в качестве истинного (как в содержательных аксиоматических теориях, см. Аксиоматический метод) либо в качестве доказуемого (как в формальных аксиоматических системах, см. там же). либо некоторые предписания принимаются«к исполнению» в качестве правил образования формул некоторого исчисления или в качестве правил вывода исчисления, позволяющих получать теоремы из аксиом. либо некоторые абстрагированные от данных многократного опыта«принципы» (типа, например, «законов сохранения») кладутся в основу физических и др. естественнонаучных теорий. либо некоторые (например, правовые) установления, предписания, нормы получают (в результате других установлений) статус законов. либо, наконец, каких-либо религиозные, философские, идеологические догматы кладутся в основу определённых систем взглядов. При всей разнородности этих примеров общим для них является то обстоятельство, что, не жалея доводов, призванных убедить в разумности(«правомерности») предлагаемых нами П., мы в конечном счёте просто требуем (отсюда и этимология слова «П.») этого принятия. в таких случаях говорят, что выдвигаемые на эту роль предложения постулируются.Естественно, что у столь широкого и богатого оттенками смысла понятия известно много конкретных, более специальных и потому весьма различных реализаций. Вот перечень некоторых из наиболее употребительных.1) Евклид, которому принадлежит первое из известных систематических аксиоматических описаний геометрии, различал П. (греч. слово &alpha.&iota.&tau.&eta.&mu.&alpha.&tau.&alpha.), утверждающие выполнимость некоторых геометрических построений, и собственно аксиомы, утверждающие (постулирующие!) наличие некоторых определенных свойств у результатов этих построений. кроме того, аксиомами он называл принимавшиеся им без доказательства предложения чисто логического (а не геометрического) характера (например, «часть меньше целого» и т.п.).Эта двоякая (и не вполне чёткая) линия разграничения близких понятий продолжалась и далее.2) Термины «аксиома» и «постулат» нередко употреблялись и употребляются как Синонимы. в частности, знаменитый V постулат Евклида (о параллельных) в гильбертовской аксиоматике именуется «аксиомой параллельности».3) Вместе с тем многие авторы (см., например, А. Чёрч, Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 07 и 55) называют аксиомами «чисто логические» предложения, принимаемые в данной теории без доказательства, в отличие от П., относящихся к специфическим понятиям данной (обычно математической) теории.4) Согласно древней традиции, также принятой в математической логике (см., например, С. К. Клини, Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§19 и 77), к П. формальной системы (исчисления) относят аксиомы, записанные на её собственном(«предметном») языке, и правила вывода, формулируемые на Метаязыке данной теории (и входящие потому в её метатеорию).5) П. называют такие утверждения дедуктивных и особенно полудедуктивных наук, доказать которые вообще нельзя хотя бы потому, что подтверждающие их доводы и факты носят исключительно опытный, индуктивный характер (см. Индукция, Неполная индукция). к тому же в ряде таких случаев речь идёт об утверждении эквивалентности некоторого интуитивно ясного, но четко не формулируемого утверждения или понятия с утверждением или понятием, являющимся экспликацией (уточнением) первого и потому формулируемым на принципиально более высокой ступени абстракции (примеры первого типа: основные принципы термодинамики, принцип постоянства скорости света и предельного её характера. пример второго типа — т. н. тезис Чёрча в теории алгоритмов).Лит. см. при статьях Аксиоматический метод, Правило вывода.
