Плотность тока

Уравнение неразрывности

Поскольку заряд сохраняется, плотность тока должна удовлетворять уравнению неразрывности . Вот вывод из первых принципов.

Чистый поток из некоторого объема V (который может иметь произвольную форму, но фиксирован для расчета) должен равняться чистому изменению заряда, удерживаемого внутри объема:

∫Sj⋅dАзнак равно-ddт∫VρdVзнак равно-∫V∂ρ∂тdV{\ displaystyle \ int _ {S} {\ mathbf {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}} = — {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {V} {\ rho \; \ mathrm {d} V} = — \ int _ {V} {{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} \; \ mathrm {d} V} }

где ρ представляет собой плотность заряда , а д является поверхность элементом поверхности S , охватывающий объем V . Поверхностный интеграл слева выражает текущий отток из объема, а объемный интеграл с отрицательным знаком справа выражает уменьшение общего заряда внутри объема. Из теоремы о расходимости

∫Sj⋅dАзнак равно∫V∇⋅jdV{\ displaystyle \ int _ {S} {\ mathbf {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}} = \ int _ {V} {\ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {j} \ ; \ mathrm {d} V}}

Отсюда:

∫V∇⋅jdV знак равно-∫V∂ρ∂тdV{\ displaystyle \ int _ {V} {\ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {j} \; \ mathrm {d} V} \ = — \ int _ {V} {{\ frac {\ partial \ rho } {\ partial t}} \; \ mathrm {d} V}}

Это соотношение справедливо для любого объема, независимо от размера или местоположения, что подразумевает, что:

∇⋅jзнак равно-∂ρ∂т{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {j} = — {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}}}

и это соотношение называется уравнением неразрывности .

4-вектор плотности тока

Данное обозначение из теории относительности призвано обобщать явление плотности на пространственно-временной континуум, оперирующий четырьмя измерениями. Такой четырехвектор включает в себя трехвекторное выражение токовой плотности (скалярной величины) и имеющей объем плотности электрического заряда. Использование четырехвектора дает возможность формулировать электродинамические уравнения ковариантным образом.

Рассматриваемая величина необходима для описания концентрации и равномерности распределения заряженных микрочастиц по проводниковому материалу, в котором существует та или иная форма электротока. При оперировании с выражениями, содержащими величину, нужно не забывать о ее скалярности.

Открытая и закрытая прокладка проводов

Как все мы знаем, при прохождении тока по проводнику он нагревается. Чем больше ток, тем больше тепла выделяется. Но, при прохождении одного и того же тока, по проводникам, с разным сечением, количество выделяемого тепла изменяется: чем меньше сечение, тем больше выделяется тепла.

В связи с этим, при открытой прокладке проводников его сечение может быть меньше — он быстрее остывает, так как тепло передается воздуху. При этом проводник быстрее остывает, изоляция не испортится. При закрытой прокладке ситуация хуже — медленнее отводится тепло. Потому для закрытой прокладке — в кабель каналах, трубах, в стене — рекомендуют брать кабель большего сечения.

Выбор сечения кабеля с учетом типа его прокладки также можно провести при помощи таблицы. Принцип описывали раньше, ничего не изменяется. Просто учитывается еще один фактор.

Выбор сечения кабеля в зависимости от мощности и типа прокладки

И напоследок несколько практических советов. Отправляясь на рынок за кабелем, возьмите с собой штангенциркуль . Слишком часто заявленное сечение не совпадает с реальностью. Разница может быть в 30-40%, а это очень много. Чем вам это грозит? Выгоранием проводки со всеми вытекающими последствиями. Потому лучше прямо на месте проверять действительно ли у данного кабеля требуемое сечение жилы (диаметры и соответствующие сечения кабеля есть в таблице выше). А подробнее про определение сечения кабеля по его диаметру можно прочесть тут.

Каждый мастер желает знать… как рассчитать сечение кабеля для той или иной нагрузки. С этим приходится сталкиваться при проведении проводки в доме или гараже, даже при подключении станков — нужно быть уверенным, что выбранный сетевой шнур не задымится при включении станка…

Я решил создать калькулятор расчета сечения кабеля по мощности, т.е. калькулятор считает потребляемый ток, а затем определяет требуемое сечение провода, а также рекомендует ближайший по значению автоматический выключатель.

Силовые кабели ГОСТ 31996—2012

Расчет сечения кабеля по мощности производится в соответствии с таблицами нормативного документа ГОСТ 31996—2012 «Кабели силовые с пластмассовой изоляцией». При этом сечение указывается с запасом по току во избежания нагрева и возгорания провода, работающего на максимальном токе. А также я ввел коэффициент 10%, т.е. к максимальному току добавляется еще 10% для спокойной работы кабеля

Например, берем мощность нагрузки 7000 Вт при напряжении 250 Вольт, получаем ток 30.8 Ампер (добавив про запас 10%), будем использовать медный одножильный провод с прокладкой по воздуху, в результате получим сечение: 4 кв.мм., т.е. кабель с максимальным током 39 Ампер. Кабель сечением 2.5 кв.мм. на ток 30 Ампер использовать не рекомендуется, т.к. провод будет эксплуатироваться на максимально допустимых значениях силы тока, что может привести к нагреву провода с последующим разрушением электро изоляции.

Таблица сечения кабеля по току и мощности для медного провода

1,5	19	4,1	16	10,5
2,5	27	5,9	25	16,5
4	38	8,3	30	19,8
6	46	10,1	40	26,4
10	70	15,4	50	33,0
16	85	18,7	75	49,5
25	115	25,3	90	59,4
35	135	29,7	115	75,9
50	175	38,5	145	95,7
70	215	47,3	180	118,8
95	260	57,2	220	145,2
120	300	66	260	171,6

Таблица сечения алюминиевого провода по потребляемой мощности и силе тока

2,5	20	4,4	19	12,5
4	28	6,1	23	15,1
6	36	7,9	30	19,8
10	50	11	39	25,7
16	60	13,2	55	36,3
25	85	18,7	70	46,2
35	100	22	85	56,1
50	135	29,7	110	72,6
70	165	36,3	140	92,4
95	200	44,0	170	112,2
120	230	50,6	200	132,0

Калькулятор расчета сечения кабеля

Онлайн калькулятор предназначен для расчета сечения кабеля по мощности.

Вы можете выбрать требуемые электроприборы, отметив их галочкой, для автоматического определения их мощности, либо ввести мощность в ватах (не в киловатах!) в поле ниже, затем выбрать остальные данные: напряжение сети, металл проводника, тип кабеля, где прокладывается и калькулятор произведет расчет сечения провода по мощности и подскажет какой автоматический выключатель поставить.

Надеюсь, мой калькулятор поможет многим мастерам.

Расчет сечения кабеля по мощности:

Требуемая мощность (выберите потребителей из таблицы):

Занимаясь прокладкой электропроводки в новом доме или заменой старой во время ремонта, каждый домашний мастер задается вопросом: а какое сечение провода нужно? И вопрос этот имеет большое значение, поскольку именно от правильного выбора сечения кабеля, а также материала его изготовления во многом зависит не только надежная работа электроприборов, но и безопасность всех членов семьи.

Выбираем по мощности

Сечение провода может подбираться в зависимости от максимальной токовой нагрузки на линию. Причем каждый бытовой прибор имеет разную мощность. В списке ниже перечислены мощности наиболее распространенного оборудования:

электрическая плита — 5 кВт;
холодильное устройство — 0,8 кВт;
посудомойка — 2 кВт;
микроволновка — 1,5 кВт;
кухонная вытяжка — 0,5 кВт;
чайник — 2 кВт.

Очевидно, что перечисленные электроприборы устанавливаются на кухне. Если сложить все указанные числовые значения, можно получить суммарную нагрузку на кухонную электрическую сеть. Она составит порядка 12 кВт, но сечение следует подбирать с запасом до 30%. В идеале на кухне прокладывается электрический кабель с сечением, соответствующим мощности 15-16 кВт. Для подключения оборудования потребуется не менее двух розеток.

В таблице ниже указан подбор медного кабеля по мощности:

Определение сечения медного кабеля

Напряжение электрической сети составляет 220 В. Зная данный параметр и суммарную нагрузку, достаточно воспользоваться простой формулой для расчета потребляемого тока:

I = P/U = 16 000/220 = 72,7 А.

Это максимально допустимый ток для прокладываемого кабеля, но фактически перечисленные выше бытовые приборы будут потреблять порядка 56-57 А. Однако не нужно исключать ситуаций, когда к сети будут подключаться и другие устройства — пылесос, дополнительные светильники и так далее. Многие электрики избегают расчетов с использованием коэффициента 1,3 (запас 30%), а просто добавляют к фактическому значению допустимого тока еще 5 А. Если раньше такой вариант был возможен, то сегодня — вряд ли. С каждым годом параметр только увеличивается: появляются более мощные холодильники, стиральные машинки и пылесосы.

В таблице ниже указан подбор алюминиевого кабеля по мощности:

Определение сечения алюминиевого кабеля

Завершив расчеты допустимого тока, переходите к выбору материала для токоведущих жил. Алюминиевый кабель стоит меньше медного, однако площадь сечения таких жил должна быть намного выше. Плотность тока для алюминия составляет 8, меди — 10 А/кв. мм.

Использование плотности тока на практике

Очень часто возникает вопрос о возможности использования конкретного провода для тех или иных целей. То есть, способен ли он выдержать определенную нагрузку

В этих случаях, очень важно определить плотность электротока с допустимой величиной

Данный показатель очень важен, поскольку в каждом проводнике возникает сопротивление току, протекающему через него. Происходят потери тока, из-за чего проводник начинает нагреваться. При слишком больших потерях, наступает критическое нагревание, вызывающее расплавление проводника. Чтобы исключить подобные ситуации, каждому прибору или потребителю устанавливается наиболее оптимальная плотность тока, формула которой позволит рассчитать .

Когда возникает необходимость выбрать нужное сечение провода или кабеля, необходимо учитывать допустимое значение плотности электротока. Для практических расчетов во время проектирования используются специальные таблицы и формулы, позволяющие получить желаемый результат.

Для разных существуют различные значения плотности. В настоящее время используются только медные провода, в которых плотность электротока не должна превышать 6-10 А/мм2. Это особенно актуально для долговременной эксплуатации, когда проводке обеспечивается облегченный режим. Допускается эксплуатация и при повышенных нагрузках, только на очень короткое время.

Электрическим током
называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц.

Электрический ток в проводниках различного рода представляет собой либо направленное движение электронов в металлах (проводники первого рода), имеющих отрицательный заряд, либо направленное движение более крупных частиц вещества — ионов, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд — в электролитах (проводники второго рода), либо направленное движение электронов и ионов обоих знаков в ионизированных газах (проводники третьего рода).

За направление электрического
тока условно принято направление движения положительно заряженных частиц.

Для существования электрического тока
в веществе необходимо:

наличие заряженных частиц, способных свободно перемещаться по проводнику под действием сил электрического поля;
наличие источника тока, создающего и поддерживающего в проводнике в течение длительного времени электрическое поле.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность тока j.

Сила тока
— скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда q, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени t, к этому промежутку времени.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным
.

Единица силы тока — основная единица в СИ 1 А — есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10 -7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной l (рис. 1). Заряд каждой частицы q 0 . В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSl частиц, где n — концентрация частиц. Их общий заряд

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени

все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10 -4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 10 6 м/с.

J — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2).

Как следует из формулы (1),

направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.

§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Если
в цепи на носители тока действуют только
силы электростатического поля, то
происходит перемещение носителей (они
предполагаются положительными) от точек
с большим потенциалом к точкам с меньшим
потенциалом. Это приведет к выравниванию
потенциалов во всех точках цепи и к
исчезновению электрического поля.
Поэтому для существования постоянного
тока необходимо наличие в цепи устройства,
способного создавать и поддерживать
разность потенциалов за счет работы
сил неэлектростатического происхождения.
Такие устройства называются источниками
тока. Силы
неэлектростатического
происхождения, действующие
на заряды со стороны источников тока,
называются сторонними.

Природа сторонних
сил может быть различной. Например, в
гальванических элементах они возникают
за счет энергии

156

химических реакций
между электродами и электролитами; в
генераторе — за счет механической
энергии вращения ротора генератора и
т. п. Роль источника тока в электрической
цепи, образно говоря, такая же, как роль
насоса, который необходим для перекачивания
жидкости в гидравлической системе. Под
действием создаваемого поля сторонних
сил электрические заряды движутся
внутри источника тока против сил
электростатического поля, благодаря
чему на концах цепи поддерживается
разность потенциалов и в цепи течет
постоянный электрический ток.

Сторонние
силы совершают работу по перемещению
электрических зарядов.
Физическая
величина, определяемая работой,
совершаемой сторонними силами при
перемещении единичного положительного
заряда, называется электродвижущей
силой (э. д. с.) ξ,
действующей
в цепи:

ξ=A/Q.
(97.1)

Эта
работа производится за счет энергии,
затрачиваемой в источнике тока, поэтому
величину ξможно
также называть электродвижущей силой
источника тока, включенного в цепь.
Часто, вместо того чтобы сказать: «в
цепи действуют сторонние силы», говорят:
«в цепи действует э. д. с.», т. е. термин
«электродвижущая сила» употребляется
как характеристика сторонних сил. Э. д.
с., как и потенциал, выражается в вольтах
(ср. (84.9) и (97.1)).

Сторонняя
сила F_ст,
действующая
на заряд Q,
может
быть выражена как

f_ст=
E_стQ,

где
Е_ст
— напряженность поля сторонних сил.
Работа же сторонних сил по перемещению
заряда Q
на
замкнутом участке цепи равна

Разделив
(97.2) на Q,
получим
выражение для э.д.с., действующей в цепи:

т. е.
э.д.с., действующая в замкнутой цепи,
может быть определена как циркуляция
вектора напряженности поля сторонних
сил. Э.д.с., действующая на участке 1—2,

равна

На
заряд Q
помимо
сторонних сил действуют также силы
электростатического поля F_e=QE.
Таким
образом, результирующая сила, действующая
в цепи на заряд Q,
равна

F=F_ст+F_c=Q(E_ст+E).

Работа,
совершаемая результирующей силой над
зарядом Q
на
участке 1—2,
равна

Используя выражения
(97.3) и (84.8), можем записать

Для
замкнутой цепи работа электростатических
сил равна нулю (см. §83), поэтому в данном
случае A₁₂=Qξ₁₂.

Напряжением
U
на
участке 1—2
называется
физическая величина, определяемая
работой, совершаемой суммарным полем
электростатических (кулоновских) и
сторонних сил при перемещении единичного
положительного заряда на данном участке
цепи. Таким образом, согласно (97.4),

U₁₂=₁-₂+ξ₁₂.

Понятие напряжения
является обобщением понятия разности
потенциалов: напряжение на концах
участка цепи равно разности потенциалов
в том случае, если на этом участке не
действует э.д.с., т. е. сторонние силы
отсутствуют.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Электрическим
током проводимости (электрическим
током) называется упорядоченное
(направленное) движение электрически
заряженных частиц относительно среды
(т.е. внутри макроскопических тел).

Количественно
электрический ток характеризуется
скалярной величиной – силой тока I
и векторной величиной – плотностью
электрического тока
.

Сила
токаI
– скалярная величина, определяемая
электрическим зарядом, переносимым
через поперечное сечение проводника в
единицу времени:

(11.1)

Электрический
ток, направление движения электрических
зарядов в котором и сила тока не изменяются
со временем, называется постоянным. Для
постоянного тока

(11.2)

Единицa
измерения силы тока – ампер (А).

Плотность
электрического тока – векторная
характеристика тока, равная по модулю
электрическому заряду, проходящему за
единицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную направлению
упорядоченного движения заряженных
частиц:

(11.3)

где
dS_n
– площадь проекции плоскости на
направление, перпендикулярное направлению
упорядоченного движения заряженных
частиц.

При
равномерном распределении плотности
электрического тока по сечению проводника
сила тока в нём

(11.4)

где
S
– площадь поперечного сечения проводника.

В
общем случае сила тока через поверхность
S
равна:

(11.5)

где
—
проекция плотностиэлектрического
тока на нормаль к площадкеdS.

Плотность
тока, согласно закону Ома в дифференциальной
форме, определяется по формуле

(11.6)

где
—
удельная проводимость материала.

Следовательно,
вектор плотности электрического тока
сонаправлен с вектором напряженности
электрического поля в данной точке, то
есть совпадает с направлением
упорядоченного движения положительных
зарядов. Поэтому за направление силы
тока принимается направление упорядоченного
движения положительно заряженных
частиц.

Единица
плотности тока – ампер на метр в квадрате
().

Сила
и плотность тока связаны со средней
скоростью <v>
упорядоченного движения зарядов в
проводнике следующей зависимостью:

(11.7)

(11.8)

где
n
– концентрация носителей тока; е
– элементарный электрический заряд.

Направленное
движение электрических зарядов возможно
только при наличии электрического поля,
энергия которого каким-то образом
восполнялась и расходовалась бы на их
упорядоченное движение. Поэтому в
замкнутой цепи наряду с участками, на
которых положительные носители движутся
в сторону убывания потенциала, должны
иметься участки, на которых перенос
положительных зарядов происходит в
направлении возрастания потенциала,
то есть против сил электростатического
поля (пунктирная часть рис.11.1). Перемещение
носителей на этих участках возможно
лишь с помощью сил неэлектрического
происхождения, называемых сторонними
силами. Сторонние силы могут действовать
либо на всём протяжении цепи, либо на
её отдельных участках.

Сторонние
силы, перемещая электрические заряды,
совершают работу.

Физическая
величина, определяемая работой,
совершаемой сторонними силами при
перемещении единичного положительного
заряда, называется электродвижущей
силой (ЭДС), действующей в цепи или на
её участке:

(11.9)

ЭДС,
как и потенциал, измеряется в вольтах.

Закон Ома для
участка однородной цепи:

сила
тока, текущего по однородному (в смысле
отсутствия сторонних сил) проводнику,
пропорциональна падению напряжения U
на этом проводнике:

(11.10)

где
R
– электрическое сопротивление проводника.

Электрическое
сопротивление проводника – характеристика
электрических свойств проводника,
определяемая отношением постоянного
напряжения между его началом и концом
к силе протекающего по нему тока.

Сопротивление
зависит от формы и размеров проводника,
а также от свойств материала, из которого
он сделан, и температуры.

Для однородного
цилиндрического проводника

(11.11)

где
l
– длина проводника; S
– площадь его поперечного сечения; 
— коэффициент, зависящий от свойств
материала и называемый удельным
электрическим сопротивлением, Ом.м.

1.3.31

Выбор экономических сечений проводов воздушных и
жил кабельных линий, имеющих промежуточные отборы мощности, следует производить
для каждого из участков, исходя из соответствующих расчетных токов участков.
При этом для соседних участков допускается принимать одинаковое сечение
провода, соответствующее экономическому для наиболее протяженного участка, если
разница между значениями экономического сечения для этих участков находится в
пределах одной ступени по шкале стандартных сечений. Сечения проводов на
ответвлениях длиной до 1 км принимаются такими же, как на ВЛ, от которой
производится ответвление. При большей длине ответвления экономическое сечение
определяется по расчетной нагрузке этого ответвления.

1.3.28

Проверке по экономической плотности тока не
подлежат:

сети промышленных предприятий и сооружений напряжением до 1
кВ при числе часов использования максимума нагрузки предприятий до 4000-5000;

ответвления к отдельным электроприемникам напряжением до 1
кВ, а также осветительные сети промышленных предприятий, жилых и общественных
зданий;

сборные шины электроустановок и ошиновка в пределах
открытых и закрытых распределительных устройств всех напряжений;

проводники, идущие к резисторам, пусковым реостатам и т.
п.;

сети временных сооружений, а также устройства со сроком
службы 3-5 лет.

Открытая и закрытая прокладка проводов

Электрическая проводка может быть двух типов:

закрытая;
открытая.

В большинстве случаев для квартир применяют скрытый монтаж. При помощи перфоратора или штробореза в стене или на потолке создают специальные углубления, в которые укладывается кабель. Дополнительно он может быть помещен в гофрированные трубки или рукава. Спрятав кабель, углубления следует заделать при помощи штукатурки. Единственным допустимым вариантом для современной скрытой проводки являются медные проводники. При этом следует заранее продумать потенциальное наращивание сети или процесс частичной замены ее компонентов. В идеале нужно применять провода плоской формы.

Укладка скрытой проводки в штробах

Открытая электропроводка подразумевает размещение кабеля вдоль поверхностей. Используются преимущественно гибкие проводники с круглой формой сечения. Они размещаются в кабель-каналах или пропускаются через гофры. При расчете нагрузки обязательно учитывается метод укладки кабеля.

Расчет плотности тока в веществе

Свободные токи

Носители заряда, которые могут свободно перемещаться, составляют плотность свободного тока , которая задается выражениями, такими как приведенные в этом разделе.

Электрический ток — это грубая средняя величина, которая говорит о том, что происходит во всем проводе. В позиции г в момент времени Т , то распределение по заряду течет описываются плотностью тока:

j(р,т)знак равноρ(р,т)vd(р,т){\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t) = \ rho (\ mathbf {r}, t) \; \ mathbf {v} _ {\ text {d}} (\ mathbf {r} , t) \,}

где j ( r , t ) — вектор плотности тока, v _d ( r , t ) — средняя скорость дрейфа частиц (единица СИ: м ∙ с −1 ), и

ρ(р,т)знак равноqп(р,т){\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {г}, т) = д \, п (\ mathbf {г}, т)}

— плотность заряда (единица СИ: кулоны на кубический метр ), в которой n ( r , t ) — количество частиц в единице объема («числовая плотность») (единица СИ: м −3 ), q — заряд отдельные частицы с плотностью n (единица СИ: кулоны ).

Обычное приближение к плотности тока предполагает, что ток просто пропорционален электрическому полю, что выражается следующим образом:

jзнак равноσE{\ Displaystyle \ mathbf {j} = \ sigma \ mathbf {E} \,}

где E — электрическое поле, а σ — электропроводность .

Электропроводность σ является обратной ( обратной ) величиной удельного электрического сопротивления и имеет единицы СИ — сименс на метр (См- 1 ), а E имеет единицы СИ — ньютон на кулон (Н⋅К − 1 ) или, что то же самое, вольт. на метр (V⋅m −1 ).

Более фундаментальный подход к расчету плотности тока основан на:

j(р,т)знак равно∫-∞т∫Vσ(р-р′,т-т′)E(р′,т′)d3р′dт′{\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ left {\ text {d}} t ‘\,}

указывающий на запаздывание реакции зависимостью σ от времени и нелокальный характер реакции на поле посредством пространственной зависимости σ , оба вычисляемые в принципе на основе лежащего в основе микроскопического анализа, например, в случае достаточно малых полей , функция линейного отклика для проводящего поведения в материале. См., Например, Giuliani & Vignale (2005) или Rammer (2007). Интеграл распространяется на всю прошлую историю до настоящего времени.

Указанная выше проводимость и связанная с ней плотность тока отражают фундаментальные механизмы, лежащие в основе переноса заряда в среде как во времени, так и на расстоянии.

Преобразование Фурье в пространстве и во времени , то результаты в:

j(k,ω)знак равноσ(k,ω)E(k,ω){\ Displaystyle \ mathbf {J} (\ mathbf {k}, \ omega) = \ sigma (\ mathbf {k}, \ omega) \; \ mathbf {E} (\ mathbf {k}, \ omega) \, }

где σ ( k , ω ) теперь .

Во многих материалах, например в кристаллических, проводимость является тензором , и ток не обязательно имеет то же направление, что и приложенное поле. Помимо свойств самого материала, приложение магнитных полей может изменить поведение проводимости.

Токи поляризации и намагничивания

Токи возникают в материалах при неравномерном распределении заряда.

В диэлектрических материалах существует плотность тока, соответствующая чистому движению электрических дипольных моментов на единицу объема, то есть поляризации P :

jпзнак равно∂п∂т{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t}}}

Аналогично магнитным материалам , циркуляция магнитных дипольных моментов на единицу объема, то есть намагниченности M, приводит к токам намагничивания :

jMзнак равно∇×M{\ Displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {M}} = \ набла \ раз \ mathbf {M}}

Вместе эти члены складываются в плотность связанного тока в материале (результирующий ток из-за движений электрического и магнитного дипольных моментов на единицу объема):

jбзнак равноjп+jM{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {b}} = \ mathbf {j} _ {\ mathrm {P}} + \ mathbf {j} _ {\ mathrm {M}}}

Общий ток материалов

Полный ток — это просто сумма свободного и связанного токов:

jзнак равноjж+jб{\ displaystyle \ mathbf {j} = \ mathbf {j} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {j} _ {\ mathrm {b}}}

Ток смещения

Также существует ток смещения, соответствующий изменяющемуся во времени электрическому полю смещения D :

jDзнак равно∂D∂т{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {D}} = {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}}}

который является важным членом в законе оборота Ампера , одном из уравнений Максвелла, поскольку отсутствие этого члена не предсказывает распространение электромагнитных волн или временную эволюцию электрических полей в целом.

Основные понятия

Любое металлическое изделие состоит из кристаллической решетки. Через нее проходят электроны, подвижные частицы, из-за чего электричество трансформируется в тепловую энергию. Данное свойство с успехом используется производителями обогревателей и осветительных приборов. Однако в обычных электрических системах перегрев кабеля недопустим, поскольку он со временем приведет к нарушению изоляцию и воспламенению

Поэтому важно подобрать правильное сечение проводников, чтобы те выдерживали допустимые (потенциальные) токовые нагрузки сети

Для этого учитываются два термина:

сечение провода;
плотность тока.

Зависимость плотности тока от сечения

Даже если будет подобрано правильное сечение провода, он все равно может перегреться. Причин несколько: слабый контакт в местах соединения или окисления, связанные с недопустимой скруткой алюминиевой и медной жил.

Сечение провода

Для выбора сечения токоведущей жилы (проводника, а не всего кабеля с оболочкой и изоляцией) ориентируются по двум параметрам:

нагрев в допустимых пределах;
потеря напряжения.

Опасным является перегрев подземного кабеля, помещенного в пластиковые трубки рукава

В воздушных линиях электропередач уделяется внимание потери напряжения. Для комбинированных отрезков с двумя разными сечениями следует выбрать большее, округлив его до стандартного значения

Перед расчетом сечения или поиском подходящих табличных величин следует определить, какими будут условия эксплуатации.

Неверный выбор сечения кабеля может привести к перегреву и возгоранию

Для расчета потенциального нагрева нужно учитывать длительно допустимую температуру. Величина напрямую зависит от возможной силы тока Iп. После использования формулы вы получите расчетный ток Iр, который должен отличаться от Iп и быть меньше его значения (ни в коем случае не больше!). При выборе сечения используют следующую формулу:

Iр = Pн/Uн,

где:

Pн — номинальная мощность, Вт;
Uн — номинальное напряжение, В.

Пользоваться данной формулой можно для расчета токов в проводниках с уже устоявшейся температурой при условии, что на кабель не влияют другие охлаждающие или согревающие факторы. Величина длительно допустимого тока Iп зависит от разных параметров: сечение, материал изготовления, изоляционная оболочка и способ монтажа.