Понятие о моменте силы в физике: примеры решения задач

Простые механизмы

Определение

Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится рычаг, наклонная плоскость, блоки, клин и ворот.


	Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости: mgsin.θ<mg

	Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой: F1F2..=d2d1..

	Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны: F₁= F₂ M₁ = M₂

	Дает выигрыш в силе в 2 раза: d₁ = R d₂= 2R F₁= 2F₂

	Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина: →F=→F1+→F2

Золотое правило механики

При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.

Доказательство свойств

Перемещение точки приложения силы вдоль линии ее действия

Если точку приложения силы переместить вдоль линии действия силы, то момент, при таком перемещении, не изменится.

Доказательство

Пусть сила приложена в точке . Через точку проведем прямую, параллельную вектору силы. Эта прямая является линией ее действия. Переместим точку приложения силы в точку , принадлежащую линии действия. Тогда. Вектор проведен через две точки линии действия. Поэтому его направление совпадает или противоположно направлению вектора силы . Тогда , где – параметр; . , если точка смещена относительно в направлении вектора . В противном случае .

Таким образом, вектор, проведенный из в , имеет вид:. Найдем момент силы, приложенной в точке , применяя свойства векторного произведения:. Мы видим, что момент не изменился:.

Свойство доказано.

Абсолютная величина момента силы

Абсолютная величина момента силы относительно некоторой точки равна произведению абсолютного значения силы на плечо этой силы относительно выбранной точки.

Доказательство

Абсолютное значение момента M относительно точки O равно произведению силы F на ее плечо d = |OD|.

Пусть мы имеем силу , приложенную в точке . Рассмотрим момент этой силы относительно некоторой точки . Заметим, что точки , и вектор лежат в одной плоскости. Изобразим ее на рисунке. Через точку , в направлении вектора проводим прямую . Эта прямая называется линией действия силы . Через точку опустим перпендикуляр к линии действия. И пусть является точкой пересечения линии действия и перпендикуляра. Тогда – плечо силы относительно центра . Обозначим его буквой . Воспользуемся , согласно которому точку приложения силы можно перемещать вдоль ее линии действия. Переместим ее в точку . Момент силы:. Поскольку векторы и перпендикулярны, то по свойству векторного произведения, абсолютное значение момента:, где – абсолютное значение силы.

Заметим, что вектор момента перпендикулярен плоскости рисунка. Его направление определяется по правилу правого винта. Если мы будем вращать винт, проходящий через точку перпендикулярно плоскости рисунка, в направлении силы , то он будет перемещаться на нас. Поэтому вектор момента перпендикулярен плоскости рисунка и направлен на нас.

Свойство доказано.

Момент относительно точки от силы, проходящей через эту точку

Момент относительно точки , от силы, линия действия которой проходит через эту точку, равен нулю.

Доказательство

Пусть линия действия силы проходит через точку . Тогда плечо этой силы относительно равно нулю: . Согласно , абсолютное значение момента силы относительно выбранной точки равно нулю:.

Свойство доказано.

Момент суммы сил, приложенных в одной точке

Момент от векторной суммы сил, приложенных к одной точке тела, равен векторной сумме моментов от каждой из сил, приложенных к этой же точке:.

Доказательство

Пусть силы приложены в одной точке . Пусть – векторная сумма этих сил. Находим момент относительно некоторой точки от векторной суммы , приложенной в точке . Для этого применяем свойства векторного произведения:.

Свойство доказано.

Момент системы сил, векторная сумма которых равна нулю

Если векторная сумма сил равна нулю:, то сумма моментов от этих сил не зависит от положения центра, относительно которого вычисляются моменты:.

Доказательство

Пусть силы приложены в точках , соответственно. И пусть точки и обозначают два центра, относительно которых мы будем вычислять моменты. Тогда имеют место следующие векторные уравнения:. Используем их при вычислении суммы моментов относительно точки . Здесь мы воспользовались тем, что по условию,.

Свойство доказано.

Момент относительно оси от силы, проходящей через эту ось

Момент относительно оси от силы, линия действия которой проходит через эту ось, равен нулю.

Доказательство

В указано, что момент силы относительно оси – это проекция вектора момента силы относительно произвольной точки, принадлежащей этой оси, на направление оси. В качестве такой точки возьмем точку пересечения линии действия силы с осью. Но, согласно , момент относительно этой точки равен нулю. Поэтому равна нулю и его проекция на эту ось.

Свойство доказано.

Момент относительно оси от силы, параллельной этой оси

Момент относительно оси от силы, параллельной этой оси равен нулю.

Доказательство

Пусть – произвольная точка на оси. Рассмотрим момент силы относительно этой точки. Согласно определению:. Согласно свойству векторного произведения, вектор момента перпендикулярен вектору силы . Поскольку вектор силы параллелен оси, то вектор момента ей перпендикулярен. Поэтому проекция момента относительно точки на ось равна нулю.

Свойство доказано.

Токоведущее, коммутационное, осветительное оборудования

Таблица. Изображения условные графические электрооборудования и проводок на планах. Выдержка из ГОСТ 211.614–88.
Наименование	Изображение	Размер, мм
1	2	3
*Линии проводок и токопроводов*
Линия проводки (общее изображение) Допускается: указывать над изображением линии данные проводки (род тока, напряжение, материал, способ прокладки, отметка проводки и т.п.); количество проводников в линии указывать засечками		Толщина 1,0
Примеры		То же
цепь постоянного тока напряжением 110 В
линия, состоящая из трёх проводников
Линия цепей управления
Линия сети аварийного эвакуационного и охранного освещения
Линия напряжением 35 В и ниже
Линия заземления и зануления
Заземлители
Металлические конструкции, используемые в качестве магистралей заземления, зануления
*Прокладка проводов и кабелей*
Открытая прокладка одного проводника		Толщина 1,0
Открытая прокладка нескольких проводников
Открытая прокладка одного проводника под перекрытием
Открытая прокладка нескольких проводников под перекрытием
Прокладка на тросе и его концевое крепление
Проводка в коробке
Проводка в коробке
*Вертикальная проводка*
Проводка уходит на более высокую отметку или приходит с более высокой отметки
Проводка уходит на более низкую отметку или приходит с более низкой отметки
Проводка пересекает отметку, изображённую на плане, сверху вниз или снизу вверх и не имеет горизонтальных участков в пределах данного плана
Проводка в трубах (общее изображение)
Проводка в патрубке через стену
Проводка в патрубке сквозь перекрытие
Прокладка шин и шинопроводов (общее изображение)		Толщина 2,0
Шина проложенная в изоляторах		Диаметр 5,0
Шина или шинопровод на стойках		Диаметр 4,0
Шина или шинопровод на подвесках
Шина или шинопровод на кронштейнах
Троллейная линия
Секционирование троллейной линии
Секционирование троллейной линии		Радиус 2,5
*Коробки, щитки, ящики с аппаратурой, шкафы, щиты, пульты*
Коробка ответвительная		Диаметр 5,0
Коробка вводная
Щиток магистральный рабочего освещения
Щиток групповой рабочего освещения
Щиток групповой аварийного освещения
Ящик с аппаратурой
Шкаф, панель, пульт, щиток одностороннего обслуживания, пост местного управления
Шкаф, панель двухстороннего обслуживания
Шкаф, щит, пульт, щиток из нескольких панелей одностороннего обслуживания. Пример: щит из четырёх шкафов
Шкаф, щит, пульт, щиток из нескольких панелей двухстороннего обслуживания. Пример: щит из пяти шкафов
Щит открытый. Пример: щит из четырёх панелей управления
*Выключатели, переключатели и штепсельные розетки*
Выключатель (общее обозначение)		Диаметр 2,0
Выключатель для открытой установки со степенью защиты от IP20 до IP23:
однополюсный		То же
однополюсный сдвоенный		То же
однополюсный строенный		То же
двухполюсный		То же
трёхполюсный		То же
Выключатель для скрытой установки со степенью защиты от IP20 до IP23:
однополюсный		Диаметр 2,0
однополюсный сдвоенный		То же
однополюсный строенный		То же
двухполюсный		То же
Выключатель для открытой установки со степенью защиты от IP44 до IP55:
однополюсный		Диаметр 2,0
двухполюсный		То же
трёхполюсный		То же
Переключатель на два направления без нулевого положения со степенью защиты от IP20 до IP23:
однополюсный		Диаметр 2,0
двухполюсный		То же
трёхполюсный		То же
Переключатель на два направления без нулевого положения со степенью защиты от IP44 до IP55:
однополюсный		То же
двухполюсный		То же
трёхполюсный		То же
Штепсельная розетка (общее изображение)
Штепсельная розетка открытой установки со степенью защиты от IP20 до IP23:
двухполюсная		То же
двухполюсная сдвоенный		То же
двухполюсная с защитным контактом		То же
трёхполюсная с защитным контактом		То же
Штепсельная розетка для скрытой установки со степенью защиты от IP20 до IP23:
двухполюсная
двухполюсная сдвоенный		То же
двухполюсная с защитным контактом		То же
трёхполюсная с защитным контактом		То же
Штепсельная розетка со степенью защиты от IP44 до IP55:
двухполюсная		То же
двухполюсная с защитным контактом		То же
трёхполюсная с защитным контактом		То же
Блоки с выключателями и двухполюсной штепсельной розеткой для открытой установки со степенью защиты от IP20 до IP23:
один выключатель и штепсельная розетка		То же
два выключателя и штепсельная розетка		То же
три выключателя и штепсельная розетка		То же
Блоки с выключателями и двухполюсной штепсельной розеткой для скрытой установки со степенью защиты от IP20 до IP23:
один выключатель и штепсельная розетка		То же
два выключателя и штепсельная розетка		То же
три выключателя и штепсельная розетка	То же
*Светильники и прожектора при раздельном изображении на плане оборудования и электрических сетей*
Светильник с лампой накаливания (общее обозначение)
Светильник с люминесцентной лампой (общее обозначение)
Светильник с разрядной лампой высокого давления.
Прожектор, например, с лампой накаливания (общее обозначение)
Светильник с лампой накаливания для аварийного освещения
Светильник с люминесцентной лампой для аварийного освещения
Светильник с лампой накаливания для специального освещения (световой указатель), например, для запасного выхода
*Светильники и прожектора при раздельном изображении на плане оборудования и электрических сетей*
Светильник с лампой накаливания (общее обозначение)		Диаметр 5,0
Светильник с лампой накаливания на тросе		Диаметр 5,0
Светильник с лампой накаливания на кронштейне, на стене здания, сооружения для наружного освещения
Светильник с люминесцентными лампами. Примечание: допускается светильник с люминесцентными лампами изображать в масштабе чертежа
Светильник с люминесцентными лампами, установленными в линию
Светильник с люминесцентной лампой на кронштейне для наружного освещения
Светильник с разрядной лампой высокого давления на кронштейне для наружного освещения
Светильник с разрядной лампой высокого давления на опоре для наружного освещения		То же
Люстра		То же
Светильник – световод щелевой
Прожектор
Группа прожекторов с направлением оптической оси в одну сторону
Группа прожекторов с направлением оптической оси во все стороны		Диаметр 6,0
*Аппаратура контроля управления*
Устройство пусковое для электродвигателей (общее изображение)
Магнитный пускатель

Таблица. Изображения условные графические электрооборудования и проводок на планах. Выдержка из ГОСТ 21.614–88. Изображения условные
Наименование	Изображение
*Электрические устройства и электроприёмники*
Устройство электротехническое (общее изображение)
Устройство электрическое, например, с электродвигателем
Устройство с многодвигательным электроприводом
Устройство с генератором
Двигатель – генератор
Комплексное трансформаторное устройство с одним трансформатором. Примечание: допускается трансформатор малой мощности изображать без прямоугольного контура
То же с несколькими трансформаторами
Установка комплексная конденсаторная
Установка комплексная преобразовательная
Аккумуляторная батарея
Устройство электронагревательное (общее обозначение)
*Электрооборудование открытых распределительных устройств*
Силовой трансформатор:
масляный с расширительным баком
масляный без расширительного бака
Масляный выключатель, напряжением:
6…10 кВ
35 кВ
110… 220 кВ
Разъединитель, отделитель напряжением 35, 110, 220 кВ
Короткозамыкатель, заземлитель напряжением 35, 110, 220 кВ
Автоматический быстродействующий выключатель
Бетонный реактор

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент, действующий на рычаг

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

|M→|=|M→1||F→|,{\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|=\left|{\vec {M}}_{1}\right|\left|{\vec {F}}\right|,}

где: |M→1|{\displaystyle \left|{\vec {M}}_{1}\right|} — момент рычага, |F→|{\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|} — величина действующей силы.

Недостаток такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину. Если сила перпендикулярна вектору r→{\displaystyle {\vec {r}}}, момент рычага будет равен расстоянию от центра до точки приложения силы и момент силы будет максимален:

|T→|=|r→||F→|.{\displaystyle \left|{\vec {T}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|.}

Сила под углом

Если сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} направлена под углом θ{\displaystyle \theta } к рычагу r, то M=rFsin⁡θ{\displaystyle M=rF\sin \theta }.

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=,ΣV={\displaystyle \Sigma H=0,\,\Sigma V=0} и момент силы в третьем измерении ΣM={\displaystyle \Sigma M=0}.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

Видеоурок: вращающий момент

M→=dL→dt,{\displaystyle {\vec {M}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}},}

где L→{\displaystyle {\vec {L}}} — момент импульса.

Возьмём твердое тело. Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

Lo→=Icω→+M(ro→−rc→),vc→.{\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+.}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига, так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I{\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M→=Idω→dt=Iα→,{\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }},}

где α→{\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с2). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

Mc→=Icdω→dt+w→,Icw→.{\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+.}

Единицы

Момент силы имеет размерность «сила на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр в системе СИ. Энергия и механическая работа также имеют размерность «сила на расстояние» и измеряются в системе СИ в джоулях. Следует заметить, что энергия — это скалярная величина, тогда как момент силы — величина (псевдо) векторная. Совпадение размерностей этих величин не случайность: момент силы 1 Н·м, приложенный через целый оборот, совершает механическую работу и сообщает энергию 2π{\displaystyle 2\pi } джоулей. Математически:

E=Mθ,{\displaystyle E=M\theta ,}

где E{\displaystyle E} — энергия, M{\displaystyle M} — вращающий момент, θ{\displaystyle \theta } — угол в радианах.

2.3. Действие силы

Сила,
приложенная к телу, если она не
уравновешена, изменяет его движение2.

Меры
действия силы
могут быть определены: а) с учетом
промежутка времени ее действия — импульс
силы — или б) с учетом пути ее действия
— работа силы. Обе эти меры как бы взаимно
дополняют друг друга, отражая действие
силы во времени и в пространстве.

Импульс
силы — это мера механического воздействия
на тело со стороны других материальных
объектов за данный промежуток времени.
Он равен в поступательном движении
произведению силы на время ее действия:
S=Ft

Работа
силы —это мера механического воздействия
на тело со стороны других материальных
объектов на данном пути. Она равна в
поступательном движении произведению
модулей той составляющей силы, которая
действует в направлении движения, и
перемещения точки приложения силы:
A=Fs

В
случае если сила направлена под углом
к перемещению,надопроизведение
модулей силы и перемещения помножить
еще на косинус угла между их
направлениями. Работа силы положительная,
когда
этот угол острый, и, следовательно, сила
ускоряет движение. Работа силы
отрицательная,
если угол тупой и сила замедляет
движение. При прямом угле косинус равен
нулю и работа равна нулю: сила работы
не совершает.

Соответственно
различают меры изменения движения, как
результата действия силы:
а) количество движения тела и б)
кинетическую энергию тела.

Количество
движения тела — это мера поступательного
движения, характеризующая его
способность передаваться от одного
тела к другому в виде механического же
движения. Количество движения тела
определяется при поступательном его
движении произведением массы тела и
его скорости: K=mv

Изменение
количества движения за промежуток
времен и равняется суммарному импульсу
сил, приложенных к телу на том же
промежутке времени.

Можно
сказать, что количество
движения тела
— это
мера его способности двигаться в течение
некоторого времeни
против, действия тормозящей силы.

Кинетическая
энергия тела1
—
это мера механического движения,
характеризующая его способность
превращаться в потенциальную энергию
или другие виды энергии.
Кинетическая энергия тела равна при
поступательном движении половине
произведения массы тела на квадрат
его скорости: Ek=mv2/2

Изменение
кинетической энергии тела на некотором
пути перемещения равняется работе
приложенных к нему сил на этом же пути.
Следовательно, совершенная работа равна
приращению кинетической энергии.

Можно
сказать, что кинетическая
энергия тела — это мера его способности
проходить некоторый путь против
действия тормозящей силы.

Теперь
посмотрим, как действуют силы и какой
эффект они вызывают во вращательном
движении,
характерном для звеньев тела человека.
Зависимости мер изменения движения от
мер действия сил во вращательном движении
по физической сущности такие же, как и
в поступательном.

Импульс
момента силы характеризует действие
силы, а вызванное им изменение движения
измеряется кинетическим
моментом
(моментом количества движения).

Импульс
момента силы — это мера механического
воздействия на тело других объектов
(во вращательном движении) за данный
промежуток времени. Импульс момента
равен произведению момента силы и
длительности его действия: S_z=M_z(F)t;

В
случае переменного момента силы нужно
суммировать элементарные импульсы
моментов сил относительно некоторого
центра.

Кинетический
момент (момент количества движения) —
это мера вращательного движения,
характеризующая его способность
передаваться от одного тела к другому
в виде механического же движения.
Кинетический момент равен произведению
момента инерции относительно оси
вращения и угловой скорости тела: K_z=J

Определения
работы момента силы и кинетической
энергии вращательного движения
аналогичны определениям соответствующих
величин для поступательного движения.
Только вместо массы в уравнения входит
момент инерции и вместо линейных
перемещения и скорости — угловые.

Если
скорость
и ускорение служат кинематическими
мерами изменения движения, то количество
движения
(а также кинетический момент) и
кинетическая
энергия
— динамическими
мерами изменения движения.

Следует
подчеркнуть, что, хотя в характеристиках
поступательного и вращательного
движений немало общего, меры их
(кинематические и динамические) все
(кроме временных) различны.

Момент силы относительно точки

Определение момента

Момент силы относительно точки: – это векторное произведение вектора , проведенного из точки в точку приложения силы , на вектор силы (1) .

Если выбрать прямоугольную систему координат с центром в точке , то момент силы будет иметь следующие компоненты:(1.1) ;(1.2) ;(1.3) . Здесь – координаты точки в выбранной системе координат:. Компоненты представляют собой значения момента силы относительно осей , соответственно.

Определение плеча силы

Плечо силы относительно точки: – это расстояние между линией действия силы и точкой, относительно которой определяется плечо. То есть плечо силы – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

Свойства

Если точку приложения силы переместить вдоль , то момент, при таком перемещении, не изменится.

Момент относительно точки , от силы, которой проходит через эту точку, равен нулю.

Тоже самое относится и к силам, чьи линии продолжения пересекаются в одной точке. При этом в качестве точки приложения суммы сил берется точка пересечения линий их действия.

Момент силы является псевдовектором или, что то же самое, аксиальным вектором.

Это свойство следует из свойства векторного произведения. Поскольку векторы и являются истинными (или полярными) векторами, то их векторное произведение является псевдовектором. Это означает то, что мы можем определить только абсолютное значение и ось, вдоль которой направлено векторное произведение. Само же направление по этой оси мы задаем произвольным образом, используя правило правого винта. То есть мы мысленно откладываем векторы и из одного центра. Затем поворачиваем ручку из положения в положение . В результате правый винт смещается в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой расположены векторы. Это направление мы и берем за направление векторного произведения.

Но если бы мы определили направление по правилу левого винта, то векторное произведение было бы направлено в противоположную сторону. При этом никакого противоречия не возникает. То есть фактически, аксиальные векторы могут иметь два взаимно противоположных направления. Чтобы не усложнять математические формулы, мы выбираем одно из них, применяя правило правого винта. По этой причине, псевдовекторы нельзя геометрически складывать с истинными векторами. Но их можно перемножать, используя скалярное или векторное произведение.

Единицы

E=Mθ,{\displaystyle E=M\theta ,}

где E{\displaystyle E} — энергия, M{\displaystyle M} — вращающий момент, θ{\displaystyle \theta } — угол в радианах.

Краткий обзор спортивного автомобиля с дизельным двигателем

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует формула момента силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Момент силы

Определение

Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:

M = Fd

M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).

Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?

Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:

M = Fd = mgd = 2∙10∙0,5 = 10 (Н∙м)

Момент силы может быть положительным и отрицательным.

Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:

M₁ = F₁d₁

Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:

M₂ = F₂d₂

ТИПЫ И ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ

1. ТИПЫ И ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название «момент импульса». Его можно вычислить, применяя формулу:

L = I * ω

Здесь I — это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω — угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt — угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

E_k = 1/2 * I * ω2

Далее приведем две задачи с решениями, где покажем, как пользоваться рассмотренными физическими формулами.

Передача наличных по гарантийному обязательству

В процессе внесения денежных средств в качестве страхового депозита плательщик должен отразить этот факт документально. Сделать это можно несколькими способами:

Онлайн-переводом.
Наличными.

Оплата через банк

Для безналичного перевода рекомендуется использовать интернет-банк, СМС-команды или терминал. Средства будут перечислены на карту или счет собственника. При переводе через кассу организации срок поступления наличных достигает 72 часов, иногда взимается комиссия в размере 1 – 2 % за операцию, поэтому лучше отправлять деньги онлайн.

Доказательством передачи денежных средств будет чек, выписка или история операций плательщика. Преимуществом безналичного перевода залога является надежность: в случае утери чека клиент может обратиться в банк, чтобы получить копию подтверждающего документа.

Составление расписки

Расписка позволяет подтвердить факт передачи наличных между сторонами. На рынке недвижимости она часто выступает одним из документов, гарантирующих выполнение финансовых обязательств.

В процессе заключения соглашения об аренде жилья расписка обязательна, если денежные средства выданы собственнику лично в руки.

Расписка гарантирует съемщику, что собственник недвижимости не оспорит факт получения наличных. То, что документ был составлен, указывать в договоре аренды нужно обязательно. Расписка прикладывается к копии соглашения и хранится до тех пор, пока съемщик не изъявит желание съехать с места проживания.