Формула магнитного потока

Обобщенные сведения о магнитном потоке

Сегодняшний урок по физике у нас с вами посвящен теме о магнитном потоке. Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея нам нужно будет ввести новую величину, которая собственно называется магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Из предыдущих классов вы уже знаете, что магнитное поле описывается вектором магнитной индукции B. Исходя из понятия вектор индукции B, мы и можем найти магнитный поток. Для этого мы с вами рассмотрим замкнутый проводник или контур с площадью S. Допустим, через него проходит однородное магнитное поле с индукцией B. Тогда магнитным потоком F вектор магнитной индукции через поверхность площадью S называют величину произведения модуля вектора магнитной индукции B на площадь контура S и на cos угла между вектором B и нормалью cos альфа:

В общем, мы с вами пришли к такому выводу, что если поместить в магнитное поле контур с током, то все линии индукции этого магнитного поля будут проходить через контур. То есть, можно смело говорить, что линия магнитной индукции и есть этой самой магнитной индукцией, которая находится в каждой точке этой линии. Или же можно сказать, что линии магнитной индукции являются потоком вектора индукции по ограниченному и описываемому этими линиями пространству, т.е магнитным потоком.

А теперь давайте вспомним, чему равняется единица магнитного потока:

Поля и полюса

Силу и направление магнитного поля определяют линии магнитного потока. Область притяжения сильнее там, где линии близко расположены друг к другу. Линии находятся ближе всего у полюса стержневого основания, там притяжение наиболее сильное. Сама планета Земля находится в этом мощном силовом поле. Оно действует так, как будто гигантская полосовая намагниченная пластина проходит через середину планеты. Северным полюсом стрелка компаса направлена в сторону точки, называемой Северный магнитный полюс, южным полюсом она указывает на магнитный юг. Однако эти направления отличаются от географических Северного и Южного полюсов.

Электромагнитная индукция. Магнитный поток

Подробности

Просмотров: 449

«Физика — 11 класс»

Электромагнитная индукция

Английский физик Майкл Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений.
Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле — магнитное.
В 1831 году Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, легшее в основу устройства генераторов, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока.

Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции — это возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Для своих многочисленных опытов Фарадей использовал две катушки, магнит, выключатель, источник постоянного тока и гальванометр.

Электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит вызвать появление электрического тока?

В результате опытов Фарадей установил главные особенности явления электромагнитной индукции:
1). индукционный ток возникает в одной из катушек в момент замыкания или размыкания электрической цепи другой катушки, неподвижной относительно первой.

.

Вывод:

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.
И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий индукционный ток.

При этом не важно. что является причиной изменения числа линий магнитной индукции

Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную неподвижным проводящим контуром, вследствие изменения силы тока в соседней катушке,

и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве, и т.д.

Магнитный поток

Магнитный поток — это характеристика магнитного поля, которая зависит от вектора магнитной индукции во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Есть плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле.
Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции .

Магнитным потоком Ф (потоком вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла α между векторами и :

Ф = BScos α

гдеВcos α = В_n — проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура.
Поэтому

Ф = B_nS

Магнитный поток тем больше, чем больше В_n и S.

Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.

Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является вебер.
Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Следующая страница «Направление индукционного тока. Правило Ленца»

Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток —
Направление индукционного тока. Правило Ленца —
Закон электромагнитной индукции —
ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон —
Вихревое электрическое поле —
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока —
Электромагнитное поле —
Примеры решения задач —
Краткие итоги главы

«Электромагнитная индукция»

Электромагнитная индукция — это явление, которое заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводнике в результате изменения магнитного поля, в котором он находится. Это явление открыл английский физик М. Фарадей в 1831 г. Суть его можно пояснить несколькими простыми опытами.

Описанный в опытах Фарадея принцип получения переменного тока используется в индукционных генераторах, вырабатывающих электрическую энергию на тепловых или гидроэлектростанциях. Сопротивление вращению ротора генератора, возникающее при взаимодействии индукционного тока с магнитным полем, преодолевается за счет работы паровой или гидротурбины, вращающей ротор. Такие генераторы преобразуют механическую энергию в энергию электрического тока.

Вихревые токи, или токи Фуко

Если массивный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в этом проводнике благодаря явлению электромагнитной индукции возникают вихревые индукционные токи, называемые токами Фуко.

Вихревые токи возникают также при движении массивного проводника в постоянном, но неоднородном в пространстве магнитном поле. Токи Фуко имеют такое направление, что действующая на них в магнитном поле сила тормозит движение проводника. Маятник в виде сплошной металлической пластинки из немагнитного материала, совершающий колебания между полюсами электромагнита, резко останавливается при включении магнитного поля.

Во многих случаях нагревание, вызываемое токами Фуко, оказывается вредным, и с ним приходится бороться. Сердечники трансформаторов, роторы электродвигателей набирают из отдельных железных пластин, разделенных слоями изолятора, препятствующего развитию больших индукционных токов, а сами пластины изготовляют из сплавов, имеющих высокое удельное сопротивление.

Электромагнитное поле

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, является статическим и действует на заряды. Постоянный ток вызывает появление постоянного во времени магнитного поля, действующего на движущиеся заряды и токи. Электрическое и магнитное поля существуют в этом случае независимо друг от друга.

Явление электромагнитной индукции демонстрирует взаимодействие этих полей, наблюдаемое в веществах, в которых есть свободные заряды, т. е. в проводниках. Переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, которое, действуя на свободные заряды, создает электрический ток. Этот ток, будучи переменным, в свою очередь порождает переменное магнитное поле, создающее электрическое поле в том же проводнике, и т. д.

Совокупность переменного электрического и переменного магнитного полей, порождающих друг друга, называется электромагнитным полем. Оно может существовать и в среде, где нет свободных зарядов, и распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны.

Классическая электродинамика — одно из высших достижений человеческого разума. Она оказала огромное влияние на последующее развитие человеческой цивилизации, предсказав существование электромагнитных волн. Это привело в дальнейшем к созданию радио, телевидения, телекоммуникационных систем, спутниковых средств навигации, а также компьютеров, промышленных и бытовых роботов и прочих атрибутов современной жизни.

Краеугольным камнем теории Максвелла явилось утверждение, что источником магнитного поля может служить одно только переменное электрическое поле, подобно тому, как источником электрического поля, создающим в проводнике индукционный ток, служит переменное магнитное поле. Наличие проводника при этом не обязательно — электрическое поле возникает и в пустом пространстве. Линии переменного электрического поля, аналогично линиям магнитного поля, замкнуты. Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны равноправны.

Электромагнитная индукция в схемах и таблицах

(Явление электромагнитной индукции, опыты Фарадея, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, вихревое электрическое поле, самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля тока)

Дополнительные материалы по теме:

Конспект урока по физике в 11 классе «Электромагнитная индукция».

Следующая тема: «».

Описание

Магнитный поток через поверхность — когда магнитное поле является переменным — зависит от разделения поверхности на мелкие элементы поверхности, над которыми магнитное поле можно считать локально постоянным. В таком случае полный поток представляет собой формальное суммирование этих элементов поверхности (см. Интегрирование поверхностей ).

Каждая точка на поверхности связана с направлением, называемым нормалью к поверхности ; магнитный поток, проходящий через точку, является тогда составляющей магнитного поля вдоль этого направления.

Магнитное взаимодействие описывается в терминах векторного поля , где каждая точка в пространстве связана с вектором, который определяет, какую силу движущийся заряд будет испытывать в этой точке (см. Силу Лоренца ). Так как векторное поле поначалу довольно сложно визуализировать, в элементарной физике можно вместо этого визуализировать это поле с помощью линий поля

Магнитный поток через некоторую поверхность на этом упрощенном изображении пропорционален количеству силовых линий, проходящих через эту поверхность (в некоторых контекстах, магнитный поток может быть определен как точное количество силовых линий, проходящих через эту поверхность; хотя технически это вводит в заблуждение , это различие не важно). Магнитный поток — это чистое количество силовых линий, проходящих через эту поверхность; то есть число, проходящее в одном направлении, минус число, проходящее в другом направлении (см

ниже, чтобы решить, в каком направлении силовые линии имеют положительный знак, а в каком — отрицательный). В более продвинутой физике аналогия с силовыми линиями опускается, и магнитный поток правильно определяется как поверхностный интеграл нормальной составляющей магнитного поля, проходящего через поверхность. Если магнитное поле постоянно, магнитный поток, проходящий через поверхность с векторной площадью S, равен

ΦBзнак равноB⋅Sзнак равноBSпотому что⁡θ,{\ Displaystyle \ Phi _ {B} = \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {S} = BS \ cos \ theta,}

где B — величина магнитного поля (плотность магнитного потока), имеющая единицу измерения Вт / м 2 ( тесла ), S — площадь поверхности, а θ — угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью (перпендикулярно ) к S . Для переменного магнитного поля сначала рассмотрим магнитный поток через элемент бесконечно малой площади d S , где мы можем считать поле постоянным:

dΦBзнак равноB⋅dS.{\ displaystyle d \ Phi _ {B} = \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {S}.}

Затем обычную поверхность S можно разбить на бесконечно малые элементы, и тогда полный магнитный поток через поверхность представляет собой поверхностный интеграл

ΦBзнак равно∬SB⋅dS.{\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ iint \ limits _ {S} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {S}.}

Из определения магнитного векторного потенциала A и фундаментальной теоремы о роторе магнитный поток можно также определить как:

ΦBзнак равно∮∂S⁡А⋅dℓ,{\ Displaystyle \ Phi _ {B} = \ oint \ limits _ {\ partial S} \ mathbf {A} \ cdot d {\ boldsymbol {\ ell}},}

где криволинейный интеграл берется по границе поверхности S , обозначаемое ∂ S .

Как применять

Из маральего корня делают отвары, настои и настойки На основе левзеи в домашних условиях готовят спиртосодержащие настойки, водные настои и отвары. Их применяют для лечения гипотонии, нервных расстройств и депрессий.

Маралий корень способствует синтезу белка в организме, это особенно полезно спортсменам на этапе набора мышечной массы. Средства на основе растения ускоряют рефлекторную реакцию и повышают двигательную активность.

Экстракт левзеи принимают не только внутрь, но и используют наружно. Он эффективно заживляет раны, устраняет воспаления в мышцах и суставах, восстанавливает костную ткань при переломах.

Маралий корень применяют в косметологических целях для ухода за кожей и волосами. Отвар растения используют в качестве ополаскивателя, настой добавляют в маски для лица. Эти средства обладают омолаживающим эффектом и при регулярном применении улучшают состояние кожи и волос.

Настойка для мужчин

Маралий корень для мужчин полезен для повышения потенции и сексуального влечения. Настойка растения нормализует гормональный фон и предупреждает развитие простатита и аденомы простаты.

Ингредиенты:

1. Маралий корень — 10 гр.
2. Водка — 100 мл.

Как приготовить: Залейте водкой измельченный маралий корень, закройте емкость крышкой и настаивайте при комнатной температуре в течение 14 дней. Ежедневно встряхивайте бутылку. Готовое средство процедите через ватно-марлевый фильтр и храните в холодильнике.

Как использовать: Для профилактики полового бессилия принимайте по 20−25 капель 2 раза в сутки до приема пищи. Для лечения импотенции доведите дозировку до 30 капель и принимайте 3 раза в день.

Результат: Настойка маральего корня усиливает сексуальное влечение и кровообращение в органах малого таза.

Другие варианты применения

В качестве тонизирующего и общеукрепляющего средства используют настой левзеи. Он полезен при нервных расстройствах, упадке сил и депрессии.

Ингредиенты:

1. Маралий корень — 1 чайная ложка.
2. Вода — 250 мл.

Как приготовить: Измельчите маралий корень, залейте его кипятком, накройте крышкой и настаивайте не менее 2 часов. Готовый напиток процедите через многослойную марлю.

Как использовать: Принимайте по 50 мл до 4 раз в сутки перед приемом пищи. Курс лечения — 2−3 недели.

Результат: Настой оказывает тонизирующее действие на организм, повышает работоспособность. При этом он нормализует работу нервной системы, устраняет тревожность и раздражительность.

Настойка на водке моральевого корня полезна женщинам с вегето-сосудистой дистонией. При регулярном приеме средство нормализует гормональный фон и оказывает обезболивающее действие во время критических дней.

Ингредиенты:

1. Маралий корень — 20 гр.
2. Водка — 250 мл.

Как приготовить: Промойте и измельчите маралий корень, залейте его водкой и плотно закройте крышкой. Настаивайте средство в темном месте при комнатной температуре в течение 3 недель. Периодически встряхивайте емкость. Процедите готовую настойку через многослойную марлю.

Как использовать: Принимайте по 15−20 капель настойки 2−3 раза в сутки. Курс приема — 2 недели.

Результат: Средство нормализует артериальное давление и укрепляет стенки сосудов. Курсовой прием настойки устраняет мигрени, вялость и головокружения.

Из сушеного маралиевого корня получают порошок. Его смешивают с медом и используют как общеукрепляющее и тонизирующее средство.

Ингредиенты:

1. Маралий корень — 20 гр.
2. Мед — 180 мл.

Как приготовить: Разотрите маралий корень до порошкообразной консистенции, добавьте мед и перемешайте до однородности.

Как использовать: Принимайте по 1 столовой ложке 3 раза в сутки.

Результат: Средство эффективно укрепляет иммунитет, восстанавливает силы, устраняя усталость, вялость и сонливость.

Постоянные магниты

Источником магнитного поля (МП) могут служить постоянные магниты. Они изготавливаются из магнетита. В природе он известен как оксид железа. Это минерал чёрной окраски, имеющий молекулярное строение FeO·Fe2O3. Свойства магнитов известны с давних времён. Магниты имеют два полюса – северный и южный.

Постоянные магниты можно классифицировать по следующим критериям:

• материал, из которого изготовлен магнит;
• форма;
• сфера использования.

Магниты с постоянными полюсами изготавливаются из различных материалов:

• ферритов – прессованных изделий из порошков оксида железа и оксидов иных металлов;
• редкоземельных – нодимовых (NdFeB), самариевых (SmCo), литых (сплавы металлов), полимерных (магнитопласты).

Форма магнитов самая различная:

• цилиндрическая (прямоугольная);
• подковообразная;
• кольцеобразная;
• дискообразная.

Направление линий МП в зависимости от формы магнита

Постоянные магниты нашли широкое применение в различных отраслях народного хозяйства:

• МРТ – медицинский прибор для диагностики человеческого организма;
• приводы жёстких дисков в современных компьютерах;
• в радиотехнике, при изготовлении динамиков;
• производство декоративных украшений с применением магнитов на полимерной основе.

В двигателях постоянного тока такие магниты вмонтированы в корпус индуктора.

Сравнение с электрическим потоком

Напротив, закон Гаусса для электрических полей, еще одно из уравнений Максвелла , имеет вид

ΦEзнак равно{\ Displaystyle \ Phi _ {E} = \, \!}S{\ displaystyle \ scriptstyle S} E⋅dSзнак равноQϵ{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {S} = {\ frac {Q} {\ epsilon _ {0}}} \, \!}

где

E — электрическое поле ,

S — любая замкнутая поверхность ,

Q — полный электрический заряд внутри поверхности S ,

ε — электрическая постоянная (универсальная постоянная, также называемая « диэлектрической проницаемостью свободного пространства»).

Поток Е через замкнутую поверхность не всегда равна нулю; это указывает на наличие «электрических монополей», то есть свободных положительных или отрицательных зарядов .

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где

• dB – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I – сила тока, А;
• dl – отрезок проводника, м;
• r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
• α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

• поля прямого перемещения электронов;
• поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где

• В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
• S – площадь пересекаемой поверхности;
• α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900)

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.