Когерентность волн

Пространственная когерентность

В том случае, если источник света характеризуется как монохроматический, но протяженный, то говорят о пространственной когерентности. Пространственная когерентность характеризуется шириной, радиусом и углом когерентности.

Этот тип когерентности связан с вариативностью направлений $\overrightarrow{k}$. Направления вектора $\overrightarrow{k}$ характеризуют с помощью единичного вектора $\overrightarrow{e_k}$.

Расстояние ${\rho }_{kog}$ называют длинной пространственной когерентности (радиусом когерентности), его можно определить как:

где $\varphi $ — угловой размер источника световых волн.

Замечание

Пространственная когерентность волны света около нагретого тела излучения всего несколько длин волн. С увеличением расстояния от источника света степень пространственной когерентности увеличивается.

Формула, с помощью которой устанавливаются угловые размеры протяженного источника, при которых интерференция возможна, имеет вид:

не являются когерентными.

Пример 1

Задание: Каков радиус когерентности световых волн, которые приходят от Солнца, если считать, что угловой размер данного источника равен $0,01 рад$. Длина волн света около $500 нм$.

Решение:

Для оценки радиуса когерентности применим формулу:

Проведем вычисления:

При данном радиусе когерентности невозможно наблюдать интерференцию солнечных лучей без специальных ухищрений. Это не позволяет сделать разрешающая способность глаза человека.

Ответ: ${\rho }_{kog}\sim 50\ мкм$.

Пример 2

Задание: Объясните, почему некогерентны волны, которые испускаются двумя несвязанными источниками света.

Решение:

Некогерентность естественных источников света можно понять, исследуя механизм возникновения излучения света атомами. В двух независимых источниках света атомы испускают волны независимо друг от друга. Каждый атом излучает конечное время примерно около ${10}^{-8}секунд$. За такой период времени возбужденный атом переходит в нормальное состояние, излучение им волны заканчивается. Возбужденный атом испускает свет уже с иной начальной фазой. При этом разности фаз излучений двух подобных атомов является переменной. Значит волны, которые спонтанно испускают атомы источника света, не когерентны. Только в интервале времени, примерно равном ${10}^{-8}с$ волны, которые излучают атомы, имеют почти неизменные амплитуды и фазы. Такая модель излучения справедлива для любого источника света, который имеет конечные размеры.

Когерентные волны

Белая лампочка, которая одновременно излучает множество различных частот, испускает некогерентный свет. От такого источника исходят волны, которые перекрывают и гасят друг друга, а также имеют неровный фронт распространения. Лучше всего визуализировать такой случай – это представить себе детский рисунок, состоящий из запутанных и волнистых полос.

В свою очередь, когерентные световые волны одинаковой частоты параллельны друг другу. Это означает, что они не гасятся а, наоборот, усиливаются. В результате этого когерентные волны имеют большую энергию, по сравнению с некогерентными. Такие волны напоминают детский рисунок океана, с параллельными волнистыми линиями, которые изгибаются в одних и тех же точках.

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одной частоты всегда когерентны. Это верно, но только для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. Так например, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда будет у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая системы которых, а также особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. И у новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется вовсе полосатым – почему? По той причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах некоторого отрезка спектра. И участок этот приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные. Вот поэтому и не проявляются их теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Поэтому его и используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и некоторых других целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. Тогда как в пучке света разрозненной частоты эффекты могут вычитаться. Можно даже так подобрать условия, что излучение будет исходить от источника, но на приёмнике ничего не зарегистрируется.

А что же обычный свет лампочки, тоже работает не на полную мощность? Именно так. Поэтому достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы сами по себе страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, то основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но воз и ныне там. Значительная часть разработок вовсе засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Итак, лишь когерентные волны проявляют явно свои волновые качества. Проще говоря, они действуют согласованно, как лучинки веника. Которые по одной можно было сломать, но вместе взятые они легко выметают мусор. Тогда как волновые свойства, а именно – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Ссылки

Определения

Для начала следует ввести несколько определений:

Монохроматической называется волна строго одной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это одна-единственная гармоника.
Спектр сигнала – это графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) является одна-единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой из которых сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа практически любых ситуаций.
Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Поэтому границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. Например, это может проявляться при преодолении фронтом щели в каком-либо препятствии.
Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего может наблюдаться весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Ряды Фурье

Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения Δω и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.

Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.

Частично когерентный свет

Частично когерентный свет, общая интенсивность которого равна /, можно рассматривать как совокупность двух составляющих: когерентной с интенсивностью у / где у — степень когерентности света, и некогерентной с интенсивностью ( 1 — у) I-При наложении частично когерентных волн интерферируют только их когерентные составляющие.

Это дифракция частично когерентного света ( 0 V 1), описанию которой и посвящено последующее изложение. Пользуясь введенными ранее терминами, укажем, что в данном случае изучается пространственная когерентность.

Осветительная система и система, формирующая изображение.

Излагая теорию формирования изображения в частично когерентном свете, мы хотим показать, каким образом можно вычислить распределение интенсивности в плоскости изображения в любой заданной экспериментальной ситуации и при этом выяснить, какую роль играют в таком процессе по отдельности освещение, объект и оптика, формирующая изображение. Можно надеяться, что это позволит более правильно интерпретировать результаты эксперимента. Ниже мы излагаем ряд разных методов анализа, которые дают возможность предсказывать распределение интенсивности на изображении в тех или иных условиях эксперимента.

Уравнение (6.2.14) аналогично закону (4.3.19) скалярной теории для интерференции частично когерентного света.

Один из разделов этой главы посвящен вопросу о дифракции частично когерентного света. При изложении основ дифракционной теории оптических инструментов рассмотрен новый метод получения объемного изображения — голография.

Это уравнение известно как общий закон интерференции стационарных оптических полей, или как общий закон интерференции для частично когерентного света. Для представления выбранной пары точек поля освещенности используется, как и на рис. 6.7, экран с расположенными на нем определенным образом точечными отверстиями.

Представления (8.5.1) и (8.5.3) оказались очень полезными при рассмотрении различных проблем статистической оптики, как очевидно, например, из анализа некоторых задач распространения частично когерентного света, рассмотренного в гл.

Иллюстрация схемы и обозначений для формулы ( James and Wolf, 1991a.| Изменения, создаваемые интерференцией в аксиальной точке PQ в спектре Планка при разных значениях d. Предполагалось, что источник находится при температуре Т 3000 К и стягивает угловой полудиаметр а х 10 — рад. в точке О. Единицы измерения на вертикальной оси произвольные ( James and Wolf, 199 la.

Другой концептуально простой способ для иллюстрации влияния когерентности на оптический спектр основан на интерференционном эксперименте Юнга. Если отверстия освещаются частично когерентным светом, то спектр света в интерференционной картине будет отличаться от спектра падающего на отверстия света по двум причинам: из-за дифракции на отверстиях и вследствие корреляции света в двух этих отверстиях. Однако, как было впервые показано Джеймсом и Вольфом ( James and Wolf, 1991a, b), изменения, возникающие благодаря частичной когерентности, существенны лишь тогда, когда ширина полосы частот падающего света достаточно велика.

Зависимость нормализованного фазового параметра LP-мод волоконного световода от нормализованной частоты.

Следует также отметить, что LPfp-моды, с их однородной линейной поляризацией лишь в одном поперечном направлении во всем сечении волоконного световода, хорошо подходят не только для описания распределений полей мод и их интенсивностей и для анализа распространения мод в слабонаправляющих волокнах, но также весьма хороши для практических приложений. Действительно, используемые на практике источники излучения, в основном, генерируют когерентный или частично когерентный свет. Чаще всего такими источниками излучения оказываются лазеры.

Интересным частным случаем являются астрономические источники типа звезд. В этом случае на границу атмосферы ( С — убывающая функция высоты z) падает уже частично когерентный свет.

Например, если частично когерентный свет преломляется на апертуре, линейные размеры которой порядка или меньше, чем ширина поперечных корреляций падающего света, то свет, прошедший через апертуру будет пространственно когерентным. Однако, если размер апертуры достаточно большой, проходящий через него свет будет частично когерентным. Следовательно, можно ожидать, что на спектр света, который проходит через апертуру, будет, в общем случае, влиять размер апертуры.

Фактически здесь рассмотрены различные варианты опыта Юнга. Мы увидим, почему на первый взгляд простой опыт следует описывать с использованием представлений и об интерференции, и о дифракции частично когерентного света.

Механическая прочность — изоляция

Механическая прочность изоляции обычно определяется протаскиванием провода в одну сторону между двумя неподвижными валиками диаметром 30 — 50 мм, сжимающими провод с определенным усилием.

Механическая прочность изоляции должна обеспечивать восприятие, без разрушений и появления остаточных деформаций, нагрузок от собственного веса и нагрузок от приставных лестниц, применяемых при осмотрах и ремонтах.

Механическая прочность изоляции проверяется в состоянии поставки навиванием или изгибанием ( для прямоугольных проводов) вокруг стержней, диаметр которых для круглых проводов равен 8-кратному диаметру изолированного провода, но не менее 6 мм, и для прямоугольных проводов в зависимости от толщины меди-16 — 60 мм. Изоляция не должна при этих испытаниях отслаиваться или давать трещины до меди.

Механическая прочность изоляции определяется по величине предела прочности при изгибе или сжатии в зависимости от характера усилий, которые изоляционная конструкция должна воспринимать по условиям ее службы.

Провода с дельта-асбестовой изоляцией.

Механическая прочность изоляции проверяется в состоянии nocfaBKH навиванием или изгибанием ( для прямоугольных проводов) вокруг стержней, диаметр которых для круглых проводов равен 8-кратному диаметру изолированного провода, но не менее 6 мм и для прямоугольных проводов в зависимости от толщины меди 16 — 60 мм. Изоляция не должна при этих испытаниях отслаиваться или давать трещины до меди.

Небольшой механической прочностью изоляции обладают и эмалированные провода марки ПЭЛ, крайне чувствительные к натяжке при амотке. Так, ори намотке аппаратных катушек из круглых проводов марки ПЭЛ из-за осыпания и стирания эмали бывает до 50 % брака по замыканиям витков.

Повышения механической прочности изоляции таких проводов можно достигнуть, если в производстве их применять полиэфирные пленки, которые отличаются повышенной прочностью и эластичностью в сравнении с триацетатными пленками.

Расчеты механической прочности изоляции обычно не производятся. Уровень и достаточность механической прочности изоляции определяют, подвергая кабель трехкратным изгибам вокруг цилиндра с диаметром определенной кратности по отношению к диаметру кабеля по свинцовой оболочке; обычно изгибание многожильных кабелей производится на цилиндр 15-кратного диаметра и одножильных кабелей на цилиндр 25-кратного диаметра. После испытаний на изгиб определяют уменьшение электрической прочности кабелей и увеличение количества повреждений бумажных лент. Для этого производят разборку изоляции на отрезке кабеля длиной в 1 м до и после изгиба.

Испытание механической прочности изоляции проводов ПСД и ПДА производится на приборе, в котором испытуемый образец длином 750 мм протаскивается в одну сторону со скоростью 3 м / мин между двумя неподвижными гладкими валиками диаметром 20 мм. К проводу и валикам прикладывается на пряжение постоянного тока 12 в. Разрушение изоляции фиксируется загоранием лампочки.

Так как механическая прочность изоляции на терхмореактивной основе не ниже, чем у мнкалентной компаундированной изоляции, то эти выводы могут быть распространены на все современные мощные машины с термореактивной изоляцией и скорость изменения токовой нагрузки статоров таких машин практически может не ограничиваться.

Номинальные размеры, мм, изоляционных полуцилиндров и цилиндров.| Предельное отклонение номинальных размеров изоляционных цилиндров и полуцилиндров.| Технические характеристики изоляционных цилиндров и полуцилиндров.| Конструкция тепловой изоляции трубопроводной арматуры.

Так как механическая прочность обволакивающей изоляции довольно низка, то характеристики этой изоляции оцениваются совокупностью характеристик теплоизоляционного слоя, армировки и крепежа, защитного покрова и наружной отделки.

Для исследования механической прочности изоляции в настоящее время принято истирание иглой на специально приспособленном для этого приборе.

Для исследования механической прочности стекло-волокнистой изоляции применяется истирание иглой на специально приспособленном для этого приборе. Применение этого метода для проводов со стекловолокнистой изоляцией является целесообразным по следующим соображениям: исследования поведения обмоток в пазах мощных электрических машин показывают, что вследствие различной степени нагрева проводников в пазу возможно их перемещение и, следовательно, некоторое взаимное трение. При плохих пропитке и подклейке стекловолокнистой изоляции к проводу указанное явление может приводить к повреждению изоляции в результате ее истирания.

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Понятие пространственной когерентности введено для[источник не указан 3026 дней] объяснения явления интерференции (на экране) от двух разных источников (от двух точек удлиненного источника, от двух точек круглого источника и т. п.).

Так, при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. На расстоянии, где разность оптического хода приведёт к тому, что фазы двух волн будут отличаться ровно на π, сумма двух волн будет минимальна

Пространственная когерентность на примере опыта Юнга

Схема опыта Юнга в случае протяженного источника

Рассмотрим эксперимент типа опыта Юнга, предполагая, что источник света протяженный (в одномерном случае длины Δl{\displaystyle \Delta l}) и квазимонохроматический, при этом каждая точка источника излучает независимо от соседней (все точки некогерентны между собой).
Возникновение полос от такого источника при интерференции на двух щелях будет проявлением пространственной когерентности.
Установлено, что полосы будут наблюдаться если выполнено условие

ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }

где Δθ≈dH{\displaystyle \Delta \theta \approx {\frac {d}{H}}} — угол под которым видны две щели из источника.

В случае двумерного квадратного источника со стороной Δl{\displaystyle \Delta l} отверстия должны быть расположены на экране в пределах области с площадью

ΔA≈(HΔθ)2≈H2λ2Δl2{\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}}

Изменение видности интерференционных полос от протяженного источника

Эта область называется площадью когерентности в плоскости экрана, а корень из неё иногда называют поперечной длиной когерентности или радиусом когерентности.

Можно показать, что условие действительно выполнено, сложив интенсивность интерференционных картин, получающихся при интерференции от каждой точки протяженного источника по отдельности.

При этом разность путей Δstot{\displaystyle \Delta s_{tot}} при прохождении света от точки источника до каждой из щелей вычисляется так же, как и в опыте Юнга Δstot=xdL+y⋅dH{\displaystyle \Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}}, где y — координата точки на источнике.

I=2I+2Icos⁡(kxdL+kydH){\displaystyle I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)}

Iint=2I+2I1Δl∫−Δl2Δl2cos⁡(kxdL+kydH)dy=2I+2Isin⁡(kΔl⋅d2H)kΔl⋅d2Hcos⁡(kxdL){\displaystyle I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l}}\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}}}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}\right)}

В этом случае интенсивность на экране имеет вид косинуса, но амплитуда его уменьшается по закону sinc в зависимости от протяженности источника.

Видность существенно падает, когда kΔl⋅d2H=kΔlΔθ2≈2π{\displaystyle k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}=k{\frac {\Delta l\Delta \theta }{2}}\approx 2\pi }, что соответствует условию ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }.

Радиус и площадь когерентности также можно выразить через угол, под которым видно источник из точки на экране. ΔA=H2λ2Δl2=λ2Ω{\displaystyle \Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}}, где Ω{\displaystyle \Omega } — телесный угол, под которым видно протяженный в двух направлениях источник, и, аналогично, rcoh=λφ{\displaystyle r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}}.

Связь со статистикой

Теорию когерентности можно рассматривать как связь физики с другими науками, так как она является результатом слияния электромагнитной теории и статистики, так же как статистическая механика является объединением механики со статистикой. Теория используется для количественного определения и характеристики влияний случайных флуктуаций на поведение световых полей.

Обычно невозможно измерить флуктуации волнового поля непосредственно. Индивидуальные «подъемы и падения» видимого света нельзя обнаружить непосредственно или даже имея сложные приборы: его частота составляет порядка 10 15 колебаний в секунду. Можно измерить только усредненные показатели.

Определения

Вначале введём ряд определений:

Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Волны колебаний

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым. По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.

Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно. Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые – выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.