Что такое инерция? значение слова «инерция». инерция твердого тела. определение момента инерции

Инертность тел

Все мы знаем, что скорость человека, автомобиля, поезда, корабля или других тел увеличивается постепенно, когда они начинают двигаться. Все вы видели запуск ракет по телевизору или взлет самолетов в аэропорту — они увеличивают скорость не рывками, а постепенно. Наблюдения, а также повседневная практика говорят о том, что все тела имеют общую особенность: скорость движения тел в процессе их взаимодействия меняется постепенно, а поэтому для их изменения необходимо некоторое время. Эта особенность тел получила название инертности.

Все тела инертны, но не у всех инертность одинакова. Из двух взаимодействующих тел она будет выше у того, которое обретет меньшее ускорение. Так, к примеру, при выстреле ружье приобретает меньшее ускорение, чем патрон. При взаимном отталкивании взрослого конькобежца и ребенка взрослый получает меньшее ускорение, чем ребенок. Это свидетельствует о том, что инертность взрослого человека больше.

Для характеристики инертности тел ввели особенную величину — массу тела, ее принято обозначать буквой m. Дабы иметь возможность сравнивать массы различных тел, массу кого-нибудь из них необходимо учесть за единицу. Ее выбор может быть произвольным, однако она должна быть удобной для практического употребления. В системе СИ за единицу взяли массу специального эталона, изготовленного из твердого сплава платины и иридия. Она носит всем нам известное название — килограмм. Следует отметить, что инерция твердого тела бывает 2-х видов: поступательная и вращательная. В первом случае мерой инерции является масса, во втором — момент инерции, о котором мы поговорим позже.

Момент инерции

Так называют скалярную физическую величину. В системе СИ единицей измерения момента инерции является кг*м2. Обобщенная формула следующая:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Здесь mi — это масса точек тела,ri — это расстояние от точек тела до оси z в пространственной системе координат. В словесной интерпретации можно сказать так: момент инерции определяется суммой произведений элементарных масс, умноженных на квадрат расстояния до базового множества.

Есть и другая формула, характеризующая определение момента инерции:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Здесь dm — масса элемента, r — расстояние от элемента dm до оси z. Словесно можно сформулировать так: момент инерции системы материальных точек или тела относительно полюса (точки) — это алгебраическая сумма произведения масс материальных точек, составляющих тело, на квадрат расстояния их до полюса 0.

Стоит упомянуть, что существует 2 вида моментов инерции — осевые и центробежные. Есть также такое понятие, как главные моменты инерции (ГМИ) (относительно главных осей). Как правило, они всегда различны между собой. Ныне можно рассчитать моменты инерции для многих тел (цилиндра, диска, шара, конуса, сферы и проч.), однако не будем углубляться в уточнение всех формул.

Смежные понятия

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчёта все механические процессы протекают одинаково (если начальные условия для всех тел одинаковы). В системе отсчёта, приведённой в состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчёта (условно — «покоящейся»), все процессы протекают точно так же, как и в покоящейся системе.

Следует отметить, что понятие инерциальной системы отсчёта — абстрактная модель, то есть некий идеальный объект, рассматриваемый вместо реального объекта (другими примерами абстрактной модели служат абсолютно твёрдое тело или нерастяжимая невесомая нить). Реальные системы отсчёта всегда связаны с каким-либо объектом или объектами, и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах результатам расчётов будет неполным. В то же время точность подобной абстракции в земных условиях весьма велика и ограничивается лишь величиной искривления пространства-времени, которое было предсказано в рамках общей теории относительности (1915 год) и впервые зафиксировано в 1919 году при исследовании отклонения света в гравитационном поле Солнца.

Инертная масса — мера инертности тела в физике, показатель того, в большей или меньшей степени данное тело будет препятствовать изменению своей скорости относительно инерциальной системы отсчёта при воздействии внешних сил. Инертная масса фигурирует в выражении второго закона Ньютона, являющегося важнейшим законом классической механики.

Сила инерции

Это довольно многозначное понятие, а поэтому попытаемся как можно более детально его рассмотреть. Приведем пример. Вы спокойно стоите в автобусе. Внезапно он начинает двигаться, а значит, набирает ускорение. Вы мимо воли отклонитесь назад. Но почему? Кто вас потянул? С точки зрения наблюдателя на Земле (инерциальная система отсчета) вы остаетесь на месте, при этом выполняется 1-ый закон Ньютона. С точки зрения наблюдателя в самом автобусе, вы начинаете двигаться назад, будто под какой-либо силой. На самом деле ваши ноги, которые связаны силами трения с полом автобуса, поехали вперед вместе с ним, а вам, теряя равновесие, пришлось падать назад. Таким образом, для описания движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо вводить и учитывать дополнительные силы, что действуют со стороны связей тела с такой системой. Эти силы и есть силы инерции.

Необходимо учесть, что они фиктивны, ибо нет ни единого тела либо поля, под действием которого вы начали двигаться в автобусе. Законы Ньютона на силы инерции не распространяются, однако их использование наряду с «настоящими» силами позволяет описывать движение у произвольных неинерциальных систем отсчета при помощи различных инструментов. В этом состоит весь смысл ввода сил инерции.

Итак, теперь вы знаете, что такое инерция, момент инерции и инерциальные системы, силы инерции. Двигаемся далее.

Примечания

  1. ↑ // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 146. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. Большая российская энциклопедия :  / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. Т.И.Трофимов. Физика. — Москва: «Академия», 2012.
  4. Коноплёва Н. П. Об эволюции понятия инерции (Ньютон, Мах, Эйнштейн) // Эйнштейновский сборник 1975-1976. — М., Наука, 1978. — с. 216-244
  5. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — С. 118—119.
  6. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 292
  7. Физика (Аристотель)/Книга 4/Глава 8
  8. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. — М.: Наука, 1965. — С. 10-12.

Системы отсчета

В 1-ом законе Ньютона шла речь о равномерном прямолинейном движении, которое можно рассматривать только в определенной системе отсчета. Даже приближенный анализ механических явлений показывает, что закон инерции выполняется далеко не во всех системах отсчета.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Рассмотрим простой эксперимент: положим мяч на горизонтальный столик в вагоне и понаблюдаем за его движением. Если поезд будет находиться в состоянии спокойствия относительно Земли, то и мяч сохранит спокойствие до тех пор, пока мы не подействуем на него иным телом (например, рукой). Следовательно, в системе отсчета, что связана с Землей, закон инерции выполняется.

Представим, что поезд будет ехать относительно Земли равномерно и прямолинейно. Тогда в системе отсчета, что связана с поездом, мяч сохранит состояние спокойствия, а в той, что связана с Землей, — состояние равномерного и прямолинейного движения. Следовательно, закон инерции выполняется не только в системе отсчета, связанной с Землей, но и во всех других, движущихся относительно Земли равномерно и прямолинейно.

Теперь представим, что поезд быстро набирает скорость либо круто поворачивает (во всех случаях он движется с ускорением относительно Земли). Тогда, как и раньше, мяч сохраняет равномерное и прямолинейное движение, которое он имел до начала ускорения поезда. Однако относительно поезда мяч сам по себе выходит из состояния спокойствия, хотя и нет тел, которые бы выводили его из него. Это значит, что в системе отсчета, связанной с ускорением движения поезда относительно Земли, закон инерции нарушается.

Итак, системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, получили название инерциальных. А те, в которых не выполняется, — неинерциальных. Определить их просто: если тело движется равномерно и прямолинейно (в отдельных случаях — это спокойствие), то система инерциальная; если движение неравномерное — неинерциальная.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

История

Древнегреческие учёные, судя по дошедшим до нас сочинениям, размышляли о причинах совершения и прекращения движения. В «Физике» Аристотеля (IV век до н. э.) приводится такое рассуждение о движении в пустоте:

Никто не сможет сказать, почему , приведенное в движение, где-нибудь остановится, ибо почему оно скорее остановится здесь, а не там? Следовательно, ему необходимо или покоиться, или двигаться до бесконечности.

Однако в другом труде «Механика», приписываемом Аристотелю, утверждается:

Движущееся тело останавливается, если сила, его толкающая, прекращает своё действие.

Наблюдения действительно показывали, что тело останавливалось при прекращении действия толкающей его силы. Естественное противодействие внешних сил (трения, сопротивления воздуха и т. п.) движению толкаемого тела при этом не учитывалось. Поэтому Аристотель связывал неизменность скорости движения любого тела с неизменностью прилагаемой к нему силы.

Только через два тысячелетия Галилео Галилей (1564—1642) смог исправить эту ошибку «аристотелевской физики». В своем труде «Беседы о двух новых науках» Галилей писал:

…скорость, однажды сообщенная движущемуся телу, будет строго сохраняться, поскольку устранены внешние причины ускорения или замедления, — условие, которое обнаруживается только на горизонтальной плоскости, ибо в случае движения по наклонной плоскости вниз уже существует причина ускорения, в то время, как при движении по наклонной плоскости вверх налицо замедление; из этого следует, что движение по горизонтальной плоскости вечно

Это суждение нельзя вывести непосредственно из эксперимента, так как невозможно исключить все внешние влияния (трение и т. п.). Поэтому, здесь Галилей впервые применил метод логического мышления, базирующийся на непосредственных наблюдениях и подобный математическому методу доказательства «от противного». Если наклон плоскости к горизонтали является причиной ускорения тела, движущегося по ней вниз, и замедления тела, движущегося по ней вверх, то при движении по горизонтальной плоскости у тела нет причин ускоряться или замедляться — и оно должно пребывать в состоянии равномерного движения или покоя.

Таким образом, Галилей просто и ясно доказал связь между силой и изменением скорости (ускорением), а не между силой и самой скоростью, как считали Аристотель и его последователи. Это открытие Галилея вошло в науку как закон инерции. Однако, Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). В 1638 году итальянец Балиани уточнил закон инерции, указав, что при полном отсутствии внешних воздействий естественной траекторией движения тела является прямая. В современном виде закон инерции сформулировал Декарт. Ньютон включил закон инерции в свою систему законов механики как первый закон.

Инерция, кинетическая энергия, работа

Приведем другой пример. Представь тяжелоатлета… Даже двух, которые решили поставить мировой рекорд и сдвинуть самолет. Им придется приложить немало сил, чтобы вначале разогнать самолет от нуля до некоторой скорости, а потом поддерживать эту скорость, преодолевая силу трения, направленную назад. Конечно, проще сдвинуть с места (преодолеть инерцию покоя) и разогнать до большой скорости тело меньшей массы, например, футбольный мяч. Инертность самолета во много раз больше инертности футбольного мяча.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииСилачи тянут Ил-76

А к какому трюку прибегает фокусник, чтобы в случае со скатертью все предметы остались на столе? Правильно, нужно выдернуть скатерть за наименьшее время. Чем меньше время, тем меньше энергии перейдет с силой трения на предметы и они просто не успеют разогнаться. 

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииТрюк со скатертью

Энергия движущегося тела называется кинетической энергией и измеряется в Джоулях. Если тело неподвижно, кинетическая энергия равна нулю.

Чтобы разогнать тело массой m до нужной скорости V из состояния покоя (например, самолет), нужно выполнить работу, равную кинетической энергии разогнанного тела (без учета разных потерь):

Работа по изменению кинетической энергии тела совершается за счет приложения к нему некоторой силы – силы тяжести, силы трения, силы воздействия на него другого тела (тяжелоатлета-силача, дующего ветра, реактивной тяги ракетного двигателя и пр.).

Пусть силач разогнал до 0.1 м/с (10 сантиметров в секунду) легковую машину массой 1200 кг и самолет Ил-76 массой 88 500 кг в космосе (не будем учитывать силу трения). Тогда для преодоления инерции этих тел ему пришлось сжечь мышечной энергии на 6 Дж и 442,5 Дж соответсвенно. Т.е. на преодоление инерции покоя у самолета у спортсмена уйдет в 74 раза больше энергии, чем на автомобиль.

Чтобы остановить тело массой m, движущееся со скоростью V, нужно совершить обратную работу, равную отрицательному значению кинетической энергии этого тела:

Т.е. чем больше скорость тела и его масса, тем больше энергии на преодоление инерции движения надо затратить.

Если выключить мотор, машина под действием силы трения ее движущихся частей друг о друга, силы трения о воздух корпуса и силы трения колес об асфальт остановится сама. Но остановить машину можно и быстрее, увеличив силу трения с помощью тормозных дисков, т.е. выжав педаль тормоза.

При равной скорости масса грузовика намного больше, а значит больше его кинетическая энергия. Двигаясь накатом грузовик остановится дальше, чем легковой автомобиль – его инертность выше. Кстати, можно ли остановить грузовик быстрее легкового автомобиля и при каких условиях?

Момент инерции

Инерция проявляется не только для прямолинейного движения, но и при вращении тел. В двигателе есть специальное устройство – маховик (на рисунке справа маховик покрашен темно-серым цветом и имеет зубчики). Инерция его вращения помогает работать двигателю нормально. Энергия расширяющихся газов при воспламенении топлива толкает поршень вниз, а затем ему нужно идти вверх, выталкивая продукты сгорания. Без маховика поршень не смог бы провернуть коленвал без рывков. Двигатель без маховика заглохнет.

Ну а со спинерами и волчками знакомы многие.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Вот только в приведенных примерах форма тела не меняется. А изменится ли инертность тела при изменении его формы?

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииВращение на фигурном катании

Многие могут вспомнить фигурное катание. Масса тела фигуриста за выступление не меняется. Но его скорость вращения мгновенно увеличивается, стоит прижать руки и ноги, и вытянуться в струнку. Т.е. при уменьшении радиуса тела скорость вращения увеличивается. Т.е. инертность тела должна уменьшиться? Давайте разбираться.

Вернемся к формулам. Скорость вращающегося тела описывается как произведение угловой скорости (омега) на радиус:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииСкорость вращающегося тела

При этом кинетическая энергия вращающегося тела примет вид:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Синим цветом выделено произведение массы тела на радиус в квадрате. Эта величина называется моментом инерции вращающегося тела и обозначается латинской буквой I (и).

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Мерой инертности вращающего тела выступает момент инерции, который зависит от массы тела и расстояния этой массы от центра вращения.

Представим, что девочка не только вращает груз над собой, но и идет. Тогда полная кинетическая энергия девочки с грузом примет вид:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Первая часть описывает кинетическую энергию двигающейся прямолинейно с некоторой скоростью девочки с грузом, а вторая – кинетическую энергию вращающегося груза. Полная кинетическая энергия — это сумма энергии прямолинейно движущегося тела и энергии вращающегося тела. Точно так же кинетическая энергия будет рассчитываться для движущегося по столу раскрученного волчка или съезжающего с наклонной плоскости цилиндра.

Так как вращающееся тело может иметь форму, отличную от точки или маленького шарика, то и формула момента инерции для более точных расчетов может принимать разный вид.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииНекоторые формулы для расчета момента инерции для тел разной формы

Пример.

Цилиндры одинаковой массы (m1 = m2), но разного радиуса (r1 < r2), скатываются с горки высотой h. Какой цилиндр скатится быстрее? Какое из тел обладает меньшей инертностью?

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииЦилиндры одинаковой массы, но разного радиуса, скатываются с горки высотой h

В верхней точке кинетическая энергия обоих цилиндров будет равна нулю, так как скорость равна нулю. Потенциальная энергия будет одинаковой и максимальной.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииПотенциальная и кинетическая энергия 1 и 2 цилиндра верхней точке

При скатывании цилиндров по закону сохранения энергии потенциальная энергия переходит в кинетическую и в самой нижней точке будет равна нулю, так как высота равна нулю. А кинетическая энергия в нижней точке будет складываться из поступательной кинетической энергии и кинетической энергии вращающегося тела и у обоих тел также будет одинаковой, так как их потенциальные энергии были равны.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерцииКинетическая энергия первого и второго цилиндра в нижней точке

Но так как радиус первого тела меньше второго, то и момент инерции первого тела меньше второго и будет справедливо:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Тогда для кинетической энергии поступательного движения будет справедливо отношение:

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

Следовательно, скорость первого цилиндра должна быть выше скорости второго, и он скатится быстрее. Так как мерой инертности вращающегося тела является момент инерции, то первое тело с меньшим радиусом и меньшим моментом инерции будет обладать меньшей инертностью, чем второе. Разогнаться под действием каких-либо сил (силы тяжести) такому телу проще.

Что такое инерция? Пример жизненных наблюдений

Рассмотрим случаи, когда какое-нибудь тело на начальном этапе эксперимента уже пребывает в движении. Позже мы увидим, что уменьшение скорости и остановка тела не могут происходить самовольно, ведь причиной тому является действие на него другого тела.

Вы, наверное, не единожды наблюдали, как пассажиры, которые едут в транспорте, вдруг наклоняются вперед во время торможения или прижимаются на бок на крутом повороте. Почему? Объясним далее. Когда, к примеру, спортсмены пробегают определенную дистанцию, они пытаются развить максимальную скорость. Пробежав финишную черту, уже можно и не бежать, однако нельзя резко остановиться, а поэтому спортсмен пробегает еще несколько метров, то есть совершает движение по инерции.

Что такое инерция? значение слова "инерция". инерция твердого тела. определение момента инерции

admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Добавить комментарий