Что такое гравитация

История

Аристотель объяснял силу тяжести движением тяжёлых физических стихий (земля, вода) к своему естественному месту (центру Вселенной внутри Земли), причём скорость тем больше, чем ближе тяжёлое тело к нему.

Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя.

Иордан Неморарий в сочинении «О тяжестях» при рассмотрении грузов на наклонной плоскости разлагал их силы тяжести на нормальную и параллельную наклонной плоскости составляющие, был близок к определению статического момента.

Стевин экспериментально определил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением, установил теоремы о давлении жидкости в сосудах (давление зависит только от глубины и не зависит от величины, формы и объёма сосуда) и о равновесии грузов на наклонной плоскости (на наклонных плоскостях равной высоты силы, действующие со стороны уравновешивающихся грузов вдоль наклонных плоскостей, обратно пропорциональны длинам этих плоскостей). Доказал теорему, согласно которой в случае равновесия центр тяжести однородного плавающего тела должен находиться выше центра тяжести вытесненной жидкости.

Галилей экспериментально исследовал законы падения тел (ускорение не зависит от веса тела), колебаний маятников (период колебаний не зависит от веса маятника) и движения по наклонной плоскости.

Гюйгенс создал классическую теорию движения маятника, оказавшую значительное влияние на теорию тяготения.

Декарт разработал кинетическую теорию тяготения, объяснявшую силу тяжести взаимодействием тел с небесным флюидом, выдвинул гипотезу о зависимости силы тяжести от расстояния между тяжёлым телом и центром Земли.

Ньютон из равенства ускорений падающих тел и второго закона Ньютона сделал вывод о пропорциональности силы тяжести массам тел и установил, что сила тяжести является одним из проявлений силы всемирного тяготения. Для проверки этой идеи он сравнил ускорение свободного падения тел у поверхности Земли с ускорением Луны на орбите, по которой она движется относительно Земли.

Эйнштейн объяснил факт равенства ускорений падающих тел независимо от их массы (эквивалентность инертной и тяжёлой массы)
как следствие принципа эквивалентности равномерно ускоренной системы отсчёта и системы отсчёта, находящейся в гравитационном поле.

Влияние гравитации на организм

Земное притяжение влияет на
организм человека. Она необходима для полноценного функционирования. Интересные
факты о гравитации в том, что при ее снижении или отсутствии кости теряют
кальций. Спасти ситуацию не под силу даже витаминным комплексам, упражнениям и
прочим процедурам. В среднем при снижении гравитации организм теряет не менее
1% кальция за 4 недели. Именно поэтому астронавты после полета в космос
нуждаются в полноценной терапии и восполнении дефицита.

Однако в ряде случаев отсутствие
гравитации может принести куда больший вред, нежели незначительная потеря
кальция. К примеру, некоторые болезнетворные микроорганизмы не нуждаются в
притяжении. При отсутствии гравитации бактерии сальмонеллы существенно
активизируются и в результате становятся очень опасными. Учеными были проведены
опыты на мышах. Скорость развития сальмонеллеза при отсутствии силы притяжения
значительно увеличивалась.

При снижении гравитации рост человека увеличивается. Это
связано с тем, что притяжение уменьшает расстояние между позвонками и
способствует изгибанию спины. Если же предположить, что когда-нибудь люди
смогут колонизировать Марс, потомство рожденное и выросшее на этой планете,
будет отличаться более высоким ростом, нежели родители. Одновременно с этим
дети будут более слабыми физически.

Связь между теорией относительности и гравитационными силами

В последние годы сделано огромное количество открытий в области субатомных частиц. Крепнет убеждение, что мы вот-вот найдем окончательную частицу, дальше которой наш мир дробиться не может. Тем настойчивее становится потребность узнать, как именно влияют на мельчайшие «кирпичики» нашего мироздания те фундаментальные силы, которые были открыты еще в прошлом веке, а то и раньше. Особенно обидно, что сама природа гравитации до сих пор не объяснена.

Именно поэтому после Эйнштейна, который установил «недееспособность» классической механики Ньютона в рассматриваемой области, исследователи сосредоточились на полном переосмыслении полученных ранее данных. Во многом пересмотру подверглась и сама гравитация. Что это такое на уровне субатомных частиц? Имеет ли она хоть какое-то значение в этом удивительном многомерном мире?

«Всемирное тяготение. Сила тяжести»

Код ОГЭ 1.13. Всемирное тяготение. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Формула для вычисления силы тяжести вблизи поверхности Земли.  F = mg. Искусственные спутники Земли.

Закон всемирного тяготения не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности.

Закон всемирного тяготения (И. Ньютон, 1667 г.): Тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:  , где F – сила тяготения, m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами (центрами масс), G – гравитационная постоянная .

Закон справедлив для: 1) материальных точек; 2) однородных шаров и сфер; 3) концентрических тел.

Физический смысл гравитационной постоянной G: гравитационная постоянная G численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

Гравитационная постоянная G очень мала, и гравитационное взаимодействие существенно только при больших массах взаимодействующих тел.

Внимание! Силы притяжения – центральные. В соответствии с третьим законом Ньютона:

Сила тяжести – частный случай силы всемирного тяготения. Рассмотрим взаимодействие планеты и тела (по сравнению с планетой тело можно считать материальной точкой).Что такое гравитация
Изображённая на рисунке сила F12 – сила притяжения тела к планете, которая и называется силой тяжести.

Применительно к ней формулу закона всемирного тяготения можно записать так:  , где m – масса тела, М – масса планеты, г –расстояние между телом и центром планеты, g – ускорение свободного падения. Тогда для ускорения свободного падения получаем:  . Если обозначить через R радиус планеты, а через h –расстояние до тела от поверхности планеты, то 

Сила тяжести и ускорение свободного падения направлены к центру масс планеты (перпендикулярно сферической поверхности планеты в данной точке).Что такое гравитация

 Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести (ускорение свободного падения), зависит от:

  •  массы планеты;
  •  радиуса планеты;
  •  высоты над поверхностью планеты;
  •  географической широты (на Земле на полюсах g ~ 9,83 м/с2, на экваторе g ~ 9,79 м/с2);
  •  наличия полезных ископаемых.

Внимание! Ускорение силы тяжести (свободного падения) не зависит от массы и других параметров тела!Внимание! При решении задач ускорение силы тяжести (свободного падения) принимается равным 10 м/с2

Что такое гравитация

Что такое гравитация

Конспект урока «Всемирное тяготение. Сила тяжести».

Следующая тема: «Импульс тела. Закон сохранения импульса».

Притяжение и теория относительности

Отказ Ньютона обсуждать природу гравитации («Я гипотез не измышляю») был очевидной слабостью его концепции. Неудивительно, что в последующие годы появилось множество теорий гравитации.

Большинство из них относились к так называемым гидродинамическим моделям, которые пытались обосновать возникновение тяготения механическим взаимодействием материальных объектов с некой промежуточной субстанцией, имеющей те или иные свойства. Исследователи называли ее по-разному: «вакуум», «эфир», «поток гравитонов» и т. д. В этом случае сила притяжения между телами возникала в результате изменения этой субстанции, при ее поглощении объектами или экранировании потоков. В реальности все подобные теории имели один серьезный недостаток: довольно точно предсказывая зависимость гравитационной силы от расстояния, они должны были приводить к торможению тел, которые двигались относительно «эфира» или «потока гравитонов».

Проще говоря, пространственно-временной континуум воздействует на материю, обуславливая ее движение. А та, в свою очередь, влияет на пространство, «указывая» ему, как искривляться.

Что такое гравитацияДействие гравитации с точки зрения Эйнштейна

Силы притяжения действуют и в микромире, но на уровне элементарных частиц их влияние, по сравнению с электростатическим взаимодействием, ничтожно. Физики считают, что гравитационное взаимодействие не уступало остальным в первые мгновенья (10 -43 сек.) после Большого взрыва.

Эйнштейн в своей работе предвидел удивительные эффекты гравитационных сил, большая часть из которых уже нашла подтверждение. Например, возможность массивных тел искривлять световые лучи и даже замедлять течение времени. Последний феномен обязательно учитывается при работе глобальных спутниковых систем навигации, таких как ГЛОНАСС и GPS, в противном случае через несколько суток их погрешность составляла бы десятки километров.

Кроме того, следствием теории Эйнштейна являются так называемые тонкие эффекты гравитации, такие как гравимагнитное поле и увлечение инерциальных систем отсчёта (он же эффект Лензе-Тирринга). Эти проявления силы тяготения настолько слабы, что долгое время их не могли обнаружить. Только в 2005 году благодаря уникальной миссии НАСА Gravity Probe B был подтверждён эффект Лензе-Тирринга.

Гравитационные волны

На этом можно было бы и закончить, но говорю же, понятие очень обширное, поэтому заварите кофейку, мне еще есть, что вам рассказать. Гравитационные волны излучаются массой, а после существуют сами по себе. Это определенные изменения гравитационного поля.

Чтобы представить, что это такое, достаточно представить, что водная гладь – это пространство-время, а камень – это, допустим, Земля. Бросьте камень на воду – от него пойдет рябь ровными кругами во все стороны. Поместите Землю в космос, она начнет излучать гравитационные волны. Надеюсь, понятно.

Их обнаружили относительно недавно – в 2015 году – благодаря изучению слияния двух черных дыр, из которых образовалась одна более массивная. В этом процессе и «заметили» исходящие от них гравитационные волны.

Что такое гравитацияЧерные дыры как гравитационные волны

Исторический очерк

(См. также ).

Закон всемирного тяготения Ньютона

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда, Рена и Гука. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера)..

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» () Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени. Он показал, что:

  • наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  • обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

Кроме того, Ньютон достиг существенного продвижения в таких практически значимых темах, связанных с тяготением, как проблема фигуры Земли, теория приливов, предварение равноденствий.

Отметим, что теория тяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической. Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга.

Теория Ньютона имела ряд существенных отличий от гипотез предшественников. Ньютон не просто опубликовал предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

  • закон тяготения;
  • закон движения (второй закон Ньютона);
  • система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел и тем самым создаёт основы небесной механики. До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить. Последующие исследователи достигли также существенного прогресса в небесной механике, и «астрономическая точность» расчётов вошла в поговорку.

В течение XVIII века закон всемирного тяготения был предметом активной дискуссии (против него выступали сторонники школы Декарта) и тщательных проверок. К концу века стало общепризнанным, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Генри Кавендиш в 1798 году осуществил прямую проверку справедливости закона тяготения в земных условиях, используя исключительно чувствительные крутильные весы. Важным этапом стало введение Пуассоном в 1813 году понятия гравитационного потенциала и уравнения Пуассона для этого потенциала; эта модель позволяла исследовать гравитационное поле при произвольном распределении вещества. После этого ньютоновский закон стал рассматриваться как фундаментальный закон природы.

Генерация гравитационных волн

Система из двух нейтронных звезд порождает рябь пространства-времени

Гравитационную волну излучает любая материя, движущаяся с асимметричным ускорением. Для возникновения волны существенной амплитуды необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и огромные ускорения, амплитуда гравитационной волны прямо пропорциональна первой производной ускорения и массе генератора, то есть ~ mdadt{\displaystyle m{\frac {da}{dt}}}. Однако если некоторый объект движется ускоренно, то это означает, что на него действует некоторая сила со стороны другого объекта. В свою очередь, этот другой объект испытывает обратное действие (по 3-му закону Ньютона), при этом оказывается, что m1a1 = − m2a2. Получается, что два объекта излучают гравитационные волны только в паре, причём в результате интерференции они взаимно гасятся почти полностью. Поэтому гравитационное излучение в общей теории относительности всегда носит по мультипольности характер как минимум квадрупольного излучения. Кроме того, для нерелятивистских излучателей в выражении для интенсивности излучения имеется малый параметр (rgr2(cT)3)2,{\displaystyle \left({\frac {r_{g}r^{2}}{(cT)^{3}}}\right)^{2},} где rg{\displaystyle r_{g}} — гравитационный радиус излучателя, r — его характерный размер, T — характерный период движения, c — скорость света в вакууме.

Наиболее сильными источниками гравитационных волн являются:

  • сталкивающиеся галактики (гигантские массы, очень небольшие ускорения),
  • гравитационный коллапс двойной системы компактных объектов (колоссальные ускорения при довольно большой массе). Как частный и наиболее интересный случай — слияние нейтронных звёзд. У такой системы гравитационно-волновая светимость близка к максимально возможной в природе планковской светимости.

Гравитационные волны, излучаемые системой двух тел

Два тела, движущиеся по круговым орбитам вокруг общего центра масс

Два гравитационно связанных тела с массами m1 и m2, движущиеся нерелятивистски (v≪c){\displaystyle (v\ll c)} по круговым орбитам вокруг их общего центра масс (см. задача двух тел) на расстоянии r друг от друга, излучают гравитационные волны следующей мощности, в среднем за период:

−dEdt=32G4m12m22(m1+m2)5c5r5,{\displaystyle -{\frac {\it {d{\mathcal {E}}}}{\it {dt}}}={\frac {32\,G^{4}m_{1}^{2}m_{2}^{2}\left(m_{1}+m_{2}\right)}{5\,c^{5}r^{5}}},}

где G — гравитационная постоянная. Вследствие этого система теряет энергию, что приводит к сближению тел, то есть к уменьшению расстояния между ними. Скорость сближения тел:

r˙=−64G3m1m2(m1+m2)5c5r3.{\displaystyle {\dot {r}}=-{\frac {64\,G^{3}m_{1}m_{2}\left(m_{1}+m_{2}\right)}{5\,c^{5}r^{3}}}.}

Для Солнечной системы, например, наибольшее гравитационное излучение производит подсистема Солнца и Юпитера. Мощность этого излучения примерно 5 киловатт; мощность, излучаемая подсистемой Солнце — Земля, составляет около 200 Вт. Таким образом, энергия, теряемая Солнечной системой на гравитационное излучение за год, совершенно ничтожна по сравнению с характерной кинетической энергией тел. Частота излучаемых гравитационных волн равна удвоенной частоте обращения системы двух тел.

Гравитационный коллапс двойной системы

Любая двойная звезда при вращении её компонент вокруг общего центра масс теряет энергию (как предполагается — за счёт излучения гравитационных волн) и, в конце концов, сливается воедино. Но для обычных, некомпактных, двойных звёзд этот процесс занимает очень много времени, много большее настоящего возраста Вселенной. Если же двойная компактная система состоит из пары нейтронных звёзд, чёрных дыр или их комбинации, то слияние может произойти за несколько миллионов лет. Сначала объекты сближаются, а их период обращения уменьшается. Затем на заключительном этапе происходит столкновение и несимметричный гравитационный коллапс. Этот процесс длится доли секунды, и за это время в гравитационное излучение уходит энергия, составляющая по некоторым оценкам более 50 % от массы системы.

Примечания

Всемирного тяготения закон // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 348. — ISBN 5-85270-034-7.

 (англ.). Дата обращения 7 марта 2020.

↑ Новиков И. Д. Тяготение //Физический энциклопедический словарь. — под ред. А. М. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — Тираж 10000 экз. — с

772—775

Удобство использования физической величины напряженности связано с тем, что она не зависит от конкретного тела, помещаемого в данную точку, (будет одинаковой, если мы поместим в эту точку разные тела разной массы) и, таким образом, является характеристикой только самого поля, не зависящего непосредственно от тела, на которое оно действует (косвенная зависимость может быть за счёт действия самого этого тела на тела-источники поля, и только при изменении в результате этого воздействия их положения).

То есть, речь не идет, конечно, об экранировке гравитационных полей, создаваемых другими источниками, которые могут находиться как внутри оболочки, так и вне её, а только лишь о том поле, которое создаётся самой оболочкой, именно его напряжённость равна нулю (а поля остальных источников тогда по принципу суперпозиции как раз останутся внутри сферической оболочки неизменными, как будто оболочки нет).

Это решение естественно получается используя формулу решения с одним точечным источником, приведенную выше, и принцип суперпозиции — то есть просто сложением полей от (бесконечного) множества точечных источников, массой ρdV{\displaystyle \rho dV} каждый, расположенных в соответствующих точках пространства.

Это утверждение не столько дело вкуса, сколько указание на то, что можно достаточно свободно пользоваться методами и результатами одной теории применительно к другой, невзирая на то, на электростатическом или гравитационном языке всё описано, соблюдая, конечно, минимально необходимую осторожность, когда дело касается их немногочисленных отличий и особенностей.

Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили Гравитация, М.: Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00538-8

10th International conference on General Relativity and Gravitation: Contribut. pap. — Padova, 1983. — Vol

2, 566 p.

Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — М.: МГПИ, 1984. — 308 с.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Книга 1. Механика. — М.: Наука, 1994. — 138 с.

Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 140—141.

Ход их рассуждений легко восстановить, см. Тюлина И. А., указ. статья, стр. 185. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила F∼{\displaystyle F\sim } (пропорциональна) v2R{\displaystyle v^{2} \over R}, где v{\displaystyle v} — скорость тела, R{\displaystyle R} — радиус орбиты. Но v∼RT{\displaystyle v\sim {\frac {R}{T}}}, где T{\displaystyle T} — период обращения, то есть v2∼R2T2{\displaystyle v^{2}\sim {\frac {R^{2}}{T^{2}}}}. Согласно 3-му закону Кеплера, T2∼R3{\displaystyle T^{2}\sim R^{3}}, поэтому v2∼1R{\displaystyle v^{2}\sim {\frac {1}{R}}}, откуда окончательно имеем: F∼1R2{\displaystyle F\sim {\frac {1}{R^{2}}}}.

Точнее, никто не смог это сделать последовательно для эллиптических орбит. Для круговых, используя третий закон Кеплера и формулу Гюйгенса для центробежной силы, это было сделать довольно нетрудно, и сам Ньютон вспоминал, что сделал это довольно давно, но никому не сообщал, т. к. был не удовлетворен неудачей тогда с решением общей задачи. Это же, видимо, позже, сделал Гук (это его письмо сохранилось), побудивший Ньютона вернуться к общей задаче. Гук же обосновал второй закон Кеплера, применив методологически важный в тот момент прием суперпозиции свободного движения и движения с ускорением, направленным к центру. Однако только Ньютон решил в итоге задачу полностью, для некруговых орбит, впервые корректно и доказательно теоретически получив их форму, он же первый всё полно и систематически изложил.

, с. 25.

, с. 27.

, с. 27—29.

, с. 69—75.

Гинзбург В. Л. Гелиоцентрическая система и общая теория относительности (от Коперника до Эйнштейна) // Эйнштейновский сборник. — М.: Наука, 1973. — С. 63..

В. Паули Теория относительности, ОГИЗ, 1947

Фриш Д., Торндайк А. Элементарные частицы. — М.: Атомиздат, 1966. — С. 98.

Окунь Л. Б. Элементарное введение в физику элементарных частиц. — М.: Физматлит, 2009. — С. 105. — ISBN 978-5-9221-1070-9

Гравитационное излучение

Экспериментально измеренное уменьшение периода обращения двойного пульсара PSR B1913+16 (синие точки) с высокой точностью соответствует предсказаниям ОТО по гравитационному излучению (чёрная кривая)

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году. Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, обнаруженные в 1979 году в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса — Тейлора) — хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n{\displaystyle n} -польного источника пропорциональна (vc)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, если мультиполь имеет электрический тип, и (vc)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}} — если мультиполь магнитного типа, где v{\displaystyle v} — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

где Qij{\displaystyle Q_{ij}} — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа Gc5=2,76⋅10−53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2{,}76\cdot 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)), создаются детекторы гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA (англ.), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном центре гравитационно-волновых исследований «Дулкын» республики Татарстан.

Закон всемирного тяготения Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком И. Ньютоном открыт закон всемирного тяготения, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу.

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Существует красивая легенда, что закон всемирного тяготения был открыт ученым во время прогулки по вечернему саду. Ньютон размышлял о строении Вселенной, движении небесных тел, когда ему на голову упало яблоко. Его сразу посетила гениальная идея. Так родился закон всемирного тяготения. По другой версии яблоко просто упало рядом, что не помешало ученому сделать открытие. Сейчас же многие «светлые» умы современность опровергают то, что такая история могла произойти на самом деле. Но факт остается фактом — закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном.

В законе всемирного тяготения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями объектов, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля

В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между нашей планетой и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями

Для закона всемирного тяготения формула выглядит следующим образом:

где:

  • F – сила притяжения;
  • m1, m2– массы;
  • r – расстояние;
  • G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

F является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон всемирного тяготения Ньютона будет выглядеть таким образом:

Но это не означает, что F обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:


Что такое гравитация

Примечания

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 372. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 496. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  3. , с. 49.
  4. Максимальное изменение силы тяжести, обусловленное притяжением Луны, составляет примерно ,25⋅10−5{\displaystyle 0{,}25\cdot 10^{-5}} м/с2, Солнца ,1⋅10−5{\displaystyle 0{,}1\cdot 10^{-5}} м/с2
  5. , с. 71.
  6. ↑ , с. 70.
  7. , с. 82-83.
  8. ↑ // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — С. 245—246. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
  9. , с. 156.
  10. , с. 200, 270.
  11. , с. 128.
  12. , с. 253-259.
  13. Зубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 38, 54-55;
  14. Зубов В. П. Физические идеи средневековья // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 114;
  15. Зубов В. П. Физические идеи ренессанса // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 151;
  16. Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред.
    Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160-161, 169-170, 177;
  17. , с. 7.
  18. Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 189-191;
  19. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 323
  20. Иваненко Д. Д. Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С.
    Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 300;
  21. Грищук Л. П., Зельдович Я. Б. Тяготение // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. — М., Советская энциклопедия, 1986. — С. 676
  22. , с. 122.
  23. Жирнов Н. И. Классическая механика. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28000 экз. — с. 121
  24. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарева А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151 — 152
  25. , с. 307.
  26. , с. 70, 234.
  27. , с. 208.
  28. , с. 77.
  29. , с. 48, 237-238.
  30. , с. 289.
  31. Зельманов А. Л. Многообразие материального мира и проблема бесконечности Вселенной // Бесконечность и Вселенная. — М., Мысль, 1969. — Тираж 12000 экз. — С. 283
  32. Хромов С. П., Петросянц М. А. Метеорология и климатология. — М., МГУ, 2006. — ISBN 5-211-05207-2. — C. 67
  33. П. Кемп, К. Армс Введение в биологию. — М.: Мир, 1988. — ISBN 5-03-001286-9. — Тираж 125000 экз. — С. 75
  34. Фиделев А. С. Подъемно-транспортные машины и механизмы. — Киев, Будивельник, 1967. — 187-188
  35. , с. 1-543.
  36. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика, теплота, молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350 000 экз. — С. 189-190
  37. , с. 94-262.
  38. У газовых гигантов «поверхность» понимается как область высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105Па).
  39. Данные взяты из статьи Википедии Ускорение свободного падения

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Добавить комментарий