Градус (геометрия)

Минуты и секунды

Основная статья: Минута дуги

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается штрихом x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается двумя штрихами y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).

Минуты и секунды в других системах измерения:

1′=2π360∘⋅60′=1′p′≈1′3437,747′{\displaystyle 1’={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60′}}={\frac {1′}{p’}}\approx {\frac {1′}{3437{,}747′}}}≈2,90888208⋅10−4 rad{\displaystyle \approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad}}} (1 минута в радианах)
1″=2π360∘⋅60′⋅60″=1″p″≈1″206264,8″{\displaystyle 1»={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60’\cdot 60»}}={\frac {1»}{p»}}\approx {\frac {1»}{206264{,}8»}}}≈4,848136811⋅10−6 rad{\displaystyle \approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}} (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. и Географические координаты.

Угловая секунда

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла.

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения ) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s=15″.

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой, что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками, в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения
Единица Величина Обозначение Аббревиатура Радиан (прибл.)
градус 1/360 окружности ° deg 17,4532925 mrad
минута 1/60 градуса arcmin, amin, ′^{\displaystyle {\hat {‘}}}, MOA 290,8882087 µrad
секунда 1/60 минуты arcsec 4,8481368 µrad
миллисекунда 1/1000 секунды   mas 4,8481368 nrad
микросекунда 1 × 10−6 секунды   μas 4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.[источник не указан 2291 день]

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP).

Градус

Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд образуют полный круг.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в  — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления.

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

1∘=2π360∘=π180∘{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}}}={\frac {\pi }{\displaystyle {180^{\circ }}}}} радиан =1∘p∘≈1∘57,295779513∘{\displaystyle ={\frac {1^{\circ }}{\displaystyle {p^{\circ }}}}\approx {\frac {1^{\circ }}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}}≈,0174532925{\displaystyle \approx 0,0174532925} (радиан в 1°)
1∘=1360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}} оборота=0,002(7) оборота=0,002777777777…
1∘=400360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {400}{360}}} градов=1,(1) градов=1,11111111111… градов

В словаре Словарь иностранных слов

а, м.

1. Единица измерения дуг и углов, равная 1/360 окружности. Угол в 45 градусов. Повернул на сто во-семьдесят градусов (также перен.: резко изменил свое мнение, свою позицию).||Ср. МИНУТА, РАДИАН, СЕКУНДА.

2. Единица измерения температуры. Жара в 30 градусов. Градусник — термометр для измерения тем-пературы тела, а также воды, воздуха.

3. Единица процентного содержания спирта в винных изделиях. Вино крепостью около десяти граду-сов. Под градусом (разг. шутл.) — в состоянии опьянения. Градусный — относящийся к градусу1-3, гра-дусам.

4. перен. Степень, мера. Высокий г. ответственности.

В словаре Даля

м. степень, ступень. Окружность круга делится на 360 градусов,
которые и служат мерою для дуги, определяя, какую часть окружности она
составляет, и мерою для углов, измеряемых дугою. Градус великого круга
земли содержит около 105 верст или 60 морских миль. Градус окружности
делится на 66 минут, минута на 60 секунд. | Градусами называют также
всякое произвольное, неопределяемое погонною мерою деление, и
показывающее степени чего-либо, напр. тепла и холода на термометре,
степень крепости вина или рассола по волчку или ареометру и пр.
Градусный, к градусам относящийся. Градусник м. термометр, и вообще
снаряд, показывающий градусы чего-либо. Градшток м. вышедшее из
употребления, простое орудие для определения высоты солнца. Градировать
рассол, выпарять тузлук на воздухе, доводя до известной степени
содержание в нем соли; -ся, быть испаряему, до выварки. Градированье ср.
длит. Градировка»>градировка ж. об. действ. по знач. глаг. Градир м. устройство для
градировки. Градировальный, градировочный, до градировки относящийся.
Градирный до градира относящийся. Градация ж. разбивка, разделение чего
на градусы; означение на чем градусов; | постепенность, ход исподволь,
мерность, последовательность, рост степенями.