Связь информации и энергии: 4 удивительных факта

Высокий уровень физической активности поможет предотвратить набор веса

Хорошая новость в том, что если сокращение расхода энергии вызвано в основном снижением повседневной активности, то можно осознанно увеличить активность настолько, чтобы предотвратить набор веса.

Исследования показали, что высокий уровень физической активности помогает поддерживать вес. Например, здесь было показано, что те участники, которые сжигали на тренировках 1000 ккал в неделю набрали большую часть сброшенного веса обратно, в то время как те, кто сжигал на тренировках 2500 ккал в неделю, поддерживали вес более-менее неизменным.

Похожий результат показали и другие исследования. Участники Национального реестра контроля за весом, базы данных по тем, кто похудел не менее чем на 14 кг и удерживает результат более года, в среднем расходуют 2620 ккал на ту или иную физическую активность.

Помните, что физическая активность – это не обязательно формальные тренировки. Именно на NEAT (нетренировочную активность), расходуется большая часть энергии, таким образом именно в этом пункте имеется наилучшая возможность повлиять на результат. Всего лишь ходьба со скоростью 1,6 км/ч расходует в 2 раза больше энергии, чем сидение. Все, что вы можете делать в течение дня, чтобы увеличить свою активность существенно улучшает ваши шансы на поддержание веса в долгосрочной перспективе.

Даже такие мелочи, как то, что вы запаркуете машину чуть дальше от места назначения и воспользуетесь лестницей вместо лифта, накапливаются и серьезно улучшают общую картину. Но из-за того, что активность может снижаться бессознательно, в течение дня нужно постоянно делать осознанные и намеренные усилия для того, чтобы быть настолько активным, насколько возможно, каждый день.

Основное исследование: Rosenbaum, M., et al. Long-term persistence of adaptive thermogenesis in subjects who have maintained a reduced body weight. Am. J. Clin. Nutr. 88(4):906-912, 2008.

Среда, 29.06.2016

Гравитационное взаимодействие

В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, и его величина определяется гравитационной массой тела, которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе, о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела.

В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности, в основе которой лежит принцип эквивалентности, заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс.

В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса, являющимся обобщением понятия энергии.

В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением:

F→=−GMEc2(1+β2)r→−(r→β→)β→r3,{\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},}

где G — гравитационная постоянная, M — масса тяжёлого объекта, E — полная энергия частицы, β=vc,{\displaystyle \beta =v/c,}v — скорость частицы, r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор, проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду.

Предельный случай безмассовой частицы

Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон — частица-переносчик электромагнитного взаимодействия. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:

E=pc,v=c.{\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}

Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна Ec2{\displaystyle E/c^{2}}, а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — 2Ec2{\displaystyle 2E/c^{2}}.

Постулаты Эйнштейна: сумасшедшая природа и эксперименты на звездолете

В начале XX века великий физик Альберт Эйнштейн сказал своим коллегам: «Равномерное прямолинейное движение невозможно отличить от покоя, хотя скорость света не зависит от движения источника».

Эта фраза для тогдашних ученых несла в себе примерно такой же смысл, как для меня приказ, описанный в прологе. Потому что вторая ее часть резко противоречила первой. Поехать в Киев немудрено. Остаться в Одессе еще проще. Сделать то и другое сразу — абсурд.

Согласиться, что скорость света не зависит от движения лампы, очень просто. В XIX веке выяснилась волновая природа света, а скорость волн никак не зависит от скорости их источника. Например, звуковые волны невозможно ускорить, послав их «с разбега».

С другой стороны, легко признать, что строго равномерные прямолинейные движения невозможно отличить от покоя. Каждый на собственном опыте почувствовал это в каюте плавно идущего парохода. Такие движения фиксируются лишь по отношению друг к другу, то есть относительны. Еще 400 лет тому назад об этом писал прозорливый Галилей.

Как видите, по отдельности обе части эйнштейновского заявления ничуть не страшны. Совмещение же их представлялось безумным потому, что первой, казалось, нацело опровергалась вторая. Как необходимостью пребывания в Одессе нацело отвергается командировка в Киев.

Пусть я сижу в ракете, находящейся где-то в далеком космосе. И не знаю, движусь ли я. Но хочу узнать.

Будь вокруг неподвижный воздух, я воспользовался бы независимостью скорости звука от скорости звукового источника: дал бы с ракеты звуковой сигнал и проверил, догоняю я его волны или нет. В воздухе такая операция вполне доступна. Современные самолеты даже обгоняют рев своих двигателей: заметив внезапно наступившую относительную тишину, летчик понимает, что шум остался позади и самолет мчится в воздухе быстрее звука. Но воздуха за окном ракеты нет. Звуки молчат.

Зато у меня есть прожектор. И так как скорость света, подобно скорости звука, не зависит от скорости источника, я решаю с помощью света обнаружить собственное движение. Вот я зажег прожектор, от него побежал световой сигнал. Стоит мне, казалось бы, узнать, нагоняю ли я его или отстаю от него в своей ракете, и дело сделано: если догоняю или отстаю, значит, движусь, если нет — стою на месте. А если, включив прожектор, я не вижу его света, значит, моя ракета обогнала свет — подобно самолету, обогнавшему звук. Возможно такое?

Тут-то и приходится дать парадоксально-отрицательный ответ: нет, невозможно. Хоть скорость света, действительно, не зависит от движения фонаря.

В 1881 году американец Майкельсон осуществил именно то, что захотел сделать я в своей ракете. Он зажег в лаборатории лампу и попытался проверить, можно ли зарегистрировать «погоню» за ее светом. Лаборатория-то наверняка двигалась — она находилась на Земле, мчащейся по орбите вокруг Солнца. И Майкельсон придумал остроумный способ регистрации «погони». Но из его затеи ничего не вышло. Световой луч абсолютно не «чувствовал» движения Земли, мчался с точно одинаковой скоростью и вдоль движения Земного шара по орбите, и против, и под любым углом.

Так «несовместимое» совместилось! Стало экспериментальным фактом удивительное согласие двух «непримиримых» утверждений о движении и свете. Теперь будем называть их первым и вторым постулатами Эйнштейна. Первый — про относительность скоростей, второй — про независимость скорости света от движения лампы.

Первый постулат — главный. А второй с огромной убедительностью его подтверждает. Если раньше была надежда хоть с помощью света отличить «абсолютное» движение от «абсолютного» покоя, то с приходом Эйнштейна она исчезла.

И дело тут не только в свете. Не думайте, что для людей, зажмуривших глаза, физика меняется. Вместо света в формулировку второго постулата можно подставить радиоволны, тяготение, нейтрино, любое поле, распространяющееся со световой скоростью (а только такие поля и есть в природе), — постулат останется в силе. Словом, по Эйнштейну, никаким физическим экспериментом нельзя обнаружить «абсолютную» скорость. Ее просто нет. Мир таков, что в нем существуют только относительные скорости. И относительный покой.

В этом мире много непривычного. Главную его особенность Эйнштейн постиг, если верить биографам, «однажды утром, хорошо выспавшись». Это было открытие, перевернувшее привычный взгляд на все устройство природы — открытие относительности одновременности. Доказательство того удивительного факта, что события, одновременные для одного наблюдателя, должны быть неодновременны для другого наблюдателя, который движется относительно первого.

Понятие релятивистской массы

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу, эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта:

mrel=Ec2,{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}},}

где mrel{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }} — релятивистская масса, E{\displaystyle E} — полная энергия объекта.

Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

mrel=m1−v2c2,{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

где m{\displaystyle m} — инвариантная («классическая») масса, v{\displaystyle v} — скорость тела.

Соответственно,

E=mrelc2=mc21−v2c2.{\displaystyle E=m_{\mathrm {rel} }{c^{2}}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса).

Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя c2{\displaystyle c^{2}}) равна его релятивистской массе.

Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела:

p→=mrelv→.{\displaystyle {\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}.}

Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения.

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} и ускорения a→=dv→dt{\displaystyle {\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt} существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

F→=dp→dt=ma→1−v2c2+mv→⋅(v→a→)c2(1−v2c2)32.{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.}

Если скорость перпендикулярна силе, то F→=mγa→,{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},}
а если параллельна, то F→=mγ3a→,{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},} где γ=11−v2c2{\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} — релятивистский фактор. Поэтому mγ=mrel{\displaystyle m\gamma =m_{\mathrm {rel} }} называют поперечной массой, а mγ3{\displaystyle m\gamma ^{3}} — продольной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»:

неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде

mreldv→dt=F→;{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};}

методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной, и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

Гравитационное взаимодействие

F→=−GMEc2(1+β2)r→−(r→β→)β→r3,{\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},}

Практическое значение

Формула на палубе первого авианосца с ядерной силовой установкой USS Enterprise 31 июля 1964

Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение E=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}} показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях.

Количественные соотношения между массой и энергией

В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы Em{\displaystyle E/m} выражается в джоулях на килограмм, и оно численно равно квадрату значения скорости света c{\displaystyle c} в метрах в секунду:

Em=c2=(299 792 458 m/s)2{\displaystyle {\frac {E}{m}}=c^{2}=({\text{299 792 458 m/s}})^{2}} = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0·1016 джоулей на килограмм).

Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:

89,9 тераджоулей (89,9 ТДж)
25,0 миллионов киловатт-часов (25 ГВт·ч),
21,5 миллиардов килокалорий (≈21 Ткал),
21,5 килотонн в тротиловом эквиваленте (≈21 кт).

В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы — ≈931,494 МэВ/а.е.м.

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии

Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются:

Аннигиляция пары частица-античастица с образованием двух фотонов. Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-кванта, и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:

e−+e+→2γ.{\displaystyle e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .}

Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино

2e−+4p+→24He+2νe+Ekin.{\displaystyle 2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.}

Реакция деления ядра урана-235 при столкновении с медленным нейтроном. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ, что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:

92235U+1n→3693Kr+56140Ba+3 1n.{\displaystyle {}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.}

Реакция горения метана:

CH4+2O2→CO2+2H2O.{\displaystyle \mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .}

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10−10 от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

Важно отметить, что в практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.. Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу

Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

Предельный случай безмассовой частицы

E=pc,v=c.{\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}

Суровая реальность. Адаптивный термогенез существует и довольно заметный

График показывает средний дневной расход энергии участников:

Синие столбцы – участники, удерживающие после похудения вес более 1 года, красные столбцы – участники, которые похудели недавно и удерживают вес 5-8 недель, зеленые столбцы – участники такого же веса, как и предыдущие, но вообще не худевшие.

Total Daily Energy Expenditure – сколько всего потрачено ккал в день. Мы можем наблюдать, что у людей, которые похудели, заметно (разница – 428 – 514 ккал в день) меньше тратится калорий при аналогичном весе и питании.

Далее из таблицы видно, за счет чего именно тело меньше тратит энергию – за счет именно физической активности.

Когда исследователи сравнили реально полученные результаты расхода энергии с расчетными (какими они должны быть исходя из калькулятора нормы калорий), они получили похожие данные.

Разница между наблюдаемым расходом энергии и предсказанным при помощи уравнения:

Вы можете видеть, что у тех, кто похудел, расход энергии оказывался НАМНОГО ниже расчетного, а результат участников со стабильным весом почти совпадал с расчетным.

По цифрам расхода в покое разница составила 143-161 ккал для тех, кто худел. Это показывает слегка сниженную скорость метаболизма, которая остается таковой, несмотря на то, что новый вес удерживается более года.

Но самую большую разницу между расчетным и фактическим показателями у похудевших и не худевших участников составил расход на физическую активность – 298-334 ккал.

Как организм тратит энергию

То, сколько ккал тратит наше тело делится на три составляющих:

1. Основной обмен или расход энергии в состоянии покоя (REE). Это количество калорий, необходимое организму, чтобы осуществлять основные жизненные функции в состоянии покоя – например, дыхание, сердцебиение. Основной обмен – это деятельность внутренних органов, а также других тканей (мышцы и жир в состоянии покоя тоже тратят энергию на свое существование). Обычно основной обмен составляет 60-75% от общего ежедневного расхода калорий, но, в случае с активными людьми, его доля может уменьшаться до 50%.

2. Расход энергии на физическую активность (AEE) – дополнительный расход энергии при ЛЮБОЙ физической нагрузке: сюда входит не только занятия в спортзале, но и любая бытовая суета, поддержание позы, охота на мух, печатание на клавиатуре. Обычно физическая активность составляет 17-32% от дневного расхода энергии, но может быть и больше – в случае высокой активности.

Этот пункт можно подразделить на два компонента:
А. Тренировочная активность: формальная, запланированная активность, например походы в спортзал или пробежка.
B. Нетренировочная активность (NEAT). Именно на нее уходит большая часть энергии. Это все, что не подпадает под определение формальной тренировки, например, поиск машины, шлепание ребенка, поглаживание жены, подписание документов или любые другие действия.

3. Термический эффект пищи (TEF). Сколько калорий расходуется на переваривание и усвоение поступившей еды. Обычно эта цифра составляет около 8% от общего суточного расхода калорий.

Соответственно, у неактивного человека тело расходует энергию вот так:

Желтое – основной обмен (REE), розовое – физическая активность (AEE), зеленое – расходы на переваривание пищи, термический эффект (TEF).

У активного расход больше за счет AEE:

Чему равна кинетическая энергия

Вспомним как вычисляется кинетическая энергия. Если на тело массы m действует сила F, то его скорость v начнет изменяться. При перемещении тела на расстояние s, будет совершена работа A:

$ A = F * s $ (1)

По второму закону Ньютона сила равна:

$ F = m * a $ (2)

где a — ускорение.

Из известных формул, полученных в разделе механики, следует, что модуль смещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями конечной v₂, начальной v₁ скоростей и ускорения a следующей формулой;

$ s = {{v_2^2-v_1^2}\over {2*a}} $ (3)

Тогда можно получить формулу для вычисления работы:

$ A = F * s = m * a * {{v_2^2 – v_1^2}\over 2*a} = {m * v_2^2\over 2} -{m*v_1^2\over 2} $ (4)

Величина, равная произведению массы тела m на квадрат его скорости, деленный пополам называется кинетической энергией тела E_k:

$ E_k = {m * v^2\over 2} $ (5)

Из формул (4) и (5) следует, что работа A равна:

$ A = E_{k2} – E_{k1} $ (6)

Таким образом, работа, совершенная силой, приложенной к телу оказалась равна изменению кинетической энергии тела. Значит любое физическое тело движущееся с ненулевой скоростью, обладает кинетической энергией. Следовательно, в состоянии покоя, при скорости v равной нулю и кинетическая энергия покоя будет также равна нулю.