Что такое дихотомия

Литература

• Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ
• Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
• Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
• Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
• Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
• Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
• Коршунов Ю. М., Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. — Энергоатомиздат, 1972.
• Максимов Ю. А., Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
• Максимов Ю. А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.

1. Ненужное «или»

Владислав купил новый холодильник, а старый решил продать. И тут перед ним встала дилемма: а где разместить объявление о продаже? В местной газете бесплатных объявлений, которую читает весь город? А может лучше где-нибудь в интернете, например, на Авито?

Правильный ответ очевиден: и то, и другое, и можно без хлеба.

Некоторые вещи кажутся нам взаимоисключающими лишь на первый взгляд. Но если подумать, вполне может оказаться, что их не просто можно, но зачастую даже и нужно совмещать. Вот еще примеры:

• Записаться на курсы повышения квалификации или слушать аудиокниги по специальности по дороге на работу?
• Заняться спортом или начать правильно питаться?
• Что лучше изучать начинающему верстальщику — HTML или CSS?

Здесь, разумеется, все зависит от ресурсов: времени, денег, сил и т. д. Если, скажем, наших накоплений хватает только на квартиру или только машину, мы не сможем себе позволить сразу и то, и другое.

Вопросы. А мешает ли одно другому? Можно ли обойтись без «или»?

2. Упущенные альтернативы

Маша — начинающий, но талантливый веб-дизайнер. Она собирается продвигать в интернете свои услуги, но не знает, как это сделать. Один коллега ей посоветовал:

— Собери список сайтов с плохим дизайном и отправь их владельцам письмо с коммерческим предложением. Я так в свое время нашел кучу клиентов!

Но только Маша собралась последовать этому совету, как в дело вмешалась ее многоопытная подруга:

— Ни в коем случае так не делай! Так ты только приобретешь репутацию спамера и потом вообще не найдешь заказчиков. А для продвижения тебе пока хватит и своего сайта.

Маша в растерянности. Как ей поступить: рискнуть или нет? С одной стороны, она очень боится испортить себе репутацию, а с другой — ей нужны заказчики. Над этой непростой задачей Маша размышляет вторую неделю.

Бедная Маша попала в ту же ловушку, что и менеджер N. Ведь на самом деле, рассылка коммерческих предложений — это отнюдь не единственное, что она может сделать для продвижения своих услуг. Вот лишь несколько вариантов:

Одним словом, существует множество стратегий продвижения, которые тоже могут принести Маше неплохой результат.

Зачастую наш выбор не ограничивается только двумя альтернативами. Однако люди настолько фиксируются на «быть или не быть», что порою просто не замечают, что этих альтернатив на самом деле очень много. Еще примеры:

• Съездить в декабре в уже надоевший Таиланд или остаться дома? Альтернативы: горнолыжный курорт, прогулки по рождественской Европе, пляжи на Кубе или Шри-Ланка.
• Где лучше создать свой блог — в ЖЖ или на Blogger? Альтернативы: свой сайт, социальные сети (сегодня здесь тоже можно публиковать статьи), Яндекс Дзен, Medium и т. д. Хороших площадок в интернете много: все зависит от конкретных целей блогера.

Вопросы. Действительно ли у меня только два варианта? Можно ли еще что-то сделать?

Дихотомия в философии

В философии дихотомия — это что-то, что всегда априори возможное, это аксиома, из которой состоит одна вещь и её противоположность (т. е. любой термин и его негативное обозначение).

Название процесса дихотомии в результате противоречия — абсциссио инфинити (логичный процесс устранения, когда последовательно устраняются все неприменимые варианты).

Этот метод практиковал философ Платон, а также французский философ и логик Пьер де ла Раме. Оба были его последователями, они же и довели его до педантизма.

Экзистенциальная дихотомия

Экзистенциальная дихотомия — это дихотомия жизни и смерти. Говорится про неизбежность смерти и осознание этого факта, которое глубоко влияет на жизнь человека.

Одновременно смерть является противоположностью жизни, не является её частью, мы должны лишь её принять как факт, и какой бы ни была наша жизнь, за ней всё равно последует смерть.

Хотя многие мыслители пытались отрицать эту дихотомию, ссылаясь на различные идеологии о бессмертии души.

3. Ложная дискретность

Виталий — курильщик со стажем в 25 лет. Ежедневно он выкуривает по две пачки сигарет, а в стрессовых ситуациях и в минуты раздумий он вообще не расстается с сигаретой.

Как-то раз любящие родственники ненавязчиво подсунули ему знаменитую книгу Аллена Карра — «Легкий способ бросить курить». Прочитав и вдохновившись, Виталий распрощался со своей вредной привычкой и начал вести здоровый образ жизни.

Увы, но продержался он всего полгода. Однажды во время сильной хандры он закурил опять, а уже спустя неделю вернулся к своим привычным двум пачкам в день. Виталию почему-то кажется, что у него есть только два варианта: или не курить совсем, или же травить себя по полной программе.

Конечно, не курить совсем — это замечательно. Но даже если бросить не получается, курильщику вовсе не обязательно включать режим саморазрушения на всю катушку. Ведь между «не курю» и «курю две пачки в день» есть множество промежуточных стадий:

Кроме того, Виталий может перейти на более легкие сигареты, которые будут приносить ему чуть меньше вреда.

Да, нам очень удобно оперировать дискретными понятиями: да — нет, истина — ложь и т. д. Но в реальности между ними может существовать множество промежуточных значений.

Ложная дискретность заставляет нас бросаться из одной крайности в другую и жить по принципу «все или ничего».

И это, пожалуй, самая опасная разновидность ложной дихотомии. Во-первых, из-за нее человек упускает возможность двигаться к своей цели небольшими шагами. Он способен или нестись к ней сломя голову, или стоять на месте (что бывает гораздо чаще).

Во-вторых, из-за нее люди нередко заставляют себя совершать такие подвиги, которые им просто не по плечу. Например, неподготовленный человек вряд ли сможет по утрам пробегать по 5 километров. Через день или два он не выдержит и забросит тренировки. Если бы он помнил об «оттенках», то начал бы с небольшой дистанции, которая уже принесла бы его организму хоть какую-то пользу.

Подозреваю, что именно ложная дискретность и является одной из основных причин прокрастинации. Ведь выполнять «программу максимум» человеку зачастую очень трудно, а потому он всеми силами стремится отложить ее на неопределенный срок.

Чтобы справиться с такой прокрастинацией, нужно просто отказаться от принципа «все или ничего» и начать хоть как-то двигаться к цели. Медленно, плохо, некрасиво, по чуть-чуть, но двигаться. Многие вещи в этой жизни лучше делать кое-как, но сегодня, чем хорошо, но никогда.

А вот еще примеры ложной дискретности:

• Лежать целыми днями на диване или 4 раза в неделю убиваться со штангой в спортзале? Не обязательно: пользу принесут и ежедневная прогулка, и скромная утренняя зарядка, и домашний комплекс с гантелями.
• Объедаться пирожными или печально грызть листики салата? Не обязательно: калорийность и полезность еды можно варьировать как угодно.
• Заниматься своим проектом по 12 часов в день или вообще ничего не делать? Не обязательно: можно работать по 8, по 6 или по 2 часа в день. А в некоторых случаях даже 10 минут в день позволят добиться за год неплохих результатов.

Вопросы. Нет ли в этой ситуации промежуточных вариантов? Действительно ли мне нужна только «программа максимум»? А не вызывает ли она у меня прокрастинацию? Станет ли лучше, если делать это по чуть-чуть?

Применение

Дихотомия обычно используется как вспомогательный приём при установлении классификации.

Она известна также благодаря достаточно широко используемому методу поиска, так называемому методу дихотомии. Он применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемых по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). Рассмотрим метод дихотомии условной одномерной оптимизации (для определённости минимизации).

Метод дихотомии

Метод дихотомии несколько схож с методом бисекции, однако отличается от него критерием отбрасывания концов.

Пусть задана функция f(x)a,b→R,f(x)∈C(a,b){\displaystyle f(x):\;\to \mathrm {R} ,\;f(x)\in \mathrm {C} ()}.

Разобьём мысленно заданный отрезок пополам и возьмём две симметричные относительно центра точки x1{\displaystyle x_{1}} и x2{\displaystyle x_{2}} так, что:

x1=a+b2−δ,x2=a+b2+δ,{\displaystyle {\begin{array}{ccc}x_{1}&=&{\frac {a+b}{2}}-\delta ,\\x_{2}&=&{\frac {a+b}{2}}+\delta ,\end{array}}}

где δ{\displaystyle \delta } — некоторое число в интервале (,b−a2){\displaystyle \left(0,\;{\frac {b-a}{2}}\right)}.

Вычислим два значения функции f(x){\displaystyle f(x)} в двух новых точках. Сравнением определим в какой из двух новых точек значение функции f(x){\displaystyle f(x)} максимально.
Отбросим тот из концов изначального отрезка, к которому точка с максимальным значением функции оказалась ближе (напомним, мы ищем минимум), то есть:

• Если f(x1)>f(x2){\displaystyle f(x_{1})>f(x_{2})}, то берётся отрезок x1,b{\displaystyle }, а отрезок a,x1{\displaystyle } отбрасывается.
• Иначе берётся зеркальный относительно середины отрезок a,x2{\displaystyle }, а отбрасывается x2,b{\displaystyle }.

Процедура повторяется, пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности.

На каждой итерации приходится вычислять новые точки. Можно добиться того, чтобы на очередной итерации было необходимо высчитывать лишь одну новую точку, что заметно способствовало бы оптимизации процедуры. Это достигается путём зеркального деления отрезка в золотом сечении, в этом смысле метод золотого сечения можно рассматривать, как улучшение метода дихотомии с параметром δ=(b−a)(1Φ−12){\displaystyle \delta =(b-a)\left({\frac {1}{\Phi }}-{\frac {1}{2}}\right)}, где Φ=5+12≈1,6180339887…{\displaystyle \Phi \!={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1{,}6180339887\dots } — золотое сечение.

Преимущества и недостатки

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Действительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объём делимого понятия. Таким образом, дихотомическое деление всегда соразмерно; члены деления дополняют друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или не а; деление проводится по одному основанию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой а и выделив в его объёме некоторый вид, скажем, b, можно разделить объём а на две части — b и не b.

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объёма понятия на два понятия каждый раз остаётся крайне неопределённой та его часть, к которой относится частица «не». Если разделить учёных на историков и не историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко установить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится всё труднее.

Дихотомия: настоящая и ложная

Дихотомия — это разделение какого-нибудь понятия на две взаимоисключающих части. Например, наше дыхание делится на две фазы: вдох и выдох. Мы не можем одновременно вдыхать и выдыхать (лично у меня не получается), а значит эти фазы являются взаимоисключающими.

Вот еще несколько примеров дихотомии:

Как вы уже поняли, такому разделению можно подвергнуть почти все что угодно. Кстати, само слово «дихотомия» и переводится с греческого, как «делить пополам».

Дихотомия является неотъемлемой частью человеческого мышления. Например, мы сталкиваемся с ней всякий раз, когда перед нами стоит выбор из двух альтернатив («или — или»):

• Купить этот красивый и замечательный тортик? Или поберечь свою фигуру?
• Вызывать такси? Или все-таки дождаться автобуса?
• Сказать коллеге, чтобы он прекратил фальшиво напевать «The Show Must Go On» себе под нос? Или лучше промолчать и не портить с ним отношения?

Такое «или» помогает нам выстраивать простую и понятную модель реальности. Ведь всякий раз мы имеем дело только с двумя понятиями, а это очень упрощает процесс принятия решений, экономит нам нервы, время и энергию.

Проблема в том, что этот способ мышления нередко приводит к серьезным просчетам и ошибкам. Человек настолько привыкает пользоваться только двумя понятиями, что начинает употреблять слово «или» без всякой на то необходимости. Например:

• Животные делятся на зверей и птиц? Но ведь есть еще рыбы, насекомые, рептилии, амфибии и т. д. Все они тоже относятся к животным.
• Грибы делятся на съедобные и несъедобные? Но есть еще и условно съедобные, которые пригодны в пищу лишь после специальной обработки.
• Небесные тела делятся на звезды и планеты? Но есть еще спутники, астероиды, кометы, черные дыры, галактики и всякие туманности.

Это же касается и принятия решений. Менеджер N из начала нашей статьи взял сложный и многогранный кусок реальности и свел его к двум альтернативам, игнорируя все, что не уместилось в эту упрощенную модель.

Подобные ошибки мышления и называются ложной дихотомией. Их, в свою очередь, можно условно разделить на три группы:

1. Ненужное «или».
2. Упущенные альтернативы.
3. Ложная дискретность.

Рассмотрим их по порядку.

Что такое дихотомия?

Дихотомия — это принцип парного деления, заключающийся в том, что каждый член пары не имеет общих признаков с другим. Термин произошёл от двух греческих слов «надвое» и «деление» и успешно применяется в различных областях знаний. В математике, лингвистике и подобных науках используется для деления крупных единиц на мелкие.

Принцип действует так:

1. Берётся обобщённое понятие «школьник».
2. Выделяется группа, объединённая признаком «отличники».
3. Остаётся группа, в которой этого признака не наблюдается — «не отличники».
4. Отличников можно разделить по принципу «посвящает всё время урокам» и «не посвящает всё время урокам».
5. «Не отличники» разделятся сначала на «хорошист» и «не хорошист».

И так до получения нужного результата. Система очень удобна для создания всевозможных классификаций, но в этом кроется её основной минус. Вторая группа становится слишком размытой. Так «не отличники», это и троечники и двоечники и хорошисты. Чтобы добраться до последнего звена, придётся перебрать огромное количество вариантов.

Дихотомия в психологии

Из всех подразделов психологии самое активное и плодотворное применение нашёл принцип дихотомии в соционике. Это сравнительно молодое направление, возникшее на основе типологии Юнга. Учёный описал четыре основных, качества:

• мышление;
• чувство;
• ощущение;
• интуиция.

Он ввёл для каждого из них значение интравертного, направленного внутрь себя, применения. Или экстравертного, направленного вовне. В этой системе использование дихотомии отличается от классического. Например то, что интуиция не является мышлением, лишь обозначает этот факт, не давая оценочной характеристики. В большинстве случаев, когда производится деление по принципу «объект» и «не объект», оценка присутствует, пусть и неумышленно.

Дихотомия в философии

Как и в соционике, дихотомия в философии это способ деления общего понятия на противоречащие друг другу определения. Но если в психологических науках дихотомическое мышление используется для описания и оба варианта равноценны, то в философии методом деления на две части выявляются пары антагонистов, из которых необходимо выбрать более значимый вариант. В ХХ веке такой подход к философским рассуждениям подвергся жестокой критике. Некоторые мыслители указывали, что дихотомия мышления и противопоставление понятий «субъект» и «объект» ведёт к излишней категоризации мышления.

Что такое дихотомия добра и зла?

Одна из известных пар, в которой проявляется дихотомия в чистом виде — «добро» и «зло». Основные вопросы, возникающие при рассмотрении этой пары:

1. Что есть добро/зло.
2. Относительность добра и зла.
3. Может ли существовать одно без другого.

Используя дихотомическое разделение и представляя добро как «не зло» или наоборот, мыслители тем самым заявили, что одно без другого невозможно. Это стало оправданием для морального релятивизма, то есть позиции, согласно которой, если свершение зла неизбежно, пусть оно послужит во благо определённой группе. Подобным принципом руководствовались, совершая кровавые революции и развязывая жестокие войны.

В Азии от решения дихотомии добра и зла отошли сразу два философа. Принц Сиддартха Гаутама (впоследствии Будда) и китаец Лао Цзы. В буддизме идея неделения мира на хорошее и плохое и нейтральное отношение ко всему происходящему является главенствующей. Полное восприятие такого мироощущения ведёт к просветлению и выходу из колеса сансары.

Лао Цзы создал более рационалистический подход. Он считал, что осознанное стремление сотворить как можно больше добрых дел в конечном итоге приведёт к размножению злых, так как без понятия не появится и его антагониста. Мыслитель призывал не бросаться в крайности и руководствоваться в поступках исключительно разумом. Лучше всего восточное отношение к противопоставлению добра и зла характеризует знак инь-янь (кажущаяся дихотомия души, в которой элементы на самом деле проникают друг в друга).

Заключение

Ложная дихотомия — проблема достаточно серьезная, поскольку с ней мы сталкиваемся постоянно.

Во-первых, в наши дни она стала очень популярным приемом манипуляции. Например:

— Какую курточку будем брать — красную или зеленую? («Спасибо, я просто смотрю»).
— Дорогой, какую ты шубу мне купишь — норковою или беличью? («Дорогая, эти деньги я откладывал на резиновую лодку…»)
— Граждане, если вы не поддержите меня, то к власти придут ОНИ и всем будет плохо!

Во-вторых, ложная дихотомия регулярно возникает в ситуациях выбора. А выбирать нам приходится очень часто, даже когда мы сами этого и не осознаем. Делать или не делать? Сказать или не сказать? Быть или не быть?

Поэтому, даже если выбор кажется очевидным, стоит на секунду остановиться и спросить себя: а точно ли я ничего не упускаю?