Быстрота

Некоторые величины специальной теории относительности, выраженные через быстроту

Релятивистский импульс:

p=mc⋅shθc=mc⋅shφ,{\displaystyle p=mc\cdot \mathrm {sh} \,{\frac {\theta }{c}}=mc\cdot \mathrm {sh} \,\varphi ,}

где:

m — масса,
c — скорость света,
φ = θ/c — параметр быстроты (безразмерная быстрота).

Полная энергия:

E=E⋅chθc=E⋅chφ,{\displaystyle E=E_{0}\cdot \mathrm {ch} \,{\frac {\theta }{c}}=E_{0}\cdot \mathrm {ch} \,\varphi ,}

где E{\displaystyle E_{0}} — энергия покоя.

Скорость в СТО:

v=c⋅thθc=c⋅thφ.{\displaystyle v=c\cdot \mathrm {th} \,{\frac {\theta }{c}}=c\cdot \mathrm {th} \,\varphi .}

Релятивистский эффект Доплера (если вектор скорости совпадает с направлением на источник):

1+z=eθc=eφ,{\displaystyle 1+z=e^{\theta /c}=e^{\varphi },}

где z{\displaystyle z} — параметр красного смещения.

Геометрический смысл быстроты

В пространстве Минковского быстрота представляет собой угол между касательной к мировой линии частицы и осью времени в базовой системе отсчёта. В формализме Минковского (x=ict{\displaystyle x_{0}=ict}) этот угол является мнимым.

В формализме гиперболических комплексных чисел (известных также как двойные числа или паракомплексные числа — вариант комплексных чисел, в которых мнимая единица j определяется соотношением j2=+1) точка в пространстве Минковского представляется паракомплексным числом z = ρejφ = ρ(ch φ + jsh φ), где φ и ρ — действительные. При этом угол φ является быстротой частицы, движущейся равномерно из начала отсчёта и проходящей через точку z, а ρ — интервалом от начала отсчёта до точки z (то есть собственным временем частицы, протекшим от прохождения через начало отсчёта до прохождения через z). Лоренц-преобразование определяется умножением пространственно-временных координат, выраженных паракомплексными числами, на паракомплексное число с единичным модулем λ(φ) = ejφ. В результате все интервалы сохраняются, а паракомплексная плоскость Минковского поворачивается на угол φ. Два последовательных Лоренц-преобразования демонстрируют аддитивность быстроты:

λ(φ)·λ(ψ) = ejφ·ejψ = ej(φ + ψ) = λ(φ + ψ).

Геометрический смысл быстроты

λ(φ)·λ(ψ) = ejφ·ejψ = ej(φ + ψ) = λ(φ + ψ).

Что такое быстрота?

Быстрота — это способность человека в короткие сроки выполнять поставленные задачи. Мало кто понимает, что данная способность является следствием не только врожденных особенностей человека, но и того, что он натренировал. Таким образом, быстрота — это еще и навык. Именно это является трактовкой данного явления с психологической точки зрения. Какие свойства имеет быстрота?

Динамичность. То есть она может со временем как увеличиваться, так и уменьшаться. От человека и условий окружающей среды зависит то, насколько быстро человек будет справляться с поставленными задачами. К факторам, зависящим от человека, относятся усилия и желание. Внешние условия — это погода, физическое состояние, трудоспособность и ряд других.
Автоматизированность. Скорость — это признак того, что был обретен какой-то навык в определенной степени. Невозможно делать что-то быстрее, чем будет приобретен какой-то навык. Это означает, что нет смысла стараться развивать скорость в отрыве от навыка. А признаком обретения какого-нибудь навыка является автоматизированность. Именно благодаря тому, что человек делает что-то не задумываясь, зависит скорость и качество выполненной задачи. А из этих параметров состоит эффективность.
Адаптивность. Это означает, что скорость нам нужна для того, чтобы мы могли адаптироваться к условиям окружающей среды. Именно для этого природой был заложен механизм навыка.

Данные свойства являются основными для такого явления, как быстрота, независимо от того, какого она вида. Это может быть быстрота движений (это способность человека в течение короткого срока менять положение определенных частей своего тела или же быстрота мысли, о которой сейчас мы поговорим.

Аддитивность быстроты

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчёта K{\displaystyle K} две частицы движутся вдоль одной прямой, скорость одной из них равна v1{\displaystyle v_{1}}, а скорость второй относительно первой равна v2′{\displaystyle v’_{2}} (скорости могут быть как положительными, так и отрицательными). Обозначим скорость второй частицы в системе K{\displaystyle K} через v2{\displaystyle v_{2}}. При малых (по сравнению со скоростью света c{\displaystyle c}) скоростях приближённо выполняется галилеевский закон сложения скоростей v2=v1+v2′{\displaystyle v_{2}=v_{1}+v’_{2}}. Однако в релятивистском случае эта формула не действует, и скорость второй частицы необходимо вычислять с помощью лоренцевых преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей

v2=v1+v2′1+v1v2′c2{\displaystyle v_{2}={\frac {v_{1}+v’_{2}}{1+{\dfrac {v_{1}v’_{2}}{c^{2}}}}}}

отличается от галилеевского знаменателем, который при малых скоростях близок к единице. Рассмотрим соответствующие скоростям быстроты θ≡cArthvc{\displaystyle \theta \equiv c\,\mathrm {Arth} {\frac {v}{c}}}. Оказывается, что быстрота второй частицы в системе отсчёта K{\displaystyle K} равна сумме быстрот:

θ2=θ1+θ2′.{\displaystyle \theta _{2}=\theta _{1}+\theta ‘_{2}.}

Удобство записи закона сложения скоростей в терминах быстрот привело к тому, что эта величина довольно широко используется в релятивистской кинематике, особенно в ускорительной физике. Однако следует помнить, что сложение быстрот совпадает по виду с галилеевским векторным сложением скоростей только при одномерном движении частиц.

Геометрический смысл быстроты

λ(φ)·λ(ψ) = ejφ·ejψ = ej(φ + ψ) = λ(φ + ψ).

Психологическая быстрота

Вообще, если смотреть на человеческий огранизм, то все в нем взаимосвязано. Чем чаще мы повторяем какое-то физическое действие, тем быстрее наш мозг обрабатывает связанную с ним информацию. То же самое касается и нашей психологии. От скорости нашего мышления зависит физиологическая реакция в нашем организме.

Вот она какая быстрота. В физкультуре нервной системе, оказывается, уделяется не меньше внимания, чем в биологии, как бы странно это ни звучало. И вообще, невозможно абстрагировать физическое и психическое. Но мы попробуем эти явления рассмотреть по отдельности. Что собой являет психологическая быстрота?

И много чего еще включает в себя психологическяа быстрота. А теперь давайте рассмотрим явление «быстрота».

Быстрота сложных двигательных реакций

Наиболее значительные требования, связанные с быстротой сложных двигательных реакций, предъявляются в видах спорта, характеризующихся постоянной и внезапной сменой ситуации действий (спортивные игры, в том числе — волейбол, единоборства, слалом, скоростной спуск, мотоциклетный спорт и т. д.). Большинство сложных двигательных реакций в спорте — это реакции «выбора» (когда из нескольких возможных действий требуется мгновенно выбрать одно, адекватное данной ситуации). В ряде видов спорта такие реакции одновременно являются реакциями «на движущийся объект» (мяч, шайбу, спортивное оружие и т. п.).

Воспитание быстроты сложных двигательных реакций является важной составной частью спортивно-технической и тактической подготовки, особенно в таких видах спорта, как спортивные игры, в частности – волейбол, и единоборства. Основными путями ее совершенствования являются моделирование в тренировке целостных соревновательных ситуаций и систематическое участие в соревнованиях

Однако обеспечить за счет этого избирательно направленное воздействие на факторы сложной реакции по понятным причинам невозможно. Для этого необходимы специализированные средства и методы.

В специально-подготовительных упражнениях, направленных на развитие быстроты сложных реакций, моделируются отдельные формы и условия ее проявления в избранном виде спорта. Создаются вместе с тем специальные условия, способствующие сокращению времени реакции.

При воспитании быстроты реакции на движущийся объект (РДО) особое внимание уделяется сокращению времени начального компонента реакции — различения и фиксации объекта (в волейболе – мяча) в поле зрения. Этот компонент в типичных для спорта случаях, когда объект появляется внезапно и движется с большой скоростью, поглощает большую часть всего времени реакции — обычно значительно больше половины (В

М. Зациорский, 1970). Стремясь сократить его, идут двумя основными путями:

1) воспитывают умение заблаговременно включать и «удерживать» объект в поле зрения (когда, например, волейболист умеет ни на мгновение не выпускать мяч из поля зрения, — время РДО у него «само собой» сокращается на всю начальную фазу), а также умение заранее предусматривать возможные перемещения объекта (так называемая антиципирующая реакция — «реакция на упреждения»). Такие умения воспитывают в процессе совершенствования технико-тактических действий и выполнения специально-подготовительных упражнений;

2) направленно увеличивают требования к быстроте восприятия и другим компонентам реакции на основе введения внешних факторов, стимулирующих ее.

С этой целью кроме традиционных средств и приемов (игровые упражнения с увеличенным числом мячей и на уменьшенной площадке, тренировочные упражнения «один против двух» и т. д.) все шире начинают использовать тренажеры с программирующими устройствами и другие специальные приспособления (Л. П. Матвеев, 1977).

Время реакции выбора, как известно из прикладной психологии, во многом зависит от числа альтернатив выбора, или, иначе говоря, возможных вариантов реакции, из которых должен быть выбран лишь один. Если, к примеру, волейболист точно знает, что противник может применить в данной ситуации лишь один атакующий прием, то неопределенность выбора ответа минимальна и время реакции может почти не отличаться от времени простой реакции. Когда же трудно предположить, какое из действий предпримет противник, неопределенность выбора возрастает тем больше, чем больше возможных вариантов поведения соперника, соответственно увеличивается время выбора.

Учитывая это, при воспитании быстроты реакции выбора стремятся прежде всего научить спортсмена искусно пользоваться «скрытой информацией» о вероятных действиях противника, которую можно извлечь из наблюдений за его позой, мимикой, подготовительными действиями, общей манерой поведения и т. д. Опытные спортсмены демонстрируют подчас удивительное искусство точно предугадывать по едва уловимым признакам действия соперника и парировать их целесообразной реакцией.

Применяя для совершенствования реакции выбора специально-подготовительные упражнения, последовательно усложняют ситуации выбора (число альтернатив), для чего постепенно увеличивают в определенном порядке как число вариантов действий, разрешаемых партнеру (в парных и групповых упражнениях), так и число ответных действий. Необходимой предпосылкой достаточной эффективности такой методики является одновременное совершенствование спортивно-технических навыков, пополнение их фонда, воспитание координационных способностей и тактического мышления.

Определение и свойства

Быстрота выражается формулой:

θ=cArthvc=c2ln⁡1+vc1−vc,{\displaystyle \theta =c\,\mathrm {Arth} \,{\frac {v}{c}}={\frac {c}{2}}\ln {\frac {1+{\dfrac {v}{c}}}{1-{\dfrac {v}{c}}}},}

где

θ{\displaystyle \theta } — быстрота,
v{\displaystyle v} — обычная скорость,
c{\displaystyle c} — скорость света,
Arthx{\displaystyle \mathrm {Arth} \,x} — ареатангенс.

Ареатангенс (или гиперболический арктангенс) Arthx≡12ln⁡1+x1−x{\displaystyle \mathrm {Arth} \,x\equiv {\frac {1}{2}}\ln {\frac {1+x}{1-x}}} определён в области значений аргумента от −1 до +1; при x→±1{\displaystyle x\to \pm 1} функция Arthx→±∞.{\displaystyle \mathrm {Arth} \,x\to \pm \infty .}

Таким образом, быстрота имеет размерность скорости и при изменении скорости от −c{\displaystyle -c} до +c{\displaystyle +c} меняется от −∞{\displaystyle -\infty } до +∞{\displaystyle +\infty }. Иногда вводят также параметр быстроты φ≡θc≡Arthvc{\displaystyle \varphi \equiv \theta /c\equiv \mathrm {Arth} \,{\frac {v}{c}}} — безразмерную величину, которую иногда также называют быстротой.

В пределе малых скоростей быстрота примерно равна скорости:

θ≈v(1+13(vc)2){\displaystyle \theta \approx v\left(1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)} при v≪c{\displaystyle v\ll c}.

Фактор Лоренца

Связанная с быстротой часто используемая величина — фа́ктор Ло́ренца, или Ло́ренц-фа́ктор, названный по имени Г. А. Лоренца и определяемый как

γ≡11−v2c2.{\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}

Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу параметра быстроты:

γ=chφ{\displaystyle \gamma =\mathrm {ch} \,\varphi }.

С увеличением скорости от 0 до c{\displaystyle c} Лоренц-фактор γ{\displaystyle \gamma } увеличивается от 1 до +∞{\displaystyle +\infty }.